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，<
110>
111>
等所包括的等价晶向。
3.
写出立方晶体中晶面族{100}，{110}，{111}，{112}等所包括的等价晶面。
4.总结3种典型的晶体结构的晶体学特征。
5.在立方晶系中画出以[001]为晶带轴的所有晶面。
6.面心立方晶体的（100）,（110）,（111）等晶面的面间距和面密度，并指出面间距最大的面。
7.Ni的晶体结构为面心立方结构，其原子半径为r=0.1243求Ni的晶格常数和密度。
8.Mo的晶体结构为体心立方结构，其晶格常数a=0.3147nm，试求Mo的原子半径r。
9.在Fe中形成1mol空位的能量为104.67kJ，试计算从20℃升温至850℃时空位数目增加多少倍?
10.判断下列位错反应能否进行。
1）a/2[10-1]+a/6[-121]→a/3[11-1]2）a[100]→a/2[101]+a/2[10-1]
3）a/3[112]+a/2[111]→a/6[11-1]4）a[100]→a/2[111]+a/2[1-1-1]
11.若面心立方晶体中有b=a/2[-101]的单位位错及b=a/6[12-1]的不全位错，此二位错相遇产生位错反应。
1）
问此反应能否进行？
为什么？
2）
写出合成位错的柏氏矢量，并说明合成位错的类型。
12.已知柏氏矢量b=0.25nm，如果对称倾侧晶界的取向差=1°
及10°
，求晶界上位错之间的距离。
从计算结果可得到什么结论？
13.①计算fcc和bcc晶体中四面体间隙及八面体间隙的大小（用原子半径尺表示），并注明间隙中心坐标。
②指出溶解在γ-Fe中C原子所处的位置，若此位置全部被C原子占据，那么，间在此情况下，γ-Fe能溶解C的质量分数为多少?
实际上碳在铁中的最大溶解质量分数是多少?
二者在数值上有差异的原因是什么?
14.试从晶体结构的角度，说明间隙固溶体、间隙相及间隙化合物之间的区别。
15.何谓玻璃？
从内部原子排列和性能上看，非晶态和晶态物质主要区别何在?
16.有序合金的原子排列有何特点？
这种排列和结合键有什么关系？
为什么许多有序合金在高温下变成无序？
17.试分析H、N、C、B在Fe和Fe中形成固熔体的类型、存在位置和固溶度（摩尔分数）。
各元素的原子半径如下：
H为0.046nm，N为0.071nm，C为0.077nm，B为0.091nm，Fe为0.124nm，Fe为0.126nm。
18.试述结晶相变的热力学条件、动力学条件、能量及结构条件。
19.什么叫临界晶核？
它的物理意义及与过冷度的定量关系如何？
20.试分析单晶体形成的基本条件。
21.铸件组织有何特点？
22.液体金属凝固时都需要过冷，那么固态金属熔化时是否会出现过热，为什么？
23.欲获得金属玻璃，为什么一般选用液相线很陡，从而有较低共晶温度的二元系？
24.比较说明过冷度、临界过冷度、动态过冷度等概念的区别。
25.分析纯金属生长形态与温度梯度的关系。
26.简述纯金属晶体长大的机制。
27.指出下列概念的错误之处，并改正。
（1）所谓过冷度，是指结晶时，在冷却曲线上出现平台的温度与熔点之差；
而动态过冷度是指结晶过程中，实际液相的温度与熔点之差。
（2）金属结晶时，原子从液相无序排列到固相有序排列，使体系熵值减少，因此是一个自发过程。
（3）在任何温度下，液体金属中出现的最大结构起伏都是晶胚。
（4）在任何温度下，液相中出现的最大结构起伏都是核。
（5）所谓临界晶核，就是体系自由能的减少完全补偿表面自由能的增加时的晶胚的大小。
（6）在液态金属中，凡是涌现出小于临界晶核半径的晶胚都不能成核，但是只要有足够的能量起伏提供形核功，还是可以成核的。
（7）测定某纯金属铸件结晶时的最大过冷度，其实测值与用公式ΔT=0.2Tm计算值基本一致。
（8）
某些铸件结晶时，由于冷却较快，均匀形核率N1提高，非均匀形核率N2也提高，故总的形核率为N=N1+N2。
（9）
若在过冷液体中，外加10000颗形核剂，则结晶后就可以形成10000颗晶粒。
（10）从非均匀形核功的计算公式A非＝A均中可以看出，当润湿角θ＝00时，非均匀形核的形核功最大。
（11）为了生产一批厚薄悬殊的砂型铸件，且要求均匀的晶粒度，则只要在工艺上采取加形核剂就可以满足。
（12）非均匀形核总是比均匀形核容易，因为前者是以外加质点为结晶核心，不象后者那样形成界面，而引起自由能的增加。
（13）在研究某金属细化晶粒工艺时，主要寻找那些熔点低、且与该金属晶格常数相近的形核剂，其形核的催化效能最高。
（14）纯金属生长时，无论液－固界面呈粗糙型或者是光滑型，其液相原子都是一个一个地沿着固相面的垂直方向连接上去。
（15）无论温度如何分布，常用纯金属生长都是呈树枝状界面。
（16）氮化铵和水溶液与纯金属结晶终了时的组织形态一样，前者呈树枝晶，后者也呈树枝晶。
（17）人们是无法观察到极纯金属的树枝状生长过程，所以关于树枝状的生长形态仅仅是一种推理。
（18）液体纯金属中加入形核剂，其生长形态总是呈树枝状。
（19）纯金属结晶时若呈垂直方式长大，其界面时而光滑，时而粗糙，交替生长。
（20）从宏观上观察，若液－固界面是平直的称为光滑界面结构，若是金属锯齿形的称为粗糙界面结构。
（21）纯金属结晶时以树枝状形态生长，或以平面状形态生长，与该金属的熔化熵无关。
（22）
金属结晶时，晶体长大所需要的动态过冷度有时还比形核所需要的临界过冷度大。
解析：
1.
2.<
＝[100]十[010]+[001]，共3个等价晶向。
<
＝[110]十[-110]+[101]+[-101]+[011]+[0-11]，共6个等价晶向。
＝[111]+[-111]+[1-11]+[11-1]，共4个等价晶向。
3.{100}＝（100）+（010）+（001），3个等价面。
{110}＝（110）+（-110）+（101）+（-101）+（011）+（0-11），共6个等价面。
{111}＝（111）+（-111）+（1-11）+（11-1），共4个等价面。
{112}=（112）+（-112）+（1-12）+（11-2）+（121）+（-121）+（1-21）+（12-1）+（211）+（-211）+（2-11）+（21-1）共12个等价面。
4.
5.晶带轴[uvw]与该晶带的晶面（hkl）之间存在以下关系:
hu+kv+lw=0;
将晶带轴[001]代人，则h*0+k*0+l*1=0;
当l=0时对任何h,k取值均能满足上式，故晶带轴[001]的所有晶带面的晶面指数一般形式为（hk0）.
6.在面心立方晶体中，当（hkl）不全为奇数或偶数时，有附加面。
从上面计算结果得知，原子排列最密排的（111）晶面的面间距最大
7.
8.
9.
10.
（1）能。
几何条件：
∑b前＝∑b后；
能量条件：
∑b前2>
∑b后2
（2）不能。
∑b前2＝∑b后2，两边能量相等。
（3）不能。
几何条件：
∑b前＝a/b[557]，∑b后＝a/b[11-1]，不能满足。
（4）不能。
能量条件：
∑b前2
∑b后2，即反应后能量升高
。
11.
（1）能够进行。
因为既满足几何条件：
∑b前＝∑b后，又满足能量条件：
∑b后2
（2）b合＝a/3[-111]；
该位错为弗兰克不全位错。
12.当θ＝1°
，D＝14nm；
θ＝10°
，D＝1.4nm时，即位错之间仅有5～6个原子间距，此时位错密度太大，说明当θ角较大时，该模型已不适用。
13.①fcc八面体间隙半径:
间隙中心坐标为：
1/2,1/2,1/2fcc四面体间隙半径：
3/4,1/4,3/4
bcc八面体间隙半径：
1/2,1/2,1bcc四面体间隙半径：
②γ-Fe为fcc结构，八面体间隙半径较大，所以γ-Fe中的C原子一般处于八面体间隙位置。
由于fcc结构中八面体间隙数与原子数相等，若此类位置全部被C原子占据，则γ-Fe中C的原子数分数为50%，质量分数为17.6%。
而实际上C在γ-Fe中最大质且分数为2.11%，大大小于理论值，这是因为C原子半径为0.077nm，大于八面体间隙半径（0.054nm）,所以碳的溶人会引起γ-Fe晶格畸变，这就妨碍了碳原子进一步的溶人。
14.溶质原子分布于溶剂晶格间隙而形成的固溶体称为间隙固溶体。
形成间隙固溶体的溶质原子通常是原子半径小于0.1nm的非金属元素，H,B,C,N,O等。
间隙固溶体保持母相（溶剂）的晶体结构，其成分可在一定固溶度极限值内波动，不能用分子式表示。
间隙相和间隙化合物属原子尺寸因素占主导地位的中间相。
它们显然也是原子半径较小的非金属元素占据晶格的间隙，然而间隙相、间隙化合物的晶格与组成他们的任一组元晶格都不相同。
它们的成分可在一定范围内波动.但组成它们的组元大致都具有一定的原子组成比，可用化学分子式来表示。
当RB/RA<
0.59时，通常形成间隙相，其结构为简单晶体结构，具有极高的熔点和硬度;
当RB/RA>
0.59时，则形成间隙化合物，其结构为复杂的晶体结构。
15.所谓玻璃，是指具有玻璃化转变温度的非晶态固体。
玻璃与其他非晶态的区别就在于有无玻璃化转变温度。
玻璃态也指非晶态金属和合，它实际上是一种过冷状态液体金属。
从内部原子排列的特征来看，晶体结构的基本特征是原子在三维空间呈周期性排列，即存在长程有序，而非晶体中的原子排列却无长程有序的特点。
从性能上看，晶体具有固定熔点和各向异性，而非晶体则无固定熔点，且系各向同性。
16.有序固熔体，其中各组元原子分别占据各自的布拉菲点阵——称为分点阵，整个固熔体就是由各组元的分点阵组成的复杂点阵，也叫超点阵或超结构。
这种排列和原子之间的结合能（键）有关。
结合能愈大，原子愈不容易结合。
如果异类原子间结合能小于同类原子间结合能，即EAB<
（EAA十EBB）/2，则熔质原子呈部分有序或完全有序排列。
有序化的推动力是混合能参量（εm＝εAB－1/2（EAA+EBB））εm<
0，而有序化的阻力则是组态熵；
升温使后者对于自由能的贡献（-TS）增加，达到某个临界温度以后，则紊乱无序的固熔体更为稳定，有序固熔体消失，而变成无序固熔体。
17.α-Fe为体心立方点阵，致密度虽然较小，但是它的间隙数目多且分散，因而间隙半径很小，r四=0.291，R＝0.0361nm；
r八＝0.154，R＝0.0191nm。
H，N，C，B等元素熔人。
α-Fe中形成间隙固熔体，由于尺寸因素相差很大，所以固熔度（摩尔分数）都很小。
例如N在α-Fe中的固熔度（摩尔分数）在590℃时达到最大值，约为ωN＝0.1×
10-2，在室温时降至ωN＝0.001×
10-2；
C在α-Fe中的固溶度（摩尔分数）在727℃时达最大值，仅为ωC＝0.02l8×
10-2，在室温时降至ωC＝0.006×
10-2。
所以，可以认为碳原子在室温几乎不熔于α-Fe中，微量碳原子仅偏聚在位错等晶体缺陷附近。
假若碳原子熔入α-Fe中时，它的位置多在α-Fe的八面体间隙中心，因为α-Fe中的八面体间隙是不对称的，形为扁八面体，[100]方向上间隙半径r＝0.154R，而在[110]方向上，r＝0.633R，当碳原子熔入时只引起一个方向上的点阵畸变。
硼原子较大，熔人间隙更为困难，有时部分硼原子以置换方式熔人。
氢在α-Fe中的固熔度（摩尔分数）也很小，且随温度下降时迅速降低。
以上元素在γ-Fe中的固熔度（摩尔分数）较大一些。
这是因为γ-Fe具有面心立方点阵，原子堆积致密，间隙数目少，故间隙半径较大：
rA＝0.414，R＝0.0522nm；
r四＝0.225，R＝0.0284nm。
故上述原子熔入时均处在八面体间隙的中心。
如碳在γ-Fe中最大固熔度（质量分数）为ωc＝2.1×
氮在γ-Fe中的最大固熔度（质量分数）约为ωN＝2.8×
18.分析结晶相变时系统自由能的变化可知，结晶的热力学条件为∆G<
0；
由单位体积自由能的变化可知，只有∆T>
0，才有∆GB<
0。
即只有过冷，才能使∆G<
动力学条件为液—固界面前沿液体的温度T<
Tm（熔点），即存在动态过冷。
由临界晶核形成功A＝1/3σS可知，当形成一个临界晶核时，还有1／3的表面能必须由液体中的能量起伏来提供。
液体中存在的结构起伏，是结晶时产生晶核的基础。
因此，结构起伏是结晶过程必须具备的结构条件。
19.根据自由能与晶胚半径的变化关系，可以知道半径r<
rk的晶胚不能成核；
r>
rk的晶胚才有可能成核；
而r＝rk的晶胚既可能消失，也可能稳定长大。
因此，半径为rk的晶胚称为临界晶核。
其物理意义是，过冷液体中涌现出来的短程有序的原子团，当其尺寸r≥rk时，这样的原子团便可成为晶核而长大。
临界晶核半径rk，其大小与过冷度有关，则有
20.形成单晶体的基本条件是使液体金属结晶时只产生一个核心（或只有一个核心能够长大）并长大成单晶体。
21.在铸锭组织中，一般有三层晶区：
（1）最外层细晶区。
其形成是由于模壁的温度较低，液体的过冷度交大，因此形核率较高。
（2）中间为柱状晶区。
其形成是由于模壁的温度升高，晶核的成长速率大于晶核的形核率，且沿垂直于模壁风向的散热较为有利。
在细晶区中取向有利的晶粒优先生长为柱状。
（3）中心为等轴晶区。
其形成是由于模壁温度进一步升高，液体过冷度进一步降低，剩余液体的散热方向性已不明显，处于均匀冷却状态；
同时，未熔杂质、破断枝晶等易集中于剩余液体中，这些都促使了等轴晶的形成。
应该指出，铸锭的组织并不是都具有3层晶区。
由于凝固条件的不同，也会形成在铸锭中只有某一种晶区，或只有某两种晶区。
23.
23.金属玻璃是通过超快速冷却的方法，抑制液—固结晶过程，获得性能异常的非晶态结构。
玻璃是过冷的液体。
这种液体的黏度大，原子迁移性小，因而难于结晶，如高分子材料（硅酸盐、塑料等）在一般的冷却条件下，便可获得玻璃态。
金属则不然。
由于液态金属的黏度低，冷到液相线以下便迅速结晶，因而需要很大的冷却速度（估计>
1010℃／s）才能获得玻璃态。
为了在较低的冷速下获得金属玻璃，就应增加液态的稳定性，使其能在较宽的温度范围存在。
实验证明，当液相线很陡从而有较低共晶温度时，就能增加液态的稳定性，故选用这样的二元系（如Fe—B，Fe—C，h—P，Fe—Si等）。
为了改善性能，可以加入一些其他元素（如Ni，Mo，Cr，Co等）。
24.实际结晶温度与理论结晶温度之间的温度差，称为过冷度（∆T＝Tm一Tn）。
它是相变热力学条件所要求的，只有AT>
0时，才能造成固相的自由能低于液相自由能的条件，液、固相间的自由能差便是结晶的驱动力。
过冷液体中，能够形成等于临界晶核半径的晶胚时的过冷度，称为临界过冷度（∆T*）。
显然，当实际过冷度∆T<
∆T*时，过冷液体中最大的晶胚尺寸也小于临界晶核半径，故难于成核；
只有当∆T>
∆T*时，才能均匀形核。
所以，临界过冷度是形核时所要求的。
晶核长大时，要求液—固界面前沿液体中有一定的过冷，才能满足（dN／dt）F>
（dN／dt）M，这种过冷称为动态过冷度（∆Tk＝Tm一Ti），它是晶体长大的必要条件。
25.纯金属生长形态是指晶体宏观长大时界面的形貌。
界面形貌取决于界面前沿液体中的温度分布。
（1）
平面状长大：
当液体具有正温度梯度时，晶体以平直界面方式推移长大。
此时，界面上任何偶然的、小的凸起伸入液体时，都会使其过冷度减小，长大速率降低或停止长大，而被周围部分赶上，因而能保持平直界面的推移。
长大中晶体沿平行温度梯度的方向生长，或沿散热的反方向生长，而其他方向的生长则受到抑制。
（2）
树枝状长大：
当液体具有负温度梯度时，在界面上若形成偶然的凸起伸入前沿液体时，由于前方液体有更大的过冷度，有利于晶体长大和凝固潜热的散失，从而形成枝晶的一次轴。
一个枝晶的形成，其潜热使邻近液体温度升高，过冷度降低，因此，类似的枝晶只在相邻一定间距的界面上形成，相互平行分布。
在一次枝晶处的温度比枝晶间温度要高，如附图2．7（a）中所示的AA断面上丁A>
丁n，这种负温度梯度使一次轴上又长出二次轴分枝，如附图2.7（b）所示。
同样，还会产生多次分枝。
枝晶生长的最后阶段，由于凝固潜热放出，使枝晶周围的液体温度升高至熔点以上，液体中出现正温度梯度，此时晶体长大依靠平界面方式推进，直至枝晶间隙全部被填满为止。
26.晶体长大机制是指晶体微观长大方式，它与液—固界面结构有关。
具有粗糙界面的物质，因界面上约有50％的原子位置空着，这些空位都可接受原子，故液体原子可以单个进入空位，与晶体相连接，界面沿其法线方向垂直推移，呈连续式长大。
具有光滑界面的晶体长大，不是单个原子的附着，而是以均匀形核的方式，在晶体学小平面界面上形成一个原子层厚的二维晶核与原界面间形成台阶，单个原子可以在台阶上填充，使二维晶核侧向长大，在该层填满后，则在新的界面上形成新的二维晶核，继续填满，如此反复进行。
若晶体的光滑界面存在有螺型位错的露头，则该界面成为螺旋面，并形成永不消失的台阶，原子附着到台阶上使晶体长大。
27.
（1）……在冷却曲线上出现的实际结晶温度与熔点之差……液-固界面前沿液态中的温度与熔点之差。
（2）……使体系自由能减小……
（3）在过冷液体中，液态金属中出现的……
（4）在一定过冷度下……
（5）……就是体系自由能的减少能够补偿2／3表面自由能……
（6）……不能成核，即便是有足够的能量起伏提供，还是不能成核。
（7）测定某纯金属均匀形核时的有效过冷度……
（8）……那么总的形核率N＝N2。
（9）……则结晶后就可以形成数万颗晶粒。
（10）……非均匀形核的形核功最小。
（11）……则只要在工艺上采取对厚处加快冷却（如加冷铁）就可以满足。
（12）……因为前者是以外加质点为基底，形核功小……
（13）……主要寻找那些熔点高，且……
（14）……若液—固界面呈粗糙型，则其液相原子……
（15）只有在负温度梯度条件下，常用纯金属……
（16）……结晶终了时的组织形态不同，前者呈树枝晶（枝间是水），后者呈一个个（块状）晶粒。
（17）……生长过程，但可以通．过实验方法，如把正在结晶的金属剩余液体倒掉，或者整体淬火等进行观察，所以关于树枝状生长形态不是一种推理。
（18）……其生长形态不会发生改变。
（19）……其界面是粗糙型的。
（20）……平直的称为粗糙界面结构……锯齿形的称为平滑界面结构。
（21）……因还与液—固界面的结构有关，即与该金属的熔化熵有关。
（22）……增加，但因金属的过冷能力小，故不会超过某一极大值……
相图综合题
1.在图4—30所示相图中，请指出：
水平线上反应的性质；
（2）
各区域的组织组成物；
（3）
分析合金I，II的冷却过程；
（4）
合金工，II室温时组织组成物的相对量表达式。
2.固溶体合金的相图如下图所示，试根据相图确定：
①成分为ω（B）=40%的合金首先凝固出来的固体成分;
②若首先凝固出来的固体成分含ω（B）=60%，合金的成分为多少?
③成分为ω（B）=70%写的合金最后凝固的液体成分;
④合金成分为ω（B）=50%，凝固到某温度时液相含有ω（B）=40%，固体含有ω（B）=80%，此时液体和固体各占多少?
3.证明固溶体合金凝固时，因成分过冷而产生的最大过冷度为：
最大过冷度离液—固界面的距离为：
式中m——液相线斜率；
ωCoCu——合金成分；
K——平衡分配系数；
G——温度梯度；
D——扩散系数；
R——凝固速率。
说明：
液体中熔质分布曲线可表示为：
4.指出下列相图中的错误，并加以改正。
5.①根据图7-8所示的Fe-Fe3C相图，分别求ω（C）=2.11%，ω（C）=30%的二次渗碳体的析出量。
②画出ω（C）=4.3%的冷却曲线。
6.A1-Cu合金相图如图7-13所示，设分配系数K和液相线斜率均为常数，试求:
①ω（Cu）=1%固溶体进行缓慢的正常凝固，当凝固分数为50%时所凝固出的固体成分;
②经过一次区域熔化后在x-5处的固体成分，取熔区宽度L=0.5;
③测得铸件的凝固速率R=3×
10-4cm/s，温度梯度G=30℃/cm，扩散系数D=3×
10-5cm/s时，合金凝固时能保持平面界面的最大含铜量。
7.根据图7-9所示的A1-Si共晶相图，试分析图中（a），（b），（c）3个金相组织属什么成分并说明理由。
指出细化此合金铸态组织的途径。
8.青铜（Cu-Sn）和黄铜CCu--fin）相图如图7-15（a），（b）所示:
①叙述Cu-10%Sn合金的不平衡冷却过程，并指出室温时的金相组织。
②比较Cu-10%Sn合金铸件和Cu-30%合金铸件的铸造性能及铸造组织，说明Cu-10%Sn合金铸件中有许多分散砂眼的原因。
③ω（Sn}分别为2%，11%和15%的青铜合金，哪一种可进行压力加工?
哪种可利用铸造法来制造机件?
9.如下图所示，已知A，B，C三组元固态完全不互溶，质量分数分别84%A,，10%B，10%C的O合金在冷却过程中将进行二元共晶反应和三元共晶反应，在二元共晶反应开始时，该合金液相成分（a点）为60%A，20%B，20%C，而三元共晶反应开始时的液相成分（E点）为50%A，10%B，40%C。
①试计算A%，（A-+-B）%和（A+B+C）%的相对量。
②写出图中I和P合金的室温平衡组织。
10.根据下图所示
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