多元统计分析期末试题文档格式.doc

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4、型聚类是指对_样品_进行聚类，型聚类是指对_指标（变量）_进行聚类。

5、设样品，总体，对样品进行分类常用的距离有：

明氏距离，马氏距离，兰氏距离。

6、因子分析中因子载荷系数的统计意义是_第i个变量与第j个公因子的相关系数。

7、一元回归的数学模型是：

，多元回归的数学模型是：

。

8、对应分析是将R型因子分析和Q型因子分析结合起来进行的统计分析方法。

9、典型相关分析是研究两组变量之间相关关系的一种多元统计方法。

二、计算题（60分）

1、设三维随机向量，其中，问与是否独立？

和是否独立？

为什么？

解：

因为，所以与不独立。

把协差矩阵写成分块矩阵，的协差矩阵为因为，而，所以和是不相关的，而正态分布不相关与相互独立是等价的，所以和是独立的。

2、设抽了五个样品，每个样品只测了一个指标，它们分别是1,2,4.5,6,8。

若样本间采用明氏距离，试用最长距离法对其进行分类，要求给出聚类图。

解：

样品与样品之间的明氏距离为：

样品最短距离是1，故把合并为一类，计算类与类之间距离（最长距离法）得距离阵

类与类的最短距离是1.5，故把合并为一类，计算类与类之间距离（最长距离法）得距离阵

类与类的最短距离是3.5，故把合并为一类，计算类与类之间距离（最长距离法）得距离阵

分类与聚类图（略）

3、设变量的相关阵为的特征值和单位化特征向量分别为

（1）取公共因子个数为2，求因子载荷阵。

（2）计算变量共同度及公共因子的方差贡献，并说明其统计意义。

解：

因子载荷阵

变量共同度：

=

=

=

公共因子的方差贡献：

统计意义（略）

4、设三元总体的协方差阵为，从出发，求总体主成分，并求前两个主成分的累积贡献率。

特征方程，得特征根：

的特征方程：

，得特征向量

前两个主成分的累积贡献率

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