中考数学真题汇编61视图与投影.docx

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中考数学真题汇编61视图与投影

第六章　图形变换

§6.1　视图与投影

A组

一、选择题

1．）下列四个几何体中，左视图为圆的是（　　）

解析　四个几何体的左视图：

圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，圆台是等腰梯形，由此可确定答案．

答案　D

2．）有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（　　）

解析　主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

答案　C

3．）某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（　　）

A．圆锥B．圆柱C．长方体D．四棱柱

解析　∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体．又∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱．

答案　B

4．）一个几何体零件如图所示，则它的俯视图是（　　）

解析　主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

答案　C

5．）如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（　　）

解析　找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．从左面看所得到的图形是正方形，切去部分的棱能看到，用实线表示．

答案　C

6．）一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（　　）

解析　根据所给出的图形和数字可得：

主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3.

答案　D

7．）一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为（　　）

A．11B．12

C．13D．14

解析　由俯视图可得：

碟子共有3摞，由几何体的主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，如下图所示：

故这张桌子上碟子的个数为3＋4＋5＝12个．

答案　B

8．，3分）如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（　　）

A．236πB．136π

C．132πD．120π

解析　由三视图可知，几何体是由大小两个圆柱组成，故该几何体的体积为：

π×22×2＋π×42×8＝8π＋128π＝136π.

答案　B

9．）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（　　）

解析　∵主视图和左视图是长方形，∴该几何体是柱体，∵俯视图是圆，∴该几何体是圆柱，∴该几何体的展开图可以是

.

答案　A

10．）如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是（　　）

甲　　　　　乙　　　　　丙

A．仅有甲和乙相同B．仅有甲和丙相同

C．仅有乙和丙相同D．甲、乙、丙都相同

解析　根据分析可知，甲的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2；乙的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；丙的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2；则主视图相同的是甲和丙．

答案　B

二、填空题

11．分）如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要______个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为______．

解析　∵王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，∴该长方体需要小立方体4×32＝36个，∵张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，∴王亮至少还需36－17＝19个小立方体，表面积为：

2×（9＋7＋8）＝48.

答案　19　48

12．分）如图是一个长方体的三视图（单位：

cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是________cm3.

解析　该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体，依题意可求出该几何体的体积为3×2×4＝24cm3.

答案　24

13．3分）如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为________．

解析　这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为4，底面圆的直径为4，所以这个几何体的侧面展开图的面积＝

×4π×4＝8π.

答案　8π

B组

一、选择题

1．）如图，由三个小立方块搭成的俯视图是（　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　

解析　从上面观察这个几何体，得到的平面图形是左一个正方形，右一个正方形，且大小相同．因此，符合题意的俯视图是A.

答案　A

2．）有一篮球如图放置，其主视图为（　　）

解析　从篮球的前方“正对着”观察得到的形状是圆，故选B.

答案　B

3．）右面简单几何体的左视图是

（　　）

解析　左视图是从左向右看，能看见如题图所示的几何体中三块正方体，且上面一块，下面两块，故左视图为A.

答案　A

4．分）如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的．每个骰子的六个面的点数分别是1到6，其中可以看见7个面，其余11个面是看不见的，则看不见的面上的点数总和是（　　）

A．41B．40C．39D．38

解析　三个骰子18个面上的数字的总和为：

3（1＋2＋3＋4＋5＋6）＝3×21＝63，看得见的7个面上的数字的和为：

1＋2＋3＋5＋4＋6＋3＝24，所以，看不见的面上的点数总和是63－24＝39.

答案　C

5．）下列图形中，经过折叠不能围成一个立方体的是（　　）

解析　由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．选项A，B，C经过折叠均能围成正方体；D.有“田”字格，不能折成正方体．

答案　D

6．）如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是（　　）

A．6B．5

C．4D．3

解析　找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．从上面看易得第一层有2个正方形，第二层有3个正方形，共5个正方形，面积为5.

答案　B

7．）长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（　　）

A．3B．4C．12D．16

解析　由主视图可知，这个长方体的长和高分别是4和1，从俯视图可知，这个长方体的长和宽分别是4和3，左视图看到的长方形的边长分别是长方体的宽和高，∴左视图的面积是3×1＝3.故选A.

答案　A

8．）我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵、横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（　　）

解析　根据主视图的定义，圆柱以及立方体的摆放即可得出主视图为3个正方形组合体：

主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形，故选B.

答案　B

9．）如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a＝（　　）

A．2

B.

C．2D．1

解析　由正六棱柱的主视图和左视图，可得到正六棱柱的最长的对角线长是4，则边长为2，作AD⊥BC，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，∴在直角△ABD中，∠ABD＝30°，AD＝1，∴BD＝

＝

＝

，即a＝

.

答案　B

二、填空题

10．分）同一时刻，物体的高与影子长成比例．某一时刻，高1.6m的人影长是1.2m，一电线杆影长为9m，则电线杆的高为________m.

解析　设电线杆的高为xm，根据同一时刻，物体的高与影子长成比例，得

＝

，解得x＝12.

答案　12

11．分）如图，这是一个长方体的主视图与俯视图，由图示数据（单位：

cm）可以得出该长方体的体积是________cm3.

解析　由长方体的主视图可知：

长方体的长为3cm，高为3cm；由长方体的俯视图可知：

长方体的宽为2cm.所以长方体的体积为：

3×3×2＝18（cm3）．

答案　18

12．分）三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠EGF＝30°，则AB的长为________cm.

解析　左视图中的AB应为俯视图△EFG的边FG上的高，作EM⊥FG于M，∵EG＝12cm，∠EGF＝30°，∴EM＝

EG＝6（cm），即AB＝6cm.

答案　6

13．分）如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是________．

解析　由几何体的三视图可判断，此几何体为长方体，主视图看到的是长方体的长和高，所以长方体的长为6，左视图看到的是高和宽，所以长方体的宽为2.又因为几何体的体积为36，所以长方体的高为3，S表面积＝2（长×宽＋长×高＋宽×高）＝2（6×2＋6×3＋2×3）＝72.

答案　72