新湘教版一元一次方程应用的分类Microsoft Word 文档文档格式.docx

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5．市场经济问题

（1）商品利润＝商品售价－商品成本价

（2）商品利润率＝

×

100%

（3）商品销售额＝商品销售价×

商品销售量

（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×

销售量

（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．

6．行程问题：

路程＝速度×

时间时间＝路程÷

速度速度＝路程÷

时间

（1）相遇问题：

快行距＋慢行距＝原距

（2）追及问题：

快行距－慢行距＝原距

（3）航行问题：

顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度

逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．

7．工程问题：

工作量＝工作效率×

工作时间

完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1

8．储蓄问题

利润＝

100%利息＝本金×

利率×

期数

1．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？

2．兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？

3．将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，

≈3.14）．

4．有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．

5．有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：

3：

5，这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？

6．某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件．

7．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费．

（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．

（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？

应交电费是多少元？

8．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．

（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．

（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？

一、列方程解应用题的步骤：

⑴审题：

理解题意。

1、弄清题目中的对象，找出题目中代表着对象之间关系的句子和词；

2、弄清题目中有什么，要我们干什么，找出有什么（已知）和干什么（未知）之间的关系；

从应用题来看一个题一般存在这两个以上的关系，这两关系一是题目中给出，二是题目中只给出一个，另一个关系是我们日常生活中常用到的一些等量关系（例如：

路程=速度×

时间等）所以解应用题关键是找出题目的等量关系，先就要长到代表等量关系的句子和词语（如：

谁比谁多，谁比谁少，谁是谁的几倍，谁是谁的几分之几等）。

解题时常用横线画出代表等量关系的句子和词语。

1．⑵设元（未知数）。

①直接未知数：

题目中问什么设什么；

②间接未知数：

先通过设未知数求出与与问题相关的量，然后再通过一些关系求出题目中的问题。

（往往二者兼用）。

一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。

但一元一次方程一般都只设一个未知数列一个方程。

⑶用含未知数的代数式表示相关的量。

⑷列方程：

寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。

一般地，未知数个数与方程个数是相同的。

⑸解方程（6）检验：

一是检验是否使方程有意义，例如分母不为0等；

二是检验是否使实际实际问题有意义（如；

2/3个人等）。

（7）答题：

回答出题目所问。

1.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒钟跑7m，乙每秒钟跑6.5m，甲比乙先跑5m，问多少秒后，甲可追及乙。

2．甲以5km/h的速度先走16min，乙以13km/h的速度追甲，则乙追上甲需要多少min。

3．某人上山的平均速度为4km/h，下山的平均速度为6km/h，则他往返一次的平均速度是多少?

4．甲、乙两人沿圆形跑道赛跑，相向而跑时，2min相遇一次；

同向而跑时，6min相遇1次，则两人每分钟跑的圈数分别是多少?

5．某人从家里去上班，每小时行5km，下班接原路返回时，每小时行4km，结果下班返回比上班多花10min。

求上班所用时间。

6．甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向丽行．甲每小时走5km，乙每小时走3km，两人在距离A、B两地中点2km的地方相遇，求A、B两地的路程．

7．一架飞机飞行在两个城市之间，顺风要2h45min，逆风要3h，已知风速是20km/h，求两城市间距离．

8．甲、乙两人相距60km，甲骑摩托车，速度为60km/h；

乙骑自行车，速度为20km/h，两人同时出发，同向行驶，问甲经过多长时间能追上乙?

9．一轮船在A、B两地之间航行，顺水用3h，逆水比顺水多用30min，轮船在静水中的速度是26km/h，问水流的速度是多少?

10．小明沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问司机：

“后面有一辆自行车吗?

”司机同答：

“10min前我超过一辆自行车．”小明又问：

“你的车速是多少?

”司机回答：

“75km/h”小明继续走了20min就遇到了这辆自行车。

小明估计自己步行的速度是3km/h，这样小明就算出了自行车的速度，这辆自行车的速度是多少?

11．甲、乙两人从相距60km的两地同时出发相向而行，甲步行，速度为5km/h，乙骑自行车，3h后两人相遇．求乙的速度．如果甲、乙两人同向而行，甲在前，乙在后，则经过多少小时乙追上甲?

12．甲、乙两人骑自行车从相距75km的两地相向而行，甲行了2h20min；

，乙开始动身，又经过1h40min，两人相遇，已知甲比乙每小时慢2.5km，问甲、乙两人每小时各走多少千米?

13．甲列车从A地以50km/h的速度开往B地，lh后，乙列车从B地以70km/h的速度开往A地，如果A，B两地相距200km，求两车相遇点距A地多远?

14．从家里骑摩托车去火车站，如果每小时走30km，那么比开车时间早到15min，如果每小时走18km，那么比开车时间迟到15min，现在打算比开车时间早10min到达火车站，那么摩托车的速度应该是多少?

15．一只轮船在两码头间航行，顺流航行要4h，逆流航行要5h，如果水流速度是每小时3km，求两码头间的距离．

16．甲乙两车从A、B两地于上午8点钟同时出发，相向而行，已知甲的速度比乙快2km/h，到上午10点钟，两车还相距36km，又过2h后两车又相距36km

（1）求A、B两地间的距离与两车的速度；

（2）若甲乙两车分别从A、B两地同时相向而行到达B、A两地后立即返回．求两车第一次相遇和第二次相遇所走的时间各是多少?

17．甲、乙两人在400m环形跑道上练习长跑，两人速度分别为200m/min和160m/min。

两人同时从起点同向出发，当两人起跑后第一次并肩时经过了多少时间?

这时他们各跑了多少圈?

18．甲、乙两车站相距192km，一列快车和一列慢车同时分别从甲、乙两站出发，快车每小时行72km，慢车每小时行48km

（1）如果两车相向而行，那么出发后几小时两车相遇?

（2）如果两车同向而行，快车在慢车的后面，几小时后，快车追上慢车?

（3）如果两车都从甲站开往乙站，慢车先出发1h，那么快车追上慢车时，离乙站还有多远?

19．一列火车匀速前进，从它进入300m长的隧道到完全通过隧道经历了20s．隧道顶部一盏固定的灯光，在列车上照了10s，求火车车身长．

20．一旅客坐在时速40km的客车上，他看见迎面开来的火车，用了3s的时间从他窗前驶过，已知迎面火车长75m，求火车速度

21．某人原计划骑车以每小时12km的速度由A地去B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因事将原计划出发的时间推迟了20min，只好以每小时15km的速度前进，结果比规定的时间早4min到达B地．求A，B两地问的距离．

22．甲、乙两船航行于A、B两地之间，由A到B航速每小时35km，由B到A航速每小时25km，今甲船由A地开往B地，乙船由B地开往A地，甲船先航行2h，两船在距B地120km处相遇，求两地的距离和相遇时甲船航行的时间．

23．甲、乙二人同时从A地去B地，甲骑自行车，乙步行，甲每小时走的路程比乙每小时走的路程的3倍还多1km，甲到达B地停留45min（乙尚未到达B地），然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发时间为3h，若A、B两地相距25.5km，求二人速度各是多少?

24．一支队伍长450m，以每分钟90m的速度前进，某人从排尾到排头取东西后立即返回排尾，他的速度是每秒3m，求此人往返共需多少时间?

25．某市出租车公司的出租车收费标准如下：

3km以内（含3km）收费8元，超过3km的部分，每千米收费l.5元．

（1）写出应收费y（元）与出租车行驶的路程x（km）（x>

3）之间的关系式；

（2）小明乘出租车行驶6km应付多少元?

（3）若小李付车费17元．则小李乘出租车最远行驶多少千米?

26．在长江中有甲、乙两船，现同时由A顺流而下，乙船到B地时接到通知要立即返回到C地执行任务，甲船继续航行，已知甲、乙两船在静水中的速度都是7.5km/h，水流速度是2.5km/h，A、C两地间距离为10km。

如果乙船由A经B地到达C地共用4h，问乙船从B地到达C地时甲船驶离B地多远?

1、甲、乙两人练习100米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？

2、甲、乙两人相距285米，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，如果甲先走12米，那么甲出发几秒与乙相遇？

3、甲、乙两架飞机同时从相距750千米的两个机场相向飞行，飞了半小时到达同一中途机场，如果甲飞机的速度是乙飞机的1.5倍，求乙飞机的速度。

4、甲、乙两列火车，长为144米和180米，甲车比乙车每秒钟多行4米，两列火车相向而行，从相遇到错开需要9秒钟，问两车的速度各是多少？

5、从甲地到乙地，海路比陆路近40千米，上午10点，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1点，一辆汽车从甲地开往乙地，它们同时到达乙地，轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，那么从甲地到乙地海路与陆路各是多少千米？

6、一队学生去校外进行军事训练，他们以每小时5千米的速度行进，走了18分钟，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以每小时14千米的速度按原路追上去，通讯员需要多少时间可以追上学生队伍？

7、矿山爆破为了确保安全，点燃引火线后人要在爆破前转移到3000米以外的安全地带，引火线燃烧的速度是0.8厘米/秒，人离开的速度是5米/秒，问引火线至少需要多少厘米？

8、小明和小丽同时从学校出发到运动场看体育比赛，小明每分钟走80米，他走到运动场等了5分钟，比赛才开始，小丽每分钟走60米，她进入运动场时，比赛已经开始3分钟，问学校到运动场有多远？

9、一船在两码头之间航行，顺水需4小时，逆水4个半小时后还差8公里，水流每小时2公里，求两码头之间的距离？

10、A、B两地相距360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48千米，两车相遇后，各自按原来的速度继续行驶，那么相遇后两车相距120千米时，甲车从出发一共用了多少时间？

11、甲、乙两站相距510千米，一列慢车从甲站开往乙站，速度为每小时45千米，慢车行驶两小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，速度为每小时60千米，求快车开出后几小时与慢车相遇？

12、一艘轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地，原路返回需要11小时才能到达甲地，已知水流速度为2千米/时，求轮船在静水中的速度

、

第五讲与增长率（降低率）有关的问题

1．打折销售问题

（1）打折，就是商品以原价为基础，接一定的比例降价出售，打折的实质是商家们的一种促销行为．打折销售实际上是利润率问题．

（2）打折销售问题中几个基本量及其之间的关系：

销售问题中的基本量有：

进价a元，售价b元，利润p元，利润率w，这些量之间的关系为：

p=b-a=w·

a,w=错误！

未定义书签。

等，这是解决本类问题的基础．

（3）商品打x折，是指按定价的x/10错误！

销售，而不是把定价减少x/10错误！

销售.另要注意，打x折后用而错误！

参与计算，而不是用x参与计算·

2．储蓄问题

（1）储蓄问题与我们日常生活密切相关，在这类问题中有本金、利息、利率、本息和存款期限这些基本量．顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫做利息，存入的时间叫做期数，每个期数后利息与本金的比叫做利率，通常用百分数表示·

（2）储蓄问题中基本量之间的关系．

本息和=本金+利息=（1+利率）×

本金×

期数。

利息=本金×

利率=错误！

（3）我国从1999年11月1日开始对储蓄存款利息征收个人所得税，即征收存款所产生利息的20%，但教育储蓄和购买国厍券不需要缴纳个人所得税。

1．打折销售

这类题涉及以下基本关系式，它是寻找等量关系的依据。

（1）（1+提价的百分数）×

原价=现价·

（2）销售利润=商晶售价一商品进价·

（3）错误！

100%=利润率

（4）错误！

标价=实价

例1已知甲、乙两种商品原单价和为100元，因市场变化，甲商品九折销售，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2%，求甲、乙两种商品的原单价各是多少？

例2某商店在某一时同以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈列还是亏损，或是不盈不亏？

2储蓄问题

这类问题要分清以下概念及关系式：

（1）顾客存人银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫做利息，它们的和叫做本息和．即本息和=本金+利息

（2）顾客将钱存人银行的时间叫期数，每个期数内的利息和本金的比叫做利率。

这样，本金、利率、期数、利息这四个量的关系是：

利息=本金×

期数．

（3）根据实际需要，计算利息时扣除利息税．

例3某企业存入银行甲、乙两种不同性质和用途的款项共20万元，甲种存款的年利零为5.5%，乙种存款的年利率为4.5%，上缴国家的利息税率为20%，该企业一年共获利息7600元，求甲、乙两种存款各为多少万元．

例4某公司向银行贷款40万元，用来开发某种新产品，已知该贷款的年利率为15%（不计复利，即还贷前每年利息不重复计算），每个新产品的成本是2.3元，售价是4元，应纳税款为销售额的10%，如果每年生产该种产品20万个，并把所得利润用采归

还贷款，

问需几年后才能一次性还清?

基础达标演练

1．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5％，则至多可打几折？

2．某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价的20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价。

你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少元，商店老板才能出售？

3．一个图书馆对图书进行了防火保险，如果每年的保险率是0.4%，参加保险六年，一共交付保险费78万元，那么该图书馆图书的价值是多少万元？

4．某商店选用每千克28元的甲种糖果3kg，每千克20元的乙种糖果2kg，每千克12元的丙种糖果5kg，混合成杂拌糖出售，求这种杂拌糖平均每千克售价是多少？

5．某市按以下规定收取每月煤气费，用煤气如果不超过60m3，按每立方米0.8元收费;

如果超过60m3，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么4月份该户应交煤气费多少元？

6．某商品标价1375元，打8折（按标价的80%）卖出，仍可获利10%，则该商品的进价是多少元？

7．某种品牌的电脑的进价为5000元，按物价局定价的九折销售，获利760元，求此电脑的定价为多少元？

8．某种商品原来的进价为100元，售价为120元，若进价降低了10％，售价不变，则现在的利润是多少元．

9．同一种商品，甲将原价降低10元后卖掉，用售价的10%作积累；

乙将原价降低20元，用售价的20%作积累，若两种积累一样多，则原价是多少元·

10．为了使贫困学生能顺利地完成大学学业，国家设立了助学贷款，助学贷款分0.5～1年期、1～3年期、3～5年期、5～8年期四种，贷款利率分别为5.85%，5.95%，6．03%，6.2l%，贷款利息的50%由政府补贴，某大学一位新生准备贷四年期的款，他预计4年后最多能够一次性还清20000元，设现在他至多可以贷多少元。

11．我国股市交易中每买、卖一次需交千分之七点五的各种费用，某投资者以每股lO元的价格买人上海某股票1000股，当该股票涨到12元时全部售出，该投资者实际获利多少元．

12．今年围家为了继续刺激消费，规定私人购买耐用消费晶，不超过其价格50%的款项可以用抵押方式向银行贷款，王老师欲购买一辆小汽车，他现在的全部积蓄为P元，只够车款的60%，则王老师应向银行贷款元．

13．某种商品的进货价每件a元，零售价为每件1100元，若商店按零售价的80%降价销售，仍可获利10%（相对于进货价），则a等于多少?

14．某家电商场销售一种微波炉，该微波炉进价为280元，他以标价400元的价格进行销售，每个月可以卖出40台，现在为了促销，商家决定按标价的八五折进行销售，问每个月需要销售多少台这种微波炉，才能使销售这种微波炉的总利润不减少？

15．李小明的父亲一年前存人一笔钱，到期之后获得年息2.25%，并缴纳20%的利息税（利息的20%缴纳利息税，这个税由银行代扣代收）后，共获得本息16288元．求李小明的父亲一年前存人银行的本金是多少元．

16．某书店在促销活动中，推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠，有一次，李明同学到该书店购书，结账时，他先买优惠卡付款结果节省了人民币12元，那么李明同学此次购书的总价值是人民币多少元?

17．小明的爸爸第一次在某商店买了50件小商品，花去若干元钱，第二次再去这个商店买该小商品时，发现每一打（12件）降价O.8元，他比第一次多买了10件，这样，第二次共花去2元，且第二次买的小商品恰好成打，问小明的爸爸第一次在这个商店买50件小商品时花去多少钱?

18．某商店为了促销G牌空调机，2002年元旦那天购买该机可分两期付款，在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息（年利率为5．6%）在2003年元旦前付清。

该空凋机售价为每台8224元，若两次付款数相同，问每次应付款多少元?

20．某机构发行两种债券，A种面值为l00元，一年到期本息和为114元，B种面值也是l00元，但买人价为88元，一年到期本息和为100元，如果收益率=（到期本息和-买人价）÷

（到期日期-买人日期）÷

买人价×

100%，（这里“到期日期-买人日期”以年为单位．）试分析哪种债券收益大一些

21．张大妈参加了2003年4月18日经中国保险监督管理委员会批准的人保理财——金牛投资保障型（3年期）家庭财产保险．她一次投资金2000元，投保3年，每年须交保险费12元（收益金中扣除），期满后，保险公司从收益金中扣除每年须交的保险费，连同保险投资金张大妈一共能领到2096元．试问：

（1）张大妈投保3年期的年收益率是多少（收益金=投资金×

年收益率×

保险年数）?

（2）若张大妈把这2000元存人银行，存期3年，仅从经济的角度考虑，请你为张大妈算一算，上述两种投资，哪一种更合算（利息=本金×

年利率×

储存年数×

（1-利息税），3年期年利率是2.52％，利息税是20％）?

1.为400元，标价为600元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，最低可以打几折出售此商品？

2、某种商品进价为1600元，按标价的8折出售利润率为10%，问它的标价是多少？

3、甲种运动器械进价1200元，按标价1800元的9折出售，乙种跑步器，进价2000元，按标价3200元的8折出售，哪种商品的利润率更高些？

4、一批货物，甲把原价降低10元卖，用售价的10%作资金，乙把原价降低20元，用售价的20%作资金，若两人资金一样多，求原价。

5、某商品的售价780元，为了薄利多销，按售价的9折销售再返还30元礼券，此时仍获利10%，此商品的进价是多少元？

6、一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，那么彩电的标价是多少元？

7、某商品的标价为165元，若降价以9折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对于进价），那么该商品的进价是多少？

8、某商品的进价是2000元，标价为3000元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？

9、某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%（相对于进价），问这种商品的进价为多少元？

10、某商场售货员同时卖出两件上衣，每件都以135元售出，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏损25%，问这次售货员是赔了还是赚了？

11、市场鸡蛋按个数计价，一商贩以每个0.24元购进一批鸡蛋，但在贩运途中，不慎碰坏了12个，剩下的蛋以每个0.28元售出，结果