多元统计分析期末试题文档格式.doc
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4、型聚类是指对_样品_进行聚类,型聚类是指对_指标(变量)_进行聚类。
5、设样品,总体,对样品进行分类常用的距离有:
明氏距离,马氏距离,兰氏距离。
6、因子分析中因子载荷系数的统计意义是_第i个变量与第j个公因子的相关系数。
7、一元回归的数学模型是:
,多元回归的数学模型是:
。
8、对应分析是将R型因子分析和Q型因子分析结合起来进行的统计分析方法。
9、典型相关分析是研究两组变量之间相关关系的一种多元统计方法。
二、计算题(60分)
1、设三维随机向量,其中,问与是否独立?
和是否独立?
为什么?
解:
因为,所以与不独立。
把协差矩阵写成分块矩阵,的协差矩阵为因为,而,所以和是不相关的,而正态分布不相关与相互独立是等价的,所以和是独立的。
2、设抽了五个样品,每个样品只测了一个指标,它们分别是1,2,4.5,6,8。
若样本间采用明氏距离,试用最长距离法对其进行分类,要求给出聚类图。
解:
样品与样品之间的明氏距离为:
样品最短距离是1,故把合并为一类,计算类与类之间距离(最长距离法)得距离阵
类与类的最短距离是1.5,故把合并为一类,计算类与类之间距离(最长距离法)得距离阵
类与类的最短距离是3.5,故把合并为一类,计算类与类之间距离(最长距离法)得距离阵
分类与聚类图(略)
3、设变量的相关阵为的特征值和单位化特征向量分别为
(1)取公共因子个数为2,求因子载荷阵。
(2)计算变量共同度及公共因子的方差贡献,并说明其统计意义。
解:
因子载荷阵
变量共同度:
=
=
=
公共因子的方差贡献:
统计意义(略)
4、设三元总体的协方差阵为,从出发,求总体主成分,并求前两个主成分的累积贡献率。
特征方程,得特征根:
的特征方程:
,得特征向量
前两个主成分的累积贡献率
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