因数与倍数Word文档.docx

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因数和倍数

教案内容：

青岛版小学数学五年制三年级下册第109页。

教案目标：

1.掌握找一个数的因数，倍数的方法；

2.能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；

3.能熟练地找一个数的因数和倍数；

4.培养观察能力、分析能力。

教案重点：

掌握找一个数的因数和倍数的方法。

教案难点：

能熟练地找一个数的因数和倍数。

教案过程：

一、课前交流，引入新课：

师：

同学们，我们在一起学习将近一年了，相信在三、一班这个大家庭中一定有你的好朋友，谁愿意告诉老师：

谁是你的好朋友？

指生说，师：

真好，好朋友要互相帮助。

如果老师说×××是好朋友，行不行？

为什么？

其实数学中数与数之间也有这样相互依存的关系，这节课我们就一起走进数学王国，探索其中的奥妙好不好？

上课。

二、操作发现，理解概念

1.数形结合。

（课件出示12个相同正方形）

师：

看，这是什么？

生：

正方形。

师：

对，数和形往往有时候是分不开的。

现在我们就利用形来研究数。

师：

数一数，有多少个小正方形？

生：

12个。

师：

12，就是一个自然数。

你能把这些同样大小的正方形拼成一个长方形吗？

别忙，先听清要求：

①可以借助小正方形摆一摆，也可以通过想象。

②想一想怎样用算式表示你的摆法。

③摆完后和同位说一说。

听明白了吗？

开始，（生动手操作，摆长方形。

师巡视）

2.展示摆法。

师：

老师发现同学们摆的非常认真，谁想说？

能不能只用一道简单的算式，把你的摆法表示出来。

生1：

2×6=12学生说完，课件出示这个算式

师：

大伙猜猜看，他怎么摆的？

问学生：

你想喊谁回答？

指学生，师：

还有不同想法吗？

师：

是这样吗？

（课件演示）第二种摆法我们只要把他旋转一下就跟第一种…？

（一样。

）

师：

我们可以看做一种摆法。

师：

还可以怎样摆？

生2：

1×12=12

师：

他准备怎样摆？

用手势表示一下。

（课件演示）同样也可以看做一种。

生3：

3×4=12

师：

这样吗？

（课件演示）

师：

还有别的摆法吗？

（没有了。

）

师：

老师说一个，每行摆5个行么？

为什么？

生：

5乘几都不等于12.

师：

摆7个呢？

生：

也不行。

师小结：

看来12个同样大小的正方形就只有3种不同的摆法，我们还得出了3道不同的乘法算式，我们研究的内容就从这些算式开始。

3.认识因数和倍数。

师：

我们以前学过，在乘法算式里，乘号前面和后面的数都叫什么？

（因数）等号后面的数叫什么?

（积），这里的因数和积是乘法算式各部分的名称。

其实，因数和积之间就存在我们课前提到的相互依存的关系。

以3×4=12为例，数学上说3是12的因数，想一想，那4…？

生：

也是12的因数。

师：

非常善于联想。

反过来12是3的倍数，当然，12…？

生：

也是4的倍数。

4.引出课题。

师：

同学们很有迁移的能力，这就是我们今天要着重研究的因数和倍数。

（板书：

因数和倍数）

师：

因数和倍数是研究两个自然数之间的关系，为了研究方便，不包括0。

（板书：

非零自然数）

5.巩固。

师：

刚才还有两道算式1×12＝12，2×6＝12，你能不能也像这样说一说谁是谁的因数？

谁是谁的倍数？

选择一个，说给你的同位听（同桌相互说。

）

师：

会说了吗？

谁想说？

说的时候先读算式。

（指名回答。

）

生1：

2×6＝12,2是12的因数，6也是12的因数，12是6的倍数，12也是6的倍数。

师：

说的真好！

生2：

1×12＝12,1是12的因数，12也是12的因数，12是1的倍数，12也是12的倍数。

师：

用心倾听的同学一定会发现，1×12说因数和倍数时，有两句感觉特别拗口，是哪两句？

生：

12是12的因数，12是12的倍数。

6.观察因数和倍数相互依存的关系。

师：

既然这么拗口，那能不能直接说12是因数，12是倍数？

生：

不能，这样的话，就不知道12是谁的因数，12是谁的倍数了。

师：

因数和倍数是数学中一种相互依存的关系，所以，我们在表达时一定要讲清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

师：

让我们再来说一遍。

生齐：

12是12的因数，12是12的倍数。

师：

现在来看12的因数都有哪些？

如果学生一对一对的说，教师鼓励：

这个同学一对一对的说的，既准确又清楚。

师：

为了研究的方便，一般从小到大排列。

课件出示：

12的因数有：

1、2、3、4、6、12齐读一遍。

三、探索找因数的方法

1.找30的因数：

探究方法。

师：

我们已经认识了因数和倍数，也找到了12所有的因数。

如果给你一个数，你能不能找出它所有的因数？

那我们就来找30的因数。

课件出示：

30的因数有：

要求：

找出30的因数，写在括号里，并想一想，有什么好办法找的又对又全？

如果需要借助算式，可以把算式写在下面的空白处。

开始！

教师巡视，收集学生作业（一份找的不全的，一份找的全的）

师：

其实要找出30的一两个因数并不难，想一想，有什么好办法把30的因数找的又对又全。

2.探究方法。

现在拿出你的作业纸，参考刚才找12的所有因数的方法，把找到的因数写在横线上，如果需要借助算式，可以把算式写在下面的空白处。

开始！

3.展示。

（1）怎样找才能保证既不重复，也不遗漏呢？

生1：

5、6、1、30、3、10。

（说自己的想法）

师：

看了以后，你觉得他找的怎样？

让学生评价。

生：

找的因数都对了。

师：

是啊，这位同学在自己的努力下找到了6个因数，已经很不错了。

看他还有哪些问题？

生：

找对了，但找的不全。

生：

漏了2和15。

师：

哦，把2和15这一对给漏了。

刚才也有很多同学像他一样出错了。

想一想，这些同学出错的原因仅仅是因为粗心吗？

生1：

他们没有按规律找。

生2：

要按一定的顺序找,从1开始。

（2）师：

“有很多人一个数也没漏掉，相信他们一定有窍门，一起看看吧！

”

生2：

1、30、2、15、3、10、5、6。

（说自己的想法）

师：

谁听明白了，他是怎么找的？

再指一个学生说。

师：

是啊,，这位同学从1开始，按一定的顺序，一对一对的来找，找的又对又全。

看来，有序的思考，能给我们解决问题帮上大忙！

师：

让我们再来回顾一下，（投影：

一对一对划线，按顺序，到5时，学生发现重复了）课件边演示师边介绍：

从1开始，找到1也就找到了30，找到了2.。

。

。

。

。

（4）避免重复。

师：

找到5以后，还要继续找吗？

生：

不能继续找了。

生2：

再接着找下去就重复了。

（避免重复）

师：

你认为我们在找一个数的因数时，应该找到什么时候，就可以不找了？

生：

找到再找就重复了，就不找了。

4.巩固练习。

师：

咱们就用好方法一起来找一个数的因数吧。

找16的因数。

1在答题纸上写出16的因数。

说完同位交流。

师：

谁想说给全班同学听，指学生说。

还有不同意见吗？

（四四十六，有两个4，我们可以只写一个。

因为写两个就重复了。

）

5.总结规律。

师：

刚才我们不仅找到了12、30、16的因数，而且还学会了找一个数的因数的方法。

现在，请同学们看大屏幕，仔细观察这些因数，这里面还藏着许多秘密，你发现了吗？

学生独立思考后，师：

把你的发现先告诉小组同学，看看你们的发现是不是一样？

小组交流，教师巡视。

师：

有的同学都跃跃欲试了，哪个小组的同学想说？

指学生说。

生1：

都有1。

师：

你发现了吗？

生2：

都有它自己。

师：

太棒了！

大家观察的真仔细。

一起看12所有的因数中最小的是几？

最大的是几？

生：

最小的是1，最大的是它本身。

板书：

最小1

最大它本身

师：

再看其它的因数呢？

最小是几？

最大是几？

生：

最小是1，最大是它本数。

师：

再来数一数它们的因数分别有几个，12的因数，30的、16的。

我们就说它们因数的个数是有限的。

板书：

个数有限

师：

你能用一句话说一说这个规律么？

指学生说，课件出示。

师：

读一读。

四、探索找倍数的方法

1.写出3的倍数，汇报交流找倍数的方法。

（1）师：

学会了找因数的方法，那怎样找一个数的倍数呢？

。

找3的倍数，谁来列举一个？

生1：

6。

师：

6是3的几倍？

生1：

6是3的2倍。

生2：

3。

师：

你怎么想的？

生2：

一三得三。

（2）师：

想一想，用怎样的顺序来写3的倍数更好呢？

生1：

从小到大。

生2：

先写3。

生3：

从乘1开始。

生4：

每次都加3。

（3）师：

好，现在请你尝试着写出3的倍数。

（课件出示：

3的倍数有：

）

生1：

可是，3的倍数太多了。

写完了吗？

生2：

太多了，写不完。

师：

那有什么好方法来解决这个问题呢？

生：

写不完可以用省略号表示。

师：

大家觉得这个主意怎么样？

师：

（板书：

3的倍数3、6、9、12……）

2.师：

再来找一个吧？

生：

7的倍数。

生齐答，师板书（7的倍数：

7、14、21、28……）

师：

省略号表示……？

生：

还有很多。

师：

是多少个？

生：

无数个。

师：

7的倍数有无数个，8的倍数呢？

生：

无数个。

师：

10的倍数？

生：

无数个。

师：

任何自然数的倍数？

生：

都有无数个。

3.观察发现规律。

师：

刚才我们找了一个数的倍数，仔细观察，你又能发现什么？

独立思考后，指学生说

生：

最小倍数是它本身，最大的没有。

同意吗？

（课件出示：

一个数的最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

）

学生同位互相说一说。

五、巩固练习

师：

同学们学的真快，下面我们来做个“找朋友”的小游戏，看在游戏中你又能知道什么？

游戏规则：

每个同学都有自己学号，每个学号都是一个自然数。

如果我要找的朋友是你，请你站到台前来，并且把卡片高高举起，让其他同学看看你是不是我要找的朋友。

（1）师：

我是10，我是10，我的因数朋友在哪里？

师：

你是10，我也是10，为什么你是我的因数朋友？

生：

10是10最大的因数朋友。

师：

刚才还有一位朋友，怎么又回去了？

他是几号？

生：

30号。

师：

哦，30号同学是我的因数朋友吗？

生：

他不是10的因数朋友，而是10的倍数朋友。

师：

我是8，我是8，我的因数朋友在哪啊？

师：

我是9，我是9，我的因数朋友在哪里？

师：

细心地你发现了吗？

刚才有一位同学，每一次他都要上台来，他是谁？

生：

1号！

师：

这是怎么回事？

生：

1是所有数的因数朋友！

（2）师：

我是9，我是9，我的倍数朋友在哪里？

师：

你是9，我也是9，为什么你是我的倍数朋友？

生：

9号是老师最小的倍数朋友。

师：

我是1，我是1，我的倍数朋友在哪里？

师：

为什么大家都站起来了。

生：

我们都是你的倍数朋友！

师：

热情的1，为我们准备了一份礼物。

亲爱的倍数朋友们，让我们一起走进奇妙的数字王国！

2.综合应用。

选用4、6、8、24、1、5中的一些数，用今天学习的知识说一句话。

七、课堂总结。

师：

今天，我们学习了自然数中关于因数和倍数的一些数学知识，你有什么新的收获吗？

（生答。

）

四、资料

师：

其实，关于因数和倍数的后续知识还有很多。

老师带来一份跟因数有关的资料，大家想看吗？

播放课件，介绍完美数。

（以6为例，它的所有因数之间存在1+2+3=6）

师：

第二个完美数就藏在20——30之间，课下大家可以用列举因数的方法找到它。

师：

事实上，对数学了解的越多，就越能体会到她的意义与趣味。

数学就在我们身边，只要我们留心观察，勇于探索，就一定会发现和学到更多的数学知识。