林分参考资料蓄积量测定Word格式.docx
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式中：
——第i级中标准木株数；
K——分级级数（
……，
）；
Gi——第i级的断面积；
Vij、gij——第i级中第j株标准木的材积及断面积。
分级法的种类很多，现介绍3种常用方法。
等株径级标准木法
由乌里希（UrichV．，1881）首先提出，该法是将每木检尺结果依径阶顺序，将林木分为株数基本相等的3～5个径级，分别径级选标准木测算各径级材积，各径级材积叠加得标准地蓄积。
具体测算方法见表5—2。
表5—2等株径级标准木法计算蓄积量
径级
径阶
株数
断面积
平均标志
标准木大小
推算蓄积
I
8
12
16
小计
14
27
15
56
O.0704
O.3054
O.3016
O.6774
g=0.01210
D=12.4
H=1.61
d=12.5
g=0.01227
h=15.7
v=0.1161
M=0.6774
×
0.1161
÷
0.01227
=6.4096
Ⅱ
20
Z4
10
28
18
O.2011
O.8796
O.8143
1.8950
g=O.03384
D=20.8
H=21.9
d=20.8
g=0.03398
h=21.9
v=O.3723
M=1.8950
O.3723
O.03398
=20.7625
Ⅲ
24
32
36
40
44
48
52
6
26
9
7
l
3
Z
1
55
0.2714
1.6010
O.7238
O.7125
O.1257
O.4562
O.3619
O.2124
4.4649
g=0.08118
D＝32.1
H=26.O
d=32.O
g=O.08042
h=26.9
v=O.8638
M=4.4649
O.8638
O.08042
=47.9580
合计
167
7.0373
75.1301
引自参考文献[11]。
等断面积径级标准木法
哈尔蒂希（HartigR．，1868）首先提出，依径阶顺序，将林木分为断面积基本相等的3～5个径级，分别径级选标准木进行测算，算例见表5—3。
表5—3等断面积径级标准木法计算蓄积量
径级
径阶
株数
断面积
平均标志
标准木大小
推算蓄积
8
12
16
20
24
小计
14
27
25
28
13
107
O.0704
0.3054
O.5027
O.8796
O.5881
2.3462
g=0.02193
D=16.7
H=19.4
d=16.9
g=0.02243
h=17.2
V=O.2071
M=2.3462
×
O.2071
÷
O.02243
=21.6629
32
11
26
3
40
O.4976
1.6010
O.2413
2.3399
g=O.05850
D=27.3
H=24.8
d=27.6
g=O.05983
h=24.9
v=O.7008
M=2.3399
O.7008
O.05983
=27.4077
3Z
36
44
48
52
6
7
1
2
O.4825
O.7125
O.1257
O.4562
O.3619
O.2124
2.3512
g=0.11756
D=38.7
H=27.2
d=38.7
g=O.11763
h=28.5
v=1.3805
M=2.3512
1.3805
O.11763
=27.5936
合计
167
7.0373
76.6642
引目参考文献[11]。
径阶等比标准木法
德劳特（DraudtA．，1860）提出用分别径阶按一定株数比例选测标准木的方法。
其步骤是先确定标准木占林木总株数的百分比（一般取10％）；
再根据每木检尺结果，按比例确定每个径阶应选的标准木株数（两端径阶株数较少，可合并到相邻径阶）；
然后根据各径阶平均标准木的材积推算该径阶材积，最后各径阶材积相加得标准地总蓄积。
这种方法较前3种方法的工作量大，但精度较高。
不仅能获得各径阶的材积，并能求出林分材种出材量，其算式与式（5—2）同，但式中的k是径阶数。
若根据各径阶标准木材积与胸径或断面积相关关系，绘材积曲线或材积直线，则可按径阶查出各径阶单株平均材积。
可按式（5—3）计算林分或标准地蓄积：
（5—3）
式中Vi——从材积曲线或材积直线上读出的第i径阶单株材积；
ni——相应径阶的检尺木株数。
这种方法相当于为标准地编制一份临时的一元材积表。
综上所述，标准木法属于典型选样方法，用于推算蓄积量的精度完全取决于所选标准木的胸径、树高及形数与其林分平均直径、平均高及形数的接近程度。
在实际工作中，很难找到与林分3个平均因子完全一致的林木，因而会产生一定的误差，其中干形最难控制。
实践中通常要求胸径、树高与实测平均值的离差一般不超过±
5％。
对于形数，在选测标准木之前，平均形数是无法确定的，只能按照目测树干的圆满程度、树冠长度等可以反映形数大小的外部特征选择干形中等的树木作为标准木。
由于干形因子是主观选定的，易倾向于选择干形比较通直及饱满的树木，所以采用标准木法常易产生偏大的误差。
5.2材积表法
在森林调查中，为了提高工作效率，一般常采用预先编制好的立木材积表（treevolume
table）确定森林蓄积量，这种方法称为材积表法（Methodofvolumetable）。
材积表是立木材积表的简称。
是按树干材积与其三要素之间的回归关系编制。
根据胸径一个因子与材积的回归关系编制的表称为一元材积表（one-wayvolumetable）。
根据胸径、树高两个因子与材积的回归关系编制的表称为二元材积表（standardvolumetable）。
根据胸径、树高和干形（形率级、形数级）与材积的回归关系编制的表称为三元材积表（formclassvolumetable）。
最早的现代形式的材积表是德国柯塔（CottaH．V．，1804）发表的山毛榉材积表和1817
年编制的一组标准材积表。
在内容上，除树干材积外，还有全树材积表、枝条材积表、根株材积表、商品材积表及一些多用材积表等。
在材积表的编制方法上，由图解法（削度图、材积曲线、材积直线）转变到广泛采用材积回归方程。
对于材积表的编制工作，由于电子计算技术的兴起与引用，不仅提高了效率，而且也提高了材积表的准确度。
尤其为回归方程参数求解，以及对多个材积方程进行选优与检验等都提供了优越条件。
在20世纪50年代，我国林业部综合调查队，曾为主要林区编制了主要树种的树高级立木材积表。
景熙明（1956）、黄道年（1957）曾编制过马尾松和杉木的二元立木材积表等。
从1960年起，由于森林抽样调查的需要，各地都普遍编制了主要树种的二元与一元立木材积表，70年代中，集中整理编制了我国35个针叶树种，21个阔叶树种的大区域二元立木材积表，农林部于1977年以部颁标准LY208—77颁布使用。
5.2.1一元材积表
根据胸径一个因子与材积的回归关系编制的材积数表称为一元材积表。
一元材积表最早是法国格纳得（GurnandA．，1878）提出，继由瑞士拜奥利（BiolleyH．E．，1921）发展应用。
起初法文叫“tarifdecubege”或简称“tarif”（塔里夫），此词源于阿拉伯语，是表格化的数据资料的意思，与我国所用数表一词同义，这种表最初是应用于森林经理的照查法（Methodofcontrol），目的是了解间隔期内林分蓄积的变化，认为接近平衡状态的择伐林木中树高依胸径的变化基本是稳定的，为掌握蓄积的变化，每次复查时量测树高的意义不大，故而采用了简便的一元材积表。
以后英、德、美等国有时也采用“塔里夫”一词，但英文一元材积表的一般名为“One-wayvolumetable”（或Singleentryvolumetable）。
因为一元材积表只考虑树干材积随胸径的变化，但在不同条件下，胸径相同的林木，树高差别较大，如福建南平溪后20cm胸径的杉木平均高可达18～20m，而在江苏宜兴一般只有13m以下。
因而一元材积表的使用地域范围不能太大，故又称为地方材积表（Localvolumetable）。
一元材积表一般只列出树干材积，但也有列出商品材积（Merchantablevolume）或附加列出编表时各径阶的平均高与平均形高值。
⑴直接编制一元材积表的方法与步骤
①资料收集与整理：
一元材积表仅考虑材积随胸径的变化。
一般是分别树种、分别使用地区编制，因在不同地区树高曲线的差异较大。
因此，编表收集数据地区范围应与用表地区范围保持一致。
为使编表资料能反映材积表使用地区的材积平均水平，在组织和抽取样木时,要求尽可能遵从随机取样的原则，样木数量一般要求在200～300株或以上。
典型选取的标准木作为样本编表时，往往产生偏大的误差，一般不宜用于编表。
对抽中的样木，测定其胸径，并伐倒后用区分求积法测定材积。
结合选择合适方程类型，根据资料绘制散点图，进行数据预处理，剔除异常数据。
在收集编表资料时，应根据林业部《林业专业调查主要技术规定》的要求，同时收集编表和检验表两套样本，用编表样本编表，用检验样本检验所编材积表的精度。
②编制一元材积表
a.用图解法确定方程类型：
将编表数据以横坐标示胸径，纵坐标示材积作散点图，根据散点分布趋势，选择合适方程类型，参见图5-1。
b.最优材积方程的选择：
编制一元材积表的方程类型很多，常用的方程如表5—5所示。
表5—5一元材积回归方程
一元材积方程
提出人
科泊斯基（Kopezky）—格尔哈特（Gehrardt）
迪塞斯库（Dissescu．R）—迈耶（Meyer．W．H）
覆赫纳德尔（H0henadl．w）—克雷恩（Krenn.K）
伯克霍特（Berkhout）
布里纳克（Brenac）
芦泽
中岛广吉
如何求解方程参数和选择最优经验方程是编制材积表的技术关键。
随着计算机的普及和应用，对实测编表数据（异常数据需剔除），在求解方程参数时，不需要象过去那样先按径阶分组，再代入统计出的各径阶样木平均胸径、平均材积和株数。
同时，尽量不对编表方程作非等价变换。
通常，对于同一套数据资料，分别采用不同方程进行拟合，计算其剩余平方和及相关系数（或相关指数），选择其中剩余平方和最小、相关系数（或相关指数）最大的经验方程，且最接近材积与胸径散点分布趋势的方程式作为编表材积式。
③一元材积表的精度计算：
在编表地区内用另一套检验样本的实测材积值（
）与以检验样本的胸径带入材积方程求得的相应理论值（
）作线性回归统计假设检验，即令
建立
线性方程，并对参数a＝0，b＝1作F检验，一般称作F（0，1）检验。
根据检验结果，决定材积表是否适用。
另外，也可以依据相对误差值（相对误差=
）的大小进行检验。
在生产中，一般认为，相对误差小于±
5％，则说明所编材积表满足精度要求。
⑵由二元材积表导算一元材积表
这种方法较直接编一元材积表方法简便，具体方法是：
在用表地区随机抽取200～300株以上样木，实测样木的胸径和树高。
然后采用数式法拟合树高曲线。
常用树高曲线的方程类型有：
抛物线型：
对数型：
指数型：
双曲线型：
式中H——树高；
D——胸径；
lg——常用对数符号；
e——自然对数的底；
——参数。
先根据实测样木各径阶的平均胸径和平均树高作树高曲线图。
依曲线趋势选用方程类型，并进行比较、优化，最后确定用于导算一元材积表的树高经验方程。
例如，根据云南松的测径、测高数据，经过几个树高曲线方程的拟合、比较，最后得到云南松的树高曲线经验方程为：
H=1.9293+0.753375D-O.017924D2（5—5）
而云南松二元材积方程为：
V=（5—6）
将直径值代入式（5—5）求得相应树高（实际为平均高），再将各直径及树高代入一元材积式（5—6），计算出各直径的平均材积列表，即为导算的一元材积表。
在编表地区内，利用标准地调查所得到的每木检尺表，以径阶株数乘材积表中相应径阶的单株平均材积，即得到径阶材积，各径阶材积的合计值即为标准地林木蓄积。
如调查用表时间距编表时间过长，林分状况已有明显变化时，或扩大使用地域范围时，则应事先随机收集100株以上树木的胸径及树高的数据，绘制树高曲线与原编表数据的树高曲线相比较，并作统计检验。
如基本一致（统计检验差异性不显著），则可认为原表仍可用；
若差异性显著，则需考虑重新编表。
5.2.2二元材积表
根据材积与胸径、树高两个因子的回归关系编制的材积数表称为二元材积表。
因二元材积表的编表资料是同一树种取于较大的地域范围，其适用地域较大，故又称为一般材积表（Generalvolumetable）或标准材积表（Standardvolumetable）。
在材积表中，它是最基本的立木材积表，其形式如表5—7。
表5—7华北地区侧柏二元立木材积表
（V＝O.0000D1.863977。
H0.）
4
5
22
30
34
O.003
O.006
O.011
O.017
O.004
O.008
0.014
0.021
O.030
O.040
0.051
0.005
O.010
O.026
O.036
O.048
O.062
O.077
0.093
O.111
O.131
O.012
O.020
O.042
O.056
0.072
0.089
O.109
0.130
0.153
O.013
O.022
O.034
O.063
O.081
O.101
O.123
O.147
O.173
O.007
O.015
O.025
0.038
O.053
O.071
O.091
O.113
O.138
O.165
O.194
0.225
O.258
O.294
O.016
O.028
O.059
O.078
O.100
O.125
O.132
O.182
O.214
O.248
O.285
O.324
O.018
O.046
O.064
O.085
O.110
O.136
O.166
O.198
O.233
O.271
O.311
O.354
O.399
0.447
编表基本原理同一元材积表，编表时注意以下几点：
（1）一般是分别树种编表，对干形相近或蓄积比重小的树种，可合并为树种组编表。
（2）同一树种，一般不必再分别不同地区编制。
根据林昌庚（1964，1974）、周林生（1980）等人研究，同一树种在不同地区的干形一般差别不大。
因此，一般说来，应该为大地域编制高质量的一般二元材积表即可。
（3）二元材积方程很多（表5—8），应用时必须根据具体资料选择最优方程。
例如，经孟宪宇（1982）以14个树种3682株供试木作对比检验表明，山本式（
）精度列第七位，而多元、多项回归方程一般精度较好。
材积方程确定后，还可对方程作进一步验证。
一般是进行干形分析，即通过方程所计算的理论材积，求得形数（f1.3），根据形数依树高的变化趋势，判断方程的适应程度。
如果已确定的方程所反映的形数变化规律，在某些径阶范围内出现异常，则应进一步修改方程。
具体实例可见周林生（1974）、王笃治（1978）、吴富桢（1979）等发表的论著。
表5—8 二元材积方程一览表
材积方程
提出者
迈耶（Meyerw.H.,1949）
迈耶（1949）
孟宪宇（1982）
纳斯伦德（NaslundM.，1947）
寺崎渡（1920）
山本和藏（1918）①
卡松（KorsunF.，1955）
斯泊尔（spurrS.H.，1952）
奥盖亚（OgeyaN.，1968）
高田和彦（1958）
德威特（DwightT.W.，1937）②
松柏尔（ThornberW.，1948）
斯泊尔（1952）
德林科所
赵克升、周沛村等（1973）
斯托特（StoateT.N.，1945）
赵克升等（1974）
注:
①
最早是日本山本和藏1918年提出的，到1933年美国的舒与赫一哈尔也发表，此式，比山本迟15年，因此本书称它为山本式。
②中山博一（1962）的德威特式为
西泽正久（1959）、大隅真一（1971）等的德威特式为
据我们分析，
和
两式本质上是一致的，按山本式求得结果，一般d的指数接近2，h的指数接近l，二指数之和接近3，该两个公式的指数之和都等于3，符合一般规律，比较正常。
但中山博一所引的德威特式两指数之差等于+3或-3，d的指数必定比h的指数大3，这与一般规律不符。
应用二元材积表测算林分蓄积一般要经过调查取得每个径阶的株数及树高曲线，根据每个径阶的中值和从树高曲线上查出的该径阶的平均高值，就可从二元材积表中查出各径阶的单株平均材积，乘以该径阶的林木株数，可计算出该径阶的林木材积，各径阶林木材积相加，即得林分蓄积。
在大面积的森林蓄积量调查中，一般不直接使用二元材积方程（或二元材积表）测定林分蓄积量，而常常使用由二元材积方程（或二元材积表）导算的一元材积表。
胸径、树高相同的树木，其干形饱满度并不相同，且变动较大。
林昌庚（1964）对杉木研究指出，胸径、树高相同的树木，以实验形数表示的干形的变动幅度与胸径、树高各不相同的全部树木很接近。
干形变化的这一特征表明，无论采用何种方法或方程编制的二元材积表，由于对同一胸径、树高的树木只给予一个平均材积值，这就意味着已给定了一个某种干形指标值，但是，这个干形值实际上是某种干形指标的平均值。
因此，分析干形变化特点和规律，可以加深理解二元材积表的实质。
当采用胸高形数（f1.3）作为干形指标时，所有二元材积方程，其内涵的f1.3构，不外以下4种方式：
式中C为常数；
d，h分别为胸径与树高。
就精度而言，一般第一种相对最差，第四种最好。
前苏联丘林教授（1905）在研究干形变化规律时指出：
干形在一个林分内的变化幅度和在全国广大领域内大体相同。
国内外极其广泛的实验材料一再证实了这一点。
林昌庚（1964）、周林生（1974）分别对杉木、云杉，进行的研究都充分证实了这一重要结论。
由干形变化的这一重要特征决定：
如果采用能较客观地反映干形的指标，如正形数、实验形数，正形率等，则一个树种取一个总平
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