新北师大版第一章丰富的图形世界教案.docx
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新北师大版第一章丰富的图形世界教案
第一章丰富的图形世界
第1节生活中的立体图形
教学目标：
1、认识几何图形，能根据它们的几何特征，通过观察与交流，经历从具体情景中辨别各种几何图形，感受图形世界的丰富多彩。
2、在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体等几何体，能用自己的语言描述单个几何体的基本特征，并能根据几何体的某些特征将其分类。
3、培养学生观察，操作，表达以及思维能力，学会合作，交流和自主探究的学习方式，发展空间观念，培养创造和实践能力，体验数学学习的乐趣，提高数学应用意识。
4、认识点、线、面，初步感受点、线、面之间的关系。
教学重点：
通过观察，讨论，思考和实践等活动，将学生生活中常见的实物模型抽象成简单的几何体。
教学难点：
从具体实物中抽象出几何体的概念和动手做几何图形，并能用自己的语言准确地描述简单的几何体。
教学过程：
2个课时
第一课时认识立体图形
一、讲授新课：
1、想一想：
在日常生活中有哪些你熟悉的几何体？
2、认一认：
下面让我们一起来认识它们
圆柱圆锥正方体长方体棱柱球棱锥圆台
3、分类：
按面的曲平分，按柱体、锥体、球体分，按有无顶点分
二、想一想：
认识棱柱P2-3
1、棱柱的顶点、棱、侧棱、侧面、底面。
2、侧棱、底面、侧面分别有什么特点？
3、长方体、正方体都是棱柱吗？
4、直棱棱柱与斜棱柱5、棱柱的命名6、棱锥
三、议一议：
用自己的语言描述棱柱与圆柱的相同点与不同点。
分类
相同点
不同点
圆柱
棱柱
四、练习：
P4-5
练习2：
棱柱
面的个数
顶点数
棱的条数
三棱柱
四棱柱
五棱柱
六棱柱
……
n棱柱
五、作业
1、上底：
b下底：
a高：
h半径：
r
名称
图形
面积
周长
名称
图形
表面积
体积
三角形
正方体
正方形
长方体
长方形
圆柱
梯形
圆锥
圆
2、三根火柴棒能围成1个三角形，五根火柴棒能围成2个三角形，那么六根火柴棒最多能搭成几个三角形？
第二课时：
点线面的运动
一、议一议：
P6
二、想一想：
P6
三、归纳：
1、点动成线，线动成面，面动成体
2、举生活中的例子。
四、议一议：
P6
（1）
（2）
五、圆柱与圆锥可看成什么图形绕什么旋转一周得到？
六、例：
把边长为4厘米、3厘米的长方形绕着它的一边旋转得到的圆柱体积是多少？
哪种旋转方法得到的体积更大些？
七、例：
如图，把直角边长为4㎝、3㎝的直角三角形绕着4㎝直角边旋转，得到的立体图形的体积是多少？
若绕着最长边5厘米旋转，体积又是多少？
若绕着图中的虚线旋转，体积是多少？
（绕5的边：
可以看成两个圆锥合在一起，或一个圆柱挖掉中间两
个圆锥，
）
八、练习：
P7
九、作业
1、把边长为5厘米、3厘米的长方形绕着边长为3cm的边旋转一周，得到的圆柱的体积、表面积分别是多少？
2、把直角边长为8厘米、6厘米的直角三角形绕着8厘米的直角边旋转，得到的立体图形的体积是多少？
若绕着10厘米的斜边旋转，体积又是多少？
若绕着图中的虚线旋转，体积是多少？
3、制作一个棱长为5cm的正方体纸盒的展开图，下节课带来。
第2节：
展开与折叠
教学目标：
1、经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验。
2、在操作活动中，进一步丰富对棱柱、圆柱、圆锥的认识。
3、了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断制作简单的立体模型。
教学重点:
棱柱的特性。
教学难点:
某些平面图形是否可以折叠成棱柱的思索。
教学过程:
2个课时
第一课时：
正体的展开图
一、如何把一个正方体展开
将正方体沿某些棱剪开，但又不断开，展一个平面图形，至少要剪开几条棱？
（方法一：
看几条棱没有被剪开。
方法二：
看被剪开的有几条边，再除以2。
）
二、将正体剪开会得到怎样的展开图形？
如何记住这11种展开图？
三、想一想：
P8
四、议一议：
P8，认识展开图的邻面与对面。
五、例：
如图是一正方体展开图，在余下的面上填上数字，使相对面上的数字和为8
六、练习：
P9，1-5题
七、作业：
1、在作业本上图出正方体的11种展开图，并标上相同的字母表对面。
2、制作的正方体重新粘成一个正方体，下节课交上来。
第二课时：
棱柱、圆柱、圆锥的展开图
一、回顾正方体的展开图
在下面的图上补一个正方形，使之是正方体的展开图。
二、棱柱的展开图
侧面：
一个长方形，长为底面的周长，宽为圆柱的高。
底面：
两个一样的多边形
三、圆柱的展开图
侧面：
一个长方形，长为底面的周长，宽为圆柱的高。
底面：
两个相同的圆
V=
S表=
四、圆锥的展开图
侧面：
扇形
底面：
圆
五、例：
如图，圆柱底面半径为5cm，高为8cm，求它的体积和表面积。
六、练习：
P11
七、作业：
1、如图，在长方形纸片上剪下的阴影部分恰好能围成一圆柱，中间的四边形刚好是正方形，圆的半径为5cm，圆周率
取3，求围成的圆柱的体积是多少。
2、用一个长为5CM，宽为4CM的长方形绕它的长旋转一周得到的立体图形的表面积是多少？
第3节：
截一个几何体
教学目标：
1、认知目标：
通过用一个平面去截一个正方体的切截活动过程，掌握空间图形与截面的关系，发展学生的空间观念，发展几何直觉。
2、能力目标：
通过学生参与对实物有限次的切截活动和用操作探索型课件进行的无限次的切截活动的过程，使学生经历观察、猜想、实际操作验证、推理等数学活动过程，发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳能力。
3、情感目标：
通过以教师为主导，引导学生观察发现、大胆猜想、动手操作、自主探究、合作交流，使学生获得成功的体验，增强学习数学的兴趣。
教学重点：
引导学生用一个平面去截一个正方体的切截活动，体会截面和几何体的关系，充分让学生动手操作、自主探索、合作交流。
教学难点：
从切截活动中发现规律，能应用规律来解决问题。
教学过程
教学内容
一、生活中的截面
1、什么叫截面：
用一个平面去截一个几何体
2、切豆腐、切西瓜、切萝卜、切木头
二、用一个面去截正方体，可能得到什么样的截面？
三角形：
等腰、等边
四边形：
正方形、长方形、梯形
五边形：
六边形：
三、用平面截其他的几何体
1、棱柱：
与正方体相同
2、圆柱：
会得到圆、椭圆、长方形
3、圆锥：
会得到圆、三角形、弧形
参考P13-14想一想
四、思考：
用一个无盖长方体盒子装一些水，水面可能是什么形状？
如果是一个密封的透明长方体盒子呢？
五、练习：
P15，1-3
六、作业：
1、将正方体的一角截去，截面可能是什么形状？
剩下的几何体有几个顶点？
几条棱？
几个面？
2、回家做实验：
①水箱实验。
②截圆柱和圆锥。
第4节：
从不同方向看
教学目标：
1、经历"从不同方向观察物体"的活动过程，发展空间思维，能在与他人交流的过程中，合理清晰地表达自己的思维过程．
2、能辨认从不同方向看到的物体的形状图，会画立方体及其简单组合体从三个方向看到的形状图。
3、能在与他人交流的过程中，合理清晰地表达自己的思维过程。
教学重点：
识别简单物体的三视图，会画立方体及其简单组合体的三种视图．
教学难点：
画立方体及其简单组合体的三种视图．
教学过程：
2个课时
第一课时：
三种视图
一、生活中的视觉现像
1、苏轼：
横看成岭侧成峰，远近高低各不同。
不识庐山真面目，只缘身在此山中。
2、P16，每台摄像机拍到的分别是下面的哪张照片？
3、用一些同样的小正方体拼成一个大正方体，至要几个小正方体？
从正
面看
从左
面看
从上
面看
二、三种视图
从正面看、从左面看、从上面看。
三、画三种视图的原则
1、摆放位置：
2、画法原则：
主左等高，主俯等宽，俯高左宽相等。
例：
1、画下面这个立体图形的三种视图
2、用同学们准备好的小正方体摆随意摆一个几何体画它的三种视图。
四、练习：
P17。
五、作业：
P17，1。
2、如图，是一个几何体的三视图，这个物体是什么几何体？
求出它的体积和表面积。
单位：
CM
第二课时：
三种视图转化
一、摆一个实物让学生画出它的三种视图，回顾种视图的画法原则
二、例：
如图是一个几何体从上面看到的图形，数字表示上面搭的正方体块数，请画出另两种视图：
（用画图原则做）
三、例：
1、如图是由一些相同的小正方体构成的几何体从三个方向看到的图，这些相同的小正方体有几个？
（答案：
7个）
2、用小立方块搭一个几何体，使得它从正面看和和从上面看如图所示。
这样的几何体只有一种吗？
它最少需要多少个小立方块？
最多需要多少个小立方块？
（答案：
最少需要10个小立方块，最多需要16个小立方块。
）
3、议一议：
P17。
已知从上面看、从左面看的图形，求从正面看的图形，它最多由几块搭成，最少由几块搭成？
4、已知从正面看、从左面看的图形，求从正面看的图形，它最多由几块搭成，最少由几块搭成？
四、练习：
1、已知从面看的图形，画出其他两种视图。
2、P18，2、4
五、作业：
P18，3
1、已知一物体从正面看、从左面看的图形，那么它最多有块，最少有块。
2、一个几何体的三种视图如图，它有几块正方体组成？
回顾与思考
一、教学目标：
1、会辨认基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球等）
2、了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型；
3、能想象基本几何体的截面形状；
4、会画基本几何体的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述几何体或实物原型；
5、从丰富的现实背景中抽象出几何体和基本平面图形，进一步认识点、线、面。
6、获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识。
7、体验数学知识之间的内在联系，初步形成对数学整体性的认识。
教学重点：
在具体的情境中，认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征。
教学难点：
是描述几何体的特征，对几何体进行分类。
教学内容
一、几何图形
立体图形：
有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：
有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
二、点、线、面、体
（1）几何图形的组成
点：
线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：
面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：
包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：
几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
三、常见的几何体及其特点
1、长方体：
有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形（正方形是特殊的长方形），正方体是特殊的长方体。
2、棱柱：
上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。
3、棱锥：
一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。
4、圆柱：
有上下两个底面和一个侧面（曲面），两个底面是半径相等的圆。
圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。
5、圆锥：
有一个底面和一个侧面（曲面）。
侧面展开图是扇形，底面是圆。
球：
由一个面（曲面）围成的几何体
四、棱柱及其有关概念：
棱：
在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：
相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
五、正方体的平面展开图：
11种
六、截一个正方体：
（1）用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
注意：
①、正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形．②、长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处。
（2）用平面截圆柱体，可能出现圆或长方形。
（3）用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形。
（4）用平面去截球体，只能出现一种形状的截面——圆．
七、三视图
物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图：
从正面看到的图，叫做主视图。
左视图：
从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图：
从上面看到的图，叫做俯视图。
八、例：
1、如图，把直角边长为4厘米、3厘米的直角三角形绕着它一条直角边旋转，得到的立体图形的体积是多少？
若绕着最长边5厘米旋转呢？
（绕5的边：
可以看成两个圆锥合在一起，或一个圆柱挖掉中间两
个圆锥，
）
2、把棱长为1cm的若干个小正方体摆放如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面）
（1）该几何体中有多少小正方体？
（2）画出主视图；
（3）求出涂上颜色部分的总面积.
3、用同学们准备好的小正方体摆随意摆一个几何体画它的三种视图。
4、有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6，甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，观察结果如图所示，问这个正方体各个面上的数字对面各是什么数字？
甲乙丙
5、如同所示是n个小正方体搭成的几何体的俯视图，请画出它的主视图和左视图
（1）
（2）（3）
6、下图是用大小一样的正方体搭成的某个几何体的俯视图和主视图，搭这样的几何体最少要几块小正方体？
最多要几块小正方体？
7、用小立方块搭一几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少要____个立方块，最多要____个立方块.
9、符合下列主视图和俯视图的几何体，它最少需要多少个小立方块？
最多需要多少个小立方块？
10、从某长方体的正面、上面看到的形状如图，则从左面看到的形状图的面积是。
11、一个正方体的6个面分别标有2、3、4、5、6、7其中一个数，如图表示的是正方体3种不同的摆法，当3在上面时，下面的数字是。
12、如图是一个工件的三视图，图中标有尺寸，则这个工件的体积是，表面积是。
从左面看
从正面看
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