中考数学动点问题含答案文档格式.docx
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④DE=DP；
⑤∠AOB=60°
.
恒成立的结论有_______________________（把你认为正确的序号都填上）。
三、解答题：
1．（2008年大连）如图12，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°
，CD=3，AD=4，tanB=2，过点C作CH⊥AB，垂足为H．点P为线段AD上一动点，直线PM∥AB，交BC、CH于点M、Q．以PM为斜边向右作等腰Rt△PMN，直线MN交直线AB于点E，直线PN交直线AB于点F．设PD的长为x，EF的长为y．
⑴求PM的长（用x表示）；
⑵求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围（图13为备用图）；
⑶当点E在线段AH上时，求x的取值范围（图14为备用图）．
2.（2008年福建宁德）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°
，BC＝8厘米，点D在AC上，CD＝3厘米．点P、Q分别由A、C两点同时出发，点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒k厘米，行完AC全程用时8秒；
点Q沿CB方向向点B匀速移动，速度为每秒1厘米．设运动的时间为x秒
，△DCQ的面积为y1平方厘米，△PCQ的面积为y2平方厘米．
⑴求y1与x的函数关系，并在图2中画出y1的图象；
⑵如图2，y2的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求点P的速度及AC的长；
⑶在图2中，点G是x轴正半轴上一点（0＜OG＜6＝，过G作EF垂直于x轴，分别交y1、y2于点E、F．
①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义；
②当0＜x＜６时，求线段EF长的最大值．
3.（2008年白银）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．
（1）点A的坐标是__________，点C的坐标是__________；
（2）当t=秒或秒时，MN=
AC；
（3）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；
（4）探求（3）中得到的函数S有没有最大值？
若有，求出最大值；
若没有，要说明理由．
参考答案
一、选择A
二、填空：
（1）
（2）（3）（5）
三、解答：
2、解：
⑴∵
，CD＝3，CQ＝x，
∴
．
图象如图所示．
⑵方法一：
，CP＝8k－xk，CQ＝x，
∵抛物线顶点坐标是（4，12），
解得
则点P的速度每秒
厘米，AC＝12厘米．
方法二：
观察图象知，当x=4时，△PCQ面积为12．
此时PC＝AC－AP＝8k－4k＝4k，CQ＝4．
∴由
，得
．解得
方法三：
设y2的图象所在抛物线的解析式是
∵图象过（0，0），（4，12），（8，0），
解得
．①
∵
．②
比较①②得
⑶①观察图象，知
线段的长EF＝y2－y1，表示△PCQ与△DCQ的面积差（或△PDQ面积）．
②由⑵得
.（方法二，
）
∵EF＝y2－y1，
∴EF＝
，
∵二次项系数小于０，
∴在
范围，当
时，
最大．
3、解：
（1）（4，0），（0，3）；
2分
（2）2，6；
4分
（3）当0＜t≤4时，OM=t．
由△OMN∽△OAC，得
∴ON=
，S=
．6分
当4＜t＜8时，
如图，∵OD=t，∴AD=t-4．
方法一：
由△DAM∽△AOC，可得AM=
，∴BM=6-
．7分
由△BMN∽△BAC，可得BN=
=8-t，∴CN=t-4．8分
S=矩形OABC的面积-Rt△OAM的面积-Rt△MBN的面积-Rt△NCO的面积
=12-
-
（8-t）（6-
）-
=
．10分
易知四边形ADNC是平行四边形，∴CN=AD=t-4，BN=8-t．7分
由△BMN∽△BAC，可得BM=
=6-
，∴AM=
．8分
以下同方法一．
（4）有最大值．
当0＜t≤4时，
∵抛物线S=
的开口向上，在对称轴t=0的右边，S随t的增大而增大，
∴当t=4时，S可取到最大值
=6；
11分
的开口向下，它的顶点是（4，6），∴S＜6．
综上，当t=4时，S有最大值6．12分
∵S=
∴当0＜t＜8时，画出S与t的函数关系图像，如图所示．11分
显然，当t=4时，S有最大值6．12分
说明：
只有当第（3）问解答正确时，第（4）问只回答“有最大值”无其它步骤，可给1分；
否则，不给分．
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