信号与系统实验指导书.docx
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信号与系统实验指导书
信号与系统
实验指导书
武汉理工大学教材中心
2009年7月
实验一常用连续时间信号的产生
一、实验目的
1、了解常用连续时间信号的产生方法；
2、掌握MATLAB程序的编程方法；
3、熟悉MATLAB函数的调用方法。
二、实验原理
在时间轴上连续取值的信号，称为连续时间信号。
常用的时域连续信号主要有单位冲激信号、单位阶跃信号、实指信号、复指信号、正（余）弦信号、方波信号、锯齿波信号、抽样信号等。
1、单位冲激信号
2、单位阶跃信号
3、实指信号
4、复指信号
5、正（余）弦信号
6、抽样信号
三、实验用函数
1、plot
功能：
绘制二维图形。
调用格式：
plot（t,y）；t为横轴，y为纵轴的线性图形。
2、length
功能：
计算某一变量的长度或采样点数。
调用格式：
N=length（t）；计算时间向量t的个数并赋给变量N。
3、axis
功能：
限定图形坐标的范围。
调用格式：
axis（[x1,x2,y1,y2]）；横坐标从x1—x2，纵坐标从y1—y2。
4、real
功能：
取某一复数的实部。
调用格式：
x=real（h）；取复数h的实部赋给x。
5、imag
功能：
取某一复数的虚部。
调用格式：
y=imag（h）；取复数h的实部赋给y。
6、abs
功能：
求幅值或绝对值。
调用格式：
x=abs（h）；取复数h的幅值x。
7、angel
功能：
求相位。
调用格式：
y=angel（h）；取复数h的相位赋给y。
8、square
功能：
产生矩形波。
调用格式：
x=square（t）；产生周期是
，幅值从-1~1的方波。
x=square（t,duty）；产生指定周期的矩形波，其中，duty用于指定脉冲宽度与整个周期的比例。
9、sawtooth
功能：
产生锯齿波或三角波。
调用格式：
x=sawtooth（t）；产生周期是
，幅值从-1~1的锯齿波。
x=sawtooth（t,width）；用于产生三角波，当width=0.5时，可产生对称的标准三角波；当width=1时，就产生锯齿波。
四、参考实例
例1.1用Matlab产生一个单位阶跃信号。
在
的区间里，在t=1处跃变。
%先建立函数stepseq（t,t0）
functiony=stepseq（t,t0）
y=（t-t0>=0）;
%编写主程序调用该函数
t=-3:
0.01:
5;
t0=1;
y=stepseq（t,t0）;
plot（t,y）
axis（[-3,5,-0.2,1.2]）
程序运行结果如图1-1所示：
图1-1阶跃波形
例1.2产生A=2，a=-0.3或a=0.3的实指信号，并在
的范围内显示波形。
Matlab程序如下：
A=2;a1=-0.3;a2=0.3;
t=-5:
0.01:
5;
y1=A*exp（a1*t）;
y2=A*exp（a2*t）;
subplot（2,1,1）;plot（t,y1）
subplot（2,1,2）;plot（t,y2）
程序运行结果如图1-2所示
图1-2实指信号波形
例1.3绘制信号
的波形。
Matlab程序如下：
t=0:
0.01:
3;
a=-3;b=4;
f=exp（（a+j*b）*t）;
subplot（2,2,1）;plot（t,real（f））;title（'实部'）;
subplot（2,2,2）;plot（t,imag（f））;title（'虚部'）;
subplot（2,2,3）;plot（t,abs（f））;title（'幅值'）;
subplot（2,2,4）;plot（t,angle（f））;title（'相位'）;
程序运行结果如图1-3所示
图1-3复指信号波形
例1.4周期矩形信号。
一连续周期矩形信号频率为10Hz，信号幅度在-1~1之间，脉冲宽度与周期的比例是1:
2，用128点采样，显示三个周期的信号波形。
Matlab程序如下：
f1=10;Um=1;N=128;
T=1/f1;nt=3;dt=T/N;
t=0:
dt:
nt*T;
xt=Um*square（2*pi*f1*t）;
plot（t,xt）
axis（[0,nt*T,-1.1,1.1]）
程序运行结果如图1-4所示
图1-4周期矩形信号波形
例1.5锯齿波信号。
试绘制频率为10Hz，采样频率为100Hz，幅度在-1~1之间，两个周期的三角波和锯齿波。
Matlab程序如下：
f1=10;Um=1;nt=2;
fs=100;N=fs/f1;
T=1/f1;dt=T/N;
t=0:
dt:
nt*T;
x1=Um*sawtooth（2*pi*f1*t）;
x2=Um*sawtooth（2*pi*f1*t,0.5）;
subplot（2,1,1）;plot（t,x1）
subplot（2,1,2）;plot（t,x2）
程序运行的结果如图1-5所示
图1-5周期锯齿波波形
五、实验任务
1、调试部分例题程序，掌握Matlab基本操作方法。
2、编写程序，完成下列函数波形：
1}
2}
3）
六、实验报告
1、简述实验目的、原理。
2、写出上机调试通过的实验任务的程序并描述其图形曲线。
3、思考题：
使用Matlab时需注意的问题。
实验二连续系统的响应求解
一、实验目的
1、加深对LTI系统的频率基本概念的理解。
2、了解利用MATLAB进行连续时间系统研究的基本方法。
3、熟悉相关函数的使用方法，并能编写简单的程序实现响应求解。
二、实验原理
由连续时间系统的时域和频域分析方法可知，线性时不变系统的微分方程式为：
对于复杂信号激励下的线性系统，可以将激励信号在时域中分解为单位脉冲信号或单位阶跃信号，把这些单位激励信号分别加在系统中求其响应，然后把这些响应叠加，即可得到复杂信号加在系统中的零状态响应。
三、实验用函数
1、impulse
功能：
求解连续系统的冲激响应。
调用格式：
impulse（b,a）：
计算并显示出连续系统的冲激响应h（t）的波形。
impulse（b,a,t）：
当用户指定t值时，t为实数，将显示连续时间系统在0~t秒间的冲激响应波形，t为向量（t1:
dt:
t2），则显示指定时间范围内的冲激响应波形。
2、step
功能：
求解连续系统的阶跃响应。
调用格式：
step（b,a）：
计算并显示出连续系统的阶跃响应g（t）的波形。
step（b,a,t）：
当用户指定t值时，t为实数，将显示连续时间系统在0~t秒间的阶跃响应波形，t为向量（t1:
dt:
t2），则显示指定时间范围内的阶跃响应波形。
3、lsim
功能：
求解连续系统的零状态响应。
调用格式：
lsim（b,a,x,t）：
计算并显示出连续系统的零状态响应的波形。
四、实例
1、已知一个RLC串联振荡电路系统函数为
其中L=22mH，C=2000pF，R=100
，求其时域的冲激响应和阶跃响应。
MATLAB程序如下：
L=22e-3;C=2e-9;R=100;
a=[L*C,R*C,1];b=[1];
t=0:
1e-6:
8e-4;
ht=impulse（b,a,t）;
gt=step（b,a,t）;
subplot（1,2,1）
plot（t,ht）;title（'冲激响应'）
subplot（1,2,2）
plot（t,gt）;title（'阶跃响应'）
程序运行结果如图2-1：
图2-1冲激响应和阶跃响应
2、用仿真函数lsim计算连续系统的零状态响应。
例2.3已知系统的微分方程为：
系统的输入信号为：
，求其零状态响应。
Matlab程序如下：
ts=0;te=5;dt=0.01;t=ts:
dt:
te;
b=[1];a=[1,2,100];
f=10*sin（2*pi*t）;
y=lsim（b,a,f,t）;
plot（t,y）
程序执行结果如图3-3所示
图2-2
五、实验任务
1、输入并运行例题程序，熟悉基本指令的使用。
2、已知某连续时间系统的微分方程为：
，求当输入信号为
，该系统的零状态响应r（t）。
六、实验报告
1、简述实验目的和原理。
2、列写上机调试通过的程序，并描绘其波形曲线。
实验三连续系统的卷积应用
一、实验目的
1、熟悉Matlab卷积函数的调用方法；
2、掌握应用卷积求解连续时间系统响应的方法，通过实验加深对卷积定理的认识。
二、实验原理
卷积是信号与系统分析中一个重要的工具，它反映了求解系统响应的物理过程。
1、卷积的定义式：
2、卷积的图解法：
卷积的图解法能直观地理解卷积的计算过程，特别是对只有波形而不易写出其函数表达式的函数进行卷积运算时。
其运算步骤：
1）自变量t变换为
：
将函数f1（t），f2（t）换成
；
2）反褶：
将函数
以纵轴为对称轴反折，得到
；
3）平移：
将反褶后的信号
沿横轴平移t（t>0右移，t<0左移）；
4）相乘：
将函数
和
的重叠部分相乘；
5）积分：
沿
轴对乘积函数积分。
3、卷积性质
交换律、分配律、结合律、时移、卷积的微分与积分等。
三、实验用函数
1、卷积函数conv
功能：
进行两个序列的卷积运算。
调用格式：
y=conv（x,h）；用于求解两有限长序列的卷积。
2、lsim
功能：
对连续系统的响应进行仿真。
调用格式：
y=lsim（b,a,x,t）；将输入信号x加在由b,a定义的连续时间系统，将求出的数值解存入变量y中，如果单独调用函数lsim（b,a,x,t），则直接在图形区域显示零状态响应的时域仿真波形。
四、参考实例
1、在利用Matlab提供的卷积函数进行卷积运算时，主要是确定卷积结果的时间区间。
conv函数默认两信号的时间序列从n=0开始，卷积结果对应的时间序列也从n=0开始。
例2.1已知两信号分别为：
求两信号的卷积和并画出卷积波形。
Matlab程序如下：
t1=0:
0.1:
10;
f1=exp（-0.6*t1）;
t2=0:
0.1:
15;
f2=ones（1,length（t2））;
y=conv（f1,f2）;
subplot（3,1,1）;plot（f1）
subplot（3,1,2）;plot（f2）
subplot（3,1,3）;plot（y）
程序运行结果如图3-1所示
图3-1
2、任意信号的卷积运算。
由于conv函数默认信号的时间从0开始，如果有信号不是从0开始，则需要编程用两个向量来确定一个信号，一个是信号波形的非零幅度样值，一个是其对应的时间向量。
通过编写函数实现上述功能。
扩展函数为conv_m，其代码如下：
function[y,ny]=conv_m（x1,x2,t1,t2,dt）
y=conv（x1,x2）;
ny1=t1
（1）+t2
（1）;
ny2=t1（length（x1））+t2（length（x2））;
ny=ny1:
dt:
ny2;
例2.1已知两信号分别为：
f1（t）=0.5t（0f2（4）=2t（-1计算两信号的卷积并画出卷积波形。
Matlab程序如下：
p=0.01;
t1=0:
p:
2;f1=0.5*t1;
t2=-1:
p:
3;f2=2*t2;
[f,k]=sconv（f1,f2,t1,t2,p）;
subplot（3,1,1）;plot（t1,f1）
subplot（3,1,2）;plot（t2,f2）
subplot（3,1,3）;plot（k,f）
程序运行结果如图3-2所示
图3-2
五、实验任务
1、调试运行参考程序，理解其基本意义。
2、设h[n]=（0.9）nu[n]，输入x[n]=u[n]-u[n-10]，求系统输出y[n]=x[n]*h[n]（其中-5<=n<=50）
六、实验报告
1、简述实验目的、原理。
2、写出上机调试通过的实验任务的程序并描述其图形曲线。
3、思考题：
运用卷积函数conv时需要注意什么问题。
实验四连续时间信号的傅立叶分析
一、实验目的
1、熟悉傅立叶的基本概念。
2、掌握MATLAB中连续时间信号频谱的分析方法。
3、熟悉相关函数的使用方法。
二、实验原理
任一周期性连续时间信号如果满足狄利赫莱条件，可通过傅立叶级数求得其频谱
其逆变换表达式为
而非周期信号不能直接由傅立叶级数表示。
但可以借助傅立叶分析方法导出非周期信号的傅立叶变换。
一个非周期连续时间信号，其频谱可由傅立叶变换得
其逆变换表达式为
对连续时间信号进行处理时，首先要将其离散化，才能利用MATALB进行频谱分析。
处理时一般把周期信号的一个周期作为窗口的显示内容，对非周期信号则将信号的非零部分作为窗口显示的内容。
然后将窗口长度根据需要分成N份。
三、实验用函数
1、linspace
功能：
对向量进行线性分割。
调用格式：
linspace（a,b,n）：
在a和b之间均匀产生n个值。
2、grid
功能：
在指定的图形坐标上绘制分割线。
调用格式：
grid
3、mesh
功能：
绘制三维网格图。
调用格式：
mesh（x,y,z）：
绘制三维网格图。
四、实例
1、非周期信号的频谱
有一非周期方波信号x（t）的脉冲宽度为1ms，信号持续时间为2ms，在0~2ms区间外信号为0。
试求其含有20次谐波的信号的频谱特性。
求其逆变换并与原时间信号的波形进行比较。
解：
取窗口长度为0~2ms，信号的傅立叶变换为
按MATLAB作数值计算的要求，将时间t分成N份，用相加来代替积分，
求和问题转换为用x（t）行向量乘以
列向量来实现。
X=x*exp（-j*t’*w）*dt
MATLAB程序：
T=2;f1=1/T;N=256;
t=linspace（0,T,N）;
dt=T/（N-1）;
x=[ones（1,N/2）,zeros（1,N/2）];
f=linspace（-（20*f1）,（20*f1）,N）;
w=2*pi*f;
X=x*exp（-j*t'*w）*dt;
subplot（1,2,1）;plot（f,abs（X））;grid;title（'非周期信号的幅度谱'）
dw=（20*2*pi*f1）/（N-1）;
x2=X*exp（j*w'*t）/pi*dw;
subplot（1,2,2）;plot（t,x,'r',t,x2）;title（'原信号与傅立叶逆变换比较'）
程序运行结果如图4-1
图4-1
2、周期信号的频谱
设有一周期方波信号，幅度E=1.5V，周期T=100
，脉冲宽度与周期之比为
，时间轴上采样点数取1000点。
试求其含有20次谐波的信号的频谱特性；求其傅立叶逆变换波形并与原时间波形进行比较。
解：
取窗口长度为0~T，由题意信号的傅立叶级数为
其傅立叶级数逆变换为
MATLAB程序：
T=100;f1=1/T;N=1000;
t=linspace（0,T,N）;
dt=T/（N-1）;
x=1.5*[ones（1,N/2）,zeros（1,N/2）];
n=[-20:
20];
w1=2*pi*f1;
X=x*exp（-j*t'*n*w1）*dt/T;
subplot（1,2,1）;stem（n,abs（X））;grid;title（'周期信号的幅度谱'）
x2=X*exp（j*n'*w1*t）;
subplot（1,2,2）;plot（t,x,'r',t,x2）;title（'原信号与傅立叶逆变换比较'）
程序运行结果如图4-2
图4-2
五、实验任务
1、输入并运行例题程序，熟悉基本指令的使用。
2、用MATLAB图形观察吉布斯效应。
（提示：
任意周期信号表示为傅立叶级数时，需要无限多项才能逼近原信号，但在实际应用中经常采用有限项级数来代替无限项级数。
所选项数越多越接近原信号。
当原信号是脉冲信号时，其高频分量主要影响脉冲的跳变沿，低频分量主要影响脉冲的顶部，因此，输出信号波形总是要发生失真，该现象称为吉布斯现象。
）
一个以原点为中心奇对称的周期性方波，可以用奇次正弦波的叠加来逼近，即
，假定方波的脉冲宽度为400
，周期为800
，观察正弦波分别取不同次谐波的逼近情况。
六、实验报告
1、简述实验目的、原理。
2、写出上机调试通过的实验任务的程序并描述其图形曲线。
实验五连续系统的零极点分析
一、实验目的
1、观察连续系统的零极点对系统冲激响应的影响。
2、了解连续系统的零极点与系统因果性、稳定性的关系。
3、熟悉相关函数的使用方法。
二、实验原理
线性系统的稳定性
一个连续系统的稳定性由其自身的性质决定，与激励信号无关。
系统的特性可以用系统函数H（s）和系统的冲激响应h（t）来表征。
因果系统可划分为三种情况：
1）稳定系统。
当H（s）全部极点落在s左半平面，则系统是稳定的。
2）不稳定系统。
当H（s）极点落在s右半平面，或在虚轴上具有二阶以上的极点，则经过足够长的时间后，h（t）在继续增大，则系统是不稳定的。
3）临界稳定系统。
当H（s）极点落在虚轴上，且只有一阶，则经过足够长的时间后，h（t）趋于一个非零的数值或形成一个等幅振荡，则系统处于临界稳定。
三、实验用函数
1、roots
功能：
求多项式的根。
调用格式：
r=roots（a）：
由多项式的分子和分母系数向量求根向量。
其中，多项式的分子或分母系数向量按降幂排列，得到的根向量为列向量。
2、
3、tf2zp
功能：
将系统传递函数模型转换为系统零—极点增益模型。
调用格式：
[z,p,k]=tf2zp（num,den）：
输入传递函数分子、分母的系数向量，求得零—极点增益模型中零点向量、极点向量及增益系数。
且均为列向量。
4、zp2tf
功能：
将系统零—极点增益模型转换为传递函数模型。
调用格式：
[num,den]=zp2tf（z,p,k）：
输入零—极点增益模型的零点向量、极点向量及增益系数，求得传递函数分子、分母系数向量。
5、pzmap
功能：
显示LTI系统的零极点分布图
调用格式：
pzmap（b,a）：
绘制由行向量b和a构成的系统函数所确定的零极点分布图。
pzmap（p,z）：
绘制由零点和极点构成的零极点分布图。
[p,z]=pzmap（b,a）：
由行向量b和a构成的系统函数确定零极点。
四、实例
1、已知系统函数分别为：
求这些系统的零极点分布图及系统的冲激响应，并判断系统的稳定性。
解：
由已知条件可得：
该系统函数的系数向量分别为：
b=[1]；a=[1,1]
该系统函数的系数向量分别为：
b=[1]；a=[1,2,17]
MATLAB程序：
b1=[1];a1=[1,1];
subplot（2,2,1）;pzmap（b1,a1）;
axis（[-2,2,-1,1]）;
subplot（2,2,2）;impulse（b1,a1）;
axis（[0,5,0,1.2]）;
b2=[1];a2=[1,2,17];
subplot（2,2,3）;pzmap（b2,a2）;
axis（[-2,2,-6,6]）;
subplot（2,2,4）;impulse（b2,a2）;
axis（[0,5,-0.1,0.2]）;
程序运行结果如图5-1：
图5-1
由上图可看出，以上两个系统的极点均落在S的左半平面，且系统的冲激响应的曲线随着时间增长而收敛，所以可以判定该系统是稳定的。
五、实验任务
1、输入并运行例题程序，熟悉基本指令的使用。
2、已知系统函数分别为
求以上系统的零极点分布图以及系统的冲激响应，并判断系统的稳定性。
3、已知系统函数为
求以上系统的零极点分布图以及系统的冲激响应，并判断系统的稳定性。
六、实验报告
1、简述实验目的、原理。
2、写出上机调试通过的实验任务的程序并描述其图形曲线。
3、思考题：
研究S平面上多重极点对系统响应的影响。
实验六连续系统的频率响应
一、实验目的
1、加深对连续系统的频率响应特性概念的理解。
2、掌握连续系统的零极点与频响特性之间的关系。
3、熟悉相关函数的使用方法。
二、实验原理
已知系统函数H（s）的零—极点增益模型的表达式为
取
，即在S平面中s沿虚轴移动，得到系统的频响函数为
其中，系统的幅度频响特性为
系统的相位频响特性为
由此可见，系统函数和频率响应有着密切的联系。
频率特性取决于零极点的分布，适当地控制系统函数的极点、零点的位置，可以改变系统的频率响应特性。
三、实验用函数
1、freqs
功能：
连续时间系统的频率响应。
调用格式：
h=freqs（b,a,w）：
用于计算连续时间系统的复频域响应，其中，w用于指定频率值。
[h,w]=freqs（b,a）：
自动设定200个频率点来计算频率响应，将200个频率值记录在w中。
[h,w]=freqs（b,a,n）：
设定n个频率点计算频率响应。
freqs（b,a）：
不带输出变量的freqs函数，将在当前图形窗口中描绘幅频和相频曲线。
2、abs
功能：
求幅值。
调用格式：
m=abs（h）：
用于求取h的幅值。
3、angle
功能：
求相角。
调用格式：
p=angle（h）：
用于求取h的相角（以弧度为单位），相角介于
之间。
四、实例
已知RC一阶高通电路图的系统函数H（s）为
其中：
R=200
，C=0.47
。
求其幅度频率响应与相位频率响应。
MATLAB程序
r=200;c=0.47e-6;
b=[r*c,0];
a=[r*c,1];
w=0:
40000;
h=freqs（b,a,w）;
subplot（2,1,1）;plot（w,abs（h））;grid;ylabel（'幅度'）
subplot（2,1,2）;plot（w,angle（h）/pi*180）;grid;ylabel（'相位'）
程序执行结果如图6-1：
图6-1
五、实验任务
1、输入并运行例题程序，熟悉基本指令的使用。
2、已知二阶RLC并联电路如图所示，其中R=200
C=0.47
L=22mH。
列写出该电路的系统函数，并求该系统的幅度频率响应、相位频率响应以及零极点分布图。
（提示：
系统函数
）
二阶RLC并联电路
六、实验报告
1、简述实验目的、原理。
2、写出上机调试通过的实验任务的程序并描述其图形曲线。
3、思考题：
连续系统的零极点对系统幅频响应有何影响？
实验七信号的时域抽样与重建
一、实验目的
1、加深对对信号时域抽样与重建基本原理的理解。
2、了解用MATLAB语言进行信号时域抽样与重建的方法。
3、观察信号抽样与重建的图形。
二、实验原理
离散时间信号大多数由连续时间信号进行抽样获的。
在信号进行处理的过程中，要使有限带宽信号被抽样后能够不失真地还原出原模拟信号，抽样信号的周期Ts及抽样频率Fs的取值必须符合奈奎斯特定理。
如果Fs的
升级会员 