信号与系统研究性学习手册专题1 506.docx
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信号与系统研究性学习手册专题1506
《信号与系统》课程研究性学习手册
姓名
学号
同组成员
指导教师
时间
信号的时域分析专题研讨
【目的】
（1）掌握基本信号及其特性，了解实际信号的建模。
（2）掌握基本信号的运算，加深对信号时域分析基本原理和方法的理解，并建立时频之间的感性认识。
（3）学会仿真软件MATLAB的初步使用方法，掌握利用MATLAB进行信号表示和信号运算。
【研讨内容】
题目1：
基本信号的产生，语音的读取与播放
1）生成一个正弦信号，改变正弦信号的频率（可选择262，294，330，349，392，440，494，523Hz），观察波形变化，并听其声音的变化。
2）将频率为262，294，330，262，262，294，330，262，330，349，392，392，330，349，392，392Hz的正弦信号按顺序播放，听其声音的变化。
3）生成一个幅度为1、周期为2s、占空比为40%的周期矩形脉冲。
4）本组男生、女生分别朗读“信号是指消息的表现形式与传送载体”，并录音成wav格式，利用MATLAB进行音频信号的读取与播放，画出其时域波形。
【温馨提示】
（1）利用MATLAB函数wavread（file）读取.wav格式文件。
（2）利用MATLAB函数sound（x,fs）播放正弦信号和声音信号。
【题目分析】
产生正弦信号y=2*sin（w0*t+p），角频率：
w0，初始相位为p。
查资料知道占空比含义在一串理想的脉冲周期序列中（如方波），正脉冲的持续时间与脉冲总周期的比值。
用y=square（2*t,50）产生生成一个幅度为1、基频为2Hz、占空比为50%的周期方波。
用audiorecorder和audioplayer函数分别录制声音和播放声音。
【仿真程序】
A=1;w0=2*pi;phi=pi/6;
t=0:
0.001:
8;
xt=A*sin（w0*t+phi）;
plot（t,xt）
w0=1;p=pi/6;y=2*sin（w0*t+p）;
plot（t,y,'r'）;
gridon;
title（'角频率为1，初相为pi/6的正弦波'）;
sound（100*y,fs）%100%*y
t=0:
0.01:
20;
axis（[0,20,-2,2]）;
hold;grid;
y=square（2*t,50）;
plot（t,y,'r'）;
title（'幅度为1、基频为2Hz、占空比为50%的周期方波'）;
[y1,fs]=wavread（'C:
\Users\liyifan00\Desktop\xinhao.wav'）;
sound（y1,fs）;
t=（1:
length（y1））/fs;
plot（t,y1）
[y1,fs]=wavread（'C:
\Users\liyifan00\Desktop\xinhao.wav'）;
sound（y2,fs）;
t=（1:
length（y2））/fs;
plot（t,y2）
【仿真结果】
【结果分析】
提示：
应从以下几方面对结果进行分析：
（1）随着正弦信号（角）频率的变化，其波形有什么变化，听到的声音又有变化？
它们之间有什么关系？
频率增大时，图形变密集，声音变快。
频率减小时，图形变稀疏，声音变慢。
（2）男声和女声信号的时域波形有什么区别？
男生信号的时域波形相对女生信号变化较快，底沉粗狂。
女生信号的时域波形变化比较缓慢，声音高亢清脆
【自主学习内容】
方波函数的使用，占空比的理解。
【阅读文献】
1]陈后金，胡健，薛健.信号与系统（第二版）[M].北京：
清华大学出版社，北京交通大学出版社，2007.
【发现问题】（专题研讨或相关知识点学习中发现的问题）：
根据声音信号的什么特征能有效区分出男声和女声？
男生信号的低频分量较多，女生信号的高频分量较多
【问题探究】
女人发音的频率比较高所以一般声音有点比较尖的感觉.男人的发音一般振幅比较大所以声音听起来比较洪亮浑厚.
【研讨内容】
题目2：
信号的基本运算（语音信号的翻转、展缩）
1）将题目1（5）录制的男生音频信号在时域上进行延展、压缩，画出相应的时域波形，并进行播放，听声音有和什么变化。
2）将题目1（5）录制的男生音频信号在时域上进行幅度放大与缩小，画出相应的时域波形，并进行播放，听声音有和什么变化。
3）将题目1（5）录制的男生音频信号在时域上进行翻转，画出相应的时域波形，并进行播放，听声音有和什么变化。
4）画出
的波形，
的取值如下表所示。
0.5000
0.3183
0.0000
-0.1061
-0.0000
0.0637
0.0000
-0.0455
0.5000
0.2026
0.0000
0.0225
0.0000
0.0081
0.0000
0.0041
0.7500
0.2026
-0.1013
0.0225
0.0000
0.0081
-0.0113
0.0041
【题目分析】
【仿真程序】
【仿真结果】
【结果分析】
【自主学习内容】
【阅读文献】
【发现问题】（专题研讨或相关知识点学习中发现的问题）：
画出
的波形，讨论
波形与
取值的关系。
【问题探究】
系统的时域分析专题研讨
【目的】
（1）掌握系统响应的时域求解，加深对系统时域分析基本原理和方法的理解。
（2）掌握连续系统零状态响应（卷积积分）数值计算的方法。
（3）学会仿真软件MATLAB的初步使用方法，掌握利用MATLAB求解连续系统和离散系统的零状态响应。
（4）培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。
【研讨内容】
题目1：
系统响应时域求解
1）求一个RLC电路的零输入响应和零状态响应，
2）将信号与系统时域分析专题研讨1（4）录制的语音信号中混入随机噪声，然后用M点滑动平均系统对受噪声干扰的信号去噪，改变M点数，比较不同点数下的去噪效果，
【温馨提示】
利用MATLAB函数rand（M,N）产生M行N列[0，1]上均匀分布的随机噪声。
【题目分析】
【仿真程序】
【仿真结果】
【结果分析】
【自主学习内容】
【阅读文献】
【发现问题】（专题研讨或相关知识点学习中发现的问题）：
【问题探究】
【研讨内容】
题目2：
连续信号卷积的近似计算
两个连续信号的卷积定义为
为了进行数值计算，需对连续信号进行抽样。
记x[k]=x（k∆）,h[k]=h（k∆）,∆为进行数值计算的抽样间隔。
则连续信号卷积可近似的写为
（1）
这就可以利用conv函数可近似计算连续信号的卷积。
设x（t）=u（t）-u（t-1），h（t）=x（t）*x（t），
（a）为了与近似计算的结果作比较，用解析法求出y（t）=x（t）*h（t）；
（b）用不同的∆计算出卷积的数值近似值，并和（a）中的结果作比较；
（c）证明
（1）式成立；
（d）若x（t）和h（t）不是时限信号，则用上面的方法进行近似计算会遇到什么问题？
给出一种解决问题的方案；
（e）若将x（t）和h（t）近似表示为
推导近似计算卷积的算法。
取相同的抽样间隔，比较两种方法的计算卷积误差。
【题目分析】（a），求出y（t）的函数表达式，画出它的图像，并和后面通过y（kΔ）≈Δx[k]*h[k]算出的信号进行比较。
对于（b），matlab中不可以直接进行连续的信号的卷积，必须得先对连续信号采样，得到离散的信号，然后求得两个离散信号的卷积，得到另外一个离散信号y[kΔ]，最后再把离散的信号连续化，得到要得到的y（kΔ）。
通过改变Δ的值来与（a）中所得结果进行对比。
对（c），由于积分可以用求和的极限来表示，所以，当Δ足够小时,y（kΔ）≈Δx[k]*h[k]成立。
对（d），matlab不能表示出无时限信号。
我们可以用符号运算。
对于（e），两个相同的宽度的矩形波的卷积为一个三角波。
根据卷积性质，推导出卷积的近似算法。
【仿真程序】（a）为了与近似计算的结果作比较，用解析法求出y（t）=x（t）*h（t）
dt=0.000001;
t=-1:
dt:
4;
y=（0.5*t.^2）.*[t>0&t<=1]+（-t.^2+3*t-1.5）.*[t>1&t<=2]+（0.5*t.^2-3*t+4.5）.*[t>2&t<=3];
plot（t,y,'r'）;
title（'解析法求出y（t）的波形'）;
clearall;
dt=0.00001;
t=-1:
dt:
4;
x=rectpuls（t-0.5,1）;
axis（[-1,3,-2,2]）;
hold;plot（t,x,'b'）;
title（'x（t）的波形'）;
h=tripuls（t-1,2）;
plot（t,h,'g'）;
title（'h（t）的波形'）;
clearall；
（b）用不同的计算出卷积的数值近似值，并和a中的结果作比较
clearall;
c1=[0.01,0.1,0.25,0.3,0.5];
forn=1:
length（c1）
dt=c1（n）;
t=-0.5:
dt:
2;
x=rectpuls（t-0.5,1）;
h=tripuls（t-1,2）;
y=conv（x,h）*dt;
t1=-1:
dt:
4;
plot（t1,y）
str2=num2str（dt）;
str3=strcat（'当dt=',str2）;
str1=strcat（str3,'的波形'）;
title（str1）;
pause;
end
（e）
%（e）若将x（t）和h（t）近似表示为
%推导近似计算卷积的算法。
取相同的抽样间隔，比较两种方法的计算卷积误差。
【仿真结果】
（b）用不同的D计算出卷积的数值近似值，并和（a）中的结果作比较；
用不同的计算出卷积：
dt=0.01
dt-0.1
dt=0.25
dt=0.3
dt=0.5
%（e）若将x（t）和h（t）近似表示为
%推导近似计算卷积的算法。
取相同的抽样间隔，比较两种方法的计算卷积误差。
D（t）=0.01
D（t）=0.1
D（t）=0.25
D（t）=0.3
D（t）=0.5
【结果分析】（a）为了与近似计算的结果作比较，用解析法求出y（t）=x（t）*h（t）；x（t）=u（t）-u（t-1），y（t）=x（t）*h（t）=[u（t）-u（t-1）]*[r（t）-2r（t-1）+r（t-2）]=
0t<0
0.5t^20−t^2+3t−1.510.5t^2−3t+4.520t>3
图形如下
从图像中可以看到，当dt越小的时候，图像越平滑，越接近于利用解析法求得的结果。
dt越大时，误差就越大（d）若x（t）和h（t）不是时限信号：
（d）若x（t）和h（t）不是时限信号
方法一：
matlab软件不能取到无穷大，函数值在到达某一值时会变成0。
解决办法是我们可以根据自己的需要，设定x（t）和h（t）在某一范围内的函数值，其他值均为0。
方法二：
我们可以采用matlab中的符号运算。
比如：
x1（t）=exp（-abs（t））;x2（t）=sin（t）;
那么x1（t）与x2（t）卷积可以通过以下程序实现：
symstxx1（t）=exp（-abs（t））;
x2（t）=sin（t）;%c=x1（t）*x2（t-x）;
c=exp（-abs（x））*（sin（t-x））;
y=int（c,x,-inf,inf）
求得;x1（t）与x2（t）的卷积为y=sin（t）
（e）经过取值从0.01,0.1,0.25,0.3,0.5两种算法的不同波形比较，我们可以得到（b）的方法比较好，更接近于理论值。
【自主学习内容】连续信号的抽样离散信号的卷积
【阅读文献】信号与系统/陈后金主编.--北京：
高等教育出版社，2007.12（2013.12重印）
matlab基础与应用教程孟桥人民邮电出版社
【发现问题】（专题研讨或相关知识点学习中发现的问题）：
答：
对matlab的conv函数不太会用
对matlab很不熟悉，在软件的使用和语句的应用上花费了大量时间，语法相关方面知识有待补充。
【问题探究】
通过改变dt的值，发现，dt值越小，越接近真实卷积值
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文件名学号_姓名_ss1（每组在文件名上只需提供一个学号和姓名）
文件格式MicrosoftWord2007版
建议用Office套装软件Visio进行绘图。
Matlab所绘图形可在Visio环境下ungroup后进行编辑。
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