提高版1整式的乘法和因式分解运算复习专题一学生版.docx

提高版1整式的乘法和因式分解运算复习专题一学生版.docx

《提高版1整式的乘法和因式分解运算复习专题一学生版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《提高版1整式的乘法和因式分解运算复习专题一学生版.docx（11页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

提高版1整式的乘法和因式分解运算复习专题一学生版

课题：

整式的乘法和因式分解运算专题

（一）

个性化教学辅导教案组长签名：

________

学生姓名

年级

初二

学科

数学

上课时间

年月日

教师姓名

课题

整式的乘法和因式分解运算专题

（一）

教学目标

1.掌握正整数幂的乘除法运算性质（同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方）；

2.会进行单项式的乘除法,单项式与多项式的乘除法,多项式的乘法计算．

3.能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算.

教学过程

教师活动

学生活动

问题1同底数幂的运算

1.已知am=6，an=3，则am+n=　　，am﹣2n=　　．

问题2幂的乘方法则和积的乘方法则

2.（﹣am）5•an=（　　）

A．﹣a5+mB．a5+mC．a5m+nD．﹣a5m+n

问题3单项式的乘除法法则

3.下列计算正确的是（　　）

A．（2ab3）•（﹣4ab）=2a2b4B．

，

C．（xy）3•（﹣x2y）=﹣x3y3D．（﹣3ab）•（﹣3a2b）=9a3b2

问题4单项式与多项式相乘的运算法则

4.已知ab2=﹣1，则﹣ab（a2b5﹣ab3﹣b）的值等于（　　）

A．﹣1B．0C．1D．无法确定

问题5多项式与多项式乘除的运算法则

5.一个多项式与

的积为x5y2﹣3x4y3﹣x3y4z，那么这个多项式为　　．

6.已知a2﹣a+5=0，则（a﹣3）（a+2）的值是　　．

【基础知识重温】

（一）同底数幂的运算

（1）

（其中

都是正整数）.即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

逆用公式：

把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。

即

（

都是正整数）.

（2）同底数幂相除，底数不变，指数相减，即

（

≠0，

都是正整数，并且

）

（二）幂的乘方法则和积的乘方法则

（1）

（其中

都是正整数）.即幂的乘方，底数不变，指数相乘.

逆用公式：

，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.

（2）

（其中

是正整数）.即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.

逆用公式：

逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：

（3）任何不等于0的数的0次幂都等于1.即

（

≠0）

（三）单项式的乘除法法则

（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式.

（2）单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.

（四）单项式与多项式相乘的运算法则

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即

.

（五）多项式与多项式乘除的运算法则

（1）多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即

.

注意：

特殊的二项式相乘：

.

（2）多项式除以单项式：

先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.即

【精准突破1】同底数幂的乘除法性质

【例题精讲】

【例题1-1】下列运算正确的是（　　）

A．2a5﹣3a5=a5B．a2•a3=a6C．a7÷a5=a2D．（a2b）3=a5b3

【例题1-2】若2x=2，2y=3，2z=5，则2x+y+z的值为　　．

【例题1-3】计算：

（1）（m12÷m9）•m2+（m2）4÷m2．

（2）a+2a+3a+a2•a5+a•a3•a3．

【精准突破2】幂的乘方法则和积的乘方法则

【例题精讲】

【例题2-1】计算（﹣a2）3+（﹣a3）2的结果是（　　）

A．﹣2a5B．0C．2a5D．﹣2a6

【例题2-2】若am=2，an=8，则a2m+n=　　．

【例题2-3】计算：

x4•x5•（﹣x）7+5（x4）4﹣（x8）2．

【精准突破3】单项式的乘除法法则

【例题精讲】

【例题3-1】如果□×2a2b=﹣6a3b2，则□内应填的代数式是（　　）

A．﹣3ab2B．﹣3abC．3abD．3ab2

【例题3-2】如果xny4与2xym相乘的结果是2x5y7，那么mn=　　．

【例题3-3】计算：

（﹣2x4）2+2x2•（﹣2x2）3+2x4•5（x2）2．

【精准突破4】单项式与多项式相乘的运算法则

【例题精讲】

【例题4-1】下列各题中，计算正确的个数是（　　）

①（a﹣3b）（﹣6a）=﹣6a2+18ab；②（﹣

x2y）（﹣9xy+2）=3x3y2+2；

③（﹣4ab）（﹣

a2b）=2a3b2；④（﹣

ab）（﹣

ab2﹣2ab）=

ab2﹣2ab．

A．1B．2C．3D．4

【例题4-2】要使（x2+ax+1）（﹣6x3）的展开式中不含x4项，则a应等于（　　）

A．6B．﹣1C．

D．0

【例题4-3】已知a（x2+x﹣c）+b（2x2﹣x﹣2）=7x2+4x+3，求a、b、c的值．

【精准突破5】多项式与多项式乘除的运算法则

【例题精讲】

【例题5-1】若（x﹣3）（x+4）=x2+px+q，那么p、q的值是（　　）

A．p=1，q=﹣12B．p=﹣1，q=12C．p=7，q=12D．p=7，q=﹣12

【例题5-2】根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是（　　）

A．（a+3b）（a+b）=a2+4ab+3b2B．（a+3b）（a+b）=a2+3b2

C．（b+3a）（b+a）=b2+4ab+3a2D．（a+3b）（a﹣b）=a2+2ab﹣3b2

【例题5-3】先化简，再求值：

（x+2）（x﹣2）﹣x（x﹣1），其中x=﹣2．

【巩固一】同底数幂的乘除法性质

1.下列计算正确的是（　　）

A．x2+x2=x4B．x3•x•x4=x7C．a4•a4=a16D．a•a2=a3

2.已知23×29=2n，则n的值为（　　）

A．8B．12C．18D．27

3.计算x•（﹣x）5÷x2的结果是　　．

【巩固二】幂的乘方法则和积的乘方法则

1.计算（4ab）2的结果是（　　）

A．8abB．8a2bC．16ab2D．16a2b2

2.若a+3b﹣2=0，则3a•27b=　　．

3.计算：

（﹣a）2•（﹣a3）•（﹣a）+（﹣a2）3﹣（﹣a3）2．

【巩固三】单项式的乘除法则

1．计算（﹣2ab）（3a2b2）3的结果是（　　）

A．﹣6a3b3B．54a7b7C．﹣6a7b7D．﹣54a7b7

2.下列各式中，计算正确的是（　　）

A．3a2•4a3=12a6B．﹣3a2•（﹣4a）=﹣12a3

C．2x3•3x2=6x5D．（﹣x）2•（﹣x）3=x5

3.已知单项式3x2y3与﹣5x2y2的积为mx4yn，那么m﹣n=　　．

【巩固四】单项式与多项式相乘的运算法则

1.已知一个多项式与单项式﹣2xy的积为6x3y2﹣4x2y﹣2xy2，则这个多项式是　　．

2.计算：

x（x﹣1）+2x（x+1）﹣3x（2x﹣5）

【巩固五】多项式与多项式乘除的运算法则

1.若（x+3）（x+n）=x2+mx﹣15，则m的值为（　　）

A．﹣5B．﹣2C．5D．2

2.若（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，则a和b的值（　　）

A．a=0；b=2B．a=2；b=0C．a=﹣1；b=2D．a=2；b=4

3.下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．

解：

x（x+2y）﹣（x+1）2+2x

=x2+2xy﹣x2+2x+1+2x第一步

=2xy+4x+1第二步

（1）小颖的化简过程从第　　步开始出现错误；

（2）对此整式进行化简．

【查漏补缺】

1.下列运算正确的是（　　）

A．（﹣2ab）•（﹣3ab）3=﹣54a4b4B．5x2•（3x3）2=15x12

C．（﹣0.1b）•（﹣10b2）3=﹣b7D．（3×10n）（

×10n）=102n

2.若10x=a，10y=b，则10x+y+2=（　　）

A．2abB．a+bC．a+b+2D．100ab

3.若m，n均为正整数且2m•2n=32，（2m）n=64，则mn+m+n的值为（　　）

A．10B．11C．12D．13

【举一反三】

1．若5x﹣3y﹣1=0，则25x÷23y÷23=　　

2.观察下列各式

（x﹣1）（x+1）=x2﹣1

（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1

（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1

…

①根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=　　．

②你能否由此归纳出一般性规律：

（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）=　．

③根据②求出：

1+2+22+…+234+235的结果．

【方法总结】

运算注意事项

（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.

（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏.

（3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.

（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式（特别是系数）都要分别乘方.

（5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.

（6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯.

1．下列计算正确的是（　　）

A．a5+a5=a10B．a7÷a=a6C．a3•a2=a6D．（﹣a3）2=﹣a6

2.下列运算正确的是（　　）

A．2x2+x2=3x4B．（﹣mn2）•（2mn）=﹣2m2n3

C．y8÷y2=y4D．（3a2b）2=6a4b2

3.已知ma+b•ma﹣b=m12，则a的值为　　．

4.若3（x+2）（x﹣1）=3x2+mx﹣n，则m+n=　　．

5.化简：

（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a﹣b）（a+b）

6.先化简，再求值：

（2+x）（2﹣x）+（x﹣1）（x+5），其中x=

．

【第1，2天】当周完成

一.选择题

1．如果□×3a=﹣3a2b，则“□”内应填的代数式是（　　）

A．﹣abB．﹣3abC．aD．﹣3a

2.下列计算正确的是（　　）

A．（﹣2a）•（﹣a）=2a2B．3a2﹣6a2=﹣3

C．10a18+2a2=5a5D．﹣（a3）2=a6

3.通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（　　）

A．a（b﹣x）=ab﹣axB．b（a﹣x）=ab﹣bx

C．（a﹣x）（b﹣x）=ab﹣ax﹣bxD．（a﹣x）（b﹣x）=ab﹣ax﹣bx+x2

4.已知m+n=2，mn=﹣2，则（2﹣m）（2﹣n）的值为（　　）

A．2B．﹣2C．0D．3

5.若（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，则a和b的值（　　）

A．a=0；b=2B．a=2；b=0C．a=﹣1；b=2D．a=2；b=4

6.已知a2•ax﹣3=a6，那么x=　　．

7.计算：

（﹣3x2y2）2•2xy+（xy）3=　　．

8.计算：

x（x2+x﹣1）﹣（2x2﹣1）（x﹣4）．

9.已知x2﹣4x﹣3=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+2）（x﹣2）的值．