学年八年级数学下册第二十章数据的分析202数据的波动程度第1课时方差练习 全国Word下载.docx

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6

10

比较甲、乙这5次射击成绩的方差s甲2，s乙2，结果为s甲2________s乙2.（填“>

”“＝”或“<

”）

4．求下列两组数据的方差：

甲组：

50，36，40，34；

乙组：

36，48，40，36.

5．甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天生产的次品数分别如下：

1

2

3

4

请分别计算两组数据的平均数和方差．

知识点2　方差的简单应用

6．[xx·

河北]为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：

cm）的平均数与方差为：

x甲＝x丙＝13，x乙＝x丁＝15；

s甲2＝s丁2＝3.6，s乙2＝s丙2＝6.3.则麦苗又高又整齐的是（　　）

A．甲B．乙C．丙D．丁

7．[xx·

南京]某排球队6名场上队员的身高（单位：

cm）是：

180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的（　　）

A．平均数变小，方差变小

B．平均数变小，方差变大

C．平均数变大，方差变小

D．平均数变大，方差变大

8．[xx·

邵阳]根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图20－2－1所示的折线统计图．

图20－2－1

根据图中所提供的信息，若要推荐一名成绩较稳定的选手去参赛，应推荐（　　）

A．李飞或刘亮B．李飞

C．刘亮D．无法确定

9．[xx·

荆州]为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班级前5名学生的成绩（百分制）分别为：

八

（1）班86，85，77，92，85；

八

（2）班79，85，92，85，89.通过数据分析，列表如下：

班级

平均数（分）

中位数（分）

众数（分）

方差

八

（1）

85

b

c

22.8

八

（2）

a

19.2

（1）直接写出表中a，b，c的值；

（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？

并说明理由．

规律方法综合练　　　　　　　提升能力

10．九年级体育素质测试，某小组5名同学的成绩（单位：

分）如下表所示，其中有两个数据被遮盖．

编号

5

平均成绩

得分

38

34

■

37

40

那么被遮盖的两个数据依次是（　　）

A．35，2B．36，4C．35，3D．36，3

11．如图20－2－2是甲、乙两人10次射击成绩（单位：

环）的条形统计图，则下列说法正确的是（　　）

图20－2－2

A．甲比乙的成绩稳定

B．乙比甲的成绩稳定

C．甲、乙两人的成绩一样稳定

D．无法确定谁的成绩更稳定

12．A组数据是7名同学的数学成绩（单位：

分）：

60，a，70，90，78，70，82.若去掉数据a后得到B组的6个数据，已知A，B两组数据的平均数相同．根据题意填写下表：

平均数

众数

中位数

A组数据

B组数据

并回答：

哪一组数据的方差较大？

　拓广探究创新练　　　　　　　冲刺满分

13．为了从甲、乙两名选手中选拔一人参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：

甲、乙射击成绩统计表

平均数（环）

中位数（环）

命中10环的次数

甲、乙射击成绩折线图

图20－2－3

（1）请补全上述图表（直接在表中填空和补全折线图）；

（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？

说明你的理由；

（3）如果希望

（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？

教师详解详析

1．B

2．90分　6　[解析]∵

＝

（87＋93＋90）＝90（分），∴小米三次数学成绩的平均数是90分．∵s2＝

[（87－90）2＋（93－90）2＋（90－90）2]＝6，∴小米三次数学成绩的方差是6.

3．<

　[解析]∵x甲＝

＝8，∴s甲2＝

[（7－8）2＋（8－8）2＋（9－8）2＋（8－8）2＋（8－8）2]＝

；

∵x乙＝

＝8，∴s乙2＝

[（6－8）2＋（10－8）2＋（9－8）2＋（7－8）2＋（8－8）2]＝2，∴s甲2<

s乙2.故答案为＜.

4．解：

甲组数据的平均数是（50＋36＋40＋34）÷

4＝40，

则甲组数据的方差是

[（50－40）2＋（36－40）2＋（40－40）2＋（34－40）2]＝38.

乙组数据的平均数是（36＋48＋40＋36）÷

则乙组数据的方差是

[（36－40）2＋（48－40）2＋（40－40）2＋（36－40）2]＝24.

5．解：

x甲＝

×

（0＋1＋0＋2＋2＋0＋3＋1＋2＋4）＝1.5，

s甲2＝

[（0－1.5）2＋（1－1.5）2＋（0－1.5）2＋（2－1.5）2＋（2－1.5）2＋（0－1.5）2＋（3－1.5）2＋（1－1.5）2＋（2－1.5）2＋（4－1.5）2]＝1.65；

x乙＝

（2＋3＋1＋1＋0＋2＋1＋1＋0＋1）＝1.2，

s乙2＝

[（2－1.2）2＋（3－1.2）2＋（1－1.2）2＋（1－1.2）2＋（0－1.2）2＋（2－1.2）2＋（1－1.2）2＋（1－1.2）2＋（0－1.2）2＋（1－1.2）2]＝0.76.

6．D　[解析]长得高说明平均数比较大，整齐说明方差较小．比较已知的数据可知，符合这两个要求的是丁．故选D.

7．A　[解析]原来的平均数为

＝188，原来的方差为

现在的平均数为

＝187，平均数变小了，现在的方差为

＜

，方差也变小了．故选A.

8．C　[解析]根据方差的意义，一组数据的波动越小，成绩越稳定；

波动越大，成绩越不稳定．由图可知刘亮的成绩波动较小，所以成绩较稳定．故选C.

9．解：

（1）∵a＝

（79＋85＋92＋85＋89）＝

430＝86.

八

（1）班数据重新排列为：

77，85，85，86，92，

∴这组数据的中位数b为85，众数c为85.

（2）∵22.8＞19.2，说明八

（2）班的成绩较稳定，且八

（2）班的平均分高，

∴八

（2）班前5名同学的成绩较好．

10．B　[解析]∵这组数据的平均数是37，∴编号为3的同学的得分是37×

5－（38＋34＋37＋40）＝36（分）；

被遮盖的方差是

[（38－37）2＋（34－37）2＋（36－37）2＋（37－37）2＋（40－37）2]＝4.

11．B

12．解：

∵A组数据中去掉数据a后得到B组的6个数据，且A，B两组数据的平均数相同，

∴A，B两组数据的平均数均为

（60＋70＋90＋78＋70＋82）＝75；

∴

（60＋a＋70＋90＋78＋70＋82）＝75，解得a＝75，

∴A组数据的众数为70，B组数据的众数为70；

A组数据的中位数为75，B组数据的中位数为74.

填表如下：

75

70

74

sA2＝

[（60－75）2＋（75－75）2＋…＋（82－75）2]＝

，

sB2＝

[（60－75）2＋（70－75）2＋…＋（82－75）2]＝93.

∵sA2＜sB2，

∴B组数据的方差较大．

13．解：

（1）根据折线统计图得乙的射击成绩为2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，

则平均数为

＝7（环），中位数为7.5环．

方差为

[（2－7）2＋（4－7）2＋（6－7）2＋（8－7）2＋（7－7）2＋（7－7）2＋（8－7）2＋（9－7）2＋（9－7）2＋（10－7）2]＝5.4；

∵甲9次的射击成绩为9，6，7，6，2，7，7，8，9，平均数为7环，

∴甲第8次的射击成绩为70－（9＋6＋7＋6＋2＋7＋7＋8＋9）＝9（环），故甲10次的射击成绩为9，6，7，6，2，7，7，9，8，9，

中位数为7环，

[（9－7）2＋（6－7）2＋（7－7）2＋（6－7）2＋（2－7）2＋（7－7）2＋（7－7）2＋（9－7）2＋（8－7）2＋（9－7）2]＝4，

补全图表如下：

7.5

5.4

（2）甲应胜出．理由：

甲、乙的平均数相同，甲的方差小于乙的方差，故甲的成绩较稳定，所以甲应胜出．

（3）若希望乙胜出，则评判规则可判定为中位数较大者胜出（答案合理即可）．

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