多元统计分析期末试卷.doc
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2013—2014学年度《多元统计分析》期末考试复习整理题目
一、（本大题共2小题，每题5分，共10分）
1、设，其中，试求的分布。
2、设三个总体的分布分别为：
。
试按马氏距离判别准则判别x=2.5应判归哪一类？
二、（本题10分）设，其中
，，
（1）试求的分布，
（2）试求的分布。
三、（本题10分）已知5个样品的观测值为：
1，4，5，7，11.试用按类平均法对5个样品进行分类。
四、（本题10分）设有两个正态总体，已知（m=2）
，先验概率，而
。
试问按贝叶斯判别准则样品各应判归哪一类？
五、（本题10分）假定人体尺寸有这样的一般规律：
身高（），胸围（）和上半臂围（）的平均尺寸比例是6：
4：
1。
假定为来自总体的随机样本，并设。
试利用下表中数据来检验其身高、胸围和上半臂围这三个尺寸是否符合这一规律。
（）
身高（）
胸围（）
上半臂围（）
78
76
92
81
81
84
60.6
58.1
63.2
59.0
60.8
59.5
16.5
12.5
14.5
14.0
15.5
14.0
课程名称：
班级：
学号□□□□□□□□姓名：
六、（本题10分）设随机变量的协方差阵为
，试求X的主成分及主成分对变量的贡献率。
七、（本题10分）设标准化变量的协方差阵为
，且已知协方差阵的特征值和特征向量分别为
，
（1）取公共因子个数m=1时，求因子模型的主成分解，并计算误差平方和Q
（1）；
（2）取公共因子个数m=2时，求因子模型的主成分解，并计算误差平方和Q
（2）；
（3）试求误差平方和Q（m）的主成分解。
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