五年级下学期第二单元因数与倍数 详细知识点总结+难点与易错点训练+单元测试.docx
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五年级下学期第二单元因数与倍数详细知识点总结+难点与易错点训练+单元测试
第二单元因数与倍数
一、知识梳理：
（1）因数和倍数：
如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
例如10能被5整除，那么10就是5的倍数，5就是10的因数。
注意因数和倍数是在整数的范围内定义的，比如3.5÷0.7=5，这种不能是3.5是0.7的倍数，也不能说0.7是3.5的因数。
（2）一个数的因数的求法：
一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。
例如：
15的因数有哪些？
就是找能整除15的整数，则有：
1,3,5,15。
所以15的因数就是1,3,5,15。
最大的因数就是15也就是本身！
（3）一个数的倍数的求法：
一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法时依次乘以自然数。
例如：
3的倍数3691215。
。
。
。
。
3是3最小的倍数，也就是本身
倍数特征：
最小的倍数是本身，没有最大的倍数
（4）2、5、3的倍数的特征：
①个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。
②个位上是0或5的数，是5的倍数。
③一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
（5）能被2整除的数叫偶数，不能被2整除的数叫奇数。
三个连续的奇数，中间一个是a，其他两个分别是（a-1）和（a+1）。
38后面的三个连续的偶数是（40）（42）（44）。
（6）质数和合数
质数：
一个数，如果只有1和本身两个因数，这样的数叫做质数。
1，3，5，7。
合数：
一个数，如果除了1和本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
4，6，8，9。
互质数：
如果两个数的公因数只有1，那么这两个数是互质数。
举例子:
4和9，6和7
结论：
相邻的两个自然数一定是互质数。
（0除外）
（7）分解质因数：
把一个合数分解成若干个质数相乘的形式
把48分解质因数：
48=2×2×2×2×3
（8）、最大公因数和最小公倍数：
用短除法求解。
二、因数与倍数易错点与难点总结：
1、选择：
（1）因为3.5÷0.7=5，所以3.5和0.7的关系是（）
A3.5是0.7的倍数B3.5是0.7的因数C3.5是0.7的5倍
（2）如果甲数是乙数的倍数，丙数也是乙数的倍数，那么甲数和丙数的关系（）
A甲数是丙数的倍数B甲数是丙数的因数C无法确定
2、所有非0自然数都有的因数是（）。
3、一个数的最小倍数除以它的最大因数的商是（），一个数的最小倍数减去它的最大因数的差是（）
4、一个数的最大因数和最小倍数的和是78，那么这个数是（）。
5、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。
6、一个数是54的因数，又是9的倍数，同时这个数含有因数2和3，这个数是（ ）
7、一个数是50以内7的倍数，这个数的其中一个因数是4。
（ ）
8、判断：
（1）因为14÷7=2，所以14是倍数，7是因数（）
（2）一个数的倍数一定比它的因数小。
（）
（3）一个数是12的倍数，这个数一定是3和4的倍数。
（）
（4）任何一个自然数最少有两个因数。
（ ）
（5）一个数如果能被24整除，则这个数一定是4和8的倍数。
（ ）
（6）一个自然数越大，它的因数个数就越多。
（ ）
9、在一列数：
22，5，6，12，18，30，33，80，120中既是6的倍数，又是120的因数的有（）。
10、既有因数5，又是2的倍数的最小两位数是（），最大的三位数是（）。
11、4□□□是有两个数字相同的四位数，他同时是2、5、3的倍数。
这个四位数最大是多少？
最小呢？
12、寻找同时能够打开下面4把锁的钥匙的号码。
这把钥匙的号码应该是多少呢？
13、妈妈买来30个苹果，让小明把苹果放入篮子中，不许一次拿完，也不许一个一个拿，要每次拿的个数相同，拿到最后正好一个不剩，小明共有几种拿法？
每一种拿法每次各拿几个？
14、一个数在150至250之间，且是18的倍数，这个数可能是多少？
最大是多少？
15、五
（1）班有学生42人，把他们平均分成几个学习小组，每组多于2人且少于8人，可以分成几个小组呢？
三、2，3，5的倍数特点难点与易错点训练：
1、判断
（1）自然拿回素中，除了奇数就是偶数（）
（2）自然数中，最小的奇数是1.（）
（3）0也是偶数。
（）
（4）如果一个数是10的倍数，那么这个数也一定是2的倍数和5的倍数。
（）
（5）个位上是3，6，9的倍数的都是3的倍数。
（）
（6）如果一个数是9的倍数，那么它一定是3的倍数。
（）
（7）3的倍数比5的倍数小。
（）
（8）任意的三个连续的自然数中，一定有一个是3的倍数。
（）
（9）用2，1，3三个数字组成的三位数一定是3的倍数。
（）
（10）6的倍数一定是2和3的倍数。
（）
（11）如果长方形的长和宽都是自然数，那么它的周长一定是偶数。
（）
（12）在自然数范围内，最小的奇数是1，最小的偶数是2.（）
（13）3的倍数中一定不是偶数。
（）
（14）若a是自然数，则（a+2）是偶数。
（）
2、用数字2、8、5三个数可以组成（）个是3的倍数的数，请你把它写出来（）
3、4□□□同时是2、5、3的倍数。
这个四位数最大是（），最小是（）。
4、妈妈买了40多个橘子，淘气把橘子装盒，发现每3个装1盒，还多2个，那么这些橘子至少（）个，至多（）个。
5、如果m（m＞4）是偶数，那么（m+3）是（）数，（m-4）是（）数
6、从0，2，5，7这四个数字中任意选择三个数字组成一个三位数，能组成（）个同时可以是2，3，5的倍数的数，其中最大是（）
7、李芳一家三口去看电影，发现他们三人的座位号是连续的三个奇数，并且和是45，那么李芳一家的座位号分别是（）（）（）
8、用0，5，8组成三位数。
（1）这个三位数有因数2:
（）
（2）这个三位数有因数5:
（）
（3）这个三位数有因数2和5:
（）
9、学校组织五年级的同学参加义务劳动，报名的男生又23人，女生有21人，男生每3个人分成一组，女生每5个人分成一组，那么至少要来多少个男生才能正好分完？
至少要来多少个女生才能刚好分完？
10、体育课上，40名学生面向老师站成一排，按照老师的口令，从左到右报数：
1,2,3，…..然后老师让所报的数是4的倍数的学生向后转，接着又让所报的数是5的倍数的学生向后转，现在面向老师的学生有多少个？
四、质数与合数难点与易错点训练：
1、判断：
（1）质数都是奇数。
（）
（2）两个质数相乘，积是合数。
（）
（3）偶数不全是合数，奇数不全是质数。
（）
（4）两个质数的和一定是合数。
（）
（5）任意一个自然数，不是质数就是合数。
（）
（6）一个数是7的倍数，它一定是合数。
（）
（7）在自然数中，质数的个数是无限的，没有最大的质数。
（）
（8）如果2a（a>0）是偶数那么它一定是合数。
（）
（9）一个合数的因数一定比一个质数的因数的个数多。
（）
2、在1~20中，既是奇数又是质数的有（），既是奇数又是合数的有（），既是偶数又是质数的有（），既是偶数又是合数的有（），既不是质数又不是合数的是（）。
3、一个三位数，百位上的数既是奇数又是合数，十位上的数是10以内的最大质数，个位上的数是最小的合数，这个数是（）。
4、在自然数中，最小的偶数是（），最小的奇数是（），最小的质数是（），最小的合数是（）。
5、一个小于45的两位数，它是合数，其各位上的数的和是7，差是1，这个数是（）。
6、一个三位数，它是偶数，并且是222的倍数，其各位上的数的和是12，这个数是（）。
7、根据下面的信息推算出2013年全国参加高考的大约是（）人。
（1）这个数是一个七位数，同时又是2、5、3的倍数。
（2）最高位上的数是10以内的最大奇数。
（3）十万位上的数既不是质数也不是合数。
（4）万位上的数是最小的质数。
（5）千位、百位、十位上的数和个位上的数相同。
8、李叔叔的果园每行树的棵树都是相等的，下面是几位小朋友各自数出的总棵树，其中只有（）数对的。
李刚：
73棵 程鸣：
77棵 王冰：
79棵 赵强：
71
9、算一算
（1）一个质数与它本身的8倍的和是45，这个质数是多少？
（2）20以内最大的质数与最小的质数的2倍的和是多少？
（3）有两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？
（4）1～14中，所有质数的和与合数的和相差多少？
（5）一个小于45的两位数，又是一个质数，其数字之和是7，数字之差是1。
这个数是多少？
10、三个不同的质数的和是82，这三个质数的积的最大值是多少？
11、从1,4,7这3个数字中选出1个，2个，3个，按任意次序排列，可得到不同的一位数，两位数、三位数，请将其中的质数都写出来。
12、一个长方形的长和宽都是质数，并且周长时36，这个长方形的面积的最大值是多少平方厘米？
13、三个连续自然数的乘积是210，求这三个数的和是多少?
14、有四个小朋友，他们的年龄恰好是一个比一个大一岁，他们年龄相乘的积是360，其中年龄最大的一个是多少岁?
15、泡泡参加小学高年段数学竞赛，他的成绩、名次和年龄的乘积是3492。
你知道泡泡的成绩、名次和年龄分别是多少吗?
五、奇数和偶数的运算性质难点与易错点训练：
1、根据和差的奇偶性填空
奇数+奇数=（）奇数-奇数=（）
奇数+偶数=（）奇数-偶数=（）
偶数+偶数=（）偶数-偶数=（）
2、根据积的奇偶性填空
奇数×奇数=（）
奇数×偶数=（）
偶数×偶数=（）
2、两个数的和是18，这两个数可能都是（）数，也可能都是（）数。
3、两个数的积是24，这两个数可能都是（）数，也可能一个是（）数，另一个是（）数。
4、任何一个奇数减去1后，差都是（）数。
5、两个质数的和是12，这两个数分别是（）和（）。
两个质数的和是91，这两个质数分别是（）。
6、下面是四张写有五位数的卡片，按照要求回答问题。
87999
16888
52666
12345
（1）用卡片上的数字写出一个和是偶数的一个算式。
（2）用卡片上的数字写出一个差是奇数的两个算式。
（3）用卡片上的数字写出积是偶数的一个算式和积是奇数的一个算式。
7、1+2=3+4+5+......+99+100的和是奇数还是偶数，请说明理由？
六、最大公因数与最小公倍数难点与易错点训练：
1、如果有两个素数的和等于24，可以是（ ）＋（ ），（ ）＋（ ）或（ ）＋（ ）。
2、abc都是质数，甲数=a×b×b，乙数=a×b×c，甲乙两数的最大公因数是（），最小公倍数是（）
3、找出下列每组数的最大公因数、最小公倍数
15和12的最大公因数是（），最小公倍数是（）
18和27的最大公因数是（），最小公倍数是（）
17和34的最大公因数是（），最小公倍数是（）
4、一个自然数除以4余2，除以5余3，除以6余4，这个数最小是（）
5、有三根铁丝，一根长48dm,一根长60dm,，一根长36dm，要把他们截成同样长的几段，不许剩余，每段最长是（）dm,一共可以截成（）段。
6、一批练习本，如果平均分给6位同学，就多出3本；如果平均分给8位同学，还是多出3本，如果平均分给10位同学，仍然会多出3本，这批练习本至少有多少本？
7、一袋糖果，如果平均分给4个小朋友，还剩3块，如果平均分给5个小朋友，还缺1块，如果平均分给6个小朋友，还缺1块，这袋糖果至少有多少个？
8、有一条小路边上种了36棵小树，每两棵树之间的间隔是2米，现在改为株距是5米，一共有多少棵小树不必挪动？
9、把1.36米，宽0.8米的长方形纸裁剪成同样大小的正方形纸，如果要使得正方形纸的面积尽可能大，且裁完没有剩余，可以裁出多少张？
10、五年级甲班的学生不超过60人，在一次数学测验中，分数不低于90分的人数占
，得80～89分的人数占
，得70～79分的人数占
，那么，得70分以下的有多少人？
11、大雪后的一天，小明和爸爸同时步测一个圆形花圃的周长，他俩的起点和步行方向完全相同，小明每步长54厘米，爸爸每步长72厘米。
由于两人脚印有重合的，所以各走完一圈后，雪地上留下60个脚印。
求圆形花圃的周长。
12、甲数是36，甲、乙两数最大公约数是4，最小公倍数是288，那么乙数是多少？
最大公约数与最小公倍数常用结论：
A×B=（A,B）×[A,B]
13、已知两个自然数的积为240，最小公倍数为60，求这两个数。
14、已知两数的最大公约数是21，最小公倍数是126，求这两个数的和是多少？
15、两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？
16、两个数的最大公因数是9，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？
七、课后作业：
1.在38÷19=2 2÷0.1=20这两个算式中．（）能被（）除尽，（ ）能被（）整除．
2.把40分解质因数是（ ）．
3.6□0能被3和5整除，□里可以填（ ）．
4、有一个四位数是81□2，□中可以填_____________，这个数就是3的倍数。
5、既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小两位数是_____，最小三位数是___
6、用质数填一填。
22=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）
7、6和10的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）．
8.在1、0.5、2、4、0、、10、11这几个数中，（ ）是整数，（ ）是自然数，（ ）是奇数，（ ）是偶数，（ ）是质数，（ ）是合数．
9.三个连续自然数的和是18，这三个自然数的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）．
10.两个数有共同的质因数2和7，它们的公约数是（ ）．
11.写出两个合数，并使它们互质，这两个数是（ ）和（ ）．
12.一个数千位是最小的奇数，万位是最小的合数，十位是最小的质数，其它数位上是0，这个数写作（ ），它既是（ ）又是（ ）的倍数．
13、10～20之间的质数有（ ），其中（ ）个位上的数字与十位上的数字交换位置后，仍是一个质数。
14、在20以内的素数中，（ ）加上2还是素数。
15、100以内最大的质数与最小的合数的和是（ ），差是（ ）。
16、个位上是（ ）的数，都能被2整除；个位上是（ ）的数，都能被5整除。
17、同时是2和5倍数的数，最小两位数是（ ），最大两位数是（ ）。
18、一个数的最大的因数是48，它的最小的倍数是（），把这个数分解质因数是（）
19、两个连续偶数的平均数是19，这两个偶数分别是（）。
20、一个合数有（）个因数，一个合数至少有（）个因数。
21、回答下面的问题，把（）填写完整。
（1）12的因数有（ ），18的因数有（ ），那么，12和18的公因数有（ ）12和18的最大公因数是（ ）。
（2）5、8与9的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
22、在5、46、2、15、51、24、47、30中：
（1）能被2整除的有（ ）；
（2）能被3整除的有（ ）；
（3）能同时被3、5整除的有（ ）；（4）能同时被2、3、5整除的有（ ）。
23、我的电话号码0710-ABCDEFG
其中：
A---8是它最大的因数B---它是最小的奇数C---它是最小的偶数
D---它的所有因数是1和2E---它的所有因数是1、2、3、6
F---它是最大的一位数G---它只有一个因数。
这个电话号码_________________________
24、一次考试，参加的学生中有
得优，
得良，
得中，其余的得差，已知参加考试的学生不满100人，那么得差的学生有人。
25、一个数是25的倍数，它位于110至160之间，这个数是多少？
26、80个苹果分给若干个小朋友，每人分得同样多，正好分完没有剩余，共有多少种不同的分法？
（小朋友的人数多于1人）？
27、一篮鸡蛋，2个2个的数，3个3个的数或者5个5个的数，都正好数完，这篮鸡蛋至少有多少个？
28、有95个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？
如果每5个装一袋，能正好装完吗？
如果每3个装一袋，能正好装完吗？
为什么？
29、新图书馆开馆了，小红每隔3天去图书馆一次，小灵每隔4天去一次，请问小红和小灵某天在图书馆相遇后，经过多少天她们有可能会在图书馆再次相遇？
30、有64个橘子，把它们放在9个盘子里，每个盘子里面只能放奇数个，你能办到吗？
31、一个长方形的长和宽都是以厘米未单位的质数，并且周长是36厘米，这个长方形的面积最大是多少平方厘米？
32、小明和爸爸两人在沙漠里走，同时同向同起点走一个圆，小明一步走54厘米，爸爸一步走72厘米，一圈走下来，小明与爸爸重合的脚印有96个，这个圆的周长为多少米？
33、两个数的最大公约数是6，最小公倍数是504，如果其中一个数是42，那么另一个数是多少？
34、两个三位数的最大公约数29，它们的最小公倍数是4959．那么这两个三位数的差是多少？
人教新版五年级下学期《2因数与倍数》选择题集中训练
一．选择题
1．两个数的最大公因数是12，最小公倍数是144，其中一个数是36，另一个数是（ ）
A．156B．12C．48D．132
2．下面说法中正确的有（ ）个．
A、两个奇数的和是奇数B、两个偶数的和是偶数C、两个质数的和是质数D、两个合数的和是合数．
A．1B．2C．3D．4
3．小路的一边从一端种树．每隔4米种一棵，需种37棵树，如果改成每隔6米种一棵，可有（ ）棵树不动．
A．10B．12C．13D．14
4．已知A=3×7×10，则A一共有（ ）个因数．
A．6B．12C．16D．20
5．如果a是质数，b是合数，下面哪个值一定是质数（ ）
A．a+bB．abC．ab÷bD．
6．小华的爸爸每上班2天休息一天，妈妈每上班3天休息一天．2008年2月18日他们同时在家休息，那么下一次同时在家休息是几月几日？
（ ）
A．2月24日B．2月30日C．3月1日D．3月2日
7．在1至2000这些整数里，是3的倍数但不是5的倍数的数有（ ）
A．666个B．133个C．799个D．533个
8．三个连续自然数，它们的最小公倍数是210，这三个连续自然数是（ ）
A．3、4、5B．5、6、7C．6、7、8D．7、8、9
9．一个自然数可以写成两个不同质数相乘的积，这个数的约数共有（ ）个．
A．2B．3C．4
10．3K2K是3的倍数，个位与百位上的数字之和最大是（ ）
A．16B．18C．17D．15
11．任意五个连续自然数（0除外）的和一定是（ ）
A．2的倍数B．5的倍数C．奇数D．质数
12．两个自然数的和是50，它们的最大公因数是5，则这两个数的差是（ ）
A．45B．35C．25D．40或20
13．某长途汽车站向东线每20分钟发一辆车，向西线，每15分钟发一辆车，现在同时向两线发车，至少经过（ ）分钟又同时发车？
A．30B．40C．60D．120
14．某班同学在一起做游戏，3人一组少1人，4人一组多3人，6人一组少1人，这个班至少有（ ）人．
A．20B．13C．12D．11
15．根据a=bc（a、b、c都是不为0的自然数），可以知道a和b的最小公倍数是（ ）
A．aB．bC．cD．bc
16．按因数的个数，可以将自然数分成（ ）
A．两类B．三类C．很多类
17．如果a÷b=7（a和b都是不为0的自然数），a和b的最大公因数是（ ）
A．aB．bC．7
18．下面哪个数不是质数？
（ ）
A．2B．47C．91
19．一个数的最小倍数是b，这个数的最大因数（ ）b．
A．＞B．＜C．=
20．用0，1，2可以组成（ ）个是3的倍数的三位数．
A．2个B．4个C．无数个
21．被3、5、7除都余2的数（ ）
A．105B．107C．37
22．甲、乙两个数的最大公约数是4，最小公倍数是24，甲数是12，乙数是（ ）
A．4B．6C．8D．24
23．下面（ ）中的数都是素数．
A．5、21、37B．71、97、39C．1、43、121D．17、53、2
24．李老师为同学们买了同一种学习用品作为六一节礼物，正好花了200元，李老师买的是下面哪一种学习用品？
（ ）
A．“笔记本”每本8元B．“蜡笔”每袋9元
C．“铅笔盒”每个7元
25．不计算，下面哪道算式的结果没有余数？
（ ）
A．143÷3B．957÷3C．812÷3
26．已知A=2×3×5，那么A的全部因数的个数有（ ）个．
A．5B．6C．7D．8
27．16的倍数有（ ）个．
A．4B．5C．无数
28．（ ）组的两个数只有公因数1．
A．25和10B．13和26C．15和28D．17和51
29．最小的质数是（ ）
A．1B．2C．3D．以上都不是
30．下列各组数中，三个连续自然数都是合数的是（ ）
A．7、8、9B．10、11、12C．14、15、16D．21、22、23
31．要使6□1是3的倍数，方框里填数有（ ）种．
A．1B．2C．3
32．已知甲数=2×2×2×3×5，乙数=2×3×3×3×5，那么甲数和乙数的最小公倍数是（ ）
A．120B．180C．270D．1080
33．m、n是非零自然数，m÷n=1…1，那么n和m的最小公倍数是（ ）
A．mB．mnC．n
34．如果a÷b=5（a、b是不为0的自然数），那么a、b的最大公因数是（ ）
A．aB．bC．5D．0
35．12个质数连乘的积是（ ）
A．质数B．合数C．因数
36．36的质因数有（ ）个．
A．2B．3C．4
37．甲和乙的最大公约数是6，最小公倍数是60，若甲为12，则乙是（ ）
A．24B．15C．30
38．下面各数中，除以3没有余数的是（ ）
A．220B．435C．92D．365
39．35是5和7的（ ）
A．倍数B．公因数C．公倍数
40．两个数合数的最大公因数是1，最小公倍数是144，这两个数是（ ）
A．1和144B．8和18C．7和72D．9和16
41．A=2×3×5×7，B=2×5×9，那么A与B的公因数个数有（ ）个．
A．3B．4C．8D．10
42．a和b都是自然数，而且a=4b，那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）
A．
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