小学二年级奥数教材.docx
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小学二年级奥数教材
2019年小学二年级奥数教材
数字游戏
内容精要：
例1如图：
在空格中填入不同的数，使每一横行、竖行、斜行的三个数的
6
4
2
和等于15。
【例题解析】
因为每一横行、竖行、斜行三个数的和都等于15，我们可以先填一行中只有一个空格的数，如：
横行4+（9）+2=15，竖行6+（7）+2=15，斜行6+（5）+4=15，根据填出的数再填只有一个空格的数。
8
1
6
3
5
7
4
9
2
此题结果如下：
9
5
3
例2把2、3、4、6四个数分别填在星星里，使每个圆圈上的四个星星里
的数加起来和等于14。
【例题解析】
图中已有两个星星填好5和1，要使四个星星内的数加起来和是14，另外两个星星里的数加起来的和应是8。
在2、3、4、6这四个数中，只有2+6=8，所以把2和6分别填在这两个星星里，再把剩下的3和4填在另外两个相应的星星里。
此题结果如下：
例3下图中三个圆圈两两相交形成七个部分，分别填上1—7七个自然数，
在一些部分中，自然数3、5、7三个数已填好，请填上其余各数，使每个圆圈中四个数的和都是15。
【例题解析】
图中空着四个部分要填入四个数：
1、2、4、6，可以看出中心部分属三个圆圈公共部分，关键要确定这儿填哪个数。
我们用拆数的方法来确定。
图上圆中已有数5、7，所以空的部分两数之和为15-5-7=3，将3拆成3=1+2，谁填中心，还不能确定。
再看左圆：
15-5-3=77=1+6；最后看右圆：
15-7-3=5，5=1+4，至此可以确定，把“1”填在中心部分了。
此题结果如下：
2、下图中，三个圆两两相交形成七个部分，分别填上15、20、25、30、35、40、45七个自然数，15、20、25已填好，请填上其余各部分里的数，使每个圆圈中四个数的和都是110。
3、将10、14、6填入下图，使每个圆圈中四个数的和都是30。
例4用数字1、2来填数，使正方形每条边的和为5，四边的和为13。
【例题解析】
根据题中要求，正方形每边的和为5，只能是2、2、1这三个数。
四边的和为13，即8个数的和是13，可以用5个2和3个1。
此题结果如下：
1、用数字1、3来填数，使正方形每边的和为7，四边的和为18。
2、用数字2、5来填数，使长方形每边的和为12，四边的和为31。
3、把1、2、3、7、8、9这六个数分别填入下图中，使每条边上四个数相加的和是20。
例5在圆圈内填上1—8个数字，使长方形每条边上三个数的和为12。
【例题解析】
长方形每条边上三个数的和为12，四条边的和应为：
12+12+12+12=48，而1—8八个数字的和为1+2+3+4+5+6+7+8=36,48比36多12，因为四个角上的数多算了一次，即四个角上的数的和12。
因此，填数时，先填四个角上的数，且和为12，如：
1+2+3+6=12。
此题结果如下：
1、请你把1、2、3、4、5、6六个数分别填入圆圈内，使横行三个数的和与竖行四个数的和分别等于11、12、13。
2、将1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字分别填入图中的小圆圈内，使三角形每边上四个数的和是17。
3、将1、2、3、4、5、6六个数字填入图中的小圆圈内，使每个大圆圈上的四个数字的和都是15。
例6在下面的式子中适当的地方添上括号使等式成立。
（1）36-12-10=34
（2）7×5-3=14
【例题解析】
（1）36-12-10=34等号左边都是减号，而且等号左边最大是36，如果36-2正好等于34，把12-10添上括号，恰巧是36-2。
（2）7×5-3=14等号右边是14，等号左边有7，如果能找到2,7×2=14就恰好。
通过观察，左边有5和3，而且他们中间是减号，这样把5-3添上括号就可以了。
此题正确结果如下：
（1）36-（12-10）=34
（2）7×（5-3）=14
在适当的地方添上括号使等式成立。
1、45–20–8=33
2、8×6–4=16
3、15+36–4÷4=23
4、20–5÷5+8=11
例7在合适的地方填“+”或“-”使等式成立。
123456=1
【例题解析】
此题等号左边的数字比较多，而等号右边的数字是1，可以考虑在等号左边最后一个数字6前面添“-”号；再考虑12345=7，可考虑在5前面添“+”号；按这样的方法，只要让1234=2则只需1+2+3-4=2。
此题正确结果如下：
1+2+3-4+5-6=1
从+、-、×、÷、（）中挑选合适的符号，填入适当的位置，使下面的等式成立。
1、4444=1
2、4444=5
3、9812=0
4、9812=2
例8在合适的地方填“+”或“-”，使等式成立。
123456=2
【例题解析】
按照前面介绍的方法试加减，发现无论如何也得不到2，于是我们可以想到是否其中有一个两位数，而两位数只能是12，再试就能够成功。
此题正确结果如下：
12-3+4-5-6=2
在合适的地方填“+”或“-”，使等式成立。
1、123456789=81
2、123456789=48
3、123456789=99
4、123456=76
例9把+、-、×、÷分别填入下面等式的“○”中，使等式成立。
7○2○4=10○2○5
【例题解析】
从7○2和10○2入手，这两个方框可能填“×”或“÷”。
经过试算：
7×2=14，14-4=10；10÷2=5,5+5=10，左边等于右边。
此题正确结果如下：
7○2○4=10○2○5
1、把+、-、×、÷分别填入下面等式的“○”中，，使等式成立。
（1）2○8○4=12○4○9
（2）12○6○2=4○2○4
2、请你把1、2、3、4、5、6、7、8分别填在下面两圈的空格里，使图中四个相关联的算式都成立。
3、请把1—9这九个数字分别填在下面各个方格里，每个数字只许写一次，并在○里填上合适的运算符号，使三道等式成立。
□○□=□□○□=□□○□=□
智解应用题
内容精要：
例1妈妈买回一些梨，平均放在6个盘子里，每个盘子里放4个，还余2个，妈妈一共买回多少个梨？
【例题解析】
根据“平均放在6个盘子里，每个盘子里放4个”，可以知道盘子里一共有梨4×6=24（个），再根据“盘子里有24个，还余2个”，就可以求出妈妈一共买梨的个数。
此题结果如下：
4×6+2
=24+2
=26（个）
答：
妈妈一共买了26个梨。
1、老师把一些铅笔平均分给7个小朋友，每个小朋友分7枝。
结果还剩1枝，老师手
里一共有多少枝铅笔？
2、图书室把新到的图书平均分给8个班，每班分到9本，最后还剩7本，图书室新到
多少本书？
3、幼儿园老师发糖果，平均发给5个小朋友，每个小朋友发3块糖，还有2块没有发下去，你知道老师一共有多少块糖果吗？
4、小刚有50张纸订草稿本，每9张订1本，要订6本，还缺几张？
例2田田练了8天的字，前7天，每天练4张纸，最后一天练了5张纸。
田田8天一共练了多少张纸？
【例题解析】
因为8天中，有7天每天练4张纸，所以，我们可以用4×7=28（张）求出前7天练习的总张数。
最后一天练了5张，再用28+5=33（张），就是8天一共练习的纸的张数。
此题结果如下：
4×7+5
=28+5
=33（个）
答：
田田8天一共练习了33张纸。
1、小明看一本故事书，前5天每天看9页，最后一天看了20页正好看完，这本故事书一共多少页？
2、张师傅生产一批零件，前4天每天生产10个，后三天共生产50个，张师傅一周共
生产多少个零件？
3、幼儿园同学利用8天折小船，前7天每天折8只，最后一天折6只，幼儿园同学8天一共折多少只小船？
4、同学计划5天装订本子30本，结果前3天装订了16本，后2天装订后还剩2本没
完成，同学们在后2天共装订了多少本？
5、手工组作风筝，计划4天做20个风筝，前2天做了12个风筝，后2天做完后还剩3个风筝没有做，手工组在后2天一共做了多少个风筝？
例3李奶奶家养了10只鸭，鸡的只数是鸭的3倍，要使鸭的只数和鸡同样多，那么李奶奶家还要买几只鸭？
【例题解析】
这道题关键是要先求出鸡的只数：
10×3=30（只）。
已知鸭有10只，要使鸭的只数与鸡同样多，还应该买30-10=20（只）。
也可以把鸭的只数当做1份，鸡的只数就是这样的3份，鸭比鸡少2份，1份是10只，2份是20只，即还要买20只鸭。
此题结果如下：
10×3-10或10×（3-1）
=30-10=10×2
=20（只）=20（只）
答：
李奶奶家还要买20只鸭。
1、公园里有灰鸽20只，白鸽的只数是灰鸽的4倍，要使灰鸽的只数与白鸽同样多，那么公园里还要买几只灰鸽？
2、学校里买来彩色粉笔5箱，买的白色粉笔是彩色粉笔的3倍，现在要使彩色粉笔和白色粉笔一样多，学校还要买多少箱彩色粉笔？
3、果园里有梨树90棵，桃树的棵树是梨树的2倍，要使桃树和梨树的棵树一样多，还要种多少棵梨树？
4、芳芳有12本书，兵兵有18本书，要使两人的数同样多，兵兵要给芳芳几本书？
5、小华有8个苹果，丽丽的苹果是小华的3倍，丽丽比小华多多少个苹果？
例4小猴甜甜要爬上15米高的大树，可是它每爬3米后就会滑下1米，然后又鼓起勇气继续再爬第二次……小猴天天要在第几次才能爬到树顶？
【例题解析】
小猴每爬3米就滑下1米，实际每次只爬了2米，这样爬两次就是4米……当小猴爬了6次的时候，是12米，还没到树顶，所以在爬第7次的时候正好爬到树顶。
1、一只蜗牛从5米深的井底往井口爬，它白天爬4米，晚上滑下2米，那么它第几天能爬到井口呢？
2、小刚一边上楼一边玩上楼梯的有戏，他每次上3级后就退下来1级，想一想，13级楼梯几次才能上去？
例5爸爸有15只盘子，分装在5个盒子里，邻居们来借盘子的时候，爸爸只要拿一个盒子给邻居，要借几只就是几只（15只以内），不用打开盒子，准没错，你知道爸爸是怎样装的吗？
【例题解析】
把5个盒子分别编号为1,2,3,4,5。
1号盒子里装1只盘子，2号盒子里装2只盘子……5号盒子里装5只盘子，1+2+3+4+5=15（只）。
这样，邻居要借几只盘子就能拿几号盒子给他。
1、奶奶把22只猫，分别装在6个笼子里，每只笼子里猫的只数都不相同，奶奶是怎样把22只猫装在6个笼子里的？
2、红红把18颗糖装在4个瓶子里，每个瓶子里糖的颗数都不一样，红红是怎样装糖的？
3、老师把21个圆球分别装在盒子里，每个盒子里装的数量不一样，你知道需要几个盒
子吗？
排队问题
内容精要：
例125个小朋友排队，从左边数起小林是第12个，从右边数起小刚是
第9个，小林和小刚之间隔着几个小朋友？
【例题解析】
可以这样想：
先从25个中减去小林和他左边的人数，再减去小刚和他右边的人数，剩下的就是他俩之间的人数。
也可以这样想：
先求出小林、小刚在内的左右两边人数的和，再从25个中减去他们的和，剩下的就是他俩中间的人数。
此题结果如下：
25-12=13（个）13-9=4（个）
或12+9=21（个）25-21=4（个）
答：
小林和小刚之间隔着4个小朋友。
1、同学们排队做操，第一排有18个小朋友，从前面数起青青是第6个，从后面数起兰兰是第7个，青青和兰兰中间有几个小朋友？
2、有30个工人排成一行，其中有两个工人戴帽子，从左往后数，第7个戴红帽子，从右往左数，第8个戴蓝帽子，戴帽子的两个工人中间有几个人？
3、20个小朋友排队，从左边数起小华是第11个，从右边数起，小飞是第16个，小华和小飞之间有几个小朋友？
4、24个小朋友排队，从左往右数小东排在第4个，小丽排在小东后面第5个，从右边数起小丽是第6个，小东和小丽之间隔着几个小朋友？
例212个小朋友排队，从左面数小军排在第4个，小乐排在小军右面第
5个，那小乐从右往左数排第几个？
【例题解析】
可以这样想：
从左面数，小军排在第4个，小乐排在小军右面第5个，说明从左往数小乐排在第4+5=9（个），小乐的右边还有12-9=3（个）。
所以，从右往左数小乐排在第3+1=4（个）。
如图：
○○○●○○○○●○○○
小军小乐
此题结果如下：
4+5=9（个）
12-9=3（个）
3+1=4（个）
答：
小乐从右往左数排第4个。
1、10个小朋友排一队，从前面数小张排在第2个，小王排在小张后面第4个，那么小王排在从后往前面数第几个？
2、两位老师带40位同学去看电影，他们正好坐在同一排，从左边起何老师是第9个，张老师排在何老师右面20个，那么张老师从右往左数是第几个？
3、一群小动物排一排，从左往右数第4只是小兔，从右往左数小鹿是第3只，小鹿在小兔后3个，这群小动物有几个？
4、32个小朋友排成一队上电影院去，顺着数第22个是张明。
请你算一算，倒着数张明是第几个？
5、15个小朋友排成一行唱歌，从左往右数，小红是第7个；从右往左数，小红是第几个？
例3某小学二
（1）班人人都参加课外活动，有20人参加数学兴趣小组，
有25人参加合唱组，其中5人两项都参加，问二
（1）班共有多少人？
？
【例题解析】
可以这样想：
图中A圈表示参加数学兴趣组的人数，B圈表示参加合唱组的人数。
两圈重叠的部分（即图中阴影部分），表示两项都参加的人数。
从图中可以看出，两项都参加的5人被算了2次，重复了。
所以要从两组共有的人数中减去重复的5人。
此题结果如下：
20+25=45（人）
45-5=40（人）
答：
二
（1）班共有40人。
1、二
（2）班同学人人都订阅报纸，订《数学报》的有38人，订《中国儿童报》的有30人，其中8人这两种都订，问二
（2）班共有多少人？
2、老师出了两组题给全班45名同学做，做对第一组有38人，做对第二组的有42人，
两组题全做对的有多少名同学？
3、两根一样长的木板钉在一起后长10米，中间重叠部分是2米，那么每根木板长多少米？
4、红光小学二
（1）班人人都参加课外活动，参加美术兴趣组的30人，参加体育组20
人，其中6人两个兴趣组都参加，问二
（1）班共有多少人？
5、张老师出了两道思考题给二（5）班同学做，做对第一题的有38人，做对第二题的有22人，两题都做对的有15人，求二（5）班共有学生多少人？
例4二（7）班同学排成6列作操，每列人数同样多。
小明站在第一列，
从前面数、从后面数他都是第5个，二（7）班一共有多少个同学在做操？
【例题解析】
可以这样想：
从前边或后边数，小明都排第5个，说明竖着数每列有5+5-1=9（人）。
由于每列人数相同，竖着每列有9人，一共有6列，要求一共有多少同学在做操，就是求6个9是多少，即9×6=54（人）。
此题结果如下：
5+5-1=9（人）
9×6=54（人）
答：
二（7）班一共有54个同学在做操。
1、二（3）班同学排成8列做操，每列人数同样多。
小红站在第一列，从前面数、从后面数都是第4个，二（3）班一共有多少同学在做操？
2、小朋友排成方队做操，不管是从前边还是从后边数，不管是从左边还是从右边数，双双都排在第4个，这个方队里一共有多少个小朋友？
3、运动会开幕式上，同学们组成鲜花方队，无论是从前面数还是后面数，从左边数还是右边数，小敏都排在第5个，这个鲜花方队里一共有多少个小朋友？
4、二
（1）班同学排成6列做操，每列人数同样多。
李东站在第一排，从左数、从右数都是第4个，问二
（1）班一共有多少个同学？
5、小朋友排成方队做操，小勇站在正中间，不管从前面数还是从后面数，也不管是从左面数还是从右面数，小勇都站在第6个，这个方队有多少个小朋友？
例5同学们排队做操，每行人数同样多，小红的位置从做数起是第3个，
从右数起是第3个；从前数起是第3个，从后数起也是第3个。
做操的同学共有多少个？
【例题解析】
根据题意画出下图：
前
○○○○○
○○○○○
左○○☺○○右
○○○○○
○○○○○
后
由图可看出，小红的位置从左数第3个，从右数第3个，说明横行有3+3-1=5（人），竖行里从前数是第3个，从后数是第3个，说明竖行也有3+3-1=5（人），那么做操的同学应有5个5人，5×5=25（人）
此题结果如下：
3+3-1=5（人）
3+3-1=5（人）
5×5=25（人）
答：
做操的同学共有25人。
1、同学们排队做游戏，每行每列人数同样多。
小明的位置从左数、从右数、从前数、
从后数都是第2个，做游戏的有多少人？
2、同学们排队做操，每行人数同样多，小强从前数第3个，从后数第4个；从左数第3个，从右数第4个。
做操的有多少人？
3、同学们排队做操，每行人数同样多。
小林从前数第4个，从后数第3个，从左数第5
个，从右数第4个，你能算出做操的有多少人吗？
4、二（5）班有40名同学，会下象棋的有21名同学，会下围棋的有15名同学，两种棋都不会下的有10名，两种棋都会下的有多少名？
数的读写
内容精要：
例1下面每题的□里能填哪些数？
（1）74□＜741
（2）47□＜478（3）510＜5□9
【例题解析】
如果两个数的位数相同要比较数的大小，先从最高位一位一位地加以比较。
（1）740和741的百位、十位都相同，要使个位比1小，□里可填0。
（2）47□＜478的百位、十位都相同，要个位比8小，可填0—7。
（3）510＜5□9，百位相同，十位上大的那个数就大，510的十位上是1，要十位比1大，□里可填2—9，由于510个位上是0，5□9个位是9，比510个位上的0大，因此□里还可填1，510＜519，所以510＜5□9，□里可填1—9。
此题结果如下：
（1）74□＜741，□里可填0。
（2）47□＜478，□里可填0—7。
（3）510＜5□9，□里可填1—9。
1、□里只能填几？
（1）4132＞4□33
（2）□578＞8865
2、在□里填上适当的数。
（1）3□0＞370
（2）□48＞790（3）524＜5□5
（4）□83＜382（5）97□＞975（6）305＞□50
3、下面每题的□里可以填哪些数？
（1）8□00＜8200
（2）35□4＜3571（3）209□＜2099
（4）194□＞1944（5）12□9＞1271（6）7□83＞7667
例2从五位数48975中划去3个数字，使剩下的2个数字（先后顺序不
改变）组成的两位数最大，这个两位数是多少？
【例题解析】
要使2个数字组成的两位数最大，因此十位和个位上的数越大越好。
通过观察48975这5个数中9最大，而且9后面还有两个数字，所以9可以放在首位，把前面的4、8两个数字先划去。
975是三位数，还要再划去一个数字使之变成两位数。
7和5，7大5小，因此划去5。
所以最大的两位数就是97。
此题结果如下：
答：
这个最大的两位数是97。
1、从5位数89432中划去3个数字，使剩下的2个数字（先后顺序不改变）组成的两位数最大，这个两位数是多少？
2、从6位数496321中划去3个数字，使剩下的3个数（先后顺序不改变）组成的三位数最小，这个三位数是多少？
3、从6位数578294中划去4个数字，使剩下的2个数字（先后顺序不改变）组成的两位数最大，这个两位数是多少？
如果最小，这个两位数又是多少？
例3用7、6、9这三个数字，可以排成几个不同的三位数。
【例题解析】
用7,6,9这三个数字组成数的时候，可以用7,6,9分别作最高位。
当7作最高位时，十位上可以使6或9，个位上可以是9或6，即769,796；当6作最高位时，十位上可以是7或9，个位上可以是9或7即679，697；当9作最高位时，十位上可以是6或7，个位上可以使7或6，即967、976。
此题结果如下：
答：
用7,6,9这三个数字，可以排成6个不同的三位数。
1、用2,5,3三个数字排三位数，你能排出几个？
2、用8,2,6这三个数可以组成几个不同的三位数，并把它们从大到小排列。
3、用3,5,7三个数字，可以组成几个比600小的三位数。
例4用0、6、9、5、1五个数字组成最大的五位数和最小的五位数，各
是多少？
【例题解析】
首先要想五位数是由几个万、几个千、几个百、几个十和几个一组成的。
（1）要使组成的五位数最大，必须把这五个数字中最大的数字9放在首位，即万位；第二大的数字6放在千位；第三大的数字5放在百位；1放在十位上；最小的数字0放在个位上。
也就是把五个数字按从大到小的顺序排列，就组成了最大的五位数96510。
（2）组成最小的五位数时，就要考虑把最小的数字放在高位，把最大的数字放在低位，但在这五个数中，最小的是0，因为0不能做一个数的首位数字，所以要把0除外的最小数字1放在万位上，这样最小的五位数是10569。
此题结果如下：
答：
用0,6,9,5,1五个数字组成最大的五位数是96510，组成最小的五位数是10569。
1、用8,0,3,2,4组成最大的五位数和最小的五位数，各是多少？
2、每一个数位上数字都不相同的最大四位数和最小四位数各是多少？
3、把0,2,4,7组成一个最大四位数和最小的四位数，求出两数的差。
例5用两个5和两个0组成一个四位数，当零都不读出来时，这个数是
多少？
当只读一个零时，这个数是多少？
【例题解析】
一个数一个零都不读出来，那么0必须放在这个数的末尾，因此用两个5和两个0组成一个四位数零都不读出来，应该是5500。
如果要想只读一个零，那么至少有一个零摆在中间，因此只读一个零的数是5050和5005。
此题结果如下：
零都不读：
5500
只读一个零：
5050和5005
1、用两个8和两个0组成的一个四位数，当只读一个零时，这个数是多少？
当零都不
读出来时，这个数是多少？
2、用3,4,0,2,0这几个数字组成五位数，其中一个零也不读的数有，两个零都读的数有。
3、8,5,0,0,7组成只读一个零的最大五位数是几？
组成读两个零的最小五位数是几？
简单推理
内容精要：
例1你能动脑筋，想办法使天平平衡吗？
【例题解析】
因为左边重10+3+7=20（克），右边重4+6=10（克），左边比右边多20-10=10（克），所以要使左右平衡必须从左边拿出10克或拿出3克、7克。
也可以在右边再添上10克，也能使天平平衡。
想一想，左边的砝码保持不变，怎样使天平平衡？
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