第五章 AVR单片机浮点数运算程序设计.docx
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第五章AVR单片机浮点数运算程序设计
第五章浮点数运算程序设计
5.1四字节浮点格式
进行数值运算时，采用定点数运算往往不能满足要求。
例短整数（8位带符号数）表示数的范围为-128～+127；整数（16位带符号数）表示数的范围为-32768～+32767；长整数（32位带符号数）表示数的范围为-231～（231-1）。
每增加或减少1个数字单位恒为1，这样在绝对值很小的时候，表示的数的精度就很低。
为了满足数的范围和精度的要求，常采用浮点数的格式。
二进制浮点数一般采用±M×2E的形式表示。
其中M为尾数，是定点数（无符号数），±为数符，E为指数。
若用1位二进制数表示符号位，0为正，1为负；
24位二进制数表示尾数0.100……0～0.111……1
8位二进制数表示指数，取-125～+128
则表示数的范围就可以扩大为±（0.5×2-125～1.0×2128）
即±（1.2×10-38～3.4×1038），精度为2-24即5.9×10-8。
我们采用的IEEE提出的四字节浮点数标准，恰好能很好表示这个范围的浮点数，其格式为：
最高位（第31位）为数符位，0为正，1为负；低23位（0～22位）为尾数，实际尾数为
0.100……0～0.111……1
第23～30位这8位为阶码。
由于指数取值范围为-125～+128，可正可负，为简单起见，阶码采用指数的移码，阶码=指数+$7E。
这样阶码恒为正。
阶码为0即浮点数为0（小于1.2×10-38）；
阶码为$78，指数为$78-$7E=-6；
阶码为$88，指数为$88-$7E=10；
阶码为$FF，指数为$ff-$7E=$81超出四字节浮点数的表示范围，表示溢出（即绝对值大于3.4*1038）。
为了方便理解该符点数的格式，下面举几个实际例子。
例：
十进制数1=0.5*21，数符为0；阶码为1+$7E=$7F；
尾数0.5=0.100……0b，去掉最高位1，00……0（23位）；
四字节浮点数为0011111110……0b即为$3F800000
例：
0.5=0.5*20，数符为0；阶码为$7E；尾数去掉最高位1为0000……0b（23位）；
四字节浮点数为001111110000……0b即为$3F000000。
例：
－5=－101=－0.101*23
数符为1；阶码为3+$7E=$81；尾数去掉最高位1为0100……0b（23位）；
四字节浮点数为1100000010100000……0b即为$C0A00000。
5.2四字节浮点运算子程序库——AVR32FP.INC
该浮点运算子程序主要有最基本的数值计算（加、减、乘、除运算）和整数到浮点、浮点到整数的转换。
该浮点运算子程序库占353个字。
共使用寄存器16个并使用了SRAM五个字节。
注意：
调用加减乘除子程序前必须将Y寄存器置初值，使用的SRAM五个字节的地址为Y-5、Y-4、Y-3、Y-2、Y-1。
且应使这五个字节与堆栈区和SRAM其它工作区不要重复。
浮点运算子程序库中包含以下八个子程序：
INT2FP—16位整数转换成四字节浮点数运算子程
LONG2FP—32位长整数转换成四字节浮点数运算子程
FP2INT—四字节浮点数转换成16位整数运算子程
FP2LONG—四字节浮点数转换成32位长整数运算子程
ADD32F—四字节浮点加法运算子程
SUB32F—四字节浮点减法运算子程
DIV32F—四字节浮点除法运算子程
MPY32F—四字节浮点乘法运算子程
由于这八个浮点子程序都是常用的。
所以将这些子程序编写在一块，各有自己的入口，又有一些共同的程序段。
这样编写可以节省程序存储单元，浮点程序库总共只占353个字，还不到AT90S8535内部Flash的十分之一，一般不至于影响存放用户程序。
以下简单介绍一下各浮点子程序的程序思想：
1．定点长整数（或整数）转换成浮点数：
若为整数先将其转换成长整数（正数高16位添0，负数高16位添1）；取出符号位及绝对值（正数绝对值不变，负数绝对值取补）；将31位绝对值左移至最高位为1，其后23位数即为浮点数尾数（不足23位用0补足）；浮点数的阶码为$9d减去左移次数。
2．浮点数取长整（或取整）：
先判断阶码是否小于$7f，若小于$7f则结果为0；再看阶码是否大于$9d（或$8d），若大于则溢出，正数取$7fffffff（或$7fff），负数取$80000000（或$8000）；否则尾数最高位补1，右移24位尾数（$96-阶码）次，即可求得尾数绝对值；取补即得到长整数（或整数）。
注：
（$96-阶码）为负时为低位补0次数。
3．浮点加减法运算：
减法可对减数改变符号作加法运算；如一个加数为零或两数的阶码值相差大于尾数长度（24位），则可忽略较小的加数，之和取较大的加数；作加法运算前先对阶，小阶对大阶，较小的数尾数右移阶码之差次；尾数作加法运算；结果再浮点规格化，转化成24位尾数最高位刚好为1，化成规定浮点格式。
4．浮点乘法运算：
不需要对准小数点，只要把阶码相加，再减去$7e；尾数相乘；符号相异或；然后对结果进行必要的规格化。
5．浮点数除法运算：
在执行浮点数除法时，应先调整被除数的阶码，使被除数的尾数小于除数的尾数（使商不大于1），然后把阶码相减，再加上$7e；尾数相除；符号相异或。
一般浮点库使用者不必详细了解浮点子程的编写原理，只要求正确使用这些浮点子程，注意入口、出口、使用的寄存器（必要时这些寄存器应加以保护）和使用的内部SRAM地址（应使这些SRAM不作其他常期保留数据的空间和远离堆栈区）。
浮点子程序库（AVR32FP.INC）清单：
INT2FP—16位整数转换成四字节浮点数运算子程
入口：
r17:
r16；出口：
r19:
r18:
r17:
r16
使用的寄存器：
r16,r17,r18,r19,r20,r26。
LONG2FP—32位长整数转换成四字节浮点数运算子程
入口：
r19:
r18:
r17:
r16；出口：
r19:
r18:
r17:
r16；
使用的寄存器：
r16,r17,r18,r19,r20,r26。
FP2INT—四字节浮点数转换成16位整数运算子程
入口：
r19:
r18:
r17:
r16；出口：
r19:
r18；
使用的寄存器：
r16,r17,r18,r19,r20,r26。
FP2LONG—四字节浮点数转换成32位长整数运算子程
入口：
r19:
r18:
r17:
r16；出口：
r19:
r18:
r17:
r16；
使用的寄存器：
r16,r17,r18,r19,r20,r26。
ADD32F—四字节浮点加法运算子程
入口：
r19:
r18:
r17:
r16+r24:
r23:
r22:
r21；出口：
r19:
r18:
r17:
r16；
使用的寄存器：
r16,r17,r18,r19,r20,r21,r22,r23,r24,r25,r26,r28,r29；
使用的SRAM：
Y-5，Y-4，Y-3，Y-2，Y-1。
SUB32F—四字节浮点减法运算子程
入口：
r19:
r18:
r17:
r16-r24:
r23:
r22:
r21；出口：
r19:
r18:
r17:
r16；
使用的寄存器：
r16,r17,r18,r19,r20,r21,r22,r23,r24,r25,r26,r28,r29；
使用的SRAM：
Y-5，Y-4，Y-3，Y-2，Y-1。
DIV32F—四字节浮点除法运算子程
入口：
r19:
r18:
r17:
r16/r24:
r23:
r22:
r21；出口：
r19:
r18:
r17:
r16；
使用的寄存器：
r13,r14,r15,r16,r17,r18,r19,r20,r21,r22,r23,r24,r25,r26,r28,r29；
使用的SRAM：
Y-1。
MPY32F—四字节浮点乘法运算子程
入口：
r19:
r18:
r17:
r16/r24:
r23:
r22:
r21；出口：
r19:
r18:
r17:
r16；
使用的寄存器：
r13,r14,r15,r16,r17,r18,r19,r20,r21,r22,r23,r24,r25,r26,r28,r29；
使用的SRAM：
Y-1。
INT2FP:
;16位整数转换成四字节浮点数运算子程
CLRR18
SBRCR17,7;R17:
R16为待转换的整数
COMR18
CLRR19;16位整数按数符位扩展成32位长整数
SBRCR18,7;为正，R19,R18清零
COMR19;为负，R19,R18置为$FFFF
LONG2FP:
;32位长整数转换成四字节浮点数运算子程
CLRR20;清符号位R20
ANDR19,R19;先判+/-
BRPLLONG2FP_1;为正，跳至LONG2FP_1
RCALLQUBU;为负，调QUBU子程——取补
COMR20;符号位R20取反
LONG2FP_1:
MOVR26,R16;再判R19:
R18:
R17:
R16是否全零
ORR26,R17
ORR26,R18
ORR26,R19
BRNELONG2FP_2;不为零跳至LONG2FP_2
RJMPJGW0;为零跳至JGW0——结果为零
LONG2FP_2:
LDIR26,$16;令R26=22
RJMPLONG2FP_4
LONG2FP_3:
INCR26
LSRR19
RORR18
RORR17
RORR16
LONG2FP_4:
ANDR19,R19;判高位是否为零
BRNELONG2FP_3;不为零，右移一位，阶码加1
LONG2FP_5:
ANDR18,R18;判次高位是否为零
BRNELONG2FP_7
SUBIR26,$08;为零，阶码减8
MOVR18,R17;数左移8位
MOVR17,R16
LDIR16,$00;低位以$00填充
RJMPLONG2FP_5
LONG2FP_6:
DECR26
ADDR16,R16
ADCR17,R17
ADCR18,R18
LONG2FP_7:
BRPLLONG2FP_6;R18第7为0，再左移一位
MOVR19,R26;阶码减1，直到R18第7位为1
RJMPGGH
FP2INT:
;四字节浮点数转换成16位整数运算子程
LDIR26,$0E;令R26=14
RJMPFP2LONG_1;跳至FP2LONG_1
FP2LONG:
;四字节浮点数转换成32位长整数运算子程
LDIR26,$1E;令R26=30
FP2LONG_1:
RCALLFP2LONG_11;调FP2LONG_11子程
BREQFP2LONG_4;相等，即阶码为0，按0处理
SUBR26,R19;R26（14）-阶码差值
BREQFP2LONG_2;为0，则跳至FP2LONG_2
BRPLFP2LONG_5;为正，则跳至FP2LONG_5——无溢出
FP2LONG_2:
;有溢出
ANDR20,R20;符号为正，
BRMIFP2LONG_3;符号为负，则跳至FP2LONG_3
LDIR16,$FF
LDIR17,$FF
LDIR18,$FF
LDIR19,$7F
RET;正向溢出，结果置为$7FFFFFFF
FP2LONG_3:
LDIR16,$00
LDIR17,$00
LDIR18,$00
LDIR19,$80
RET;负向溢出，结果置为$80000000
FP2LONG_4:
LDIR16,$00
LDIR17,$00
LDIR18,$00
LDIR19,$00
RET;结果为0，置为$00000000
FP2LONG_5:
;无溢出
INCR19;阶码差值+1
BRMIFP2LONG_4;为负，即（阶码<$7E）按零处理
LDIR19,$00;清R19
SUBIR26,$08;R26（14-阶码差值）-8
BRPLFP2LONG_7;为正转FP2LONG_7
SUBIR26,$F8;不够减则加8
MOVR19,R18;左移8位
MOVR18,R17
MOVR17,R16
LDIR16,$7F;低位以$7F填充
RJMPFP2LONG_8;跳至FP2LONG_8
FP2LONG_6:
MOVR16,R17;右移8位
MOVR17,R18
LDIR18,$00;高位以$00填充
SUBIR26,$08;R26-8
FP2LONG_7:
CPIR26,$08;R26值与8相比较
BRCCFP2LONG_6;有借位，跳至FP2LONG_6
FP2LONG_8:
;无借位
ANDR26,R26
BREQFP2LONG_10
FP2LONG_9:
LSRR19;右移一位
RORR18
RORR17
RORR16
DECR26;R26-1,不为0跳至FP2LONG_9
BRNEFP2LONG_9;直到R26为0为止
FP2LONG_10:
;考虑符号位
SBRCR20,7
RJMPQUBU;为负，则跳至QUBU——取补返回
RET;为正，返回
FP2LONG_11:
MOVR20,R19;取浮点数数符存于R20最高位
ANDIR20,$80
ADDR18,R18;将阶码移至R19
ADCR19,R19
SUBIR19,$80;阶码减$80存于R19
SEC
RORR18;恢复尾数最高位1
CPIR19,$80;阶码差值与$80相比较
RET
ADD32F_1:
;存储结果
MOVR20,R25
MOVR19,R24
MOVR18,R23
MOVR17,R22
MOVR16,R21
ADD32F_2:
RJMPGGH;跳至GGH——处理结果
SUB32F:
;四字节浮点减法运算子程
SUBIR24,$80;减数取反，视为浮点加法运算
ADD32F:
;四字节浮点加法运算子程
RCALLYCL;调YCL子程
CPIR24,$80;先判加数是否为0
BREQADD32F_2;为0则和为被加数跳至ADD32F_2
CPIR19,$80;再判被加数是否为0
BREQADD32F_1;为0则和为加数跳至ADD32F_1
ADD32F_3:
MOVR26,R19;转存被加数阶码
SUBR26,R24;R26=被加数阶码减加数阶码
BRVSADD32F_2;溢出，跳至ADD32F_2即加数可忽略
BRMIADD32F_4;为负，跳至ADD32F_4
BRNEADD32F_5;不等，跳至ADD32F_5
CPR16,R21
CPCR17,R22
CPCR18,R23
BRCCADD32F_5
ADD32F_4:
RCALLADD32F_16;调ADD32F_16，被加数和加数相交换
RJMPADD32F_3;跳至ADD32F_3
ADD32F_5:
CPIR26,$18;阶码差值与24相比较
BRCSADD32F_6;C=1，跳至ADD32F_6，即<24
CLRR21;>24加数清0
CLRR22
CLRR23
ADD32F_6:
CPIR26,$08;阶码差值与8相比较
BRCSADD32F_7;C=1，跳至ADD32F_7（直至<8）
MOVR21,R22;加数尾数右移8位
MOVR22,R23;高8位清0
CLRR23
SUBIR26,$08;阶码差值再减8
RJMPADD32F_6;跳至ADD32F_6
ADD32F_7:
ANDR26,R26
BREQADD32F_9;直至R26=0，跳至ADD32F_9
ADD32F_8:
LSRR23;加数尾数右移1位
RORR22
RORR21
DECR26;阶码差值减1
BRNEADD32F_8;不为0跳至ADD32F_8
ADD32F_9:
MOVR26,R20;被加数和加数是否同号
EORR26,R25
BRMIADD32F_10;异号，跳至ADD32F_10
RCALLADD32F_13;同号，调ADD32F_13子程——尾数相加
BRCCADD32F_2;C=0,无溢出，跳至ADD32F_2
RORR18;C=1,溢出，尾数右移1位
RORR17
RORR16
SUBIR19,$FF;阶码加1
BRVCADD32F_2;无溢出，跳至ADD32F_2，处理结果
RJMPJGZD;溢出，跳至JGZD，出结果
ADD32F_10:
RCALLADD32F_14;调ADD32F_14子程——尾数相减
BRNEADD32F_11;不等，跳至ADD32F_11
RJMPJGW0;跳至JGW0，出结果
ADD32F_11:
BRCCADD32F_12;C=0,够减，跳至ADD32F_12
RCALLADD32F_15;C=1,不够减，调ADD32F_15子程——取补
ADD32F_12:
ANDR18,R18;判R18最高位是否位1
BRMIADD32F_2;为1，跳至ADD32F_2，处理结果
ADDR16,R16;为0，尾数左移一位
ADCR17,R17
ADCR18,R18
SUBIR19,$01;阶码减1
BRVCADD32F_12;无溢出，跳至ADD32F_12
RJMPJGZD;溢出，跳至JGZD，出结果
ADD32F_13:
;尾数相加
ADDR16,R21
ADCR17,R22
ADCR18,R23
RET
ADD32F_14:
;尾数相减
SUBR16,R21
SBCR17,R22
SBCR18,R23
RET
ADD32F_15:
;结果取补
COMR17
COMR18
NEGR16
SBCIR17,$FF
SBCIR18,$FF
RET
ADD32F_16:
;两个数相交换
ST-Y,R21
ST-Y,R22
ST-Y,R23
ST-Y,R24
ST-Y,R25
MOVR24,R19
MOVR21,R16
MOVR22,R17
MOVR23,R18
MOVR25,R20
LDR20,Y+
LDR19,Y+
LDR18,Y+
LDR17,Y+
LDR16,Y+
RET
YCL:
MOVR20,R19
LDIR26,$80
ADDR18,R18
ADCR19,R19;将阶码移至R19
EORR19,R26;阶码减$80存于R19
ADDR26,R26
RORR18;恢复尾数最高位1
ANDIR20,$80;取浮点数数符存于R20最高位
MOVR25,R24
LDIR26,$80
ADDR23,R23;将阶码移至R24
ADCR24,R24
EORR24,R26;阶码减$80存于R24
ADDR26,R26
RORR23;恢复尾数最高位1
ANDIR25,$80;取浮点数数符存于R25最高位
CPIR19,$80
RET
GGH:
;规格化
ADDR18,R18;隐含尾数最高位为1
LDIR26,$80;考虑符号位
EORR26,R19;
ADDR20,R20
RORR26;右移R26,R18
RORR18
MOVR19,R26;R26移至R19
RET
DIV32F_1:
ST-Y,R26;转存R26
CLRR13;清R15:
R14:
R13
CLRR14
CLRR15
LDIR26,$18;令R26=$18（24）
DIV32F_2:
CPR16,R21;被除数（余数）与除数两尾数相比
CPCR17,R22
CPCR18,R23
BRCSDIV32F_3;被除数（余数）<除数
SUBR16,R21;余数=被除数-除数
SBCR17,R22
SBCR18,R23
SEC
RJMPDIV32F_4
DIV32F_3:
CLC;清除进位位
DIV32F_4:
ADCR13,R13;商左移一位，并加上进位位
ADCR14,R14
ADCR15,R15
ADDR16,R16;余数左移一位
ADCR17,R17
ADCR18,R18
DECR26;R26-1
BRNEDIV32F_2;循环24次
MOVR16,R13;取出商
MOVR17,R14
MOVR18,R15
LDR26,Y+;恢复R26
RET
DIV32F:
;四字节浮点除法运算子程
ANDR24,R24
BREQDIV32F_7;跳至DIV32F_7，出结果
ANDR19,R19;判被除数是否为0
BREQJGW0;为0，则结果为0
RCALLYCL;调YCL子程
BREQJGW0;跳至JGW0，结果为0
EORR20,R25;取商的符号位存于R20
SEC
SBCR19,R24;取出商的阶码
BRVSJGZD;溢出，跳至JGZD
LSRR23;无溢出
RORR22;将被除数与除数得尾数
RORR21;右移一位，最高位置0
LSRR18
RORR17
RORR16
RCALLDIV32F_1;调DIV32F_1子程，进行运算
ANDR18,R18;判R18最高位是否为0
BRMIDIV32F_5;为
升级会员 