高考测验模拟题.docx
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高考测验模拟题
2018年高考测验模拟题
1.如图1一2一31，在铁路建设中，需要确定隧道两端的距离（单
位:
km），已测得隧道两端点A,B到某一点C的距离分别为
0.5km和0.8km,LACB=600，则A,B之间的距离为（）.
A.O.7kmB.O.6km
C.O.8kmD.O.9km
2.如图1一2=32，为测一树的高度，在地面上选取A,B两点，东
B两点分别测得树顶的仰角为300,450，且A,B两点之间的距
离为60m，则树的高度h为（）.
A.（30+30万）mB.（30+15在）m
C.（15+30万）m.D.（15+3涯）m
3.在平行四边形ABCD中，对角线AC=声了，BD了丁百，周长为
18，则这个平行四边形的面积为（）.
A.32万B.16
C.32或16D:
32办或16涯
5、已知A船在灯塔C北偏东80“处，且A船到灯搭C的距离为
2km,B船在灯塔C北偏西40“处，A,B两船间的距离为3km,
则B船到灯塔C的距离为km.
一角槽的断面如图1一2一33所示，四边形尽尽
ADEB是矩形，若a=500,}i=700,AC=90mm,阶、昌//刀}
BC=150mm，则DE的长度为_mm.}l
4.如图1一2一34，一艘海轮从A出发，沿北偏东扩，-一居
75“的方向航行67.5海里后到达海岛B，然后图1-2-33
从R出发，并沿北偏东?
.“的方向航行54,0海里后到海岛c,.
如果下次航行直接从A出发到达C，此船应该沿怎样的方向航
行，需要航行多少距离?
（角度精确到0.I0，距离精确到
0.0l海里）
北.只~
5.已知A船在灯塔C北偏东80“处，且A船到灯搭C的距离为
2km,B船在灯塔C北偏西40“处，A,B两船间的距离为3km,
则B船到灯塔C的距离为
km.
B刁川
6一角槽的断面如图1一2一33所示，四边形尽
ADEB是矩形，若a=500,}3=700,AC=90mm,
BC二150mm，则DE的长度为_mm.则此三角形的面积为
7:
如图1一2一34，一艘海轮从A出发，沿北偏东扩，-一居
75“的方向航行67.5海里后到达海岛B，然后图1-2-33
从R出发，并沿北偏东3?
.“的方向航行54,0海里后到海岛C.
如果下次航行直接从A出发到达C，此船应该沿怎样的方向航
行，需要航行多少距离?
（角度精确到0.I0，距离精确到
0.O1海里）
答案：
1.A
【解析」由余弦定理，知AB=BCz+ACz-2BC"ACcos万=
尸-~一-一~~~---~~~~
0.25+0.。
一:
x0.5x0.8x冬二0.7（km），所以，，。
之I}
乙
的距离为0.7km.
2.A[解析】由正弦定理，得
60PB
sin（45“一300）一sin300”’
尸召=
60、李
Z
sin150
30，___.__
二气~一二下丁，…h=Ytfsin450=
smij一
=30+30次m）.
3.A
【解析】如图所示，设AB二CD
30sin450
sin150
=a,AD二
D
C
R!
.'二h，则
{
2（a+b）二18，
65+17=2（az+bz
””{
a+b=9，
aza+bz=41
，解得{a=4b=5’或{:
二:
一
AB
第3题图
cosLBAD=
Sz+4z一17
2x5x4
3
=了·
:
。
sin乙BAD=
夸·…SaABCD二4x5x5二“
4.D
[解析】由A=300,a=8,b=8万，得cos300二
bz+cz一}z
2bc一
192+czc一64
16乃c
万
，解得。
=8或。
二16.…SnABr.
合bcsin
A=
合x8x8万x合二16在或.So}ec=寺bcsin，一合x8}x
16x合=32
5.万-i【解析】如图所示，由已知得
LACB=1200,AC=2,AB=3.设BC=
x，则由余弦定理，得A了=B护+
A护一2BC·ACcos1200，即9二二，+
4一2x2xcos1200，即:
2+2二一5=0,
解得x二万一1（x=一祠一1舍去）.
6.210解析]连接AB，则LBAG二
第S题图
90“一a=400，LABC二90“一R二200，，:
LACB=180“一400-
200二1200.…ABZ-ACZ+BCZ一2xACxBCxcos1200二902+
以DE
巧OZ一2x90x150
…AB=210mm,.'.
一李、二90
L）
+1502+90x150=44100
=210
mm.
7.在△ABC中，乙ABC=180“一750+320=1370，
根据余弦定理，得
Ae二.,}ABz+BCZ一2AB"BCcosLABC=
而7.52+54.OZ一2x67.5x54.0x而s1370}113.15（海里）
根据正弦定理
BCAC
sin乙CABsin/ABC.'
得
sin乙CAB=
BCsin乙ABC
AC
54.Osin1370
113.15
}0.3255
…乙CAB二19.00,75“一乙CAB}56.00.
故此船应该沿北偏东约56.0“的方向航行，需要航行约113.15
海里.
-\dfrac{1}{4}
\times
\angle
^{\circ}
A_{1}B_{2}
\triangleABC
\triangleABC
S_{\triangleABC}
1.（2016·
分别为
洛阳高二期中检测）在△ABC中，角A,B,C所对的边
一_，~_，，，、，~，A二。
一、，
“，b，c，共回uJ=a-（b一“）一则tan万}'J'L}.}J
（
1
A。
，二一
Z
《2016
_1
匕.-二-
3
。
1
七。
—
4
·潍坊一中高二10月检测）在△ABC中，若b
.（2017·南阳高二期中检测）如图1-2-
39，一艘货轮航行到M处，测得灯塔S在
货轮的北偏东150，与灯塔S相距20海
里，随后货轮按北偏西30“的方向航行
30分钟到达N处后，又测得灯塔在货轮的
东北方向，则货轮的速度为_海
图1一2一39
120。
且、hAR（.=万，则一孕牛bn等于（
一一sin八十Slit15
里/时.
.（2015
·天津高考（理））在△ABC中，内角A,B,C所对的边分
B.239，C.:
21D.
3
别为a,b,c.已知△ABC的面积为3了,b一。
二2,cosA二
A.21
3.（2016}2017学年济南一中月考）海上有A,B两岛相距10海
里，从A岛望C岛和B岛成60“的视角，从B岛望C岛和A岛
成75“的视角，则B,C间距离约为（）.
A.10海里B.5海里
C.5拓海里D.5办海里
4.（2016}2017学年江西宜春高三月考）如图1-2-35，当甲
船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘
渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲
船的南偏西30。
相距10海里C处的乙船，乙船立即朝北偏东
李，则。
的值为—
任
一一
A
5.（2016}2017学年云南腾冲八中高二（上）期中检测）如图1-
2一36为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在
塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为600.再由点C沿北
偏东巧“方向走10米到位置D，测得乙BDC=450，则塔AB的
高度为（）.
A.10B.10万C.10万D.10祠
6.（2017·潍坊一中高三检测）如图1-2一37，为了测量从C两
点间的距离，选取同一平面上B,D两点，测出四边形ABCD的
各边的长度（单位:
km）;AB=S,BC=8,CD=3,DA=5，且A,
B,C,D四点共圆，则AC的长为_km.
7.（2016}2017学年吉林东北师大附中高一（下）期中检测）一
船自西向东匀速航行，如图1-2一38所示，上午10时到达一
座灯塔P的南偏西75“距塔64海里的M处，下午2时到达这
座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为_
海里/时.
8.（2017·南阳高二期中检测）如图1-2-
39，一艘货轮航行到M处，测得灯塔S在
货轮的北偏东150，与灯塔S相距20海
里，随后货轮按北偏西300的方向航行
30分钟到达N处后，又测得灯塔在货轮的
东北方向，则货轮的速度为_海
里/时.
9.（2015
图1一2一39
·天津高考（理））在△ABC中，内角A,B,C所对的边分
别为a,b,c.已知△ABC的面积为3丫/15,b一。
一冬，则。
的值为_
斗
=2，cosA=
10.（2017·周口模块统考）如图1-2-40，甲船以每小时30涯
海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航
行，当甲船位于A,处时，乙船位于甲船的北偏西105“方向的
B;处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A:
处
时，乙船航行到甲船的北偏西120“方向的B2处，此时两船相
距10涯海里，问乙船的速度为多少?
B+30“角的方向沿直线前往B处营救，则。
inB的值为（
A.21B.}C.}D722
）
5万
14
80以J..1
lesesseseeswesellllraesesesesesesesesesesse!
leelleseswe
'}D.,..-.._____"_}C
A
北个
C30
图1一2一35图1一2一36
11（2017·湖北鄂南高中、鄂州高中、黄石二中高二期中联考）
_，__*，_、万._，1_、。
‘」__~一
已知函数f（x）二-sin2x一cos`x一-,xeR.设△ABC的内
__.,.、’一广2----一-----一2’--一---一一--一~’‘
角A;B,C的对边分别为a,b,c，且。
=万,f（C）二0，若向量
m=（1,sinA）与向量n=（2,sinB）共线，求△ABC的面积.
犷丁刃”
U一~交嗬
尸
庐二's0sM4s0N
图1一2一37图1一2一38
答案
C[解析]…bz+cz一az=2bccosA,S=
李bcsin
Z
A，…△ABC的
面积S=a，一（b一。
）’=一（bz+。
，一az）+2bc,.'.
冬bcsin，=
Z
︸︸‘
月呼
一月月一，‘二
一一，护
2bc（1一cosA），即有
1一COSA
sinA
1一cosA
sinA一
、.，A
乙5111-
2
2sin李cos
Z
l一4
A1
can-=—.
Z4
2.”【解析】…Soaec=合*"sin，=合·1…粤二、，.，.
一L由
z铲0
又cosA=
bz+cz一aza
2bc
1+16一a2
2x1x4
1
了，.’.a=
河一万2
a+b
sinA+sinBsinA
二2泥
3.C【解析】由题意知，A二600,B=750，…C二450.}.}AB=
_.___10x-"于
Y7-IYYzTtrIBFInnAlfsin6U"1,_r_.、~_、
止7},}Ey},1}。
L二一二_AGO=—落丁一=J.fb（拇里）.
'11l0FJ了2
2
4.A[解析]连接BC.在△ABC中，AC=10海里，AB二20
LCAB=1200.根据余弦定理得BCZ=ACZ+AB2一2AC
海里，
·AB·
cos乙CAB=100+400+200=700
:
’BC二10
万海里.根据正弦
定理得
BGAB
sin乙CABsin/AC.B
10万
即下一一=
20
sin乙ACB’‘
:
sin乙ACB二
21
7
21
GpsInd=一万一.
l
5.D
【解析】设塔高A。
二、，则B。
二粤h.…在△BCD中
乙BCD
么
3
sin450
=1050，乙BDC
=450,:
.LDBC二300.由正弦定理，得
10
一sin300”
:
h二10抵
6.7【解析】因为A,B,C,D四点共圆，所以LB+LD=二，由余弦
定理，得AC，二25+9一2x5x3cosD=34一30cosD,ACz二25+
一2x5x8cosB=89一80cosB.由cosB+cosD=0，得
一ACz89一ACZ
30+一80
二0，解得AC=7.
6434
7.8派[解析】如图所示，在△PMN
，__、‘~_~~尸M
甲，田止5}i}}},得sin450=
MN
sin
200’
一一
MN一4
…MN=
64x涯
涯
32拓，…。
=
第7题图
8汉海里/时）.
8.20万一扔【解析】由题意知LSMN二300+150=450，乙MNS=
450+600=1050，所以LMSN二1800-45“一1050=300.由正弦
宁理.得，典鉴二毕黑:
，解得。
=10（拓一扔（海里）.所以
~~””sin1050sin300’‘“””-一、”””一‘
货轮的速度为
10（万一扔
1
2
二20（振一扔（海里/时）.
9.8
[解析卜·A。
（0，二），cosA=
1
一不，·，.sin
1，.，1涯了，，二_;。
，
一二一bcsmH=-x一,--oc_}.gym，二ac=G}h.
ZG件
，=15丫、‘，。
。
=
4。
__
又.:
b一c=2,..b二
6,c=4.由余弦定理可得扩二扩+。
（一丰、=64.…。
=8.
、4l
一2bccosA=36+16一48x
10.如图所示，连接A,B2.
由已知得A碘2二10万二AzBz，且LA,AZBz=
600，
…A,Bz=10万，乙BZA,B,-450.
在△A,B,Bz中，由余弦定理，得（BiBz）’二
20z·（10、z一2·20x10}x粤=200，
.'.B,Bz=10态
:
，乙船的速度为30拒海里/时.
11.f（x）
sin2x一
cos2x+1
2
1
2
=亘sin
2
2x-合一
2%一1一
万一2
·‘·（2x-晋）一‘·
'}f（‘’=”，一‘·（2C一a6=‘·
又丫一6<2“一晋<“二一_}r6'…“‘一晋二晋，.’.‘=晋·
…二与n共线，.'.1xsinB-2xsinA=0，即sinB=2sinA.
由正弦定理，得b二2a.
由余弦定理，得（汤z二az+（2a）’一2a·2a·COs晋，化简得
a2a=1.
:
.a=1，…b二2.
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