第9章方差分析思考与练习带答案汇总文档格式.docx
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0.81
1.32
2.35
2
0.75
1.41
2.50
0.74
1.35
2.43
4
0.86
1.38
2.36
5
0.82
1.40
2.44
6
0.87
1.33
2.46
7
1.43
2.40
8
0.72
2.21
10
2.45
11
0.80
1.34
2.38
12
1.46
2.在药物敏感试验中，欲比较三种弥散法的抑菌效果，每种方法均采用三种药
物，观察其抑菌效果，以抑菌环的直径为观察指标，结果如表9-2所示，试比较三种方法的抑菌效果。
表9-2三种药物在不同弥散法下的抑菌效果（mm）
药物-
弥散法
纸片
挖洞
钢圈
27.5
24.3
20.0
黄芪
27.6
24.6
21.0
26.9
25.0
20.6
27.3
27.7
20.8
20.9
19.1
大黄
21.2
24.7
19.3
20.5
23.9
18.7
21.3
24.8
18.5
27.4
22.0
29.6
青霉素
21.7
30.2
21.8
29.5
26.7
22.3
30.4
3.某试验研究饮食疗法和药物疗法降低高胆固醇血症患者胆固醇的效果有无差别，随机选取14名高胆固醇血症患者，随机等分为两组，分别采用饮食疗法和
药物疗法治疗一个疗程，测量试验前后患者血胆固醇含量，结果如表9-3所示,请问两种疗法降胆固醇效果有无差异。
表9-3不同治疗方法下胆固醇变化情况（mmol/L）
饮食治疗
药物治疗
试验前
试验后
6.11
6.00
6.40
6.35
7.59
7.28
7.00
7.10
6.42
6.30
6.53
6.41
6.94
6.64
7.31
6.83
9.17
8.42
6.81
6.73
7.61
7.22
8.16
7.65
6.60
6.65
6.98
6.52
4.为研究某中学初一年级、初二年级和初三年级学生周日锻炼时间情况，从这三个年级中各随机抽取20名学生，调查得到学生周日锻炼时间如下表9-4所示。
问这三个年级学生周日锻炼时间是否不同?
表9-4
初中不同年级学生的锻炼时间
份）
一年级
二年级
三年级
37.856
59.164
48.778
70.793
36.650
51.057
86.928
38.511
47.609
58.785
48.945
48.428
73.923
29.367
42.814
61.435
41.988
52.303
64.130
69.419
54.327
67.169
33.109
35.591
49.099
38.872
55.013
62.728
53.401
36.084
52.534
62.814
21.307
45.230
38.454
46.419
40.400
32.802
41.836
44.399
37.683
37.481
33.091
48.944
35.781
63.469
48.869
31.354
41.704
41.920
45.190
62.268
46.859
40.924
58.209
65.067
38.877
63.319
38.403
27.259
经数据分析结果见下表:
表9-5三个年级之间的t检验结果
组别
t
P
一年级和二年级
2.85
0.0071
一年级和三年级
4.09
0.0002
二年级和三年级
1.12
0.2710
问：
（1）该资料采用的是何种统计分析方法?
（2）所使用的统计分析方法是否正确？
为什么?
（3）若不正确，可以采用何种正确的统计分析方法。
请作分析?
【习题解析】
1.方差分析的基本思想是把全部观察值的总变异按设计和需要分解成两个或多个组成部分，然后将各部分的变异与随机误差进行比较，来判断总体均数间的差别是否具有统计学意义。
应用条件：
各样本是相互独立的随机样本，且服从正态分布，各样本方差齐性。
2.SS、是各观测值与总均值之差的平方和，即总离均差平方和，表示总变异的大小；
SS且间表示组间变异，指各处理组均值大小的不同，是由处理因素和随机误差造成的；
SS且内表示组内变异，指同一处理组内部各观察值之间的变异，是由随机误差造成的。
3.交互效应是指某一因素的效应随另一因素不同水平的变化而变化，称这两个
因素之间存在交互效应。
例如：
某实验研究A、B两种药物在不同剂量情况下对某病的治疗效果，药物A在不同剂量时，B药的效应不同，或者药物B在不同剂量时，A药的效应不同，则A、B两药间存在交互效应。
4.重复测量资料中的处理因素在受试者间是随机分配的，受试者内的因素即时间因素是固定的，不能随机分配；
重复测量资料各受试者内的数据彼此不独立，具有相关性，后一个时间点的数据可能受到前面数据的影响，而且时间点离得越近的数据相关性越高。
5.方差分析中备择假设是多个总体均数不等或不全相等，拒绝原假设只说明多个总体均数总的来说差别有统计学意义，并不能说明任意两总体均数之间均有差别。
因此，若希望进一步了解两两间的差别，需进行多重比较。
、最佳选择题1.C2.C3.A4.E5.D6.E7.D8.E9.C
三、综合分析题1.解：
本题采用完全随机设计的方差分析。
表9-6三种方案治疗一个月后缺铁性贫血患者红细胞的升高数（102/L）
合计
X
ni
36（n）
ZXi
9.43
16.60
28.81
54.84（送X）
Xi
0.7858
1.3833
2.4008
ZXi2
7.4385
22.9828
69.2281
99.6494（SX）
（1）方差分析
1）建立检验假设，确定检验水准
H。
：
气=巴=卩3，即三种方案治疗后缺铁性贫血患者红细胞升高数相同
Hi:
气、焉、鳥不全相同，即三种方案治疗后缺铁性贫血患者红细胞升高
数不全相同
a=0.05
2）计算检验统计量
C=（Z：
X）2/N=（54.84）2/36=83.5396
—22
SS、=2（X-X）=2X-C=99.6494-83.5396=16.1098
十总=N-1=36-1=35
SS且间ni（Xi-X）2=2（Z：
Xi）2/ni-C
222
=涪+譽+誉-83.5396=16.0022
十组间=k—1=3—1=2
SSm=SS、—SSa间=16.1098—16.0022=0.1076
MS组间
V组内=N—k=33
F==SS组间/V组间=2452.7216
MS组内SS且内/V组内
方差分析结果见表9-7。
表9-7完全随机资料的方差分析表
变异来源
SS
V
MS
F
总变异
16.1098
35
组间变异
16.0022
8.0011
2452.7216
<
0.01
组内变异
0.1076
33
0.0033
3）确定P值，作出统计推断
查F界值表（附表4）得P<
0.01，按a=0.05水准，拒绝H。
，接受已，差别有统计学意义，可以认为三种不同方案治疗后患者红细胞升高数的总体均数不全相同。
⑵用Dunnett-t法进行多重比较。
Ho:
任一实验组与对照组的总体均数相同
H1:
任一实验组与对照组的总体均数不同
—0.05
MSe=0.0033m=n2=n3=12
SXt-xc
[1厂[1r~
=jMSe（—+—）=j0.0033x（—+—）=0.02
3）
YnTncV1212
表9-8多个样本均数的Dunnett-1检验计算表
对比组
（1）
均数差值
（2）
标准误
（3）
tD
（4）
Dunnett-t界值
一般疗法与一般疗法+A1
0.60
0.02
30
2.32
0.05
一般疗法与一般疗法+A2
1.62
81
确定P值，作出统计推断
将表9-8中tD取绝对值，并以计算MSe时的自由度％=33和实验组数
a=k-1=2（不含对照组）查Dunnett-t界值表得P值，列于表中。
按a=0.05水准,
一般疗法+A1与一般疗法相比，疗效差别有统计学意义，可以认为一般疗法+A1
与一般疗法治疗缺铁性贫血疗效不同。
同理，可以认为一般疗法+A2与一般疗法
治疗缺铁性贫血疗效不同
SPSS操作
数据录入:
打开SPSSDataEditor窗口，点击VariableView标签，定义要输入的变量,
group表示组别（1为一般疗法，2为一般疗法+药物药物A高剂量），x表示患者红细胞的升高数（1O2/L）；
A低剂量，3为一般疗法+
再点击DataView标签，录
入数据（见图9-1，图9-2）。
昌f9-l.
.aav-SPSSDataEditor
□回冈'
Fil«
EditViewTriH^formGraphsUtilitifrfiffindowHelp
囱0剖暉IhJE也叭闺嵋已園|虫]国=]◎]
Name]Type
WidthIDecimalsptUctc«
«
l|Values|Missiimg|£
groupI
Numeric
8to
处理组{1,一般疗法}None
82
红细胞的升NoneNone*
小|\DataView\VariableView/
SelectCasesSPSS
卜1JI±
r
Frocezzorizready[
图9-1VariableView窗口内定义要输入的变量group和x
f9_1.sav-SPSSDataEdilor
別副③剽tni社限丨阀rir-iEteiinl帶谢
1.group
Igroup
*I卜IXtotaView人VariableView
pi
丨v?
.01
帀—
.06迈-
.37
/
2i\
SPSSProcessoriii■羽电如
图9-2DataView窗口内录入数据
分析:
AnalyzefCompareMeansfone-WayANOVA
DependentList框：
x
Factor框：
group
postHoc•二
EqualVariancesAssumed:
I*Dunnett:
ControlCategory:
first
Qption...TStatistics:
Continue
l>
HomogeneityofVariancestest
OK
输出结果
TestofHomogeneityofVariances
红细胞升高数（1O2/L）
LeveneStatistic
df1
df2
Sig.
.774
.469
ANOVA
SumofSquares
df
MeanSquare
BetweenGroups
16.002
8.001
2452.722
.000
WithinGroups
.108
.003
Total
16.110
MultipleComparisons
DependentVariable:
红细胞升高数（102/L）
a
Dunnettt（2-sided）
（I）G
（J）G
MeanDifferenee（l-J）
Std.
Error
95%ConfideneeInterval
LowerBound
UpperBound
.59750（*）
.02332
.5436
.6514
1.61500（*）
1.5611
1.6689
*Themeandiffereneeissignificantatthe.05level.
aDunnettt-teststreatonegroupasacontrol,andcompareallothergroupsagainstit.
2.解：
本题采用析因设计的方差分析。
表9-9九种不同处理情况下抑菌环的直径（mm）
109.3
83.9
108.6
101.6
98.0
87.8
82.4
75.6
119.7
866.9
nA
riB
ZXa
301.8
287.4
277.7
ZXb
293.3
257.5
316.1
建立检验假设，确定检验水准
因素
三种弥散方法抑菌环直径的总体均数相等
三种弥散方法抑菌环直径的总体均数不全相等
三种药物抑菌环直径的总体均数相等
三种药物抑菌环直径的总体均数不全相等
AB交互作用
不同药物对三种弥散方法的抑菌效果无影响
不同药物对三种弥散方法的抑菌效果有影响a=0.05
（2）计算检验统计量
C=（5：
X）2/N=（866.9）2/36=20875.4336
SS、=送X2-C=21322.83-20875.4336=447.3964
十总=N—1=36—1=35
119乙）-20875.4336=436.6339
SS处理=2（送Xi）2/ni-C二（^^+83^^|+
XA=A的水平数-1=2
MSa=24507=12.2536
Va
SSb=艺（SXb）2/nB-C=（293.3+257.5+316L）—20875.4336=145.4289
/121212
%=B的水平数-1=2
MSb严J45；
289=72.7145
SSAb=SSh理一SSA-SSB=266.6978
十AB=V处理一Va-Vb=4
SSab266輕=66.6745
SS吴差=SS、一SSt理=10.7625
V误差=N—k=36—9=27
方差分析结果见表9-10
表9-10析因设计资料的方差分析表
ss
ms
447.3964
处理
436.6339
A
24.5072
12.2536
30.7416
B
145.4289
72.7145
182.4247
AB
266.6978
66.6745
167.2717
误差
10.7625
27
0.3986
⑶确定P值，作出统计推断
根据V,查F界值表（附表4）得相应P值。
交互作用的F=167.2717,P<
0.05,按a=0.05水准，拒绝H。
，接受H1,差别有统计学意义，可以认为弥散方法和药
物抑菌效果两者之间存在交互作用。
这时，如要分析A因素或B因素的单独效应,
分析A因素的作用。
芪，2为大黄，3为青霉素），x表示抑菌效果（mm）;
点击DataView标签，录入
EPSSProcessorisready
□回®
图9-3VariableView窗口内定义要输入的变量g1、g2和x
匡1f9_2.sav—SPSSDataEditor
G?
|阳Fife]旨工I匿I3d创
仁小
q11
g2
X1
1vdr1
询1
貓J1
■'
I-1I
l|
111
269
S
_1
1_
1_._
I►|\DataView/VariableView/
SPSSPrscessorisready
图9-4DataView窗口内录入数据
Analyze宀GeneralLinearModelUnivariate
FixedFactor框：
g1、g2
TestsofBetween-SubjectsEffects
DependertVariable:
抑菌效果（mm）
Source
TypeIIISumofSquares
CorrectedModel
436.63^
54.579
136.924
Intercept
20875.434
52370.426
gi
24.507
12.254
30.741
145.429
72.714
182.420
gi*g2
266.698
66.674
167.267
10.763
.399
21322.830
CorrectedTotal
447.396
a.RSquared=.976（AdjustedRSquared=.969）
3.解：
本题可采用t检验分析，但最好采用重复测量资料的方差分析。
因重复测
量资料的方差分析计算量较大，故本题不给出笔算结果，仅提供SP
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