多元统计分析期末试题文档格式.doc

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多元统计分析期末试题文档格式.doc

4、型聚类是指对_样品_进行聚类,型聚类是指对_指标(变量)_进行聚类。

5、设样品,总体,对样品进行分类常用的距离有:

明氏距离,马氏距离,兰氏距离。

6、因子分析中因子载荷系数的统计意义是_第i个变量与第j个公因子的相关系数。

7、一元回归的数学模型是:

,多元回归的数学模型是:

8、对应分析是将R型因子分析和Q型因子分析结合起来进行的统计分析方法。

9、典型相关分析是研究两组变量之间相关关系的一种多元统计方法。

二、计算题(60分)

1、设三维随机向量,其中,问与是否独立?

和是否独立?

为什么?

解:

因为,所以与不独立。

把协差矩阵写成分块矩阵,的协差矩阵为因为,而,所以和是不相关的,而正态分布不相关与相互独立是等价的,所以和是独立的。

2、设抽了五个样品,每个样品只测了一个指标,它们分别是1,2,4.5,6,8。

若样本间采用明氏距离,试用最长距离法对其进行分类,要求给出聚类图。

解:

样品与样品之间的明氏距离为:

样品最短距离是1,故把合并为一类,计算类与类之间距离(最长距离法)得距离阵

类与类的最短距离是1.5,故把合并为一类,计算类与类之间距离(最长距离法)得距离阵

类与类的最短距离是3.5,故把合并为一类,计算类与类之间距离(最长距离法)得距离阵

分类与聚类图(略)

3、设变量的相关阵为的特征值和单位化特征向量分别为

(1)取公共因子个数为2,求因子载荷阵。

(2)计算变量共同度及公共因子的方差贡献,并说明其统计意义。

解:

因子载荷阵

变量共同度:

=

=

=

公共因子的方差贡献:

统计意义(略)

4、设三元总体的协方差阵为,从出发,求总体主成分,并求前两个主成分的累积贡献率。

特征方程,得特征根:

的特征方程:

,得特征向量

前两个主成分的累积贡献率

3

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