圆的面积表格式教学设计.docx
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圆的面积表格式教学设计
表格式教学设计模版
教学设计表
学科数学授课年级六年级学校西平五沟营常湾小学教师姓名钞亚雷
章节名称
圆的面积
计划学时
1课时
学习内容分析
1、教学主要内容：
义务教育课程标准实验均教科书（人教版）数学六年级上册，第四单元《圆的面积》第一课时。
教材第67、68页例1。
主要内容是通过学生动手操作、自主探索、推导出圆的面积公式和应用圆的面积公式解决实际问题。
2、教材编写的特点：
圆的面积是学生认识了圆的特征、学会计算圆周长的计算以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。
由于以前所学图形的面积计算都是直线图形面积的计算，而像圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到。
所以教材直接提出：
用转化的思想来求圆的面积。
让学生完全自主地探索如何把圆珠笔转化成学过的图形有很大的难度，教材给出了明确提示，让学生操作中自主、发现圆的面积和拼成的图形的关系，并推导出圆的面积计算公式。
因此本课的教学运用转化思想，联系已学知识把新知识纳入已有知识中研究、分析、归纳完成新知识的建构过程。
学习者分析
小学对几何图形的认识很大程度属于直观几何的学习阶段，而几何本身比较抽象的。
本节内容学生从认识直线图形发展到认识曲线图形，又是一次飞跃，但从学生思维角度看，六年级学生具有一定的抽象和逻辑思维能力。
这一学段中的学生已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，并具有了转化的数学思想。
所以在教学应注意联系现实生活，组织学生利用学具开展探索性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生从中获得数学学习的积极情感，体验和感受数学的力量。
同时在学习活动中，要使学生学会自主学习和小组合作，培养学生解决数学问题的能力。
教学目标
课程目标：
知识与技能：
1、理解圆的面积公式的推导过程，掌握圆的面积公式，并能正确的计算圆的面积
2、培养学生观察、操作、分析、归纳的能力，以及逻辑推理能力
3、培养学生灵活运用公式解决实际问题的能力
过程与方法：
1、引导学生学会利用已有知识，运用数学思想方法，动手实践，推导、归纳出圆珠笔的面积计算公式。
2、渗透极限、转化、以直代曲等数学思想方法，发展学生的空间观念
情感、态度、价值观：
培养学生认真观察、深入思考的良好思维品质，体验自主发现新知的快乐，培养学生数学的兴趣。
教学重点及解决措施
重点：
圆的面积计算公式的推导和应用
突破方法：
学生动手操作、自主探索、归纳、发现、应用。
教学难点及解决措施
难点：
圆的面积推导过程中，极限思想（化曲为直）的理解
突破方法：
充分发挥多媒体课件的作用，直观演示“化曲为直”。
教学设计思路
1、《数学课程标准》指出：
“学生是数学学习的主人，动手实践、自主探究、合作交流是学生学习数学的主要方式”课程标准提倡让学“静态的被动接受式学习”更多地转向“动态的主动探究式学习”
在教学《圆的面积》时，我让学生在通过动手实践、自主探究推导出圆的面积公式。
通过计算机多媒体课件的演示，“化曲为直”突破难点，同时进一步深化对圆的面积公式的理解。
2、《数学课程标准》指出：
“数学教学的主导思想是培养学生具备一定的探索能力和探索精神”
圆的面积教学设计中，紧紧抓住“圆的面积公式的推导”这一教学重点，通过对旧知的回忆，激发学生从旧知探索新知的兴趣，注重鼓励学生大胆尝试、探索新知，放手让学生自主动手操作、归纳、推理，利用等积变形把圆转化成我们学过的图形，逐步归纳出圆的面积公式。
依据的理论
数学课程标准
信息技术应用分析
媒体类型
媒体来源
使用方式
使用时间
媒体作用
多媒体
XX搜索
投影
10分
把抽象的知识转化为直观的知识，使学生容易理解。
教学过程
教学环节
教学内容
所用时间
教师活动
学生活动
设计意图
第一环节
出示学习目标
1分钟
教师出示
学生看
让学习者了解，这节课的目标
第二环节
出示学习指导
2分钟
教师出示
学生读
让学习者知道自己应该怎样学
第三环节
根据学习指导，学生自学
15分钟
教师巡视指导
学生自学
让学生自己体会学习，找出不足
第四环节
根据学习者的学习情况，教师讲解
15分钟
教师根据学习者的学习情况，讲解学习者学习过程中遇到的问题
学习者认真听自己在自学过程中遇到的问题，解决问题
引导学生自主学习
课堂教学流程图
一、复习导入
同学们，前面我们学习了一些有关圆的知识，大家一起来回忆一下。
在黑板上画出同样的（2个）圆，回顾圆的各部分的名称与关系。
怎样根据直径求周长？
怎样根据半径求周长？
反过来呢？
，
大家觉得关于圆的知识我们就这么研究完了，够了吗？
完整吗？
不够，我们还得学习圆的面积。
板书：
课题《圆的面积》
二、讲授新课
1.什么是圆的面积呢？
引导学生说说面积。
（长方形，正方形的面积）
学生讲完后，用媒体出示圆所占平面的大小叫做圆的面积。
2．猜想：
影响圆的面积的因素。
A．（指着看似一样大的圆，但没标数据）。
请大家比一比这两个圆的面积一样大吗？
一样大！
B．（在圆内标上数据，一个
，一个
。
）还一样大吗？
你猜猜哪个大，请说说自己的猜想理由。
我们在画圆的过程中，发现圆规的两脚距离越大，画的圆就越大。
圆的大小、应该与这个距离有关，这个距离就是半径。
那么刚才同学的猜想都非常合理，但是我们怎样来计算圆的面积呢？
请大家看大屏幕。
我们回顾一下，咱们学过的这么图形的面积计算是怎样推导出来的。
（多媒体演示）
师：
同学们，你们想一想，当我们还不会计算平行四边形的面积的时候，是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢？
预设：
引导学生明确：
我们是用“割补法”将平行四边形转化成长方形的方法推导出了平行四边形的面积计算公式。
师：
同学们再想想，我们又是怎样推导出三角形的面积计算公式的呢？
师：
对了，我们将平行四边形、三角形“转化”成其它图形的方法来推导出它们的面积计算公式。
师：
那么，怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢？
请大家看屏幕（利用课件演示），老师先给大家一点提示。
师：
（教师配合课件演示作适当说明）如果我们把一个圆形平均分成16份（如图三），其中的每一份（如图四，课件闪烁其中1份）都是这个样子的。
同学们，你们觉得它像一个什么图形呢？
师：
是的，其中的每一份都是一个近似三角形。
请同学们再想一想，这个近似三角形这一条边（教师指示）
跟圆形有什么关系呢？
预设：
引导学生观察，明确这个近似三角形的两条边其实都是圆的半径。
师：
如果我们用这些近似三角形重新拼组，就可以将这个圆形“转化”成其它图形了。
同学们，老师为你们每个小组都准备了一个已经等分好了的圆形，请你们动手拼一拼，把这个圆形“转化”成我们已学过的其它图形，开始吧！
预设：
学生利用这种近似三角形拼组图形会有一定的难度，教师要加强巡视和有针对性的指导，既鼓励学生拼出自己想象中的图形，又要引导他们拼出最简单、最容易计算面积的图形。
一般情况下，学生会拼出如下几种图形（如图五、图六、图七）。
3．探究联系。
师：
同学们，“转化”完了吗？
好，请大家来展示一下你们“转化”后的图形。
预设：
分组逐个展示，并将其中“转化”成长方形的一组的作品贴在黑板上。
如果有小组转化成了不规则的图形，教师应及时引导他们转化为我们已学过的平面图形。
师：
好，各个小组都不错。
现在请同学们思考一个问题：
你们把一个圆形“转化”成了现在的图形之后，它们的面积有没有改变？
请小组内讨论。
师：
谁来告诉大家，它们的面积有没有改变？
师：
是的，没有改变，就是说：
这个近似的长方形的面积＝圆的面积。
师：
虽然我们现在拼成的是一个近似的长方形，但是如果把圆等分成32份、64份、128份、256份……一直这样下去分成很多很多份，拼成的图形就变为真正的长方形（课件演示，如图八）。
4．推导公式。
师：
现在我们就来看这个长方形。
同学们，如果圆的半径为r，你们知道这个长方形的长和宽分别是多少吗？
现在请小组为单位进行讨论讨论。
师：
好，同学们，谁能首先告诉老师，这个长方形的宽是多少？
预设：
根据学生的回答，教师演示课件，同时闪烁圆的半径和长方形的宽，并标示字母r，如图九。
师：
那这个长方形的长是多少呢？
（教师边演示课件边说明）这个长方形是由两个半圆展开后拼成的，请大家看屏幕，这个红色的半圆展开后，其中这条黄色的线段就是长方形的长（如图十），请同学们仔细观察（课件继续演示如图十一，半圆展开后再还原，再展开，），这个长方形的长究竟与圆的什么有关？
究竟是多少呢？
预设：
教师引导学生明白：
这个长方形的长与圆的周长有关，并且是圆的周长的一半（如果学生有困难的话，教师利用课件演示，如图十二）。
并且让学生通过计算得出长方形的长就是πr。
师：
现在我们已经知道了这个长方形的长和宽（如图十三），它的面积应该是多少？
那圆的面积呢？
预设：
老师根据学生的回答进行相关的板书。
师：
你们真了不起，学会了“转化”的方法推导出圆的面积计算公式。
现在请大家读一读，记一记，写一写圆的面积计算公式。
师：
同学们，从这个公式我们可以看出，要求圆的面积，必须先知道什么？
三、运用公式，解决问题
1．教学例1。
例1：
圆形花坛的直径是
，它的面积是多少平方米？
请大家动笔算一算这个圆形花坛的面积吧！
预设：
教师应加强巡视，发现问题及时指导，并提醒学生注意公式、单位使用是否正确。
解：
，
答：
它的面积是
。
2．完成做一做。
师：
真不错！
现在请同学们翻开数学课本第69页，请大家独立完成做一做的第1题。
一个圆形茶几桌面的直径是
，它的面积是多少平方厘米？
解：
答：
它的面积是31400平方厘米。
订正。
3．教学例2。
师：
（出示例2）这是一张光盘，这张光盘由内、外两个圆构成。
光盘的银色部分是一个圆环。
师：
怎样求这个圆环的面积呢？
大家商量商量，想想办法吧！
师：
找到解决问题的方法了吗？
师：
好的，就按同学们想到的方法算一算这个圆环的面积吧！
预设：
教师继续对学困生加强巡视，如果还有问题的学生并给予指导。
交流，订正。
四、课堂作业。
教材第70页第2、3、4题。
1、公园草地上有一个自动旋转喷灌装置的射程是
，它能喷灌的面积是多少？
2、小刚量得一棵树干的周长是
，这棵树干的横截面的面积是多少？
3、计算下面各图形阴影部分的面积。
五、课堂小结
师：
同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？
教学反思
圆是小学阶段学习的最后一个平面图形，学生认识直线图形，到认识曲线图形，不论是学习内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。
通过对圆的研究，使学生认识到研究曲线图形的基本方法，同时渗透了曲线图形与直线图形的关系。
这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念来说，进入了一个新的领域。
因此，通过对圆有关知识学习，不仅加深学生对周围事物的理解，激发学习数学的兴趣，也为以后学习圆柱，圆锥打下基础。
一、感受圆的周长与面积的不同
本课开始，我先让学生比较圆的周长与圆的面积有什么不同，接着结合回忆平行四边形的探究方法，引导学生发现“转化”是探究新的数学知识、解决数学问题的好方法，为下面探究圆的面积计算的方法奠定基础。
二、学具演示，激发探究
通过以前推导平行四边形面积计算的方法，探究圆的面积。
探究之前，我问学生：
如何计算圆的面积?
学生有点不知所措。
现在回想起来，我不应该以上来就问如何计算圆的面积，而应该先让学生猜测圆的面积可能与什么有关，当学生猜测出圆的面积可能与圆的半径有关系时，这样的引入可能更有利于学生解答出我的问题。
接下来我让学生把自己手中的小图片分成若干小扇形，从8等份、16等份再到32等份，学生把扇形拼起来，从一个不规则图形，到近似的一个长方形。
再让学生在这个长方形中找到圆的周长，找到圆的半径。
最后得到长方形的长就等于圆的周长的一半，而它的宽就是圆的半径，最终推导出圆的面积公式。
（遗憾的是学生自己制作的学具操作起来很不方便，既耽误时间，又不规范，如果能统一配置学具那会更利于操作。
）学生思维在交流中碰撞，在碰撞中发散，在想象中得以提升。
思维的能动性和创造性得到充分激发，探索能力、分析问题和解决问题的能力得到了提高。
但值得反思的是，我总是抱着一节课应该解决一个知识点的想法，所以为了赶时间，我总是更多的关注举手发言的优等生，而很少注意学困生，没给他们留有足够思考时间，这是我今后课堂教学应该特别注意的地方。
三、分层练习，体验运用价值
结合课本中的例题，我设计了基础练习、提高练习两个层次，从两个不同的层面对学生的学习情况进行检测。
第一，基础练习巩固计算公式的运用，强调规范的书写格式；第二，提高练习收集了身边的实际内容，让这节课所学的内容联系生活，得到灵活运用。
在每一道练习题的设置上，都有不同的目的性，我注重了每个练习的指导侧重点。
但在整个练习过程中我没能做到充分发挥主导作用，体现学生的主体地位，引导学生自觉地参与解决问题的过程中来。
今后教学中应关注学生的参与程度，知识的掌握程度，促进学生主动发展，提高课堂教学效果。
在这一节课中，我总觉得操作学具时间短，我有点操之过急，只是让学生草草地操作，更多的是通过自己的教具操作来引导学生观察，比较、分析，发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形面积、长、宽的关系，从而推导出圆的面积计算公式。
学生的思维在交流中虽有碰撞，但总觉得不够。
在以后这一类的教学中，应该给学生足够的思考空间和探索时间，使学生的思维的能动性和创造性得到充分激发，探索能力、分析问题和解决同题的能力得到充分提高。
另外，在细节的设计还要精心安排。
专家点评
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