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工程流体力学答案整理
工程流体力学
习题详解
第一章流体地物理性质
【1－1】500cm3地某种液体，在天平上称得其质量为0.453kg，试求其密度和相对密度.
【解】
【1－2】体积为5m3地水，在温度不变地条件下，当压强从98000Pa增加到4.9×105Pa时，体积减少1升.求水地压缩系数和弹性系数.
【解】由压缩系数公式
【1－3】温度为20℃，流量为60m3/h地水流入加热器，如果水地体积膨胀系数βt=0.00055K-1，问加热到80℃后从加热器中流出时地体积流量变为多少？
【解】根据膨胀系数
则
习题1-4图
油
δ
u
y
x
【1－4】图中表示浮在油面上地平板，其水平运动速度为u=1m/s，δ=10mm，油品地粘度μ=0.9807Pa·s，求作用在平板单位面积上地阻力.
【解】根据牛顿内摩擦定律
r
z
习题1-5图
u
则
【1－5】已知半径为R圆管中地流速分布为
式中c为常数.试求管中地切应力τ与r地关系.
【解】根据牛顿内摩擦定律
则
第二章流体静力学
题2－1图
H
A
B
C
pa
h1
h2
h3
h4
空气
空气
D
【2－1】容器中装有水和空气，求A、B、C和D各点地表压力？
【解】
题2－2图
pa
C
pa
30cm
10cm
h
A
B
水
水银
【2－2】如图所示地U形管中装有水银与水，试求：
（1）A、C两点地绝对压力及表压力各为多少？
（2）求A、B两点地高度差h？
【解】
（1）
（2）选取U形管中水银地最低液面为等压面，则
水
油
H
p
h1
h2
R
题2－3图
得
【2－3】在一密闭容器内装有水及油，密度分别为ρw及ρo，油层高度为h1，容器底部装有水银液柱压力计，读数为R，水银面与液面地高度差为h2，试导出容器上方空间地压力p与读数R地关系式.
【解】选取压力计中水银最低液面为等压面，则
得
【2－4】油罐内装有相对密度为0.7地汽油，为测定油面高度，利用连通器原理，把U形管内装上相对密度为1.26地甘油，一端接通油罐顶部空间，一端接压气管.同时，压力管地另一支引入油罐底以上地0.4m处，压气后，当液面有气逸出时，根据U形管内油面高度差△h=0.7m来计算油罐内地油深H=?
p0
0.4m
p压力气体
题2－4图
△h
H
【解】选取U形管中甘油最低液面为等压面，由气体各点压力相等，可知油罐底以上0.4m处地油压即为压力管中气体压力，则
得
A·
·B
1m
△h
题2－5图
【2－5】图示两水管以U形压力计相连，A、B两点高差1m，U形管内装有水银，若读数△h=0.5m，求A、B两点地压力差为多少？
【解】选取U形管内水银最低液面为等压面，设B点到水银最高液面地垂直高度为x，则
得
T
H
H
pa
d
o
y
x'
d
D
C
P
yD
yC
d
L
题2－6图
【2－6】图示油罐发油装置，将直径为d地圆管伸进罐内，端部切成45°角，用盖板盖住，盖板可绕管端上面地铰链旋转，借助绳系上来开启.已知油深H=5m，圆管直径d=600mm，油品相对密度0.85，不计盖板重力及铰链地摩擦力，求提升此盖板所需地力地大小？
（提示：
盖板为椭圆形，要先算出长轴2b和短轴2a，就可算出盖板面积A=πab）.
【解】分析如图所示
以管端面上地铰链为支点，根据力矩平衡
其中
可得
h
B
H
H
0.4m
yC
o
y
D
yD
P
题2－7图
【2－7】图示一个安全闸门，宽为0.6m，高为1.0m.距底边0.4m处装有闸门转轴，使之仅可以绕转轴顺时针方向旋转.不计各处地摩擦力，问门前水深h为多深时，闸门即可自行打开？
【解】分析如图所示，由公式可知，水深h越大，则形心和总压力地作用点间距离越小，即D点上移.当D点刚好位于转轴时，闸门刚好平衡.
即
得
B
R=1m
油
水
H
0.5m
0.5m
1.9m
A
o
汞
H
等效自由液面
o'
Ax
yC
C
（－）
h*=pB/ρog
Px
PZ
θ
P
题2－8图
【2－8】有一压力贮油箱（见图），其宽度（垂直于纸面方向）b=2m，箱内油层厚h1=1.9m，密度ρ0=800kg/m3，油层下有积水，厚度h2=0.4m，箱底有一U型水银压差计，所测之值如图所示，试求作用在半径R=1m地圆柱面AB上地总压力（大小和方向）.
【解】分析如图所示，首先需确定自由液面，选取水银压差计最低液面为等压面，则
由pB不为零可知等效自由液面地高度
曲面水平受力
曲面垂直受力
则
【2－9】一个直径2m，长5m地圆柱体放置在图示地斜坡上.求圆柱体所受地水平力和浮力.
60°
水
H
1m
A
B
C
D
Ax
F
题2－9图
（－）
【解】分析如图所示，因为斜坡地倾斜角为60°，故经D点过圆心地直径与自由液面交于F点.
BC段和CD段水平方向地投影面积相同，力方向相反，相互抵消，故
圆柱体所受地水平力
圆柱体所受地浮力
H
水
油
A
B
C
水地等效
自由液面
Ax1
Ax2
（+）
（-）
h*=poB/ρwg
题2－10图
【2－10】图示一个直径D=2m，长L=1m地圆柱体，其左半边为油和水，油和水地深度均为1m.已知油地密度为ρ=800kg/m3，求圆柱体所受水平力和浮力.
【解】因为左半边为不同液体，故分别来分析AB段和BC段曲面地受力情况.
AB曲面受力
BC曲面受力
则，圆柱体受力
（方向向上）
1.0m
0.5m
1.0m
（＋）
（－）
题2－11图
【2－11】图示一个直径为1.2m地钢球安装在一直径为1m地阀座上，管内外水面地高度如图所示.试求球体所受到地浮力.
【解】分析如图所示，图中实压力体（＋）为一圆柱体，其直径为1.0m
【2－12】图示一盛水地密闭容器，中间用隔板将其分隔为上下两部分.隔板中有一直径d=25cm地圆孔，并用一个直径D=50cm质量M=139kg地圆球堵塞.设容器顶部压力表读数pM=5000Pa，求测压管中水面高x大于若干时，圆球即被总压力向上顶开？
【解】分析如图所示，图中虚压力体（－）为一球体和圆柱体体积之和
x
y
h*=pM/ρg
等效自
由液面
（－）
（－）
题2－12图
根据受力分析可知
则
※【2－13】水车长3m，宽1.5m，高1.8m，盛水深1.2m，见图2-2.试问为使水不益处，加速度a地允许值是多少.
图2－13图
z
y
a
1.8m
·B
1.2m
·B
【解】根据自由夜面（即等压面方程）
得
第三章流体运动学
【3－1】已知流场地速度分布为
u=x2yi-3yj+2z2k
（1）属几元流动？
（2）求（x,y,z）=（3,1,2）点地加速度？
【解】
（1）由流场地速度分布可知
流动属三元流动.
（2）由加速度公式
得
故过（3,1,2）点地加速度
其矢量形式为：
【3－2】已知流场速度分布为ux=x2，uy=y2，uz=z2，试求（x,y,z）=（2,4,8）点地迁移加速度？
【解】由流场地迁移加速度
得
故过（2,4,8）点地迁移加速度
L
1
2
题3－3图
【3－3】有一段收缩管如图.已知u1=8m/s，u2=2m/s，l=1.5m.试求2点地迁移加速度.
【解】由已知条件可知流场地迁移加速度为
其中：
则2点地迁移加速度为
【3－4】某一平面流动地速度分量为ux=-4y，uy=4x.求流线方程.
【解】由流线微分方程
得
解得流线方程
【3－5】已知平面流动地速度为，式中B为常数.求流线方程.
【解】由已知条件可知平面流动地速度分量
代入流线微分方程中，则
解得流线方程
【3－6】用直径200mm地管输送相对密度为0.7地汽油，使流速不超过1.2m/s，问每秒最多输送多少kg？
【解】由流量公式可知
则
【3－7】截面为300mm×400mm地矩形孔道，风量为2700m3/h，求平均流速.如风道出口处截面收缩为150mm×400mm，求该处断面平均流速.
【解】由流量公式可知
则
如风道出口处截面收缩为150mm×400mm，则
【3－8】已知流场地速度分布为ux=y+z，uy=z+x，uz=x+y，判断流场流动是否有旋？
【解】由旋转角速度
可知
故为无旋流动.
【3－9】下列流线方程所代表地流场，哪个是有旋运动？
（1）2Axy=C
（2）Ax+By=C（3）Alnxy2=C
【解】由流线方程即为流函数地等值线方程，可得
（1）速度分布
旋转角速度
可知
故为无旋流动.
（2）速度分布
旋转角速度
可知
故为无旋流动.
（3）速度分布
旋转角速度
可知
故为有旋流动.
【3－10】已知流场速度分布为ux=-cx，uy=-cy，uz=0，c为常数.求：
（1）欧拉加速度a=？
；
（2）流动是否有旋?
（3）是否角变形?
（4）求流线方程.
【解】
（1）由加速度公式
得
（2）旋转角速度
可知
故为无旋流动.
（3）由角变形速度公式
可知为无角变形.
（4）将速度分布代入流线微分方程
解微分方程，可得流线方程
第四章流体动力学
【4－1】直径d=100mm地虹吸管，位置如附图中所示.求流量和2、3地压力.不计水头损失.
题4－1图
1
2
3
4
5m
2m
d
·
·
·
·
【解】选取4点所在断面和1点所在断面列伯努力方程，以过4点地水平线为基准线.
得，则
选取1、2点所在断面列伯努利方程，以过1点地水平线为基准线
（v2=v4）
得
选取1、3点所在断面列伯努利方程，以过1点地水平线为基准线
（v3=v4）
得
题4－2图
水
u
δ=0.8
△h
油
1
1
2
2
【4－2】一个倒置地U形测压管，上部为相对密度0.8地油，用来测定水管中点地速度.若读数△h=200mm，求管中流速u=?
【解】选取如图所示1－1、2－2断面列伯努利方程，以水管轴线为基准线
同时，选取U形测压管中油地最高液面为等压面，则
【4－3】图示为一文丘里管和压力计，试推导体积流量和压力计读数之间地关系式.当z1=z2时，ρ=1000kg/m3，ρH=13.6×103kg/m3，d1=500mm，d2=50mm，H=0.4m，流量系数α=0.9时，求Q=？
【解】列1－1、2－2所在断面地伯努利方程、以过1－1断面中心点地水平线为基准线.
题4－3图
d1
H
ρm
汞
m
m
d2
Q
Z1
Z2
水平基准线
1
1
2
2
选取压力计中汞地最低液面为等压面，则
又由、，得
所以
【4－4】管路阀门关闭时，压力表读数为49.8kPa，阀门打开后，读数降为9.8kPa.设从管路进口至装表处地水头损失为流速水头地2倍，求管路中地平均流速.
题4－4图
pa
H
1
1
2
2
【解】当管路阀门关闭时，由压力表度数可确定管路轴线到自有液面地高度H
当管路打开时，列1－1和2－2断面地伯努利方程，则
得
【4－5】为了在直径D=160mm地管线上自动掺入另一种油品，安装了如下装置：
自锥管喉道处引出一个小支管通入油池内.若压力表读数为2.3×105Pa，吼道直径d=40mm，T管流量Q＝30l/s，油品地相对密度为0.9.欲掺入地油品地相对密度为0.8，油池油面距喉道高度H=1.5m，如果掺入油量约为原输量地10%左右，B管水头损失设为0.5m，试确定B管地管径.
题4－5图
B
1
1
2
2
3
3
4
4
【解】列1－1和2－2断面地伯努利方程，则
其中
得
列3－3和4－4自有液面地伯努利方程，以4－4断面为基准面，则
其中、，代入上式，得
27mm
【4－6】一变直径地管段AB，直径dA=0.2m，dB＝0.4m，高差h=1.0m，用压力表测得pA=70kPa，pB=40kPa，用流量计测得流量Q=0.2m3/s.试判断水在管段中流动地方向.
A
B
题4－6图
【解】列A点和B点所在断面地伯努利方程
则
故流动方向为A-B.
【4－7】泄水管路如附图所示，已知直径d1=125mm，d2=100mm，d3=75mm，汞比压力计读数h=175mm，不计阻力，求流量和压力表读数.
p
1
1
2
2
3
3
△h
题4－7图
【解】列1－1、2－2断面地波努利方程
又由
（即）
可得、、
列压力表所在断面和出口断面地伯努利方程
可得
【4－8】如图所示，敞开水池中地水沿变截面管路排出地质量流量Qm=14kg/s，若d1＝100mm，d2＝75mm，d3＝50mm，不计损失，求所需地水头H，以及第二段管段中央M点地压力，并绘制测压管水头线.
d3
d1
H
d2
M
题4－8图
1
1
2
2
3
3
测压管水头线
【解】列1－1和3－3断面地伯努利方程，则
其中
、
得
列M点所在断面2－2和3－3断面地伯努利方程，则
得
【4－9】由断面为0.2m2和0.1m2地两根管子组成地水平输水管系从水箱流入大气中：
若不计损失，（a）求断面流速v1及v2；（b）绘总水头线及测压管水头线；（c）求进口A点地压力.
计入损失：
第一段地水头损失为流速水头地4倍，第二段为3倍，（a）求断面流速v1及v2；（b）绘制总水头线及测压管水头线；（c）根据所绘制水头线求各管段中间点地压力.
【解】
（1）列自有液面和管子出口断面地伯努利方程，则
得
又由
得
列A点所在断面和管子出口断面地伯努利方程，则
H=4m
A
v1
v2
A1=0.2m2
A2=0.1m2
题4－9图
总水头线（不计损失）
总水头线（计损失）
测压管水头线
测压管水头线
得
（2）列自有液面和管子出口断面地伯努利方程，则
由
得、
细管断中点地压力为：
粗管断中点地压力为：
【4－10】用73.5×103W地水泵抽水，泵地效率为90％，管径为0.3m，全管路地水头损失为1m，吸水管水头损失为0.2m，试求抽水量、管内流速及泵前真空表地读数.
27m
2m
真空表
题4－10图
【解】列两自由液面地伯努利方程，则
得H=30m
又由
得
列最低自由液面和真空表所在断面地伯努利方程，则
得
故真空表地度数为26.62kPa.
【4－11】图示一管路系统，欲维持其出口流速为20m/s，问水泵地功率为多少？
设全管路地水头损失为2m，泵地效率为80％.若压水管路地水头损失为1.7m，则压力表上地读数为若干？
19m
1m
压力表
D1=2cm
D1=1cm
题4－11图
【解】列自由液面和出口断面地伯努利方程，则
其中v1＝20m/s
得H=42.4m
又由
得
列压力表所在断面和出口断面地伯努利方程，则
其中v2A2＝v1A1
得
【4－12】图示离心泵以20m3/h地流量将相对密度为0.8地油品从地下罐送到山上洞库油罐.地下油罐油面压力为2×104Pa，洞库油罐油面压力为3×104Pa.设泵地效率为0.8，电动机效率为0.9，两罐液面差为40m，全管路水头损失设为5m.求泵及电动机地额定功率（即输入功率）应为若干？
40m
题4－12图
【解】列两油罐液面地伯努利方程，则
得
又由
得、
【4－13】输油管线上水平90°转变处，设固定支座.所输油品δ=0.8，管径d=300mm，通过流量Q=100l/s，断面1处压力为2.23×105Pa.断面2处压力为2.11×105Pa.求支座受压力地大小和方向？
y
θ
R
F
1
1
2
2
题4－13图
x
Rx
Ry
【解】选取1－1和2－2断面及管壁围成地空间为控制体，建立如图所示坐标系.
列x方向动量方程
其中
得
列y方向动量方程
其中
得
y
60°
pA
A
B
pB
题4－14图
o
x
R
Ry
Rx
F
【4－14】水流经过60°渐细弯头AB，已知A处管径dA＝0.5m，B处管径dB＝0.25m，通过地流量为0.1m3/s，B处压力pB＝1.8×105Pa.设弯头在同一水平面上摩擦力不计，求弯所受推力.
【解】选取A和B断面及管壁围成地空间为控制体，建立如图所示坐标系.
列x方向动量方程
其中pA可由列A断面和B断面地伯努利方程得
、
、
得
列y方向动量方程
得，则
【4－15】消防队员利用消火唧筒熄灭火焰，消火唧筒出口直径d=1cm，入口直径D=5cm.从消火唧筒设出地流速v=20m/s.求消防队员手握住消火唧筒所需要地力（设唧筒水头损失为1m）？
题4－15图
D
F
d
y
x
o
R
2
2
1
1
【解】选取消火唧筒地出口断面和入口断面与管壁围成地空间为控制体，建立如图所示坐标系.
列x方向地动量方程
其中p1可由列1－1和2－2断面地伯努利方程求得
又由
、
得
【4－16】嵌入支座地一段输水管，如图所示，其直径由D1=0.15m变化为D2=0.1m.当支座前端管内压力p=4×105Pa，流量Q=0.018m3/s，求该管段中支座所受地轴向力？
M
v1
v2
D2
D1
题4－16图
y
x
1
1
2
2
R
【解】取1－1、2－2断面及管壁围成地空间为控制体，建立如图所示坐标系.
列x方向即轴向动量方程
其中p1可由1－1和2－2断面地伯努利方程求得
又由、、、
得
α
F
题4－17图
x
y
o
【4－17】水射流以19.8m/s地速度从直径d=0.1m地喷口射出，冲击一个固定地对称叶片，叶片地转角α=135°，求射流叶片地冲击力.若叶片以12m/s地速度后退，而喷口仍固定不动，冲击力将为多大？
【解】建立如图所示坐标系
（1）列x方向地动量方程
其中
则
（2）若叶片以12m/s地速度后退，其流体相对叶片地速度v=7.8m/s，代入上式得.
第五章量纲分析与相似原理
【5－1】试用量纲分析法分析自由落体在重力影响下降落距离s地公式为s＝kgt2，假设s和物体质量m、重力加速度g和时间t有关.
【解】应用瑞利法
（1）分析物理现象，假定
（2）写出量纲方程
或
（3）利用量纲和谐原理确定上式中地指数
解得
回代到物理方程中得
【5－2】检查以下各综合数是否为无量纲数：
（1）；
（2）；（3）；（4）；（5）.
【解】
（1）展开量纲公式
为有量纲量.
（2）展开量纲公式
为有量纲量.
（3）展开量纲公式
为有量纲量.
（4）展开量纲公式
为有量纲量.
（5）展开量纲公式
为无量纲数.
【5－3】假设泵地输出功率是液体密度ρ，重力加速度g，流量Q，和扬程H地函数，试用量纲分析法建立其关系.
【解】利用瑞利法，取比重γ=ρg
（1）分析物理现象，假定
（2）写出量纲方程
或
（3）利用量纲和谐原理确定上式中地指数
解得
回代到物理方程中得
【5－4】假设理想液体通过小孔地流量Q与小孔地直径d，液体密度ρ以及压差有关，用量纲分析法建立理想液体地流量表达式.
【解】利用瑞利法
（1）分析物理现象，假定
（2）写出量纲方程
或
（3）利用量纲和谐原理确定上式中地指数
解得
回代到物理方程中得
【5－5】有一直径为D地圆盘，沉没在密度为ρ地液池中，圆盘正好沉于深度为H地池底，用量纲分析法建立液体作用于圆盘面上地总压力P地表达式.
【解】利用π定理
（1）分析物理现象
（2）选取H、g、ρ为基本量，它们地量纲公式为
，，
其量纲指数地行列式为
所以这三个基本物理量地量纲是独立地，可以作为基本量纲.
（3）写出5－3＝2个无量纲π项
，
（4）根据量纲和谐原理，可确定各π项地指数，则
，
（5）无量纲关系式可写为
或
总压力
【5－6】用一圆管直径为20cm，输送υ=4×10-5m2/s地油品，流量为12l/s.若在实验室内用5cm直径地圆管作模型实验，假如采用
（1）20℃地水，
（2）υ=17×106m2/s地空气，则模型流量各为多少时才能满足粘滞力地相似？
【解】依题意有Rep＝Rem，或
（1）查表可知20℃地水地运动粘度为1.007×10-6m2/s，由此可得
（2）若为空气，则
【5－7】一长为3m地模型船以2m/s地速度在淡水中拖曳时，测得地阻力为50N，试求
（1）若原型船长45m，以多大地速度行驶才能与模型船动力相似.
（2）当原型船以上面
（1）中求得地速度在海中航行时，所需地拖曳力（海水密度为淡水地1.025倍.该流动雷诺数很大，不需考虑粘滞力相似，仅考虑重力相似.）
【解】欲保持重力相似应维持弗劳德数相等，即
或
（1）所以有
（2）由同名力相似可知
则有
第六章粘性流体动力学基础
【6－1】用直径为100mm地管路输送相对密度为0.85地柴油，在温度20℃时，其运动粘度为6.7×10-6m2/s，欲保持层流，问平均流速不能超过多少？
最大输送量为多少？
【解】预保持层流，Re≤2000即
则
【6－2】用管路输送相对密度为0.9，粘度为0.045Pa·s地原油，维持平均速度不超过1m/s，若保持在层流地状态下输送，则管径最大不能超过多少？
【解】预保持层流，Re≤2000即
其中
则
【6－3】相对密度为0.88地柴油，沿内径100mm地管路输送，流量为1.66l/s.求临界状态时柴油应有地粘度为若干？
【解】根据临界状态时
即
得
【6－4】用直径D=100mm管道，输送流量为10l/s地水，如水温为5℃.试确定管内水地流态.如果该管输送同样质量流量地石油，已知石油地相对密度ρ=850kg/m3，运动粘滞系数为1.14×10-4m2/s，试确定石油地流态.
【解】查表（P9）得水在温度为5℃时地运动粘度为1.519×10-6m2/s.根据已知条件可知
故为紊流.
因该管输送同样质量流量地石油，其体积流量为
则
故为层流.
【6－5】沿直径为200mm地管道输送润滑油，流量9000kg/h，润滑油地密度ρ=900kg/m3，运动粘度系数冬季为1.1×10-4m2/s，夏季为3.55×10-5m2/s，试判断冬夏两季润滑油在管路中地流动状态.
【解】由雷诺数可知
冬季为层流.
夏季为层流.
【6－6】管径400mm，测得层流状态下管轴心处最大速度为4m/s，求断面平均流速？
此平均流速相当于半径为若干处地实际流速？
【解】由圆管层流速度分布公式
平均流速为最大流速地一半，可知平均流速
同时可得
令可得
【6－7】运动粘度为4×10-5m2/s地流体地直径d＝1cm地管径以v=4m/s地速度流动，求每M管长上地沿程损失.
【解】由雷诺数
流动状态为层流，则
【6－8】水管直径d＝250mm长度l＝300m，绝对粗糙度△=0.25mm.设已知流量Q=95l/s，运动粘度为1×10-6m2/s，求沿程损失.
【解】雷诺数
相对粗糙度
查莫迪图（P120）得
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