数学分析定积分和定积分应用单元测验.docx

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第九章第十章单元测验

一、填空题（每小题2分，共10分）

1、若，则

2、

3、已知，其中均为常数，则，

4、设，则

5、设在处连续，则

二、选择题（每小题2分，共10分）

1、设，，则（）

ABCD、

2、设，则=（）

A不为常数B恒为零C为正常数D为负常数

3、设连续，则（）

ABCD

4、设，则当时，是的（　）．

（A）　高阶无穷小；（B）　低阶无穷小；

（C）　同阶但不等价的穷小；（D）　等价无穷小．

5、设于上可积，且，，，则

（）．

（A）；（B）；（C）；（D）；

三、计算题（每小题7分，共35分）

1、用定积分的定义求极限：

。

2、求。

3、已知，求a的值。

4、计算积分：

。

5、设，求

四、应用题（10分）

设直线与抛物线所围成的图形的面积为，它们与直线所围成的图形的面积为，且．

（1）确定的值，使达到最小，并且求出最小值；

（2）求该最小值所对应的的平面图形绕轴旋转一周所成的体积．

五、证明题（第1小题7分，第二小题8分，第3题10分，第4小题10分）

1、设证明：

。

2、设函数在上可导，且，试证：

存在一点，使得

3、设在上连续且单调递减，又设，证明对于任意满足的和，恒有。

4、设在上连续，，证明时，。

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