内蒙古突泉县届中考数学第二次模拟考试试题.docx
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内蒙古突泉县届中考数学第二次模拟考试试题
内蒙古突泉县2018届中考数学第二次模拟考试试题
温馨提示：
1.本试卷共2页，满分120分，考试时间120分钟。
2.答卷前务必将自己的姓名、考号、座位号、写在答题卡上；选择题答案选出后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，请先用橡皮擦拭干净，再改涂其他答案；非选择题，请用0.5毫米的黑色字迹签字笔直接答在答题卡上。
在试卷上作答无效。
3.请将姓名与考号填写在本试卷相应位置上。
4.考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1.
的相反数是：
A.8B.-8C.
D.
2.中国在第二十三届冬奥会闭幕式上奉献了《2022相约北京》的文艺表演，会后表演视频在网络上推出，即刻转发量就超过810000次，810000这个数用科学记数法表示为；
A.8.1×106B.8.1×105C.81×105D.81×104
3.右图是由6个完全相同的小长方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是：
A.B.C.D.
4.不等式2x-1＜1的解集在数轴上表示正确的是：
A.B.C.D.
5.如图，在△ABC中，AC=BC，点D在BC的延长线上，AE∥BD，
点E、D在AC同侧．若∠CAE=118°，则∠B的大小为：
A.31°B.32°
C.59°D.62°
6.已知不等式组的解集为X＜2，则K的取值范围为：
A.K＞1B.K＜1C.K≥1D.K≤1
7.如图，点A、B、C在⊙O上，OA∥BC，∠OAC=19°，则∠AOB的大小为：
A.19°B.29°C.38°D.52°
8.九年级
（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组
人数分布如图所示，则在扇形图中，第一小组对应的
扇形的圆心角度数是：
A.45°B.60°
C.72°D.120°
（第9题）
9.如图显示了用计算机模拟随即投掷一枚图针的某次试验的结果下面有三个推断：
①当投掷次数是500时，计算机记录“针尖向上”的次数是308，所以“针尖向上”的概率是0.616；②随着试验次数的增加，“针尖向上”的频率总是在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“针尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟试验，则当投掷次数为1000时，“针
尖向上”的概率一定是0.620.其中合理的是：
A.①B.②C.①②D.①.③
10.如图，在正方形ABCD中，AB=9点E在CD边上，且DE=2CE，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是：
A.
B.
C.9D.
11.为了配合“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠，小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元，若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款：
A.140元B.150元C.160元D.200元
12.如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，4）．
将△ABO绕点B逆时针旋转60°后得到△A′BO′．若函数
（x＞0）的图
象经过点O′，则k的值为：
A.
B.4C.
D.8
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
13．计算：
xy2－4x=
14.已知a2+a=1则代数式3－a－a2的值为
（第15题）
15.如图，分别以正六边形相间隔的3个顶点为圆心，以这个正六边形的边长为半径作扇形得到“三叶草”图案.若正六边形的边长为3，则“三叶草”图案中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）
16.阅读材料：
设a=（x1,y1）,b=（x2,y2），若a∥b，则x1·y2=x2·y1.根据该材料填空：
已知a=（2,3），b=（4,m）,且a∥b，则m的值为。
（第17题）
17.如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线
与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点.若AB∥x轴，则以AB为边的正方形ABCD的周长为.
三、解答题（本大题共9小题，共69分）
18．（6分）计算：
19．（6分）一个不透明的口袋中有三张卡片，上面分别标有数字－1，0，1，每张卡片除数字不同外其余均相同．文博同学从口袋中随机摸出一张卡片，记下数字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一张卡片记下数字．用画树状图（或列表）的方法，求文博同学两次摸出的卡片上的数字和为正数的概率．
20.（6分）如图，在等腰三角形ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥AB交CB的延长线与点E，垂足为F.判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由。
（第20题）
21.（7分）一汽车从甲地出发开往相距240km的乙地，出发后第1h内按原计划的速度匀速行驶，1h后比原来的速度加快
，比原计划提前24min到达乙地，求汽车出发后第1h内的行驶速度.
22.（7分）如图，一个热气球悬停在空中，从热气球上的P点测得直立于
地面的旗杆AB的顶端A与底端B的俯角分别为34°和45°，此时
P点距地面高度PC为75米，求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）。
【参考数据：
sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67】
23．（8分）某学校有两个校区：
南校和北校，这两个校区九年级学生各有300名．为了解这两个校区九年级学生的英语单词掌握情况，进行了抽样调查，过程如下：
①收集数据，从南校和北校两个校区的九年级各随机抽取10名学生，进行英语单词测试，测试成绩（百分制）如下：
南校921008689739854959885
北校10010094837486751007375
②整理、描述数据，按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
成绩
人数
部门
南校
1
0
1
3
5
北校
0
0
4
2
4
（说明：
成绩90分及以上为优秀，80—89分为良好，60—79分为合格，60分以下为不合格）
③分析数据，对上述数据进行分析，分别求出了两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
校区
平均数
中位数
众数
方差
南校
87
90.5
179.4
北校
86
121.6
④得出结论．
结合上述统计全过程，回答下列问题：
（1）补全③中的表格．
（2）请估计北校九年级学生英语单词掌握优秀的人数．
（3）你认为哪个校区的九年级学生英语单词掌握得比较好？
说明你的理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
24．（8分）小明在练习操控航拍无人机．该型号无人机在上升和下落时的速度相同．设无人机的飞行高度为y（米），小明操控无人机飞行的时间为x（分），y与x之间的函数图象如图所示．
（1）无人机上升的速度为米/分．
无人机在40米的高度上飞行了分
（2）求无人机下落过程中，y与x之间的函数关系式．
（3）求无人机距地面的高度为50米时x的值．
25．（9分）
【探究】如图①，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AD=CD．点E、F分别在边AB、BC上，ED=FD．证明：
∠ADE=∠CDF．
【拓展】如图②，在菱形ABCD中，∠A=120°．点E、F分别在边AB、BC上，ED=FD．若∠EDF=30°，求∠CDF的大小．
26.（12分）如图，直线
与X轴交于点A（3,0）,与Y轴交于点B，抛物线
经过点A、B。
（1）求点B的坐标和抛物线的解析式。
（2）M（m,0）为X轴上一动点，过点M且垂直于X轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P,N
①点M在线段OA上运动，若以B,P,N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标。
②点M在x轴上自由运动，若三个点M、P、N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M、P、N三点为“共谐点”.请直接写出使得M、P、N三点成为“共谐点”的m的值。
2018年突泉县初中模拟考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．C2．B3．B4．D5．A6．C7．C8C.9.B
10.A11.B12．C
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
13．x（y+2）（y－2）14．215．18π16．617．12
三、解答题（本大题共9小题，共69分）
18（6分）．解：
=（4分）
=（5分）
=（6分）
19.（6分）树状图如下：
或列表如下：
-1
0
1
-1
-2
-1
0
0
-1
0
1
1
0
1
2
所有等可能的结果是9种，其中数字和为正数是3种（4分）
所以P（两次摸出的卡片上的数字和为正数）＝
＝
．（6分）
20.（6分）答：
DE与⊙O相切（1分）
理由：
连接OD
∵OC=OD∴∠C=∠CDO
∴∠DOB=2∠C（2分）
又∵AB=BC∴∠A=∠C
∴∠ABE=2∠C∴∠ABE=∠DOB（3分）
∴OD∥AB∴∠ODF=∠DFA（4分）
又∵DE⊥AB∴∠DFA=90°（5分）
∴∠ODF=90°
则：
DE与⊙O相切（6分）
21（7分）．解：
设汽车出发后第1h内的行驶速度为xkm/h．（1分）
根据题意，得．
（4分）
解得x=80．（6分）
经检验，x=80是原方程的解，且符合题意．
答：
汽车出发后第1h内的行驶速度是80km/h（不检验扣1分）（7分）
22．（7分）如图，作
于点H，（1分）
依题可得
，四边形HCBA为矩形，
∴AH=BC，AB=HC．
在Rt△PBC中，∠PCB=90°，∠PBC=45°，PC=75，
∴BC=75，（3分）
在Rt△PHA中，
，∠PAH=34°，AH=BC=75，
∴
，（5分）
∴
（米）．（7分）
答：
旗杆AB的高度约为
米．
23．（8分）
（1）
校区
平均数
中位数
众数
方差
南校
87
90.5
98
179.4
北校
86
84.5
100
121.6
（3分）
（2）
（人）
估计北校九年学生英语单词掌握优秀的人数约为120人．（5分）
（3）我认为南校九年级学生英语单词掌握得比较好，理由如下：
①南校九年级学生在英语单词测试中，测试成绩的平均数较高，表示南校英语单词掌握情况较好；
②南校九年级学生在英语单词测试中，测试成绩的中位数较高，表示南校英语单词掌握优秀的学生较多．（8分）
另解：
我认为北校九年级学生英语单词掌握得比较好，理由如下：
①北校九年级学生在英语单词测试中，测试成绩的方差小，表示北校学生成绩比较集中，整体水平较好；
②北校九年级学生在英语单词测试中，测试成绩的众数较高，表示北校学生英语单词掌握情况较好；
③北校九年级学生在英语单词测试中，没有不合格的学生．
（答案不唯一，理由需支撑推断结论）
24.（8分）
（1）203（2分）
（2）60÷20=3，
．
设所求函数关系式为y=kx+b（k≠0）．
将点（9，60），（12，0）代入，得
解得
（4分）
所以函数关系式为
（9≤x≤12）．（5分）
（3）无人机由40米上升到60米高度时，设函数关系式为y=kx+b（k≠0）．
代入点（5,40），（6,60），求得解析式为：
y=20x－60（5≤x≤6）当y=50时，x=5.5（6分）
无人机下落过程中，
，解得
．
综上，无人机距地面的高度为50米时，
或
．（8分）
25．（9分）【探究】∵∠A=∠C=90°，AD=CD，ED=FD，
∴△AED≌△CFD．（3分）
∴∠ADE=∠CDF．（4分）
【拓展】如图，过点D作DM⊥BA交BA延长线于点M，作DN⊥BC交BC延长线于点N．
∴∠AMD=∠CND=90°．（5分）
∵四边形ABCD为菱形，∴AD=CD，∠A=∠C．∴∠MAD=∠NCD．
∴△AMD≌△CND．∴MD=CN，∠MDA=∠NDC．（7分）
由探究得∠MDE=∠NDF．（8分）
∴∠MDE-∠MDA=∠NDF-∠NDC，即∠ADE=∠CDF．
∵四边形ABCD为菱形，∠A=120°，∴∠ADC=60°．
∵∠EDF=30°，∴∠CDF+∠ADE=60°-30°=30°．
∵∠ADE=∠CDF，∴∠CDF=15°．（9分）
26.
（12分）解：
（1）点A（3,0）在直线上,代入得：
c=2则∴点B坐标为（0，2）（1分）
抛物线经过点A（3,0）、B（0，2），则：
∴b=
∴抛物线的解析式是：
（3分）
（2）①∵MN⊥x轴，∴∠PMA=90∵∠BPN=∠MPA
当∠BNP=90°时△BNP∽△AMP
∵M（m,0）BN∥OA∴N（m,2）点N在抛物线上
∴解得：
m1=0（不合题意，舍去）m2=
∴点M的坐标是（,0）（6分）
当∠NBP=90°时△NBP∽△AMP
过N点作NC⊥y轴，垂足为点C
∵∠NBP=90°∴∠NBC+∠OBA=90°
∵∠OBA+∠OAB=90°∴∠CBN=∠OAB
∴△BCN∽△BOACN=m
∴∴
∴N（m,）代入抛物线
∴=∴m1=0（不合题意舍去）m2=
综上：
点M的坐标是（,0）或（，0）（9分）
②m的值为－1、、（12分）
（第3题）
第一次
第二次
第一次
第二次
结果
A
B
P
C
H
A
B
C
D
E
F
M
N
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