吉林省长春市学年高一下学期期末联考数学试题含答案docx.docx
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吉林省长春市学年高一下学期期末联考数学试题含答案docx
长春市2020-2021学年高一下学期期末联考
数学
本试卷共4页,22小题,满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项:
lo答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2。
作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如有改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3。
非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4o考生必须保持答题卡的整洁。
一、选择题:
本题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知i为虚数单位,二•土=1—i,则关于复数z的说法正确的是()
A.s=/B.z对应复平面内的点在第三象限
C.z的虚部为-iDt-二=2
2.已知向量矛=(2,-1),习=02),若(前一功1用贝眨=()
A.B.-?
C.-7D.7
4
3.在3张卡片上分别写上3位同学的学号后,再把卡片随机分给这3位同学,每人1张,
则恰有1位学生分到写有自己学号卡片的概率为()
A.B.C.D.
4.已知两条不同直线,m,两个不同平面a,则下列命题正确的是()
A.若a〃&,Ica,mu贝ij/z/mB.若a,为»»,a,I±fi,贝07±in
C.若a1/3,71a,m±贝〃,小
D.若a1/3,I〃a,m〃囚则/工也
5.将函数ffx)=sai2x-cos2x的图象向左平移%个单位长度后,得到函数故寸的图象,则函
数霓V图象的一条对称轴方程为()
A.X=-B.X=MC.X=:
D.X=f
012324
6.在AABC中,已知A=45。
,AB=6近,且4B边上的高为2捉,则smC=()
A血B3尽C血D
"77~io'~~3~
7.直三棱柱ABC-AiBjC]的所有顶点都在同一球面上,且AB=AC=2,ZBAC=90c,
=4\[2>则该球的表面积为()
A.40;rB.32”C.IOrD.Sjt
8.高铁、扫码支付、共享单车、网购并称中国“新四大发明”,近日对全国100个城市的共享单车和扫码支付的使用人数进行大数据解+析,其中共享单车使用的人数分别为
为,X双£•••,X』O0,它们的平均数为,方差为s土其中扫码支付使用的人数分别为3.V;-2,3x:
-2,
3x3-2,•••,3x100-2,它们的平均数为]方差为广,则{,广分别为()
A.3t—2,3s~~2B.Jr,3s'C.St—2,9s~D.3r—2,9s~~2
二、选择题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。
9.已知复数:
=-7-V3i(为虚数单位),为z的共轴复数,若复数H,=:
则下列结论正确的
Am在复平面内对应的点位于第二象限
B.|w|=1
C.W的实部为-\
D.w的虚部为g
10,已知点D,E,F分别是△一4EC的边的中点,
则下列等式中正确的是(
^■FD~DA=FA
^■FD-DE=FE
C・DE—DA=EC
^■DA-DE=FD
11.如果空间四点A,B,C,D不共面,那么下列判断不正确的是()
A.A,B,C,D四点中必有三点共线B.A,B,C,D四点中不存在三点共线
C直线AB与CD相交D直线AB与CD平行
12.如图所示,AB为圆0的直径,点C在圆周上(异于点A,B),直线PA垂直于圆。
所在
的平面,点M为线段PB的中点,以下四个命题正确的是()
A.PA〃平面MOB
C.OC±平面PAC
B.MO〃平面PAC
D.平面PAC_L平面PBC
三、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若复数(1-为纯虚数,则实数.
14.如图,一个底面半径为2的圆柱被一平面所截,截得的几何体的最短和最长母线长分别为2和3,则该几何体的体积为.
15.已知aUfO,9,2sin2a=cos2a-1,则.
16.甲、乙、丙三人将参加某项测试,他们能达标的概率分别是0.8,0.6,0.5,则三人都达标的概率是;三人中至少有一人达标的概率是.
四、解答题:
本题共6小题,共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)
AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知2cosCtacosB-bcosA)=c-
⑴求角C.
(2)若0=/,S^uc=蚪,求△-4EC的周长•
18.(12分)
已知向量3,片满足|3|=V5-b=fl,~3),且(2i+b)±b-
⑴求向量3的坐标.
⑵求向量方与片的夹角.
19.(12分)
对某校高三年级学生参加社区服务的次数进行统计,随机抽取m名学生,得到这mW学生参加社区服务的次数,根据此数据作出频率分布表和频率分布直方图如下:
分组
频数
频率
[10,15)
10
0.25
[15,20)
24
n
[20,25)
m
P
[25,30]
2
0.05
合计
M
1
(1)求出表中M,p及图中a的值.
(2)若该校有高三学生240人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)
内的人数.
(3)估计学生参加社区服务次数的平均数.
20.(12分)
如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形,R4J,平面ABCD,PA=AD=2,BD=20
(1)求证:
8D工平面R4C.
(2)求点C到平面剪。
的距离.
21.(12分)
某网站针对“2018年春节放假安排”开展网上问卷调查,提出了A,B两种放假方案,
调查结果如表:
(单位:
万人)
人群
青少年
中年人
老年人
支持A方案
200
400
800
支持B方案
100
100
n
已知从所有参与调查的人中任选1人是“老年人”的概率为.
⑴求n的值.
(2)从参与调查的“老年人”中,用分层抽样的方法抽取6人,在这6人中任意选取2人,求恰好有1人“支持B方案”的概率.
22.(12分)
在AABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cosl=^-,ABAC=6-
⑴求AABC的面积.
⑵若c=2,求sinB的值.
长春市2020-2021学年高一下学期期末联考
数学试卷答案
一、单选题
1.A
2.
A
3.
C
4.
B
5.
D
6.
B
7.
A
8.
C
二、不定项选择题
9.ABC
10.ABC
11.ACD
12.BD
三、填空题
13.-1
14.lOn
15.错误!
未找到引用源。
16.0.240.96
四、解答题
17.
(1)解:
由已知可得错误!
未找到引用源。
,1
错误!
未找到引用源。
,2
解得错误!
未找到引用源。
,4
即错误!
未找到引用源。
.5
(2)解:
错误!
未找到引用源。
,7
又错误!
未找到引用源。
,
错误!
未找到引用源。
,8
错误!
未找到引用源。
,
错误!
未找到引用源。
的周长为错误!
未找到引用
源。
.10
18.
(1)解:
设错误味找到引用源。
,由错误味找到引用源。
,得错误味找到引用源。
,
①1
..•错误!
未找到引用源。
,
错误!
未找到引用源。
,3
..•错误!
未找到引用源。
,
.,.(2x+l,2y-3)-(l,-3)=2x+l+(2y-3)x(-3)=0,
(2)
由①②解得错误!
未找到引用源。
或错误!
未找到引用源。
,
错误!
未找到引用源。
=(1,2)或错误味找到引用源。
=(-2,
1).6
(2)解:
设向量错误!
未找到引用源。
与错误!
未找到引用源。
的夹角6,则错误!
未找到引用源。
或错误!
未找到引用源。
,10
VO<0向量错误味找到引用源。
与错误味找到引用源。
的夹角错误味找到引用
源。
.12
19.
(1)解:
由分组[10,15)内的频数是10,频率是0.25,知错误!
未找到引用源。
,
所以M=40,
所以10+24+m+2=40,解得:
m=4,
所以错误!
未找到引用源。
,错误!
未找到引用源。
.5
(2)解:
估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数为0.25x240=60.-----7
(3)解:
依题意,错误!
未找到引用源。
,
又12.5x0.25+17.5x0.6+22.5x0.1+27.5x0.05=17.25,
所以估计学生参加社区服务次数的平均数是17.25.12
20.
(1)证明:
在直角三角形错误!
未找到引用源。
中,错误!
未找到引用源。
,1
所以底面错误!
未找到引用源。
为正方形,
所以错误!
未找到引用源。
,2
因为错误!
未找到引用源。
平面错误!
未找到引用源。
,错误!
未找到引用源。
平面错误!
未找到引用源。
,
所以错误!
未找到引用源。
,3
因为错误!
未找到引用源。
,
所以错误!
未找到引用源。
平面错误!
未找到引用
源。
.5
⑵解:
由题意可知点错误味找到引用源。
到平面错误味找到引用源。
的距离等于点错误味找到引用源。
到平面错误!
未找到引用源。
的距离,设为错误!
未找到引用源。
,
由⑴可得错误味找到引用源。
,
所以错误!
未找到引用源。
,8
由错误味找到引用源。
得错误味找到引用源。
,即错误味找到引用源。
,
所以错误!
未找到引用源。
,
所以点错误!
未找到引用源。
到平面错误!
未找到引用源■的距离等于错误!
未找到引用
源。
.12
21.
(1)解:
错误!
未找到引用源。
,
解得n=400.4
(2)解:
抽取的6人中支持A方案的有错误!
未找到引用源。
(人),分别记为1,2,3,4,
支持了B方案的有错误!
未找到引用源。
(人),记为a,b;
所有的基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(1,a),(1,b),(2,3),(2,4),(2,a),(2,b),(3,4),(3,a),(3,b),(4,a),(4,b),(a,b),共15种.
恰好有1人"支持B方案”的事件有(1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b),(4,a),(4,b),共8
种.
故恰好有1人"支持B方案〃的概率错误!
未找到引用源。
.12
22.
(1)解:
错误味找到引用源。
,
错误!
未找到引用源。
,
..•错误味找到引用源。
,3
错误!
未找到引用源。
,
错误!
未找到引用源。
,
错误!
未找到引用源。
.6
(2)解:
由⑴知,bc=10,且c=2,
■7
Ab=5,
由余弦定理得,a2=b2+c2-2bccosA=25+4-12=17,
错误!
未找到引用源。
,9
.•.在AABC中,由正弦定理得:
错误!
未找到引用源。
,解得错误!
未找到引用
源。
.12