中考数学常考易错点61《统计》Word文档下载推荐.docx
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∵ 共有15个数,最中间的数是第8个数,
∴ 这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数是6.
6出现的次数最多,出现了6次,则众数是6.
【答案】 D
【误区纠错】 求一组数据的中位数时,千万别忘了先将数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列.
3.求加权平均数失误.
【例3】 （2014·
山东临沂）某中学随机抽查了50名学生,了解他们一周的课外阅读时间,结果如下表所示:
时间（小时）
4
10
20
15
则这50名学生一周的平均课外阅读时间是 小时.
【解析】 平均数的计算方法是求出所有数据的和,然后除以数据的总个数.
该组数据的平均数为（4×
10+5×
20+6×
15+7×
5）÷
50=265÷
50=5.3（小时）.
【答案】 5.3
【误区纠错】 一般的,如果一组数据x1,x2…,xn的权分别为w1,w2…,wn,那么
为这n个数的加权平均数.本题易出现的错误是求4,5,6,7这四个数的平均数,对平均数的理解不正确.
4.统计图的综合使用时方法不当导致出错.
【例4】 （2014·
山东枣庄）一个不透明的口袋装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球,小球除颜色外完全相同,为估计该口袋中四种颜色的小球数量,每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回,重复多次试验,汇总实验结果绘制如图不完整的条形统计图和扇形统计图.
根据以上信息解答下列问题:
（1）求实验总次数,并补全条形统计图;
（2）扇形统计图中,摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度?
（3）已知该口袋中有10个红球,请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量.
【解析】
（1）用摸到红色球的次数除以占的百分比即是实验总次数,用总次数减去红、黄、绿球的次数和即为摸蓝球的次数,再补全条形统计图即可;
（2）用摸到黄色小球次数除以实验总次数,再乘以360°
即可得摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数;
（3）先得出摸到绿色小球次数所占的百分比,再用口袋中有10个红球除以红球所占的百分比得出口袋中小球的总数,最后乘以绿色小球所占的百分比即可.
【答案】
（1）50÷
25%=200（次）,
所以实验总次数为200次.
补全条形统计图如下:
故口袋中绿球有2个.
【误区纠错】 本题主要考查了条形统计图,用样本估计总体,弄清题意读懂图是解本题的关键.
名师点拨
1.牢固掌握概念,并能掌握概念间的区别和联系,以及在实际问题中的应用.
2.统计是与数据打交道,解题时计算较繁琐,所以要有意识培养认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.
3.要关注统计知识与方程、不等式相结合的综合性试题,会读频数分布直方图,会分析图表.注重能力的培养,加大训练力度.
4.在统计中数据的集中趋势与离散程度是中考热点,应分清众数、中位数、平均数的区别,分清方差、极差、标准差的联系,例如众数一定存在于一组数据中,众数不唯一;
中位数不一定存在一组数据中,中位数唯一;
能用统计数据来解决生产生活中的问题.
提分策略
1.统计的方法.
（1）下面的情形常采用抽样调查:
①当受客观条件限制,无法对所有个体进行普查时,如考查某市中学生的视力.②当调查具有破坏性,不允许普查时,如考查某批灯泡的使用寿命是抽样调查.③当总体的容量较大,个体分布较广时,考查多受客观条件限制,宜用抽样调查.
（2）抽样调查的要求:
①抽查的样本要有代表性;
②抽查样本的数目不能太少.
【例1】 为了了解某市120000名初中学生的视力情况,某校数学兴趣小组,并进行整理分析.
（1）小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力,小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力,他们的抽样是否合理?
并说明理由;
（2）该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查,整理他们的视力情况数据,得到如下的折线统计图.
某市七、八、九年级各抽取的
1000名学生视力不良率折线图
请你根据抽样调查的结果,估计该市120000名初中学生视力不良的人数是多少?
【解析】
（1）根据学生全部在眼镜店抽取,不具有代表性;
只抽取20名初中学生,样本的容量过小,样本不具有广泛性;
（2）用120000乘以初中学生视力不良的人数所占的百分比,即可得出答案.
【答案】
（1）他们的抽样都不合理.
因为如果1000名初中学生全部在眼镜店抽取,那么该市每个学生被抽到的机会不相等,样本不具有代表性,
如果只抽取20名初中学生,那么样本的容量过小,样本不具有广泛性.
（2）根据题意,得
故该市120000名初中学生视力不良的人数约是72000名.
2.统计图的特点.
湖南张家界）要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势,宜采用（ ）
A.条形统计图
B.扇形统计图
C.折线统计图
D.频数分布统计图
【解析】 根据统计图的特点进行分析可得:
扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比,但一般不能直接从图中得到具体的数据;
折线统计图表示的是事物的变化情况;
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.
【答案】 据题意,得要求直观反映台州市一周内每天的最高气温的变化情况,结合统计图各自的特点,应选择折线统计图.故选C.
3.条形统计图、折线统计图、扇形统计图的应用.
【例3】 “中国梦”是中华民族每一个人的梦,也是每一个中小学生的梦,各中小学开展经典诵读活动,无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符,学校在经典诵读活动中,对全校学生用A,B,C,D四个等级进行评价,现从中抽取若干个学生进行调查,绘制出了两幅不完整的统计图,请你根据图中信息解答下列问题:
（1）共抽取了多少个学生进行调查?
（2）将图甲中的折线统计图补充完整;
（3）求出图乙中B等级所占圆心角的度数.
甲
乙
【解析】
（1）用C等级的人数除以C等级所占的百分比即可得到抽取的总人数;
（2）先用总数分别减去A,C,D等级的人数得到B等级的人数,然后画出折线统计图;
（3）用360°
乘以B等级所占的百分比即可得到B等级所占圆心角的度数.
【答案】
（1）10÷
20%=50,
所以抽取了50个学生进行调查.
（2）B等级的人数为50-15-10-5=20（人）,
补充折线统计图如图.
（3）图乙中B等级所占圆心角的度数为
4.方差与标准差的计算.
【例4】 我市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运动会比赛,组织了选拔测试,两人分别进行了五次射击,成绩（单位:
环）如下:
9
则应选择 运动员参加省运动会比赛.
【解析】 先分别计算出甲和乙的平均数,再利用方差公式求出甲和乙的方差,最后根据方差的大小进行判断即可.
甲的平均数是（10+9+8+9+9）=9,
乙的平均数是（10+8+9+8+10）=9,
甲的方差=
[（10-9）2+（9-9）2+（8-9）2+（9-9）2+（9-9）2]=0.4;
乙的方差=
[（9-9）2+（8-9）2+（9-9）2+（10-9）2+（9-9）2]=0.8.
∵
∴ 甲的成绩稳定.
∴ 应选择甲运动员参加省运动会比赛.
【答案】 甲
5.利用样本估计总体.
统计的核心思想是用样本去估计总体,本题的命题就体现了这一思想.对于一组数据来说,出现次数最多的那个数据就是这组数据的众数;
按从小到大（或从大到小）的顺序排列后,处于最中间的一个数（共有奇数个数据）或中间两个数的平均数（共有偶数个数据）就是这组数据的中位数;
极差是这组数据中最大数与最小数的差;
平均数是所有数据的和除以数据个数.当然,本题求平均数的方法是利用加权平均数的计算公式进行计算的.
【例5】 为提高居民的节水意识,向阳小区开展了“建设节水型社区,保障用水安全”为主题的节水宣传活动,小莹同学积极参与小区的宣传活动,并对小区300户家庭用水情况进行了抽样调查,他在300户家庭中,随机调查了50户家庭5月份的用水量情况,结果如图所示.
（1）试估计该小区5月份用水量不高于12t的户数占小区总户数的百分比;
（2）把图中每组用水量的值用该组的中间值（如0~6的中间值为3）来替代,估计该小区5月份的用水量.
【解析】
（1）用用水量不高于12t的户数除以抽查的总的户数即可求出该小区5月份用水量不高于12t的户数占小区总户数的百分比;
（2）用该组的中间值乘以户数,求出总的用水量,再除以抽查的户数求出每户的平均用水量,最后乘以该小区总的户数即可得出答案.
【答案】
（1）根据题意,得
×
100%=52%.
故该小区5月份用水量不高于12t的户数占小区总户数的百分比是52%.
（2）根据题意,得300×
（3×
6+9×
20+15×
12+21×
7+27×
50=3960（t）.
故估计该小区5月份的用水量是3960t.
专项训练
一、选择题
1.（2014·
四川峨眉山二模）某班对全体同学上学的方式作一个调查,画出乘车、步行、骑车人数分布的条形统计图和扇形统计图（两图均不完整）,如图,则下列结论中错误的是（ ）.
（第1题）
A.该班总人数为50人
B.骑车人数占总人数的20%
C.乘车人数是骑车人数的2.5倍
D.步行人数为30人
2.（2014·
湖北襄阳模拟）我区某校九年级开展“光盘行动”宣传活动,各班级参加该活动的人数统计结果如下表,对于这组统计数据,下列说法中正确的是（ ）.
班级
1班
2班
3班
4班
5班
6班
52
60
62
54
58
A.平均数是60B.中位数是59
C.极差是40D.众数是58
3.（2014·
江苏常州模拟）为了帮助本市一名患“白血病”的高中生,某班15名同学积极捐款,他们捐款数额如下表:
捐款的数额/元
50
100
人数/人
3
1
关于这15名学生所捐款的数额,下列说法正确的是（ ）.
A.众数是100B.平均数是30
C.极差是20D.中位数是20
4.（2014·
江苏南通海安县模拟）一组数据按从小到大排列为2,4,8,x,10,14.若这组数据的中位数为9,则这组数据的众数为（ ）.
A.6B.8
C.9D.10
5.（2014·
四川简阳模拟）某校九年级一、二班学生参加同一次数学测验,经统计计算后得到下表:
参加人数
中位数
方差
平均数
一班
55
78
135
75
二班
81
126
小亮根据上表分析得出如下结论:
①一、二两班学生的平均水平相同;
②二班的优秀人数多于一班的优秀人数（成绩≥80分为优秀）;
③一班成绩波动情况比二班成绩波动大.上述结论正确的是（ ）.
A.①②③B.①②
C.①③D.②③
6.（2013·
河南西华县王营中学一模）某中学数学兴趣小组12名成员的年龄情况如下:
年龄（岁）
12
13
14
16
则这个小组成员年龄的平均数和中位数分别是（ ）.
A.15,16B.13,15
C.13,14D.14,14
7.（2013·
浙江温州一模）在50,20,50,30,50,25,35这组数据中,众数和中位数分别是（ ）.
A.50,20B.50,30
C.50,35D.35,50
8.（2013·
河北三模）以下四种说法:
①为检测酸奶的质量,应采用抽查的方式;
②甲、乙两人打靶比赛,平均各中5环,方差分别为0.15,0.17,所以甲稳定;
③等腰梯形既是中心对称图形,又是轴对称图形;
④举办校运会期间的每一天都是晴天是必然事件.
其中正确的个数是（ ）.
A.4B.3
C.2D.1
二、填空题
9.（2014·
江苏常熟二模）九
（1）班同学为了解2012年某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区部分家庭,并将调查数据整理如下:
月均用水量x（t）
频数（户）
频率
0<
x≤5
0.12
5<
x≤10
0.24
10<
x≤15
0.32
15<
x≤20
0.20
20<
x≤25
25<
x≤30
0.04
（第9题）
若该小区有1000户家庭,根据调查数据估计,则该小区月均用水量超过20t的家庭大约有 户.
10.（2014·
江苏句容一模）中国跳水队的奥运选拔赛中,甲、乙、丙、丁四名运动员的平均成绩与标准差S如下表,则要从中选一名参赛,应选择 .
丙
丁
S
1.2
1.3
11.（2014·
上海长宁区二模）为了解某区高三学生的身体发育状况,抽查了该区100名年龄为17.5岁~18岁的男生体重（kg）,得到频率分布直方图,从图中可知,这100名学生中体重不小于55.5kg且小于65.5kg的学生人数是 .
（第11题）
12.（2013·
山西模拟）某家电商场近来一个月卖出不同功率的空调总数见下表:
功率（匹）
1.5
销量（台）
80
90
25
那么这一个月卖出空调的众数是 .
13.（2013·
浙江温州一模）在“感恩一日捐”捐赠活动中,某班40位同学捐款金额统计如下,则在这次活动中,该班同学捐款金额的平均数是 元.
金额（元）
30
36
学生数（人）
三、解答题
14.（2014·
山东济南二模）某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养,随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项）,并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图,请你结合图中信息解答问题.
喜欢种类活动的
学生人数条形图
（1） 女生中喜欢各类活动
的人数扇形统计图
（2）
（第14题）
（1）将条形统计图补充完整;
（2）本次抽样调查的样本容量是 ;
（3）已知该校有1200名学生,请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数.
15.（2013·
吉林模拟）小丽学完统计知识后,随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄,将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图:
（第15题）
请根据以上不完整的统计图提供的信息,解答下列问题:
（1）小丽同学共调查了 名居民的年龄,扇形统计图中a= ,b= ;
（2）补全条形统计图;
（3）若该辖区年龄在0~14岁的居民约有3500人,请估计年龄在15~59岁的居民的人数.
参考答案与解析
1.D 2.B 3.D 4.D 5.A 6.D 7.C 8.C
9.120 10.乙 11.35 12.2 13.55
14.
（1）∵ 根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%,利用条形图中喜欢武术的女生有10人,
∴ 女生总人数为10÷
20%=50（人）,
∴ 女生中喜欢舞蹈的人数为50-10-16=24（人）.
补充条形统计图,如图所示:
（2）100
（3）∵ 样本中喜欢剪纸的人数为30人,样本容量为100,
∴ 估计全校学生中喜欢剪纸的人数为
360（人）.
15.
（1）500 20% 12%
（2）41~59岁人数为500×
22%=110（人）.
补全条形统计图如图所示.
（3）3500÷
20%×
（46%+22%）=11900（人）.
故年龄在15~59岁的居民约有11900人.
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