高中物理35动量复习资料Word下载.docx

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例2.以初速度v0平抛出一个质量为m的物体，抛出后t秒内物体的动量变化是多少？

因为合外力就是重力，所以Δp=Ft=mgt

有了动量定理，不论是求合力的冲量还是求物体动量的变化，都有了两种可供选择的等价的方法。

本题用冲量求解，比先求末动量，再求初、末动量的矢量差要方便得多。

当合外力为恒力时往往用Ft来求较为简单；

当合外力为变力时，在高中阶段只能用Δp来求。

2.利用动量定理定性地解释一些现象

例3.鸡蛋从同一高度自由下落，第一次落在地板上，鸡蛋被打破；

第二次落在泡沫塑料垫上，没有被打破。

这是为什么？

两次碰地（或碰塑料垫）瞬间鸡蛋的初速度相同，而末速度都是零也相同，所以两次碰撞过程鸡蛋的动量变化相同。

根据Ft=Δp，第一次与地板作用时的接触时间短，作用力大，所以鸡蛋被打破；

第二次与泡沫塑料垫作用的接触时间长，作用力小，所以鸡蛋没有被打破。

（再说得准确一点应该指出：

鸡蛋被打破是因为受到的压强大。

鸡蛋和地板相互作用时的接触面积小而作用力大，所以压强大，鸡蛋被打破；

鸡蛋和泡沫塑料垫相互作用时的接触面积大而作用力小，所以压强小，鸡蛋未被打破。

）

例4.某同学要把压在木块下的纸抽出来。

第一次他将纸迅速抽出，木块几乎不动；

第二次他将纸较慢地抽出，木块反而被拉动了。

物体动量的改变不是取决于合力的大小，而是取决于合力

冲量的大小。

在水平方向上，第一次木块受到的是滑动摩擦力，一般来说大于第二次受到的静摩擦力；

但第一次力的作用时间极短，摩擦力的冲量小，因此木块没有明显的动量变化，几乎不动。

第二次摩擦力虽然较小，但它的作用时间长，摩擦力的冲量反而大，因此木块会有明显的动量变化。

3.利用动量定理进行定量计算

利用动量定理解题，必须按照以下几个步骤进行：

⑴明确研究对象和研究过程。

研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的质点组。

质点组内各物体可以是保持相对静止的，也可以是相对运动的。

研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段。

⑵进行受力分析。

只分析研究对象以外的物体施给研究对象的力。

所有外力之和为合外力。

研究对象内部的相互作用力（内力）会改变系统内某一物体的动量，但不影响系统的总动量，因此不必分析内力。

如果在所选定的研究过程中的不同阶段中物体的受力情况不同，就要分别计算它们的冲量，然后求它们的矢量和。

⑶规定正方向。

由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，列式前要先规定一个正方向，和这个方向一致的矢量为正，反之为负。

⑷写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量（或各外力在各个阶段的冲量的矢量和）。

⑸根据动量定理列式求解。

例5.质量为m的小球，从沙坑上方自由下落，经过时间t1到达沙坑表面，又经过时间t2停在沙坑里。

求：

⑴沙对小球的平均阻力F；

⑵小球在沙坑里下落过程所受的总冲量I。

设刚开始下落的位置为A，刚好接触沙的位置为B，在沙中到达的最低点为C。

⑴在下落的全过程对小球用动量定理：

重力作用时间为t1+t2，而阻力作用时间仅为t2，以竖直向下为正方向，有：

mg（t1+t2）-Ft2=0,解得：

⑵仍然在下落的全过程对小球用动量定理：

在t1时间内只有重力的冲量，在t2时间内只有总冲量（已包括重力冲量在内），以竖直向下为正方向，有：

mgt1-I=0,∴I=mgt1

这种题本身并不难，也不复杂，但一定要认真审题。

要根据题意所要求的冲量将各个外力灵活组合。

若本题目给出小球自由下落的高度，可先把高度转换成时间后再用动量定理。

当t1>

>

t2时，F>

mg。

例6.质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进，当速度为v0时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现。

若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为μ，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大？

以汽车和拖车系统为研究对象，全过程系统受的合外力始终为

，该过程经历时间为v0/μg，末状态拖车的动量为零。

全过程对系统用动量定理可得：

这种方法只能用在拖车停下之前。

因为拖车停下后，系统受的合外力中少了拖车受到的摩擦力，因此合外力大小不再是

。

例7.质量为m=1kg的小球由高h1=0.45m处自由下落，落到水平地面后，反跳的最大高度为h2=0.2m，从小球下落到反跳到最高点经历的时间为Δt=0.6s，取g=10m/s2。

小球撞击地面过程中，球对地面的平均压力的大小F。

以小球为研究对象，从开始下落到反跳到最高点的全过程动量变化为零，根据下降、上升高度可知其中下落、上升分别用时t1=0.3s和t2=0.2s，因此与地面作用的时间必为t3=0.1s。

由动量定理得：

mgΔt-Ft3=0，F=60N

三、动量守恒定律

1.动量守恒定律

一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。

即：

2.动量守恒定律成立的条件

⑴系统不受外力或者所受外力之和为零；

⑵系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；

⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。

⑷全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。

3.动量守恒定律的表达形式

除了

，即p1+p2=p1/+p2/外，还有：

Δp1+Δp2=0，Δp1=-Δp2和

4.动量守恒定律的重要意义

从现代物理学的理论高度来认识，动量守恒定律是物理学中最基本的普适原理之一。

（另一个最基本的普适原理就是能量守恒定律。

）从科学实践的角度来看，迄今为止，人们尚未发现动量守恒定律有任何例外。

相反，每当在实验中观察到似乎是违反动量守恒定律的现象时，物理学家们就会提出新的假设来补救，最后总是以有新的发现而胜利告终。

例如静止的原子核发生β衰变放出电子时，按动量守恒，反冲核应该沿电子的反方向运动。

但云室照片显示，两者径迹不在一条直线上。

为解释这一反常现象，1930年泡利提出了中微子假说。

由于中微子既不带电又几乎无质量，在实验中极难测量，直到1956年人们才首次证明了中微子的存在。

（2000年高考综合题23②就是根据这一历史事实设计的）。

又如人们发现，两个运动着的带电粒子在电磁相互作用下动量似乎也是不守恒的。

这时物理学家把动量的概念推广到了电磁场，把电磁场的动量也考虑进去，总动量就又守恒了。

四、动量守恒定律的应用

1.碰撞

两个物体在极短时间内发生相互作用，这种情况称为碰撞。

由于作用时间极短，一般都满足内力远大于外力，所以可以认为系统的动量守恒。

碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。

仔细分析一下碰撞的全过程：

设光滑水平面上，质量为m1的物体A以速度v1向质量为m2的静止物体B运动，B的左端连有轻弹簧。

在Ⅰ位置A、B刚好接触，弹簧开始被压缩，A开始减速，B开始加速；

到Ⅱ位置A、B速度刚好相等（设为v），弹簧被压缩到最短；

再往后A、B开始远离，弹簧开始恢复原长，到Ⅲ位置弹簧刚好为原长，A、B分开，这时A、B的速度分别为

全过程系统动量一定是守恒的；

而机械能是否守恒就要看弹簧的弹性如何了。

⑴弹簧是完全弹性的。

Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为弹性势能，Ⅱ状态系统动能最小而弹性势能最大；

Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少全部转化为动能；

因此Ⅰ、Ⅲ状态系统动能相等。

这种碰撞叫做弹性碰撞。

由动量守恒和能量守恒可以证明A、B的最终速度分别为：

（这个结论最好背下来，以后经常要用到。

⑵弹簧不是完全弹性的。

Ⅰ→Ⅱ系统动能减少，一部分转化为弹性势能，一部分转化为内能，Ⅱ状态系统动能仍和⑴相同，弹性势能仍最大，但比⑴小；

Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少，部分转化为动能，部分转化为内能；

因为全过程系统动能有损失（一部分动能转化为内能）。

这种碰撞叫非弹性碰撞。

⑶弹簧完全没有弹性。

Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为内能，Ⅱ状态系统动能仍和⑴相同，但没有弹性势能；

由于没有弹性，A、B不再分开，而是共同运动，不再有Ⅱ→Ⅲ过程。

这种碰撞叫完全非弹性碰撞。

可以证明，A、B最终的共同速度为

在完全非弹性碰撞过程中，系统的动能损失最大，为：

例8.质量为M的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。

质量为m

的小球以速度v1向物块运动。

不计一切摩擦，圆弧小于90°

且足够长。

求小球能上升到的最大高度H和物块的最终速度v。

系统水平方向动量守恒，全过程机械能也守恒。

在小球上升过程中，由水平方向系统动量守恒得：

由系统机械能守恒得：

解得

全过程系统水平动量守恒，机械能守恒，得

本题和上面分析的弹性碰撞基本相同，唯一的不同点仅在于重力势能代替了弹性势能。

例9.动量分别为5kgm/s和6kgm/s的小球A、B沿光滑平面上的同一条直线同向运动，A追上B并发生碰撞后。

若已知碰撞后A的动量减小了2kgm/s，而方向不变，那么A、B质量之比的可能范围是什么？

A能追上B，说明碰前vA>

vB,∴

；

碰后A的速度不大于B的速度，

又因为碰撞过程系统动能不会增加，

，由以上不等式组解得：

此类碰撞问题要考虑三个因素：

①碰撞中系统动量守恒；

②碰撞过程中系统动能不增加；

③碰前、碰后两个物体的位置关系（不穿越）和速度大小应保证其顺序合理。

2.子弹打木块类问题

子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞。

作为一个典型，它的特点是：

子弹以水平速度射向原来静止的木块，并留在木块中跟木块共同运动。

下面从动量、能量和牛顿运动定律等多个角度来分析这一过程。

例10.设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d。

求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。

子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。

从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：

从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。

设平均阻力大小为f，设子弹、木块的位移大小分别为s1、s2，如图所示，显然有s1-s2=d

对子弹用动能定理：

……①

对木块用动能定理：

……②

①、②相减得：

……③

这个式子的物理意义是：

fd恰好等于系统动能的损失；

根据能量守恒定律，系统动能的损失应该等于系统内能的增加；

可见

，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热（机械能转化为内能），等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积（由于摩擦力是耗散力，摩擦生热跟路径有关，所以这里应该用路程，而不是用位移）。

由上式不难求得平均阻力的大小：

至于木块前进的距离s2，可以由以上②、③相比得出：

从牛顿运动定律和运动学公式出发，也可以得出同样的结论。

由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速运动，位移与平均速度成正比：

一般情况下

，所以s2<

<

d。

这说明，在子弹射入木块过程中，木块的位移很小，可以忽略不计。

这就为分阶段处理问题提供了依据。

象这种运动物体与静止物体相互作用，动量守恒，最后共同运动的类型，全过程动能的损失量可用公式：

…④

当子弹速度很大时，可能射穿木块，这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等，但穿透过程中系统动量仍然守恒，系统动能损失仍然是ΔEK=fd（这里的d为木块的厚度），但由于末状态子弹和木块速度不相等，所以不能再用④式计算ΔEK的大小。

做这类题目时一定要画好示意图，把各种数量关系和速度符号标在图上，以免列方程时带错数据。

3.反冲问题

在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。

这类问题相互作用过程中系统的动能增大，有其它能向动能转化。

可以把这类问题统称为反冲。

例11.质量为m的人站在质量为M，长为L的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。

当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？

先画出示意图。

人、船系统动量守恒，总动量始终为零，所以人、船动量大小始终相等。

从图中可以看出，人、船的位移大小之和等于L。

设人、船位移大小分别为l1、l2，则：

mv1=Mv2，两边同乘时间t，ml1=Ml2，而l1+l2=L，∴

应该注意到：

此结论与人在船上行走的速度大小无关。

不论是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。

做这类题目，首先要画好示意图，要特别注意两个物体相对于地面的移动方向和两个物体位移大小之间的关系。

以上所列举的人、船模型的前提是系统初动量为零。

如果发生相互作用前系统就具有一定的动量，那就不能再用m1v1=m2v2这种形式列方程，而要利用（m1+m2）v0=m1v1+m2v2列式。

例12.总质量为M的火箭模型从飞机上释放时的速度为v0，速度方向水平。

火箭向后以相对于地面的速率u喷出质量为m的燃气后，火箭本身的速度变为多大？

火箭喷出燃气前后系统动量守恒。

喷出燃气后火箭剩余质量变为M-m，以v0方向为正方向，

动量易错题

　　[内容和方法]

　　本单元内容包括动量、冲量、反冲等基本概念和动量定理、动量守恒定律等基本规律。

冲量是物体间相互作用一段时间的结果，动量是描述物体做机械运动时某一时刻的状态量，物体受到冲量作用的结果，将导致物体动量的变化。

冲量和动量都是矢量，它们的加、减运算都遵守矢量的平行四边形法则。

　　本单元中所涉及到的基本方法主要是一维的矢量运算方法，其中包括动量定理的应用和动量守定律的应用，由于力和动量均为矢量。

因此，在应用动理定理和动量守恒定律时要首先选取正方向，与规定的正方向一致的力或动量取正值，反之取负值而不能只关注力或动量数值的大小；

另外，理论上讲，只有在系统所受合外力为零的情况下系统的动量才守恒，但对于某些具体的动量守恒定律应用过程中，若系统所受的外力远小于系统内部相互作用的内力，则也可视为系统的动量守恒，这是一种近似处理问题的方法。

　　[例题分析]

　　在本单元知识应用的过程中，初学者常犯的错误主要表现在：

只注意力或动量的数值大小，而忽视力和动量的方向性，造成应用动量定理和动量守恒定律一列方程就出错；

对于动量守恒定律中各速度均为相对于地面的速度认识不清。

对题目中所给出的速度值不加分析，盲目地套入公式，这也是一些学生常犯的错误。

　　例1、从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是：

[]

　　A．掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小

　　B．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小

　　C．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢

　　D．掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用时间短，而掉在草地上的玻璃杯与地面接触时间长。

　　【错解分析】错解：

选B。

　　认为水泥地较草地坚硬，所以给杯子的作用力大，由动量定理I=△P，即F·

t=△P，认为F大即△P，大，所以水泥地对杯子的作用力大，因此掉在水泥地上的动量改变量大，所以，容易破碎。

　　【正确解答】设玻璃杯下落高度为h。

它们从h高度落地瞬间的

量变化快，所以掉在水泥地上杯子受到的合力大，冲力也大，所以杯子

所以掉在水泥地受到的合力大，地面给予杯子的冲击力也大，所以杯子易碎。

正确答案应选C，D。

　　【小结】判断这一类问题，应从作用力大小判断入手，再由动量

大，而不能一开始就认定水泥地作用力大，正是这一点需要自己去分析、判断。

　　例2、把质量为10kg的物体放在光滑的水平面上，如图5－1所示，在与水平方向成53°

的N的力F作用下从静止开始运动，在2s内力F对物体的冲量为多少？

物体获得的动量是多少？

　　【错解分析】错解一：

2s内力的冲量为

　　设物体获得的动量为P2，由动量定理

　　对冲量的定义理解不全面，对动量定理中的冲量理解不够。

　　错解一主要是对冲量的概念的理解，冲最定义应为“力与力作用时间的乘积”，只要题目中求力F的冲量，就不应再把此力分解。

这类解法把冲量定义与功的计算公式W=Fcosa·

s混淆了。

　　错解二主要是对动量定理中的冲量没有理解。

实际上动量定理的叙述应为“物体的动量改变与物体所受的合外力的冲量相等”而不是“与某一个力的冲量相等”，此时物体除了受外力F的冲量，还有重力及支持力的冲量。

所以解错了。

　　【正确解答】首先对物体进行受力分析：

与水平方向成53°

的拉力F，竖直向下的重力G、竖直向上的支持力N。

由冲量定义可知，力F的冲量为：

IF=F·

t=10×

2=10（N·

s）

　　因为在竖直方向上，力F的分量Fsin53°

，重力G，支持力N的合力为零，合力的冲量也为零。

所以，物体所受的合外力的冲量就等干力F在水平方向上的分量，由动量定理得：

Fcos53°

·

t=P2－0

　　所以P2=Fcos53°

t=10×

0.8×

2（kg·

m/s）

P2=16kg·

m/s

　　【小结】对于物理规律、公式的记忆,要在理解的基础上记忆，要注意弄清公式中各物理量的含量及规律反映的物理本质，而不能机械地从形式上进行记忆。

另外，对于计算冲量和功的公式、动能定理和动量定理的公式，由于它们从形式上很相似，因此要特别注意弄清它们的区别。

　　例3、在距地面高为h，同时以相等初速V0分别平抛，竖直上抛，竖直下抛一质量相等的物体m，当它们从抛出到落地时，比较它们的动量的增量△P，有[]

　　A．平抛过程较大　　　　B．竖直上抛过程较大

　　C．竖直下抛过程较大　　D．三者一样大

　　【错解分析】错解一：

根据机械能守恒定律，抛出时初速度大小相等，落地时末速度大小也相等，它们的初态动量P1=mv0。

是相等的，它们的末态动量P2=mv也是相等的，所以△P=P2－P1则一定相等。

选D。

　　错解二：

从同一高度以相等的初速度抛出后落地，不论是平抛、竖直上抛或竖直下抛，因为动量增量相等所用时间也相同，所以冲量也相同，所以动量的改变量也相同，所以选D。

　　错解一主要是因为没有真正理解动量是矢量，动量的增量△P=P2=P1也是矢量的差值，矢量的加减法运算遵从矢量的平行四边形法则，而不能用求代数差代替。

平抛运动的初动量沿水平方向，末动量沿斜向下方；

竖直上抛的初动量为竖直向上，末动量为竖直向下，而竖直下抛的初末动量均为竖直向下。

这样分析，动量的增量△P就不一样了。

方向，而动量是矢量，有方向。

从运动合成的角度可知，平抛运动可由一个水平匀速运动和一个竖直自由落体运动合成得来。

它下落的时间由

为初速不为零，加速度为g的匀加速度直线运动。

竖直下抛落地时间t3＜t1，所以第二种解法是错误的。

　　【正确解答】1．由动量变化图5－2中可知，△P2最大，即竖直上抛过程动量增量最大，所以应选B。

　　【小结】对于动量变化问题，一般要注意两点：

（1）动量是矢量，用初、末状态的动量之差求动量变化，一定要注意用矢量的运算法则，即平行四边形法则。

（2）由于矢量的减法较为复杂，如本题解答中的第一种解法，因此对于初、末状态动量不在一条直线上的情况，通常采用动量定理，利用合外力的冲量计算动量变化。

如本题解答中的第二种解法，但要注意，利用动量定理求动量变化时，要求合外力一定为恒力。

　　例4、向空中发射一物体．不计空气阻力，当物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂为a,b两块．若质量较大的a块的速度方向仍沿原来的方向则[]

　　A．b的速度方向一定与原速度方向相反

　　B．从炸裂到落地这段时间里，a飞行的水平距离一定比b的大

　　C．a，b一定同时到达地面

　　D．炸裂的过程中，a、b中受到的爆炸力的冲量大小一定相等

因为在炸裂中分成两块的物体一个向前，另一个必向后，所以选A。

因为不知道a与b的速度谁大，所以不能确定是否同时到达地面，也不能确定水平距离谁的大，所以不选B，C。

　　错解三：

在炸裂过程中，因为a的质量较大，所以a受的冲量较大，所以D不对。

　　错解一中的认识是一种凭感觉判断，而不是建立在全面分析的基础上。

事实是由于没有讲明a的速度大小。

所以，若要满足动量守恒，（mA+mB）v=mAvA＋mBvB，vB的方向也可能与vA同向。

　　错解二是因为没有掌握力的独立原理和运动独立性原理。

把水平方向运动的快慢与竖直方向的运动混为一谈。

　　错解三的主要错误在于对于冲量的概念没有很好理解。

　　【正确解答】物体炸裂过程发生在物体沿水平方向运动时，由于物体沿水平方向不受外力，所以沿水平方向动量守恒，根据动量守恒定律有：

（mA+mB）v=mAvA＋mBvB

　　当vA与原来速度v同向时,vB可能与vA反向，也可能与vA同向,第二种情况是由于vA的大小没有确定，题目只讲的质量较大，但若vA很小，则mAvA还可能小于原动量（mA+mB）v。

这时,vB的方向会与vA方向一致，即与原来方向相同所以A不对。

　　a，b两块在水平飞行的同时，竖直方向做自由落体运动即做平抛运

选项C是正确的

　　由于水平飞行距离x=v·

t，a、b两块炸裂后的速度vA、vB不一定相等，而落地时间t又相等，所以水平飞行距离无法比较大小，所以B不对。

　　根据牛顿第三定律，a，b所受爆炸力FA=－FB，力的作用时间相等，所以冲量I=F·

t的大小一定相等。

所以D是正确的。

　　此题的正确答案是：

C，D。

　　【小结】对于物理问题的解答，首先要搞清问题的物理情景，抓住过程的特点（物体沿水平方向飞行时炸成两块，且a仍沿原来方向运动），进而结合过程特点（沿水平方向物体不受外力），运动相应的物理规律（沿水平方向动量守恒）进行分析、判断。

解答物理问题应该有根有据，切忌“想当然”地作出判断。

　　例5、一炮弹在水平飞行时，其动能为

=800J，某时它炸裂成质量相等的两块，其中一块的动能为

=625J，求另一块的动能

　　【错解分析】错解：

设炮弹的总质量为m，爆炸前后动量守恒，由动量守恒定律：

P=P1＋P2

　　代入数据得：

Ek=225J。

　　主要是只考虑到爆炸后两块的速度同向，而没有考虑