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电磁感应与电路

专题七．电磁感应（4课时）

课时1:

电磁感应与电路

要点分析：

思想方法提炼

电磁感应是电磁学的核心内容，也是高中物理综合性最强的内容之一，高考每年必考。

题型有选择、填空和计算等，难度在中档左右，也经常会以压轴题出现。

在知识上，它既与电路的分析计算密切相关，又与力学中力的平衡、动量定理、功能关系等知识有机结合；方法能力上，它既可考查学生形象思维和抽象思维能力、分析推理和综合能力，又可考查学生运用数学知识（如函数数值讨论、图像法等）的能力。

高考的热点问题和复习对策：

1.运用楞次定律判断感应电流（电动势）方向，运用法拉第电磁感应定律，计算感应电动势大小.注重在理解的基础上掌握灵活运用的技巧.

2.矩形线圈穿过有界磁场区域和滑轨类问题的分析计算。

要培养良好的分析习惯，运用动力学知识，逐步分析整个动态过程，找出关键条件，运用运动定律特别是功能关系解题。

3.实际应用问题，如日光灯原理、磁悬浮原理、电磁阻尼等复习时应多注意。

此部分涉及的主要内容有：

1.电磁感应现象.

（1）产生条件：

回路中的磁通量发生变化.

（2）感应电流与感应电动势：

在电磁感应现象中产生的是感应电动势，若回路是闭合的，则有感应电流产生；若回路不闭合，则只有电动势，而无电流.

（3）在闭合回路中，产生感应电动势的部分是电源，其余部分则为外电路.

2.法拉第电磁感应定律：

E=n，E=BLvsin，

注意瞬时值和平均值的计算方法不同.

3.楞次定律三种表述：

（1）感应电流的磁场总是阻碍磁通量的变化（涉及到：

原磁场方向、磁通量增减、感应电流的磁场方向和感应电流方向等四方面）.右手定则是其中一种特例.

（2）感应电流引起的运动总是阻碍相对运动.

（3）自感电动势的方向总是阻碍原电流变化.

4.相关链接

（1）受力分析、合力方向与速度变化，牛顿定律、动能定理、动量守恒定律、匀速圆周运动、功和能的关系等力学知识.

（2）欧姆定律、电流方向与电势高低、电功、电功率、焦耳定律等电路知识.

（3）能的转化与守恒定律.

2．典型例题

【例1】三个闭合矩形线框Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ处在同一竖直平面内，在线框的正上方有一条固定的长直导线，导线中通有自左向右的恒定电流，如图所示，若三个闭合线框分别做如下运动：

Ⅰ沿垂直长直导线向下运动，Ⅱ沿平行长直导线方向平动，Ⅲ绕其竖直中心轴OO′转动.

（1）在这三个线框运动的过程中，哪些线框中有感应电流产生?

方向如何?

（2）线框Ⅲ转到图示位置的瞬间，是否有感应电流产生?

【例2】如图所示，在倾角为θ的光滑的

斜面上，存在着两个磁感应强度相等的匀强磁场，

方向一个垂直斜面向上，另一个垂直斜面向下，

宽度均为L，一个质量为m，边长也为L的

正方形线框（设电阻为R）以速度v进入磁场时，

恰好做匀速直线运动.若当ab边到达gg′与ff′

中间位置时，线框又恰好做匀速运动，则：

（1）当ab边刚越过ff′时，线框加速度的值为多少?

（2）求线框开始进入磁场到ab边到达gg′与ff′

中点的过程中产生的热量是多少?

【例3】如图所示，da、cb

为相距L的平行导轨（电阻可以

忽略不计）.a、b间接有一个固定

电阻，阻值为R.长直细金属杆

MN可以按任意角架在水平导轨上，

并以速度v匀速滑动（平移），v的方向

和da平行.杆MN有电阻，每米长的电阻值为R.整个空间充满匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直纸面（dabc平面）向里

（1）求固定电阻R上消耗的电功率为最大时θ角的值

（2）求杆MN上消耗的电功率为最大时θ角的值.

【例4】如图所示，光滑的平行导轨P、Q相距

L=1m，处在同一水平面中，导轨左端接有如图所示

的电路，其中水平放置的平行板电容器C两极板间

距离d=10mm，定值电阻R1=R3=8Ω，R2=2Ω，导轨

电阻不计.磁感应强度B=0.4T的匀强磁场竖直向下

穿过导轨面.当金属棒ab沿导轨向右匀速运动

（开关S断开）时，电容器两极板之间质量m=1×10-14kg、

带电量Q=-1×10-15C的微粒恰好静止不动；当S闭合时，微粒以加速度a=7m/s2向下做匀加速运动，取g=10m/s2，求：

（1）金属棒ab运动的速度多大?

电阻多大?

（2）S闭合后，使金属棒ab做匀速运动的外力的功率多大?

3．针对训练

1．（2007理综

卷）如图所示，在PQ、QR区域是在在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面，bc边与磁场的边界P重合。

导线框与磁场区域的尺寸如图所示。

从t＝0时刻开始线框匀速横穿两个磁场区域。

以a→b→c→d→e→f为线框中有电动势的正方向。

以下四个ε-t关系示意图中正确的是【】

2．（2005理综Ⅱ卷）处在匀强磁场中的矩形线圈abcd，以恒定的角

速度绕ab边转动，磁场方向平行于纸面并与ab垂直。

在t=0时刻，线圈平面与纸面重合（如图），线圈的cd边离开纸面向外运动。

若规定由a→b→c→d→a方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流I随时间t变化的图线是【】

3．（2005北京理综）现将电池组、滑线变阻器、带铁芯的线圈A、线圈B、电流计及开关如下图连接。

在开关闭合、线圈A放在线圈B中的情况下，某同学发现当他将滑线变阻器的滑动端P向左加速滑动时，电流计指针向右偏转。

由此可以推断【】

A．线圈A向上移动或滑动变阻器的滑动端P向右加速滑动，都能引起电流计指针向左偏转

B．线圈A中铁芯向上拔出或断开开关，都能引起电流计指针向右偏转

C．滑动变阻器的滑动端P匀速向左或匀速向右滑动都能使电流计指针静止在中央

D．因为线圈A、线圈B的绕线方向未知，故无法判断电流计指针偏转的方向

4．（2002全国理综）图中EF、GH为平行的金属导轨，其电阻可不计，R为电阻器，C为电容器，AB为可在EF和GH上滑动的导体横杆。

有均匀磁场垂直于导轨平面。

若用I1和I2分别表示图中该处导线中的电流，则当横杆AB【】

A．匀速滑动时，I1＝0，I2＝0B．匀速滑动时，I1≠0，I2≠0

C．加速滑动时，I1＝0，I2＝0D．加速滑动时，I1≠0，I2≠0

5．（2007北京理综）电阻R1、R2交流电源按照图1所示方式连接，R1=10

，R2=20

。

合上开关后S后，通过电阻R2的正弦交变电流i随时间t变化的情况如图2所示。

则【】

A．通过R1的电流的有效值是1.2AB．R1两端的电压有效值是6V

C．通过R2的电流的有效值是1.2

AD．R2两端的电压有效值是6

V

6．（2006江苏物理）如图所示电路中的变压器为理想变压器，S为单刀双掷开关,P是滑动变阻器R的滑动触头，U1为加在原线圈两端的交变电压，I1、I2分别为原线圈和副线圈中的电流。

下列说法正确的是【】

A．保持P的位置及U1不变，S由b切换到a，则R上消耗的功率减小

B．保持P的位置及U1不变，S由a切换到b，则I2减小

C．保持P的位置及U1不变，S由b切换到a，则I1增大

D．保持U1不变，S接在b端，将P向上滑动，则I1减小

7.如图所示，线圈ａｂｃｄ每边长L＝0.20ｍ，线圈质量ｍ1＝0.10ｋｇ、电阻Ｒ＝0.10Ω，砝码质量ｍ2＝0.14ｋｇ．线圈上方的匀强磁场磁感强度Ｂ＝0.5Ｔ，方向垂直线圈平面向里，磁场区域的宽度为ｈ＝L＝0.20ｍ．砝码从某一位置下降，使ａｂ边进入磁场开始做匀速运动．求线圈做匀速运动的速度．

8、如图所示，两根互相平行、间距d=0.4米的金属导轨，水平放置于匀强磁场中，磁感应强度B=0.2T，磁场垂直于导轨平面，金属滑杆ab、cd所受摩擦力均为f=0.2N。

两根杆电阻均为r=0.1Ω，导轨电阻不计，当ab杆受力F=0.4N的恒力作用时，ab杆以V1做匀速直线运动，cd杆以V2做匀速直线运动，求速度差（V1－V2）等于多少？

9．如图a所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨距L=0.2m，电阻R=0.4Ω，导轨上停放一质量m=0.1kg、电阻r=0.1Ω的金属杆，导轨电阻可忽略不计，整个装置处于磁感强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下．现用一外力F沿水平方向拉杆，使之由静止开始运动，若理想电压表的示数U随时间t变化的关系如图b所示

（1）试分析说明金属杆的运动情况；

（2）求第2s末外力F的瞬时功率．

10.（2009届盐城市高三摸底试题）如图所示，电阻忽略不计的、两根两平行的光滑金属导轨竖直放置，其上端接一阻值为３Ω的定值电阻R。

在水平虚线L1、L2间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场B，磁场区域的高度为d=0.5m。

导体棒a的质量ma=0.2kg、电阻Ra=3Ω；导体棒b的质量mb=0.1kg、电阻Rb=6Ω，它们分别从图中M、N处同时由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动，且都能匀速穿过磁场区域，当b刚穿出磁场时a正好进入磁场.设重力加速度为g=10m/s2。

（不计a、b之间的作用）求：

（1）在整个过程中，a、b两棒克服安培力分别做的功；

（2）M点和N点距L1的高度。

11．如图所示，MN、PQ为平行光滑导轨，其电阻忽略不计，与地面成30°角固定．N、Q间接一电阻R′=10Ω，M、P端与电池组和开关组成回路，电动势E=6V，内阻r=1.0Ω，导轨区域加有与两导轨所在平面垂直的匀强磁场．现将一条质量m=10g，电阻R=10Ω的金属导线置于导轨上，并保持导线ab水平．已知导轨间距L=0.1m，当开关S接通后导线ab恰静止不动．

（1）试计算磁感应强度的大小．

（2）若某时刻将电键S断开，求导线ab能达到的最大速度．（设导轨足够长）

12.如图13所示，平行的光滑金属导轨ＥＦ和ＧＨ相距L，处于同一竖直平面内，ＧＥ间解有阻值为Ｒ的电阻，轻质金属杆ａｂ长为２L，近贴导轨数值放置，离ｂ端0.5L处固定有质量为ｍ的小球，整个装置处于磁感应强度为Ｂ并与导轨平面垂直的匀强磁场中，当ａｂ杆由静止开始紧贴导轨绕ｂ端向右倒下至水平位置时，球的速度为ｖ，若导轨足够长，导轨及金属杆电阻不计，求在此过程中：

（１）通过电阻Ｒ的电量；

（２）Ｒ中通过的最大电流强度.

13.如图14所示，磁感应强度B=0.2T的匀强磁场中有一折成30°角的足够长的金属导轨

，导轨平面垂直于磁场方向。

一条长度

的直导线MN垂直ob方向放置在轨道上并接触良好。

当MN以v=4m/s从导轨O点开始向右平动时，若所有导线单位长度的电阻

。

求：

经过时间

后：

（1）闭合回路的感应电动势的瞬时值?

（2）闭合回路中的电流大小和方向?

（3）MN两端的电压

参考答案：

典型例题

例1.【解析】此题旨在考查感应电流产生的条件.根据直线电流周围磁场的特点，判断三个线框运动过程中，穿过它们的磁通量是否发生变化.

（1）长直导线通有自左向右的恒定电流时，导线周围空间磁场的强弱分布不变，但离导线越远，磁场越弱，磁感线越稀；离导线距离相同的地方，磁场强弱相同.

线框Ⅰ沿垂直于导线方向向下运动，穿过它的磁通量减小，有感应电流产生，电流产生的磁场方向垂直纸面向里，根据楞次定律，感应电流的磁场方向也应垂直纸面向里，再由右手螺旋定则可判断感应电流为顺时针方向；线框Ⅱ沿平行导线方向运动，与直导线距离不变，穿过线框Ⅱ的磁通量不变，因此线框Ⅱ中无感应电流产生；线框Ⅲ绕OO′轴转动过程中，穿过它的磁通量不断变化，在转动过程中线框Ⅲ中有感应电流产生，其方向是周期性改变的.

（2）线框Ⅲ转到图示位置的瞬间，线框中无感应电流，由于长直导线下方的磁场方向与纸面垂直，在该位置线框Ⅲ的两竖直边运动方向与磁场方向平行，不切割磁感线，所以无感应电流；从磁通量变化的角度考虑，图示位置是线框Ⅲ中磁通量从增加到最大之后开始减小的转折点，此位置感应电流的方向要发生变化，故此时其大小必为0.

【解题回顾】对瞬时电流是否存在应看回路中磁通量是否变化，或看回路中是否有一段导体做切割磁感线运动，要想知道线框在磁场中运动时磁通量怎样变化，必须知道空间的磁场强弱、方向分布的情况，对常见磁体及电流产生的磁场要相当熟悉.

例2.【解析】此题旨在考查电磁感应与能量之间的关系.线框刚越过ff′时，两条边都在切割磁感线，其电路相当于两节相同电池的串联，并且这两条边还同时受到安培力的阻碍作用.

（1）ab边刚越过ee′即做匀速直线运动，表明线框此时所受的合力为0，即

在ab边刚越过ff′时，ab、cd边都切割磁感线产生感应电动势，但线框的运动速度不能突变，则此时回路中的总感应电动势为E′=2BLv，设此时线框的加速度为a，则2BE′L/R-mgsin=ma，a=4B2L2v/（Rm）-gsin=3gsin，方向沿斜面向上.

（2）设线框再做匀速运动时的速度为v′，则mgsin=（2B2L2v′/R）×2，即v′=v/4，从线框越过ee′到线框再做匀速运动过程中，设产生的热量为Q，则由能量守恒定律得:

【解题回顾】电磁感应过程往往涉及多种能量形式的转化，适时选用能量守恒关系常会使求解很方便，特别是处理变加速直线运动或曲线运动问题.

例3.【解析】如图所示，杆滑动时切割磁感线而产生感应电动势E=BLv，与角无关.

以r表示两导轨间那段杆的电阻，回路中的电流为:

（1）电阻R上消耗的电功率为:

由于E和R均与无关，所以r值最小时，PR值达最大.当杆与导轨垂直时两轨道间的杆长最短，r的值最小，所以PR最大时的值为=/2.

（2）杆上消耗的电功率为:

Pr=

要求Pr最大，即要求取最大值.由于

显然，r=R时，有极大值因每米杆长的电阻值为R，r=R即要求两导轨间的杆长为1m，

所以有以下两种情况：

①如果L≤1m，则满足下式时r=R

1×sin=L所以=arcsinL

②如果L＞1m，则两导轨间那段杆长总是大于1m，即总有r＞R由于

在r＞R的条件下，上式随r的减小而单调减小，r取最小值时，取最小值，

取最大值，所以，Pr取最大值时值为

例4.【解析】

（1）带电微粒在电容器两极板间静止时，受向上的电场力和向下的重力作用而

平衡，则得到:

mg=

求得电容器两极板间的电压

由于微粒带负电，可知上极板电势高.

由于S断开，R1上无电流，R2、R3串联部分两端总电压等于U1，电路中的感应

电流，即通过R2、R3的电流为:

由闭合电路欧姆定律，ab切割磁感线运动产生的感应电动势为E=U1+Ir①

其中r为ab金属棒的电阻

当闭合S后，带电微粒向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律，有:

mg-U2q/d=ma

求得S闭合后电容器两极板间的电压:

这时电路中的感应电流为

I2=U2/R2=0.3/2A=0.15A

根据闭合电路欧姆定律有

②

将已知量代入①②求得E=1.2V，r=2

又因E=BLv

∴v=E/（BL）=1.2/（0.4×1）m/s=3m/s

即金属棒ab做匀速运动的速度为3m/s，电阻r=2

（2）S闭合后，通过ab的电流I2=0.15A，ab所受安培力F2=BI2L=0.4×1×0.15N=0.06Nab以速度v=3m/s做匀速运动时，所受外力必与安培力F2大小相等、方向相反，即F=0.06N，方向向右（与v同向），可见外力F的功率为:

P=Fv=0.06×3W=0.18W

针对训练

1.解析：

楞次定律或左手定则可判定线框刚开始进入磁场时，电流方向，即感应电动势的方向为顺时针方向，故D选项错误；1－2s内，磁通量不变化，感应电动势为0，A选项错误；2－3s内，产生感应电动势E＝2Blv＋Blv＝3Blv，感应电动势的方向为逆时针方向（正方向），故C选项正确。

点评：

法拉第电磁感应定律、楞次定律或左手定则知识点，是历年高考的热点，常与其它电磁学和力学内容联系在一起，这类题目往往综合较强，在掌握好基础知识，注重提高自己综合分析能力。

2.略

3.解析：

当P向左滑动时，电阻变大，通过A线圈的电流变小，则通过线圈B中的原磁场减弱，磁通量减少，线圈B中有使电流计指针向右偏转的感应电流通过，当线圈A向上运动或断开开关，则通过线圈B中的原磁场也减弱，磁通量也减少，所以线圈B中也有使电流计指针向右偏转的感应电流通过，而滑动变阻器的滑动端P向右移动，则通过线圈B中的原磁场也增加，磁通量也增加，所以线圈B中有使电流表指针向左偏转的感应电流通过，所以B选项正确。

点评：

要正确解答此题，关键要利用好“他将滑线变阻器的滑动端P向左加速滑动时，电流计指针向右偏转”的条件，由此条件分析出：

使原磁场减弱、原磁通减小时产生的感应电流使电流计指针右偏，其它情形的判断都将此作为条件。

4.解析：

当横杆匀速滑动时，AEGB形成闭合回路，故I1≠0，故A错；AB匀速运动时，电容两极电压趋于稳定，不再充电，I2＝0，故B也错；当AB加速滑动时，I1≠0，故C错；同时AB产生的路端电压不断增大，电容器可持续充电，故I2≠0。

因此D项正确。

点评：

在分析此题时，应将导体横杆当作电源，将电容C和电阻R作为外电路来分析。

当电源的电动势不变时，电容带电量不发生变化，充电流为0；当电源电动势变化时，电容就不能作为断路来处理，此时电容要充电，充电电流不为0。

5.解析：

由图可知流经R2的电流最大值为

，则流经R2的电流最大值为

，又题中电阻R1、R2是串联，则流经两电阻电流相等，故A、C两项错，又

，所以R1两端的电压的有效值是6V，故D错，B对。

点评：

对于交流电路，电路分析的方法和直流电路是相类似的，只是我们在计算其电压、电流时要弄清有效值和最大值。

6.解析：

由于题中变压器是理想变压器，所以有

，当S由b切换到a时，n2增大，则U2也增大，则R上消耗的功率为：

，而R阻值不变，所以选项A错误，又

，所以

，由于U1和R不变，所以

增大，故C正确；同理当S由a切换到b时，n2减小，所以U2也减小，由

可知

减小，故B正确；若S接在b端，保持U1不变，同理应有：

，此时U2不变，R变小，则

增大，故D项错误。

故本题正确答案为BC。

点评：

很多同学对交流电路的问题有点“怵”，其实交流电路的分析方法和直流电路的分析方法完全相同，直流电路里边的所有分析方法都适用于交流电路。

本题我们只要将变压器和电路的知识相结合即可解决。

7.解析：

该题的研究对象为线圈，线圈在匀速上升时受到的安培力Ｆ安、绳子的拉力Ｆ和重力ｍ1ｇ相互平衡，即

Ｆ＝Ｆ安＋ｍ1ｇ．　　①

砝码受力也平衡：

Ｆ＝ｍ2ｇ．　　②

线圈匀速上升，在线圈中产生的感应电流

Ｉ＝ＢLｖ／Ｒ，　　③

因此线圈受到向下的安培力

Ｆ安＝ＢＩL．　　④

联解①②③④式得ｖ＝（ｍ2－ｍ1）ｇＲ／Ｂ2L2．

代入数据解得：

ｖ＝4（ｍ／ｓ）

8.分析与解：

在电磁感应现象中，若回中的感应电动势是由导体做切割磁感线运动而产生的，则通常用ε=BlVsinθ来求ε较方便，但有时回路中的电动势是由几根棒同时做切割磁感线运动产生的，如果先求出每根导体棒各自的电动势，再求回路的总电动势，有时就会涉及“反电动势”而超纲。

如果取整个回路为研究对象，直接将法拉第电磁感应定律ε=

用于整个回路上，即可“一次性”求得回路的总电动势，避开超纲总而化纲外为纲内。

cd棒匀速向右运动时，所受摩擦力f方向水平向左，则安培力Fcd方向水平向右，由左手定则可得电流方向从c到d，且有：

Fcd=IdB=f

I=f/Bd①

取整个回路abcd为研究对象，设回路的总电势为ε，由法拉第电磁感应定律ε=

，根据B不变，则△φ=B△S，在△t时间内，

△φ=B（V1－V2）△td

所以：

ε=B（V1－V2）△td/△t=B（V1－V2）d②

又根据闭合电路欧母定律有：

I=ε/2r③　　　

由式①②③得：

V1－V2=2fr/B2d2

代入数据解得：

V1－V2=6.25（m/s）

9.解析;

（1）金属杆速度为v时，电压表的示数为

（2分）

则

（2分）由图象可知

V/s，（1分）

故金属杆的加速度应恒定，即金属杆应水平向右做匀加速直线运动.（2分）

（2）由

（1）可得

（2分）

由第2秒末杆的速度

（1分）此时杆受到的安培力

（2分）

由牛顿第二定律得

则

（2分）

故外力F的功率

（2分）

10.解析．

（1）因a、b在磁场中匀速运动，由能量关系知Wa=magd=1.0J

Wb=mbgd=0.5J

（2）b在磁场中匀速运动时：

速度为

总电阻R1=7.5Ω

b中的电流

①

由以上各式得：

②

同理，a棒在磁场中匀速运动时：

速度为

总电阻R2=5Ω：

③

由以上各式得，

④

⑤

⑥

⑦

⑧

由④⑤⑥⑦⑧得ha=

mhb=

m

11.本题简介：

本题是一道电磁感应综合题，涉及直流电路的分析与计算，安培力、平衡条件，牛顿运动定律等较多知识点，全面考查考生的分析综合能力．试题情景较复杂，能力要求较高，在近年来高考中出现的频率较高．

解析：

（1）导线ab两端电压

V=5V，导线ab中的电流

A，导线ab受力如图所示，由平衡条件得

，解得

，代入数值得B=1T．

（2）电键S断开后，导线ab开始加速下滑，当速度为v时，产生的感应电动势为

，导线ab中的感应电流

A，导线ab受的安培阻力

．当导线ab达到最大速度时，

，代入数值解得

m/s．

答案：

（1）B=1T

（2）

m/s

反思：

解决本题的关键是，将电磁感应问题与电路的分析与计算问题结合起来，先弄清电路结构，由导线ab平衡，求出磁感应强度B，再对电键断开后ab导线做动态分析，由平衡条件求出最终的速度．

12．解：

（1）ａｂ脱离ＥＦ前，电路中的磁通量的变化为

平均感应电动势为

，

有

（2）ａｂ脱离ＥＦ时，回路中通过电流最大，即

，

ａｂ脱离ＥＦ后，电路中不在有电流，并且ａｂ倒下过程中只有小球的重力做功，机械能守恒，即

ａｂ上各处切割磁感线的速度是不同的，其等效切割速度应等于ａｂ中点的速度

联立解得

13.解：

（1）经过时间

后，MN运动的距离为

，由图可知直导线MN在闭合回路中的有效长度为

，

此时感应电动势的瞬时值：

（V）

（2）此时闭合回路中的总长度为：

闭合回路中的总电阻：

根据全电路的欧姆定律，电流大小：

（A），由右手定律可得电流方向在闭合回路中是逆时针方向

（3）此时MN中不在闭合回路中的导线MP的长度为

产生的电动势

（V）

在闭合回路中的导线PN两端电压

（V）

所以MN两端的电压