第二次 频域分析研究性学习报告Word文件下载.docx
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从采集到的女声和男声信号中，虽然不太明显，但我们还是能够看到一点男女生声音频率的差别：
女声的频率比男声高一点。
2．信号的抽样
频率为f0Hz的正弦信号可表示为
按抽样频率fsam=1/T对x（t）抽样可得离散正弦序列x[k]
在下面的实验中，取抽样频率fsam=8kHz。
（1）对频率为2kHz,2.2kHz,2.4kHz和2.6kHz正弦信号抽样1秒钟，利用MATLAB函数sound（x,fsam）播放这四个不同频率的正弦信号。
（2）对频率为5.4kHz,5.6kHz,5.8kHz和6.0kHz正弦信号抽样1秒钟，利用MATLAB函数sound（x,fsam）播放这四个不同频率的正弦信号。
（3）比较
（1）和
（2）的实验结果，解释所出现的现象。
【题目分析】
【信号抽样过程中频谱变化的规律】仿真程序；
f1=2000;
fsam=8000;
k=0:
1:
8000;
x1=sin（2*pi*k*f1/fsam）;
sound（x1,fsam）;
f2=2200;
x2=sin（2*pi*k*f2/fsam）;
sound（x2,fsam）;
f3=2400;
x3=sin（2*pi*k*f3/fsam）;
sound（x3,fsam）;
f4=2600;
x4=sin（2*pi*k*f4/fsam）;
sound（x4,fsam）;
f5=5400;
x5=sin（2*pi*k*f5/fsam）;
sound（x5,fsam）;
f6=5600;
x6=sin（2*pi*k*f6/fsam）;
sound（x6,fsam）;
f7=5800;
x7=sin（2*pi*k*f7/fsam）;
sound（x7,fsam）;
f8=6000;
x8=sin（2*pi*k*f8/fsam）;
sound（x8,fsam）;
分析：
改变频率的值，听到的正弦信号的声音会随之改变，频率在2kHz附近，频率越高，声音越细越尖，7kHz附近也是如此，但是7kHz附近的声音明显比2kHz的声音低沉。
3．连续时间信号Fourier变换的数值近似计算
计算连续信号频谱是对信号和系统进行频域分析的基础，由于实际信号大多无简单的解析表达式，所以要用数值方法进行近似计算。
本题要求对频谱近似计算中误差的原因进行初步的分析，希望能在计算实际信号频谱的近似计算中起一定的指导作用。
若信号x（t）的非零值在
区间，则可用下面提供的函数ctft1或ctft2近似计算其频谱。
函数ctft的调用形式为
[X,f]=ctft1（x,fsam,N）
[X,f]=ctft2（x,fsam,N）
其中调用变量x存放信号x（t）的抽样值，fsam表示对连续信号x（t）的抽样频率（Hz），N表示用DFT进行近似计算时DFT的点数，为了能高效的进行计算，N最好取2的整数次幂，如512,1024等。
返回变量X是计算出的信号频谱的抽样值，f（单位Hz）表示对应的频率抽样点。
返回变量X一般是复数，可用函数abs（X）计算出幅度谱，函数angle（X）计算出相位谱。
（1）阅读程序ctft2，叙述该程序的基本原理。
该程序中有一处需要产生一个大的2维矩阵，指出该行程序，并评价该方法的优缺点。
（2）取抽样频率fsam=100Hz,信号抽样长度N=1024，分别用两个子程序近似计算信号
的频谱，比较两种方法的计算时间和误差；
（可用tic,toc计算程序运行时间）
（3）若将信号的时域有效宽度
定义为
其中
表示信号在时域的最大值。
试分析时域有效宽度
对近似计算的影响。
给出一个由信号时域有效宽度
估计近似计算中所需信号长度
的经验公式。
（4）定义信号频域有效宽度
为
表示信号在频域的最大值。
给出一个由信号频域有效宽度
估计近似计算中所需抽样频率
（5）用计算机录分别一段男生和女生的语音信号，计算其频谱并比较其特点。
（6）讨论：
计算误差产生的主要原因？
如果不知信号的解析表达式，如何分析计算误差？
%近似计算连续信号频谱的函数
function[X,f]=ctft1（x,Fs,N）
X=fftshift（fft（x,N））/Fs;
f=-Fs/2+（0:
N-1）*Fs/N;
function[X,f]=ctft2（x,Fs,N）
tk=（0:
N-1）/Fs;
%时域抽样点
dF=Fs/N;
%频域抽样间隔
fm=（0:
N/2）*dF;
%频域抽样点
X=x*exp（-j*2*pi*tk'
*fm）/Fs;
%近似计算信号频谱
f=[-fliplr（fm（2:
end））fm];
%增添负频率点
X=[-conj（fliplr（X（2:
end）））X];
%增添频率点对应的频谱
1．该程序先计算出x（t）的频谱，输入频域抽样的抽样限制，运用函数ctft2。
程序：
X=[-conj（fliplr（X（2:
的作用是产生一个频率点和频率点对应的频谱的二维矩阵。
【仿真结果】
【仿真程序】
）ctft1.m
function[X,f]=ctft1（x,Fs,N）
f=-Fs/2+（0:
Untiled2.m
k=0:
0.01:
15;
x=exp（-1*k）;
[X,f]=ctft1（x,100,1024）;
figure
（1）;
subplot（2,1,1）;
plot（f,abs（X））;
title（'
abs（X）'
plot（f,angle（X））;
angle（X）'
P=1./（1+j*f）;
Untiled3.m
plot（f,abs（P））;
xlabel（'
f（Hz）'
plot（f,angle（P））;
figure（3）;
plot（f,abs（P）-abs（X））;
幅度误差'
axis（[-5,5,-0.01,0.02]）
subplot（2,1,2）;
plot（f,angle（P）-angle（X））;
相位误差'
（4）x（t）频域有效宽度为f∆
女声信号分析：
[x1,fs,bits]=wavread（'
\PrettyBoy.wav'
[X,f]=ctft1（x1,100,1024）;
subplot（3,1,1）;
plot（f,abs（X））;
title（'
幅度'
subplot（3,1,2）;
plot（f,angle（X））;
相位'
subplot（3,1,3）；
plot（f,X）;
频谱'
）；
男声信号分析：
subplot（3,1,3）;
女声男声
【结果分析】
女生的声音频谱明显要高于男生。
【自主学习内容】
自主学习函数ctft的用法
【阅读文献】
陈后金，胡健，薛健.信号与系统（第二版）[M].北京：
清华大学出版社，北京交通大学出版社，2005.
【发现问题】（专题研讨或相关知识点学习中发现的问题）：
【问题探究】
4．幅度调制和连续信号的Fourier变换
本题研究莫尔斯码的幅度调制与解调。
本题中信号的形式为
其中信号x（t）由文件ctftmod.mat定义（该文件在硬盘上），可用命令Loadctftmod将文件ctftmod.mat定义的变量装入系统内存。
运行命令Loadctftmod后，装入系统的变量有
afbfdashdotf1f2tx
bfaf：
定义了一个连续系统H（s）的分子多项式和分母多项式。
可利用freqs（bf,af,w）求出该系统的频率响应，也可用sys=tf（bf,af）得到系统的模型，从而用lsim求出信号通过该系统的响应。
dashdot：
给出了莫尔斯码中的基本信号dash和dot的波形
f1f2：
载波频率
t:
信号x（t）的抽样点
x:
信号x（t）的在抽样点上的值
信号x（t）含有一段简单的消息。
Agend007的最后一句话是
Thefutureoftechnologyliesin·
·
还未说出最后一个字，Agend007就昏倒了。
你（Agend008）目前的任务就是要破解Agend007的最后一个字。
该字的信息包含在信号x（t）中。
信号x（t）具有式
（1）的形式。
式中的调制频率分别由变量f1和f2给出，信号m1（t），m2（t）和m3（t）对应于字母表中的单个字母，这个字母表已用国际莫尔斯码进行编码，如下表所示：
A·
-
H·
O---
V·
-
B-·
I·
P·
--·
W·
--
C-·
-·
J·
---
Q--·
X-·
D-·
K-·
R·
Y-·
E·
L·
S·
Z--·
F·
M--
T-
G--·
N-·
U·
（1）字母B可用莫尔斯码表示为b=[dashdotdotdot]，画出字母B莫尔斯码波形；
（2）用freqs（bf,af,w）画出由bf和af定义的系统的幅度响应；
（3）利用lsim求出信号dash通过由sys=tf（bf,af）定义的系统响应，解释你所获得的结果；
（4）用解析法推导出下列信号的Fourier变换
（5）利用（4）中的结果，设计一个从x（t）中提取信号m1（t）的方案，画出m1（t）的波形并确定其所代表的字母；
（6）对信号m2（t）和m3（t）重复（5）。
请问Agent008
（1）程序如下:
>
>
clear
loadctftmod
whos
NameSizeBytesClassAttributes
af1x648double这个是我们首先把那个在文件里的
bf1x648double那个ctftmod.mat文件复制到你
dash1x200016000double自己的电脑里面的matlab文件里面
dot1x200016000double然后你就可以在软件中调用
f11x18doubleloadctftmod了，结果如图。
f21x18doublef1和f2是载波频率，f1=200hz.
t1x800064000doublef2=400hz,af和bf系统频率相应
x1x800064000double对应的分子分母的系数，
plot（dash）结果如下：
plot（dot）结果为：
b=[dashdotdotdot];
plot（b）结果为
（2）freqs（bf,af）结果为：
（3）ydash=lsim（bf,af,dash,t（1:
length（dash）））;
ydot=lsim（bf,af,dot,t（1:
length（dot）））;
plot（t（1:
length（dash））,dash,t（1:
length（dash））,ydash,'
--'
legend（'
dash'
'
ydash'
）>
length（dot））,dot,t（1:
length（dot））,ydot,'
dot'
）'
结果为：
上
下
从波形上看输入和输出在幅度上有一定的差别，但不大；
并且输出在时间轴上也有一定的时移，并且可以看出都是低频的信号，且都在低通滤波器通带范围之内。
角度差180。
005
（5），m1=lsim（bf,af,x.*cos（2*pi*f1*t）,t）;
plot（t,m1）;
这个是提取的程序，结果为：
（6）同理，可以将其他的程序函数提出来！
改变的就只是频率而已，和三角函数而已了！
M1=lsim（bf,af,x.*sin（2*pi*f1*t）,t）;
M1=lsim（bf,af,x.*cos（2*pi*f2*t）,t）;
M1=lsim（bf,af,x.*sin（2*pi*f2*t）,t）;
【方案设计】
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