中小跨径石拱桥承载力可靠度研究.docx

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中小跨径石拱桥承载力可靠度研究

中小跨径石拱桥承载力可靠度研究

１０７１０．２２１５６

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论文提交日期墨垒盘鲎墅±专业名称２ＱＱ量！

垒塑盘鲞煎撞益苤刍隆垫三垄２００５．６．１５论文答辩日期

答辩委员会主任盎壅峦塾撞二ｏＯ五年六月

摘要

我国公路上的石拱桥，大多修建于２０世纪７０年代以前。

这些Ｙ－Ｉｌｌ建造的石拱桥由于设计承载力较低、环境腐蚀等原因，逐渐出现一些损伤，如拱圈漏水、砂浆风化、拱脚丌裂等。

随着我国交通事业的发展，大量低等级的公路正被改建扩建，这就使它们的安全问题变得尤为突出。

本论文在国外石拱桥实桥及模型破坏试验的基础一Ｌ，研究了石拱桥的极限状态，确定了四铰破坏模式并提出了塑性铰的判断方法。

这种方法方便了石拱桥可靠度的计算。

从圬工材料的应力一应变关系曲线出发，并假设圬工材料不抵抗拉应力，推导出了截面抗力的表达式并根据现有的试验资料统计，假设抗力服从正态分佰，统计出分布参数。

最后利用Ｊｃ法计算截面可靠指标，根据荷载增量法寻找主要失效模式并计算主拱圈体系失效概率。

【关键词】石拱桥四铰破坏截面抗力塑性铰Ｊｃ法体系失效概率

Ａｂｓｔｒａｃｔ

Ｍｏｓｔｏｆｓｔｏｎｅｂｒｉｄｇｅｓｏｎｔｈｅｈｉｇｈｗａｙｓｉｎｍｙｃｏｕｎｔｒｙｗｅｒｅｂｕｉｌｔｂｅｆｏｒｅ１９７０ｓ．Ａｎｄ

ａｒｅｂｅｃａｕｓｅｏｆｉｔｓｌｏｗｄｅｓｉｇｎｃａｒｒｙｉｎｇｃａｐａｃｉｔｙ，ｓｏｍｅｄａｍａｇｅｓａｐｐｅａｒｉｎｇｎｏｗ，ｓｕｃｈａｓ

ａｒｃｈｌｅａｋｉｎｇ，ｍｏｒｔａｒｗｅａｔｈｅｒｉｎｇａｎｄａｒｃｈｓｐｒｉｎｇｉｎｇｃｒａｃｋｉｎｇ．Ａｓｔｈｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆｔｒａｆｆｉｃ，ａｌａｒｇｅｎｕｍｂｅｒｏｆｌｏｗｇｒａｄｅｈｉｇｈｗａｙｓｍａｋｅｓｔｈｅｓａｆｅｔｙｐｒｏｂｌｅｍｂｅｃｏｍｅｍｏｒｅｉｍｐｏｒｔａｎｔ．

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Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：

ｓｔｏｎｅｂｒｉｄｇｅｓ，ｆｏｕｒ－ｈｉｎｇｅｃｏｌｌａｐｓｅ，ｔｈｅｒｅｓｉｓｔａｎｃｅｏｆｃｒｏｓｓｓｅｃｔｉｏｎ，ｐｌａｓｔｉｃｈｉｎｇｅ，ＪＣｍｅｔｈｏｄ，ｓｙｓｔｅｍｆａｉｌｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ

第一章绪论

１１引言

石拱桥是我国一种古老的桥梁，至今已有几千年的历史。

修建于公元６０６年的河北赵州桥是我国古石拱桥杰出的代表。

与普通梁式桥相比，石拱桥不仅外形美观，而且建造成本也较低。

拱桥是一种推力结构，在竖向荷载作用下，拱脚有水平推力的产生，这将在拱截面内产生压应力，从而降低了拱截面内的拉应力，因而可以充分利用抗拉性能较差而抗压性能较好的圬工材料来建造。

它具有就地取材、节省钢材和水泥；构造简单、有利于普及：

承载力大、养护费用少等优点，因而在我国建造的比较多。

在２０世纪５０年代末期到６０年代末期这段期间，是我国修建石拱桥的鼎盛时期，各省相继建了不少的石拱桥１１】，进入９０年代后，随着我国交通事业的迅速发展，公路等级的不断提高，大量低等级的公路正被改建扩建，而早期建造的石拱桥大部分仍然维持黄现代交通。

这些石拱桥由于设计荷载较低，使用时间较长，因此需要

‘

进行承载能力评估。

在调查中我们发现大量低等级公路甚至是高等级公路上的石拱桥在使用过程中暴露出一些损伤，如石料和砌缝处砂浆的风化脱落、拱脚上缘的开裂、主拱圈和腹拱圈漏水等（附录Ｉ）。

存在损伤的石拱桥有的仍可维持正常交通，但已存在安全隐患。

随着结构的自然老化及损伤的积累，也因为车辆荷载的增加和养护维修的欠缺等不利因素的影响，现役石拱桥不满足承载能力的问题已越来越普遍，因此加强对石拱桥承载力可靠度的研究具有重要的意义。

１２结构可靠性研究发展现状

可靠性的研究始于２０世纪３０年代，当时主要是围绕飞机失效进行研究。

第：

次世界人战中，德国曾用司‘靠度方法分析过火箭：

５０年代开始，美国国防部专‘门建，Ｚ厂可靠研究机构，对一系列可靠度问题进行研究，促进空间研究计划。

大约从４０年代丌始，在结构设计中才开始使用可靠度，１９４６年，弗岁伊詹特（Ａ．Ｍ．Ｆｒｅｎｄｅｎｔｈａｌ）发表题为《结构的安全度》的论文，开始较为集中的探讨了这个ｆ、ｕＪ题。

同期，苏联的尔然尼钦提出了一次二阶矩理论基本概念和计算结构失效概率的方法及对应的可靠指标公式。

但那时以及以后的研究局限于占典可靠Ｊ盟即论，

设汁中随机变量都是『Ｆ态分却条件下才是精确的，美国的柯涅尔（Ｃ．Ａ．Ｃｒｎｅｌｌ）在尔然尼钦工作的基础上，于１９６９年提出了与结构失效率相联系的可靠指标ｐ作为衡量结构安全度上一种统…数量指标，并建立了结构安全度的二阶矩模式。

１９７１年加拿大的林德ｍ．Ｃ．Ｌｉｎｄ）对这种模式采用分离函数式，将可靠度指标ｐ表达成设计人员习惯采用的分项系数形式。

这些进程都加速了结构可靠度方法的实用化。

美国伊利诺斯大学洪华生（Ａ．Ｈ．Ｓ．Ａｎｇ）在结构可靠度研究方面有较大的贡献。

他对结构不定性做了分析，提出了广义可靠度概率法。

他同邓汉中（ｗ．Ｈ．Ｔａｎｇ）合写的《工程规划和设计中的概率概念》一书在世界上已广为应用。

１９７６年，国际“结构安全度联合委员会”（ＪＣＳＳ），采用克拉维茨（Ｒａｃｋｗｉｔｚ）和菲斯莱（Ｆｉｅｓｓｌｅｒ）等人提出的通过“当量旺态”的方法以考虑随机变量实际分布的二阶矩模式。

这对提高二阶矩模式的精度意义极大，至此，二阶矩模式的结构可靠度表达式与设计方法开始进入实用阶段。

我国可靠度理论研究开展较晚。

２０世纪５０年代中期，采用苏联提出的极限状态设计法，有关高校和科研单位开展了极限状态法的研究和讨论。

用数理统计方法研究荷载、材料强度的概率分布，确定超载系数。

６０年代，土木工程界曾广泛开展结构安全度的研究与讨论。

７０年代开始把半经验半概率法用到结构设计规范中去。

原因家计委标准局自１９７６年以来，先后下达了对工程结构、建筑结构、铁路工程结构、公路工程结构、港口工程结构和水利水电工程结构可靠度设计统一标准的编制任务。

其中，《公路工程结构可靠度设计统一标准》采用了可靠性理论为基础的以分项系数形式表达的概率极限状态设计方法，统一了公路工程结构设计的基本原则，规定了适用于各种材料结构的可靠度分析和设计表达式，并对材料和构件的质肇与验收提出了相应的要求。

这个标准是制定公路工程结构荷载规范、砼桥涵设计规范、钢结构、木结构、公路桥涵地基与基础、水泥砼路面设计和柔性路面设计规范以及公路：

Ｉ．程结构抗震设计规范等设计规范共同遵守的准则，亦可供编制其它工：

程结构设计规范参考。

１３结构体系可靠度理论发展与研究现状

?

个复杂的结构往往是由多个机构组成，在通过力学方法，将结构上荷载的统计特性转化为构件荷载效应（内力、位移等）的统计特性后，如结构构件的抗力统计特性是已知的，则可由一次二阶矩方法分析每一个构件的可靠度。

但每个构件的ｔ，ｊ‘靠度并不能反映整个结构体系的功＋靠度。

攀实上，在结构可靠凄理论发展的早期除段，人们簸有了结构体系可靠艘豹概念，但在很长的一段时闻虑，由于数学和力学分板上的困难，进展缓慢，截至穰酶，有关成果仍尚未达到实用程度。

尽管如此，由于结构体系可靠度体系可靠度在结构设计决策和浮赞中的重要性，互程实戥中雾，提趱了热强蒋系霉纛度磅宠商应爰体系可靠发成果的爱求，如我国《工程结构可靠度统一设计标准》（ＧＢ５０１５３．９２）已明确提爨“当奄条譬争瓣，工疆结梅宣按谆系遂章亍蜀靠痉浚计”。

适特秘夫森（０．Ｄｉｔｌｅｖｓｅｎ）和马德森（Ｉ｛，０．Ｍａｄｓｅｎ）在阑际可靠度联合黉员会（ＪＣＳＳ）的一份工俸报告中，也提出了结褐体系可纛度设计释评佶的方案。

憨的来讲，结构体系可靠度设计的概念和思想已被人们所接受。

目游突出的问题是结构体系可靠度研究的现状与工程设计的迫切需求不相适应。

因此结构体系可靠度仍将是目前及未来一段时期晦魄重鬻礤究方向之－－Ｉ洲。

按照结构体系失效模式间的逻辑关系，结构体系可靠度问题分为串联结构体系寝荠联绫稳箨系嚣令蒸本类型。

事联绥秘体系蹩疆臻梅孛畜一耱或一个失效模式出现则整个结构失效的结构体系；并联结构体系怒指结构中全部失效模式出现时结构才失效豹结构体系。

结构体系可靠度的分析主要包括两个方面的内容：

一是寻找主要的失效模式；另一楚计算结构体系的失效概率。

１．４现役蠢拱蟒研靠度谭估的定义及内察

１．４．１评估定义

嚣镖谤售（ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ，ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ或ａｐｐｒａｉｓａｌ），藏莛译徐｛砉诗菜一事物的价值或优劣。

对于桥梁工程，文献。

３认为：

桥梁评估就怒“评寇承载能力、确定材精强凌躐对结孝鼋条｛孛静分类”。

在荚餮今每矮毒靛褥梁详佶文伟８’中，定义评信麓“诵蠢并依据规定的车辆荷躐等级确定结构的承载能力”。

由于桥梁评估涉及的范嘲广，因素多，在对其内涵的理解上，往往有衙偏重（目前的震点放程桥梁承裁能力评估方面）。

一静较为全面的定义是：

评估就是“利用特定髂息，分析既有捶粱的Ｗ靠性并作出工程决策的过程”“３。

ｌ。

４，２评估内容

评储内容包台在“可靠性”中。

现役石拱桥结构的可靠性包括安全性、适用性移薅孝久｛耋ｉ个方露。

三学摇匿关联璺吾有重点。

按照稷黻状态静程点，安皇经评待

指对结构的破坏极限状态的评估，即承载能力评估或强度评估，因其与人身安全和财产损失有关而成为桥梁评估的主要内容。

适用性评估指对结构的运营极限状态的评估，它为结构是否能ＩＦ常使用提供依据。

耐久性评估主要指对材料强度和结构损伤的评估，其结果为安全性、适用性评估提供重要信息。

１５国内外对石拱桥承载力的研究及本文的主要工作

对石拱桥的结构承载能力评估与研究，我国主要集中在２０世纪５０～７０年代。

交通部公路科学研究院先后在福建、云南、广东及北京对石拱桥作荷载试验。

重点研究了石拱圈的弹性和整体性、荷载的分布宽度及拱背填料对承载力的影响。

国外对此也有较多的研究５“…，他们充分利用现代试验及分析的工具，不但研究了主拱圈极限承载力还研究了拱背填料、拱肩墙、桥台、侧墙等对拱桥的极限承载力的影响。

英国在１９８５年对Ｂｒｉｄｇｅｍｉｌｌ桥进行了实桥破坏试验，文献””对圬工拱桥进行了缩尺模型试验并给出试验结果。

根据这些试验资料，可以寻找出石拱桥的破坏理论及比较精确的计算极限承载力方法。

．本文试图根据国内外的试验及研究结果建立可靠性评估数学模型，并应用于现

役石拱桥可靠性评估。

评估的基本方法为：

在国内外的试验资料的基础上求算石拱桥的截面抗力表达式及其概率分布、通过实地调煮的方法获得其荷载作用数据并计算其荷载效应并基于可靠度理论计算石拱桥的可靠度。

第二章现役石拱桥可靠性评估分析方法的研究

２．１引言

采用增量方式进行非线形分析的方法假定了圬工结构为只承受压虚力但无抗拉能力（ＮＴＲ）的弹性模型。

这种方法采用了简化的迭代模式并日考虑了砂浆砌缝的开裂，认为当圬工材料的压应力到达极限抗压强度时结构发生破坏。

更加精确的迭代摸式和更加糖细的一维、二维和三维模型成为现代增量分析的工具，在分析局部破坏方面，该方法建立在已有的试验和成熟的理论基础上。

实践证明用一维模型柬分析单跨石拱桥或连拱是比较合理的，而用二维和三维模型可对局部现象给出详细的结果，不过比较耗费计算机时。

应用广泛的ＭＥｘＥ一舯Ｔ法认为单跨和连拱桥的极限荷载可以从拱圈的承载能力推演得到，且拱圈由弹性楔块构成，该方法在经典的弹性理论、容许应力法和一些试验结果的基础上，考虑了经过不确定因素修正系数修正的一些相关参数，例如圬工材料的强度、填料的力学特性、连拱作用和墩的刚度等对拱桥极限成载力的影响。

机构法假定圬工材料抗压强度无穷大而无抗拉能力（ＮＴＲ），当拱内产生足够多的塑性铰以至使其自身变为机动体系时，结构发生破坏。

假若铰的位置未知，则能使结构变为机动体系的最小活载值即是极限荷载。

建立在静力学与动力学理论基础上的一种方法，认为圬工结构具有弹塑性性能，通过简化截面压应力分布或者以试验为依据，可得到屈服而；当轴Ｉ叫推力和由推力线理论得到的弯矩位于极限曲面上或曲面之外时，所加的荷载为极限荷载。

这种方法，Ｂｏｏｔｈｂｙ在２００１年对它进行了介绍”…。

以上的各种方法具有各自的优点，在一定的条件下可以得到石拱桥在某种荷载作用下的极限状态，从而得到石拱桥的安全系数。

但是石拱桥的安全系数并不能说明石拱桥的可靠水平（见第四章）。

为了能够对石拱桥的可靠性作出合理的评俯和简化分析，本章主要研究机构法。

２２机构分析法

ｌ２２ｊｌｅｙｍａｎ的机构分析法

机构分析法最早由ＬｅＨｉｒｅ于１７１２年提出；Ｐｉｐｐａｒｄ（１９３６）提出了“１／３核拱法则”并在线弹性基础上用机构法分析拱桥的极限承载力。

现代机构法由剑桥大学１．学院院长Ｈｅｙｍａｎ教授二ｒ１９８２年提出，他考虑了圬工材料的弹塑性性能，认为学ｌ学院院长Ｈｅ，ｍａｎ教授于１９８２年提出，他考虑了圬工材料的弹塑性性能，认为

第二章现役石拱桥可靠性评估分析方法的研究

２．１引言

采用增量方式进行非线形分析的方法假定了圬工结构为只承受压应力但无抗拉能力（ＮＴＲ）的弹性模型。

这种方法采用了简化的迭代模式并且考虑了砂浆砌缝的开裂，认为当圬工材料的压应力到达极限抗压强度时结构发生破坏。

更加精确的迭代模式和更加精细的一维、二维和三维模型成为现代增量分析的工具，在分析局部破坏方面，该方法建立在已有的试验和成熟的理论基础上。

实践证明用一维模型来分析单跨石拱桥或连拱是比较合理的，而用二维和三维模型可对局部现象给出详细的结果，不过比较耗费计算机时。

应用广泛的ＭＥｘＥ—ＭｏＴ法认为单跨和连拱桥的极限荷载可以从拱圈的承载能力推演得到，且拱圈由弹性楔块构成。

该方法在经典的弹性理论、容许应力法和一些试验结果的基础上，考虑了经过不确定因素修正系数修正的一些相关参数，例如圬工材料的强度、填料的力学特性、连拱作用和墩的刚度等对拱桥极限成载力的影响。

机构法假定圬工材料抗压强度无穷大而无抗拉能力（ＮＴＲ），当拱内产生足够多的塑性铰以至使其自身变为机动体系时，结构发生破坏。

假若铰的位置未知，则能使结构变为机动体系的最小活载值即是极限荷载。

建立在静力学与动力学理论基础上的一种方法，认为圬工结构具有弹塑性性能，通过简化截面压应力分布或者以试验为依据，可得到屈服面；当轴向推力和由推力线理论得到的弯矩位于极限曲面上或曲面之外时，所加的荷载为极限荷载。

这种方法，Ｂｏｏｔｈｂｙ在２００１年对它进行了介绍“”。

以上的各种方法具有各自的优点，在一定的条件下可以得到石拱桥在某种荷载作用下的极限状态，从而得到石拱桥的安全系数。

但是石拱桥的安全系数并不能说明石拱桥的可靠水平（见第四章）。

为了能够对石拱桥的可靠性作出合理的评俯和简化分丰厅，本章主要研究机构法。

２２机构分析法

Ｈｅｙｍａｎ的机构分析法

Ｈｉ２．２．１机构分析法最早由Ｌｅｒｅ于１７１２年提出；Ｐｉｐｐａｒｄ（１９３６）提出了“ｌ／３核

拱浊！

Ｉｉ『Ｊ”并在线弹性基础上用机构法分析拱桥的极限承载力。

现代机构法由剑桥大学Ｉ．学院院长Ｈｅｙｍａｎ教授于１９８２年提出，他考虑了圬工材料的弹塑性性能，认为

确拱桥的破坏是荷载（包括支撑变位）使拱圈某些截面开裂，形成三个以上的铰使拱桥成为机构。

他的主要假设有：

①砌块之间无抵抗拉应力的能力；②砌块之问可传递无限大的压应力；⑧砌块之间无剪切移动的可能。

Ｈｅｙｍａｎ认为石拱桥在荷载作用下，拱圈的内力为了与外力平衡，拱圈的压力线将／ｉｉ会超出拱圈。

当压力线与拱圈的内缘或外缘相交或相切时，相切或相交处成了塑性铰；对于无铰拱，如果塑性铰的数目超过了３个，则拱桥由三次超静定结构变为机构体系，拱桥则达到了极限状态，如图２一ｌ所示，Ａ、Ｂ、Ｃ点处形成了铰，铰的形状如图２—２所示。

７／ｉＪ－－一－一■、、、ｊ

“

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二‘：

．一二二～、、、、Ｄ

图２一ｌ塑性铰形成位置

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＿～’～、～ｆ

图２—２拱圈开裂形成的铰

Ｔｌ一／ｌ。

｛”ｙ－３Ｊ、㈡ｆ、ｔ

蚓２—３Ｈｅｙｍａｎ的计算模型

他将拱桥分成１２份，拱顶荷载等效在节点处，如图２－３所示｝取二个攀性饺，通过塑性铰处力矩平衡就町以得到极限荷载。

这种方法可以确定哪些变最－ｊ拱的极６

限状态是相关的，哪些变量是无关的“…。

２．２．２钱令希的机构分析方法

钱令希“”在Ｈｅｙｍａｎ理论的基础上，根据同样的假设，认为拱圈在荷载的作用’卜可能达到的临界状态如图２—２所示的开裂，砌块之间由原来的面接触变为点接触后以传递内力。

内力传递点在自适应过程中可在截面厚度中移动，但到达边缘后，就不可能外移。

在以后的自适应过程中，这个截面的压力传递点只有回头内移（裂缝闭合），或停留在边沿不动（裂缝开裂似铰）的可能，而其它截面则有可能出现新的铰可能。

等到整个拱圈出现三个铰，则石拱桥变成为三铰拱。

再继续出现一个（或同时出现一个以上）铰时，拱圈就失去平衡，形成机构。

在一定的荷载作用下，拱中将形成压力线，它服从平衡法则将荷载传递给基础，如图２—４所示。

这样得到铰的临界状态：

』ｅｌ－Ｄ／２，

－ＬＬ上一ｉ＿．Ｉ≯二＝ｊ汝Ｊ

图２－－４拱圈中的压力线

拱圈的最小厚度：

相应于某荷载分布，拱圈中将有个最小厚度Ｄ。

。

恰好包含一根满足平衡的压力线。

沿着这个厚度为Ｄ。

的薄拱，将有四个（一般是四个）截面出现临界状态。

最小厚度可用下面数学规划来确定：

求压力线的可变参数和厚度，使拱厚Ｄ趋于最小；

求约束条件是沿拱轴到处都应满足：

－Ｄ／２≤ｅ≤Ｄ／２。

这种分析方法是在给定荷载的分布和数值情况下，让拱圈厚度按同比例缩小，直至拱圈形成可变机构而抵达极限状态，这时的拱圈厚度是最小厚度。

在抵达极限状态之前，拱圈内力压力线不断进行重布局，以适应拱圈厚度的缩小和铰的逐个形成。

这种压力线重布局的自适应能力束自砌块间传递内力的性质。

无铰拱的压力线存三个参数，例如可取左湍拱的反力的三元素Ｋ，Ｈ。

，ｅ。

，如图２—５所示。

用坚向截面将拱圈分成Ｎ个单元，每个分段点ｎ处，（ｎ＝０，Ｉ，２，…７

、），作用有恒荷载ｗ．和活赫载Ｐ．。

设压力线穿过截丽ｎ时的偏心值为ｅ。

。

ｍ丁压，』线每一点的弯矩应等于零，故有：

圩。

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记：

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门。

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图２－５蛏向截面划分

贿：

巳＝鲁％一吉小铲，。

将可变参数作下列变换：

旷鲁㈣。

瓦１仙％

则压力线在各截面处的竖向偏心为：

ｅ。

一口１ｘ。

一口２４＋ｄ３一Ｙ月

一去囟。

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．２ｃｏｓ吼

Ｄ。

，。

可Ｈ｛数学舰划法求解。

２２．３玑Ｋ．Ⅵ（Ｎｅｅｌｖ的棚．托ｊ分析疗法‘２—１’（２—２）（２—３）（２—４）式巾，“和Ｙ。

为截面ｎ的坐标压力线在石拱豳中穿行，不得越出砌厚度Ｄ的范围，这就要求这尊吼足拱轴法向截面跟竖向截面的夹角。

Ｏ

Ｄ．Ｋ．ＭｃＮｅｅｌｙ／ｌＪ在研究Ｈｅｙｍａｎ的理论基础上，认为对于质量好的石拱桥即由犬块砌石（厚度大ｊ：

或等于５００ｈｍｌ）和薄砌缝（厚度约为５ｒａｍ）构成，可以用Ｈｅｖｍ扎ｒ】理论计算其极限承载力。

而对于质量差的其砌石厚度不足３００ｍｍ，砌缝厚度划在３０ｍｍ以上，加拿大的多数拱桥属于这一种，这类石拱桥的极限承载力可用他提供的弹塑性分析方法计算，具体过程如下：

１．缝砂浆的应力应变：

盯；ｎｐ）６

２．抗弯刚度

砂浆砌体的抗弯刚度可以分成两种情况来计算：

砌缝尚未出现拉应变即全截面

有效时的情况和砌缝截面因压力偏心而出现拉应变从而减小了有效高度的情况，圈２—６即为这两种情况的分界点。

（２—５）

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丁

Ｉ－、ｒ

ｒｆ■ＪＬ．．ｈ、＿呈■胜冀分币圈压力分布幽

图２－－６临界状态的应变、应力关系

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当ｂ＝２时¨。

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应变分布图｝一Ｌ应力分布图

图２－－７截面出现拉应变肘的应力应变关系

当ｅ＞ｅｍ时的应力应变关系如图２－－７所示，则：

ｒ：

坐！

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型ｃ

（一）

ｂ＋１（２—９）

ｅ—Ｈ／２

（６＋１）／（ｂ＋２）一１’

故本砌缝截面的应变曲率为：

驴＝詈；【竿】；×【鼍警／－／／笋】警Ｃ口Ｐ—Ｚ

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温“一距

幽２－－８偏心距前ｌ曲率关系曲线

图２—８表示应变曲率与压力偏心距的关系，从图上ｌｔＪ以看出应变曲率随喾：

ｂ

１０

值的减小而减小。

此外，当压力偏心距增大到超过；Ｈ时，应变曲率变得非常大，ｕ

这｝兑明存在一个极限偏心距ｅ。

；，当压力偏心距超过这个极限时，本截面就只能起饺的作用。

从图２—８还可以看出，当压力偏心距很小时，应变曲率也很小，对拱的挠度影响不大。

由于在这种不出现拉应变的情况下，压力偏心距的计算繁琐，故只在曲线上将Ｐｃ。

临以下的部分近似顺延以求完整。

得到了应变曲率与压力偏心距的关系曲线，砂浆砌缝的瞬时抗弯刚度可由以Ｆ求得：

掣。

㈤。

４埘（２—１２）

式中Ｍ为砌缝处弯矩Ｍ＝Ｔｅ，将式重新整理分离出ｎ，在求关于应变曲率毋的导数便得出抗弯刚度：

（２—１３）

这里ｅ，日钱＿１）＋等

对于偏心距小于临界偏心距，即ｇｃ％时豹抗弯刚度值则采用近似的方法，即先求出Ｐｔ０时的抗弯刚度值，然后将介于ｅ一０和ｅ－ｅ临之间的部分用二次曲线相连，便可得到。

２．３本论文采用的石拱桥失效理论

出以上理论可知，石拱圈在不断增大的荷载作用下（对于无铰拱）最终形成吣铰机构。

当形成三铰拱时，结构成为静定体系。

由于Ｈｅｙｍａｎ的理论建立在“砌块之ｎＵ可传递无限大的压应力”假设基础上，所以不可能用钱令希的方法，即求解拱桥最小厚度来计算拱桥的安全系数。

Ｄ．Ｋ．ＭｃＮｅｅｌｙ虽然考虑了石砌体材料的极限爪心变和抗弯刚度