高考数学理复习练习第2部分 数学思想专项练3 分类讨论思想含答案.docx

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高考数学理复习练习第2部分数学思想专项练3分类讨论思想含答案

数学思想专项练（三）　分类讨论思想

（对应学生用书第125页）

题组1　由概念、法则、公式引起的分类讨论

1．已知数列{an}的前n项和Sn＝Pn－1（P是常数），则数列{an}是（　　）

A．等差数列B．等比数列

C．等差数列或等比数列D．以上都不对

D　[∵Sn＝Pn－1，

∴a1＝P－1，an＝Sn－Sn－1＝（P－1）Pn－1（n≥2）．

当P≠1且P≠0时，{an}是等比数列；

当P＝1时，{an}是等差数列；

当P＝0时，a1＝－1，an＝0（n≥2），此时{an}既不是等差数列也不是等比数列．]

2．已知实数m是2,8的等比中项，则曲线x2－

＝1的离心率为（　　）

A.

B．

C.

D．

或

D　[由题意可知，m2＝2×8＝16，∴m＝±4.

（1）当m＝4时，曲线为双曲线x2－

＝1.

此时离心率e＝

.

（2）当m＝－4时，曲线为椭圆x2＋

＝1.

此时离心率e＝

.]

3．已知二次函数f（x）＝ax2＋2ax＋1在区间[－3,2]上的最大值为4，则a等于（　　）

【07804150】

A．－3B．－

C．3D．

或－3

D　[当a＞0时，f（x）在[－3，－1]上单调递减，在[－1,2]上单调递增，故当x＝2时，f（x）取得最大值，即8a＋1＝4，解得a＝

.当a＜0时，易知f（x）在x＝－1处取得最大，即－a＋1＝4，∴a＝－3.

综上可知，a＝

或－3.故选D.]

4．设等比数列{an}的公比为q，前n项和Sn>0（n＝1,2,3，…），则q的取值范围是________．

（－1,0）∪（0，＋∞）　[因为{an}是等比数列，Sn>0，可得a1＝S1>0，q≠0.

当q＝1时，Sn＝na1>0；

当q≠1时，Sn＝

>0，

即

>0（n∈N*），则有

　①

或

　②

由①得－11.

故q的取值范围是（－1,0）∪（0，＋∞）．]

5．若x＞0且x≠1，则函数y＝lgx＋logx10的值域为________．

（－∞，－2]∪[2，＋∞）　[当x＞1时，y＝lgx＋

≥2

＝2，当且仅当lgx＝1，即x＝10时等号成立；当0＜x＜1时，y＝lgx＋

＝－

≤－2

＝－2，当且仅当lgx＝

，即x＝

时等号成立．∴y∈（－∞，－2]∪[2，＋∞）．]