初中数学组卷八年级上册第一章节2.docx
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初中数学组卷八年级上册第一章节2
初中数学组卷八年级上册第一章节2
一．选择题（共10小题）
1．已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12cm，则它的最短边长为（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
2．若△ABC三个内角的度数分别为m、n、p，且|m﹣n|+（n﹣p）2=0，则这个三角形为（ ）
A．等腰三角形B．等边三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
3．画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图，点D，E，F分别是AB，BC，CA上的点，且AE，BF，CD交于点O，它们将△ABC分成6个面积相等的三角形，则AE，BF，CD一定是△ABC的（ ）
A．高B．中线
C．角平分线D．三边的垂直平分线
5．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（ ）
A．两点之间，线段最短B．直角三角形的两个锐角互余
C．三角形三个内角和等于180°D．三角形具有稳定性
6．已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（ ）
A．2a+2b﹣2cB．2a+2bC．2cD．0
7．如图，在△ABC中，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠BAD=（ ）
A．145°B．150°C．155°D．160°
8．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于（ ）
A．180°B．210°C．360°D．270°
9．一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的对角线的条数是（ ）
A．12B．13C．14D．15
10．一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为2570°，则这个内角的度数为（ ）
A．120°B．130°C．135°D．150°
二．填空题（共6小题）
11．如图，已知△ABC的周长为27cm，AC=9cm，BC边上中线AD=6cm，△ABD周长为19cm，AB= ．
12．若三角形的三边长分别为2，a，9，且a为整数，则a的值为 ．
13．如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2016BC和∠A20l6CD的平分线交于点A2017，则∠A2017= °．
14．若三角形三个内角的度数之比为2：
3：
5，则这个三角形一定是 三角形．
15．在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=20°，则∠B= ．
16．正八边形的每个外角的度数为 ．
三．解答题（共9小题）
17．如图，AD是△ABC的角平分线，∠B=45°，∠ADC=75°，求∠BAC、∠C的度数．
18．在△ABC中，AB=9，AC=2，并且BC的长为偶数，求△ABC的周长．
19．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．
20．四边形ABCD是任意四边形，AC与BD交点O．求证：
AC+BD＞
（AB+BC+CD+DA）．
证明：
在△OAB中有OA+OB＞AB
在△OAD中有 ，
在△ODC中有 ，
在△ 中有 ，
∴OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OB＞AB+BC+CD+DA
即：
，
即：
AC+BD＞
（AB+BC+CD+DA）
21．如图所示，在△ACB中，∠ACB=90°，∠1=∠B．
（1）求证：
CD⊥AB；
（2）如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD的长．
22．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，EF⊥AB，垂足为F，点G为AC上一点，连接DG．
（1）求证：
CD∥EF；
（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．
23．已知：
a、b、c为三角形的三边长
化简：
|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|
24．请你参与下面探究过程，完成所提出的问题．
（1）探究1：
如图1，P是△ABC的内角∠ABC与∠ACB的平分线BP和CP的交点，若∠A=70°，则∠BPC= 度；
（2）探究2：
如图2，P是△ABC的外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BP和CP的交点，求∠BPC与∠A的数量关系？
并说明理由．
（3）拓展：
如图3，P是四边形ABCD的外角∠EBC与∠BCF的平分线BP和CP的交点，设∠A+∠D=α．
①直接写出∠BPC与α的数量关系；
②根据α的值的情况，判断△BPC的形状（按角分类）．
25．问题1：
如图，我们将图
（1）所示的凹四边形称为“镖形”．在“镖形”图中，∠AOC与∠A、∠C、∠P的数量关系为 ．
问题2：
如图
（2），已知AP平分∠BAD，CP平分∠BCD，∠B=28°，∠D=48°，求∠P的大小；
小明认为可以利用“镖形”图的结论解决上述问题：
由问题1结论得：
∠AOC=∠PAO+∠PCO+∠APC，
所以2∠AOC=2∠PAO+2∠PCO+2∠APC，
即2∠AOC=∠BAO+∠DCO+2∠APC；
由“ ”得：
∠AOC=∠BAO+∠B，∠AOC=∠DCO+∠D．
所以2∠AOC=∠BAO+∠DCO+∠B+∠D．
所以2∠APC= ．
请帮助小明完善上述说理过程，并尝试解决下列问题（问题1、问题2中得到的结论可以直接使用，不需说明理由）；
解决问题1：
如图（3）已知直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，并说明理由；
解决问题2：
如图（4），已知直线AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，则∠P与∠B、∠D的关系为 ．
初中数学组卷八年级上册第一章节2
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12cm，则它的最短边长为（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
【解答】解：
设大小处于中间的边长是xcm，则最大的边是（x+1）cm，最小的边长是（x﹣1）cm．
则（x+1）+x+（x﹣1）=12，
解得：
x=4，
则最短的边长是：
4﹣1=3cm．
故选B．
2．若△ABC三个内角的度数分别为m、n、p，且|m﹣n|+（n﹣p）2=0，则这个三角形为（ ）
A．等腰三角形B．等边三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
【解答】解：
∵|m﹣n|+（n﹣p）2=0，
∴m﹣n=0，n﹣p=0，
∴m=n，n=p，
∴m=n=p，
∴三角形ABC为等边三角形．
故选B．
3．画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
过点C作AB边的垂线，正确的是C．
故选：
C．
4．如图，点D，E，F分别是AB，BC，CA上的点，且AE，BF，CD交于点O，它们将△ABC分成6个面积相等的三角形，则AE，BF，CD一定是△ABC的（ ）
A．高B．中线
C．角平分线D．三边的垂直平分线
【解答】解：
∵S△OAD=S△OBD，
∴AD=BD，
∴CD是△ABC的中线，
同理，BF、AE也是△ABC的中线，
故选：
B．
5．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（ ）
A．两点之间，线段最短B．直角三角形的两个锐角互余
C．三角形三个内角和等于180°D．三角形具有稳定性
【解答】解：
用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性．
故选：
D．
6．已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（ ）
A．2a+2b﹣2cB．2a+2bC．2cD．0
【解答】解：
∵a、b、c为△ABC的三条边长，
∴a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0，
∴原式=a+b﹣c+（c﹣a﹣b）
=a+b﹣c+c﹣a﹣b=0．
故选D．
7．如图，在△ABC中，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠BAD=（ ）
A．145°B．150°C．155°D．160°
【解答】解：
在△ABC中，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，
∴6x=180°，
∴x=30°，
∵∠BAD=∠B+∠C=5x=150°，
故选B．
8．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于（ ）
A．180°B．210°C．360°D．270°
【解答】解：
∠α=∠1+∠D，
∠β=∠4+∠F，
∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F
=∠2+∠D+∠3+∠F
=∠2+∠3+30°+90°
=210°，
故选：
B．
9．一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的对角线的条数是（ ）
A．12B．13C．14D．15
【解答】解：
根据题意，得
（n﹣2）•180=360°×2+180°，
解得：
n=7．
则这个多边形的边数是7，
七边形的对角线条数为
=14，
故选C．
10．一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为2570°，则这个内角的度数为（ ）
A．120°B．130°C．135°D．150°
【解答】解：
设这个内角度数为x°，边数为n，
则（n﹣2）×180﹣x=2570，
180•n=2930+x，
∴n=
，
∵n为正整数，0°＜x＜180°，
∴n=17，
∴这个内角度数为180°×（17﹣2）﹣2570°=130°．
故选B．
二．填空题（共6小题）
11．如图，已知△ABC的周长为27cm，AC=9cm，BC边上中线AD=6cm，△ABD周长为19cm，AB= 8cm ．
【解答】解：
设AB=xcm，BD=ycm，
∵AD是BC边的中线，
∴BC=2BD=2ycm．
由题意得
，
解得
，
所以AB=8cm．
故答案为8cm．
12．若三角形的三边长分别为2，a，9，且a为整数，则a的值为 8或9或10 ．
【解答】解：
a的范围是：
9﹣2＜a＜9+2，
即7＜a＜11，
则a=8或9或10．
故答案为：
8或9或10．
13．如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2016BC和∠A20l6CD的平分线交于点A2017，则∠A2017=
°．
【解答】解：
∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，
∴∠A1BC=
∠ABC，∠A1CA=
∠ACD，
∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，
即
∠ACD=∠A1+
∠ABC，
∴∠A1=
（∠ACD﹣∠ABC），
∵∠A+∠ABC=∠ACD，
∴∠A=∠ACD﹣∠ABC，
∴∠A1=
∠A，
∠A2=
∠A1=
∠A，…，
以此类推可知∠A2017=
∠A=（
）°，
故答案为：
．
14．若三角形三个内角的度数之比为2：
3：
5，则这个三角形一定是 直角 三角形．
【解答】解：
设三角分别为2x，3x，5x，
依题意得2x+3x+5x=180°，
解得x=18°．
故三角36°，54°，90°．
故填直角．
15．在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=20°，则∠B= 70° ．
【解答】解：
∵∠C=Rt∠=90°，∠A=20°，
又∵∠A+∠B+C=180°，
∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C
=180°﹣20°﹣90°=70°．
故答案为：
70°．
16．正八边形的每个外角的度数为 45° ．
【解答】解：
360°÷8=45°．
故答案为：
45°．
三．解答题（共9小题）
17．如图，AD是△ABC的角平分线，∠B=45°，∠ADC=75°，求∠BAC、∠C的度数．
【解答】解：
∵∠B=45°，∠ADC=75°，
∴∠BAD=∠ADC﹣∠B=75°﹣45°=30°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAC=2∠BAD=2×30°=60°，
在△ABC中，∠C=180°﹣∠BAC﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°．
18．在△ABC中，AB=9，AC=2，并且BC的长为偶数，求△ABC的周长．
【解答】解：
根据三角形的三边关系得：
9﹣2＜BC＜9+2，
即7＜BC＜11，
∵BC为偶数，
∴BC=8或10，
∴△ABC的周长为：
9+2+8=19或9+2+10=21．
19．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．
【解答】解：
设∠1=∠2=x，则∠3=∠4=2x．
因为∠BAC=63°，
所以∠2+∠4=117°，即x+2x=117°，
所以x=39°；
所以∠3=∠4=78°，
∠DAC=180°﹣∠3﹣∠4=24°．
20．四边形ABCD是任意四边形，AC与BD交点O．求证：
AC+BD＞
（AB+BC+CD+DA）．
证明：
在△OAB中有OA+OB＞AB
在△OAD中有 OA+OD＞AD ，
在△ODC中有 OD+OC＞CD ，
在△ OBC 中有 OB+OC＞BC ，
∴OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OB＞AB+BC+CD+DA
即：
2（AC+BD）＞AB+BC+CD+DA ，
即：
AC+BD＞
（AB+BC+CD+DA）
【解答】证明：
∵在△OAB中OA+OB＞AB
在△OAD中有OA+OD＞AD，
在△ODC中有OD+OC＞CD，
在△OBC中有OB+OC＞BC，
∴OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OB＞AB+BC+CD+DA
即2（AC+BD）＞AB+BC+CD+DA，
即AC+BD＞
（AB+BC+CD+DA）．
故答案为：
OA+OD＞AD；OD﹣OC＞CD；OBC；OB+OC＞BC；2（AC+BD）＞AB+BC+CD+DA．
21．如图所示，在△ACB中，∠ACB=90°，∠1=∠B．
（1）求证：
CD⊥AB；
（2）如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD的长．
【解答】
（1）证明：
∵∠ACB=90°，
∴∠1+∠BCD=90°，
∵∠1=∠B，
∴∠B+∠BCD=90°，
∴∠BDC=90°，
∴CD⊥AB；
（2）解：
∵S△ABC=
AB•CD=
AC•BC，
∴CD=
=
=4.8．
22．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，EF⊥AB，垂足为F，点G为AC上一点，连接DG．
（1）求证：
CD∥EF；
（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．
【解答】
（1）证明：
∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴CD∥EF；
（2）解：
∵CD∥EF，
∴∠2=∠DCB，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠DCB，
∴DG∥BC，
∴∠ACB=∠3=115°．
23．已知：
a、b、c为三角形的三边长
化简：
|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|
【解答】解：
∵a、b、c为三角形三边的长，
∴a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a，
∴原式=|（b+c）﹣a|+|b﹣（c+a）|﹣|c﹣（a+b）|﹣|（a+c）﹣b|
=b+c﹣a+a+c﹣b﹣a﹣b+c+b﹣a﹣c
=2c﹣2a．
24．请你参与下面探究过程，完成所提出的问题．
（1）探究1：
如图1，P是△ABC的内角∠ABC与∠ACB的平分线BP和CP的交点，若∠A=70°，则∠BPC= 125 度；
（2）探究2：
如图2，P是△ABC的外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BP和CP的交点，求∠BPC与∠A的数量关系？
并说明理由．
（3）拓展：
如图3，P是四边形ABCD的外角∠EBC与∠BCF的平分线BP和CP的交点，设∠A+∠D=α．
①直接写出∠BPC与α的数量关系；
②根据α的值的情况，判断△BPC的形状（按角分类）．
【解答】解：
（1）∵∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=110°，
∵BP、CP是角平分线，
∴∠ABC=2∠PBC，∠ACB=2∠BCP，
∴∠PBC+∠BCP=55°，
∵∠PBC+∠BCP+∠BPC=180°，
∴∠BPC=125°，
故答案为：
125；
（2）∵BP，CP分别是外角∠DBC，∠ECB的平分线，
∴∠PBC+∠PCB=
（∠DBC+∠ECB）=
（180°﹣∠A），
在△PBC中，∠P=180°﹣
（180°﹣∠A）=90°﹣
∠A．
（3）如图3，
①延长BA、CD于Q，
则∠P=90°﹣
∠Q，
∴∠Q=180°﹣2∠P，
∴∠BAD+∠CDA
=180°+∠Q
=180°+180°﹣2∠P
=360°﹣2∠P，
∴∠P=180°﹣
；
②当0＜α＜180时，△BPC是钝角三角形，
当α=180时，△BPC是直角三角形，
当α＞180时，△BPC是鋭角三角形．
25．问题1：
如图，我们将图
（1）所示的凹四边形称为“镖形”．在“镖形”图中，∠AOC与∠A、∠C、∠P的数量关系为 ∠AOC=∠A+∠C+∠P ．
问题2：
如图
（2），已知AP平分∠BAD，CP平分∠BCD，∠B=28°，∠D=48°，求∠P的大小；
小明认为可以利用“镖形”图的结论解决上述问题：
由问题1结论得：
∠AOC=∠PAO+∠PCO+∠APC，
所以2∠AOC=2∠PAO+2∠PCO+2∠APC，
即2∠AOC=∠BAO+∠DCO+2∠APC；
由“ 外角的性质 ”得：
∠AOC=∠BAO+∠B，∠AOC=∠DCO+∠D．
所以2∠AOC=∠BAO+∠DCO+∠B+∠D．
所以2∠APC= ∠B+∠C ．
请帮助小明完善上述说理过程，并尝试解决下列问题（问题1、问题2中得到的结论可以直接使用，不需说明理由）；
解决问题1：
如图（3）已知直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，并说明理由；
解决问题2：
如图（4），已知直线AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，则∠P与∠B、∠D的关系为 ∠P=90°+
（∠B+∠D） ．
【解答】解：
问题1：
连接PO并延长．
则∠1=∠A+∠2，∠3=∠C+∠4，
∵∠2+∠4=∠P，∠1+∠3=∠AOC，
∴∠AOC=∠A+∠C+∠P；
故答案为：
∠AOC=∠A+∠C+∠P；
问题2：
如图2，∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠2+∠B=∠3+∠P，
∠1+∠P=∠4+∠D，
∴2∠P=∠B+∠D，
∴∠P=
（∠B+∠D）=
×（28°+48°）=38°；
解决问题1：
如图3，∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴（180°﹣2∠1）+∠B=（180°﹣2∠4）+∠D，
在四边形APCB中，（180°﹣∠1）+∠P+∠4+∠B=360°，
在四边形APCD中，∠2+∠P+（180°﹣∠3）+∠D=360°，
∴2∠P+∠B+∠D=360°，
∴∠P=180°﹣
（∠B+∠D）；
解决问题2：
如图4，∵AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵（∠1+∠2）+∠B=（180°﹣2∠3）+∠D，
∠2+∠P=（180°﹣∠3）+∠D，
∴2∠P=180°+∠D+∠B，
∴∠P=90°+
（∠B+∠D）．
故答案为：
∠P=90°+
（∠B+∠D）．
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