厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试Word下载.docx

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计算方差的公式是S2＝1n[（x1－

）2＋（x2－

）2＋…＋（xn－

）2]】

13．（2014福建省厦门市，13，4分）方程x＋5＝12（x＋3）的解是．

14．（2014福建省厦门市，14，4分）如图2，在等腰梯形ABCD中

AD∥BC，若AD＝2，BC＝8，

梯形的高是3，则∠B的度数是．

15．（2014福建省厦门市，15，4分）设a＝192×

918，

b＝8882－302，c＝10532－7472，则数a，b，c图2

按从小到大的顺序排列，结果是＜＜．

16．（2014福建省厦门市，16，4分）某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，

则这台机器每小时生产个零件．

17．（2014福建省厦门市，17，4分）如图3，正六边形ABCDEF

的边长为23，延长BA，EF交于点O．以O为原点，以边

AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，

则直线DF与直线AE的交点坐标是（，）．

图3

三、解答题（本大题有9小题，共89分）

18．（2014福建省厦门市，18，21分）

（1）计算：

（－1）×

（－3）＋（－3）0－（8－2）；

（2）在平面直角坐标系中，已知点A（－3,1），

B（－1,0），C（－2,－1）,请在图4中

画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴

对称的图形；

图4

（3）甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；

乙口袋中装有2个小球，分别标有

号码1，2；

这些球除数字外完全相同．从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，

求这两个小球的号码都是1的概率．

19．（2014福建省厦门市，19，18分）

（1）如图5，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，

若DE∥BC，DE＝2，BC＝3，求AEAC的值；

（2）先化简下式，再求值：

（－x2＋3－7x）＋（5x－7＋2x2），其中x＝2＋1；

图5

（3）解方程组2x＋y＝4，①2y＋1＝5x.②

20.（2014福建省厦门市，20，6分）如图6，在四边形ABCD中

，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N．

若∠BAD＝∠BCD，AM＝AN，求证四边形ABCD是菱形．

图6

21.（2014福建省厦门市，21，6分）已知A（x1，y1），

B（x2，y2）是反比例函数y＝kx图象上的两点，

且x1－x2＝－2，x1·

x2＝3，y1－y2＝－43．当－3＜x＜－1时，求y的取值范围．

22．（2014福建省厦门市，22，6分）A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权．比赛规则规定：

胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线．小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队的积分至少要几分才能保证一定出线？

请说明理由．

【注：

单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场】

23．（2014福建省厦门市，23，6分）已知锐角三角形ABC，点D在BC的延长线上，连接AD，若

∠DAB＝90°

，∠ACB＝2∠D，AD＝2，AC＝32，根据题意画出示意图，并求tanD的值．

24．（2014福建省厦门市，24，6分）当m，n是正实数，且满足m＋n＝mn时，就称点P（m，mn）为“完美点”．已知点A（0，5）与点M都在直线y＝－x＋b上，点B，C是“完美点”，且点B在线段AM上．若MC＝3，AM＝42，求△MBC的面积．

25．（2014福建省厦门市，25，6分）已知A，B，C，D是⊙O上的四个点．

（1）如图7，若∠ADC＝∠BCD＝90°

，AD＝CD，

求证AC⊥BD；

（2）如图8，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，

DC＝4，求⊙O的半径．图7

图8

26．（2014福建省厦门市，26，10分）如图9，已知c＜0，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A（x1，0），

B（x2，0）两点（x2＞x1），与y轴交于点C，

（1）若x2＝1，BC＝5，求函数y＝x2＋bx＋c的最小值；

（2）过点A作AP⊥BC，垂足为P（点P在线段BC上），AP交y轴于点M．若OAOM＝2，求抛物线y＝x2＋bx＋c顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．

1.【答案】A

2.【答案】B

3.

【答案】D

4.【答案】C

5．

6.

【答案】C

7．【答案】A

8.【答案】14

9．【答案】x≥1

10．【答案】360°

11．【答案】

（3,0），（4,3）

12．【答案】0

13．【答案】—7

14．【答案】45°

15．【答案】a＜c＜b

16．【答案】15

17．【答案】

（23，4）

18．【答案】

（1）解：

（－3）＋（－3）0－（8－2）

＝3＋1－6……………………………6分

＝－2.……………………………7分

（2）解：

正确画出△ABC；

……………………………11分

正确画出△ABC关于y轴对称的图形.…………………14分

（3）

解：

P（两个球的号码都是1）＝16.……………………………21分

19．

【答案】

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC.…………………3分

∴DEBC＝AEAC.……………………………5分

∵DE＝2，BC＝3，

∴AEAC＝23.……………………………6分

（2）解1：

（－x2＋3－7x）＋（5x－7＋2x2）

＝－x2＋3－7x＋5x－7＋2x2

＝x2－2x－4……………………………10分

当x＝2＋1时，

原式＝（2＋1）2－2（2＋1）－4……………………………11分

＝2＋22＋1－22－2－4

＝—3.……………………………12分

解2：

＝x2－2x－4.……………………………10分

∵x2－2x－4＝（x－1）2－5

∴当x＝2＋1时，

原式＝（2＋1－1）2－5……………………………11分

（3）解1：

由①得y＝－2x＋4，……………………………15分

解得x＝1，……………………………16分

y＝2.……………………………17分

∴x＝1，y＝2.……………………………18分

整理得2x＋y＝4，①5x－2y＝1.②……………………………15分

解得x＝1，……………………………16分

20.

【答案】证明1：

∵AD∥BC，

∴∠BAD＋∠B＝180°

.…………1分

∵∠BAD＝∠BCD，

∴∠BCD＋∠B＝180°

.…………2分

∴AB∥DC.

∴四边形ABCD是平行四边形.……………………………3分

∴∠B＝∠D.

∵AM＝AN，AM⊥BC，AN⊥DC，

∴Rt△ABM≌Rt△ADN.……………………………4分

∴AB＝AD.……………………………5分

∴平行四边形ABCD是菱形.……………………………6分

证明2：

连接BD，

∵AD∥BC，

∴∠ADB＝∠DBC.……………………………1分

∵∠BAD＝∠BCD，BD＝BD.

∴△ABD≌△CDB.……………………………2分

∴AD＝BC.

∴四边形ABCD是平行四边形.………………3分

∴∠ABC＝∠ADC.

∴Rt△ABM≌Rt△ADN.………………4分

∴AB＝AD.………………5分

∴平行四边形ABCD是菱形……………………………6分

证明3：

连接AC，∵AM＝AN，AC＝AC，AM⊥BC，AN⊥DC，

∴Rt△ACM≌Rt△ACN.………………1分

∴∠ACB＝∠ACD.

∴∠ACB＝∠CAD，

∴∠ACD＝∠CAD.

∴DC＝AD.……………………………2分

∵∠BAD＝∠BCD，

∴∠BAC＝∠ACD.……………………………3分

∴AB∥DC.……………………………4分

∴四边形ABCD是平行四边形.……………………………5分

∴平行四边形ABCD是菱形.……………………………6分

21.

【答案】解1：

y1－y2＝kx1－kx2……………………………2分

＝kx2－kx1x1·

x2＝k（x2－x1）x1·

x2.……………………………3分

∵x1－x2＝－2，x1·

x2＝3，y1－y2＝－43

∴－43＝2k3.

解得k＝－2.……………………………4分

∴y＝－2x.

∴当－3＜x＜－1时，23＜y＜2.……………………………6分

解2：

依题意得x1－x2＝－2，x1·

x2＝3.……………………………1分

解得x1＝1，x2＝3.或x1＝－3，x2＝－1.……………………………2分

当x1＝1，x2＝3时，y1－y2＝k－k3＝2k3，……………………………3分

∵y1－y2＝－43，∴k＝－2.

当x1＝－3，x2＝－1时，y1－y2＝－k3＋k＝2k3，

∵y1－y2＝－43，∴k＝－2.

∴k＝－2.……………………………4分

∴y＝－2x.

22．【答案】解1：

至少要7分才能保证一定出线.……………………………2分

依题意得，每队赛3场，本组比赛的场数共6场.

若A队两胜一平，积7分.……………………………3分

因为输给A队的有2支球队，这2支球队的积分一定小于7分，

所以最多只有与A队打平的那支球队的积分等于7分，所以积7分保证一定出线.……………………4分

若A队两胜一负，积6分.……………………5分

若有一队三赛全负，另两队都是两胜一负，则小组中有三个队积6分，

根据规则，在这种情况下，A队不一定出线.

………………………6分

同理当A队积5分、4分、3分、2分时不一定能出线.

即至少要7分才能保证一定出线.

解2：

至少要7分才能保证一定出线.………………………2分

若A队两胜一平，积7分.………………………3分

因此其他的球队不可能积9分.依据规则，不可能有球队积8分.

每场比赛，两队得分之和是2分或3分，

6场比赛得分总和最少是12分，最多18分，所以最多只有两个队得7分，

所以积7分保证一定出线.…………………………4分

若A队两胜一负，积6分.…………………………5分

A

B

C

D

3

如表格所示，根据规则，在这种情况下，A队不一定出线.………………6分

解3：

至少要7分才能保证一定出线.…………………………2分

因为这时A队两胜一平，…………………………3分

由于每场比赛，两队得分之和是2分或3分，

而至少有一场比赛出现平局，所以各队积分总和m≤3×

5＋2＝17.

因此不会有3个队都积7分，A队在前2名之内.………………………4分

A队积6分不一定出线.……………………5分

不妨设A胜B，B胜C，C胜D，A，B，C都胜D，此时A，B，C三支球队都积6分，由于只有2个队出线，故A队不一定出线.……………………6分

23．

（本题满分6分）

解：

正确画图……………………2分

∵∠ACB＝∠D＋∠CAD，∠ACB＝2∠D，

∴∠CAD＝∠D.

∴CA＝CD.…………………………3分

∵∠BAD＝90°

，

∴∠B＋∠D＝90°

∵∠BAC＋∠CAD＝90°

∴∠B＝∠BAC.

∴CB＝CA.

∴BD＝2AC.………………………4分

∵AC＝32，

∴BD＝3.

在Rt△BAD中，

∵AD＝2，

∴AB＝5.………………………5分

∴tanD＝ABAD＝52.………………………6分

24．【答案】解1：

∵m＋n＝mn且m，n是正实数，

∴mn＋1＝m.即mn＝m－1.

∴P（m，m－1）.……1分

即“完美点”P在直线y＝x－1上.

∵点A（0，5）在直线y＝－x＋b上，

∴b＝5.…………2分

∴直线AM：

y＝－x＋5.

∵“完美点”B在直线AM上，

由y＝x－1，y＝－x＋5.解得B（3，2）.………………………………3分

∵一、三象限的角平分线y＝x垂直于二、四象限的角平分线y＝－x，

而直线y＝x－1与直线y＝x平行，直线y＝－x＋5与直线y＝－x平行，

∴直线AM与直线y＝x－1垂直.

∵点B是y＝x－1与直线AM的交点，∴垂足是B.

∵点C是“完美点”，

∴点C在直线y＝x－1上.

∴△MBC是直角三角形.………………………………5分

∵B（3，2），A（0，5），

∴AB＝32.

∵AM＝42，

∴BM＝2.

又∵CM＝3

∴BC＝1.

∴S△MBC＝22.………………………………6分

设“完美点”B（c，c－1），即有c－1＝－c＋5，

∴B（3，2）.………………………………3分

∵直线AM与x轴所夹的锐角是45°

直线y＝x－1与x轴所夹的锐角是45°

∴直线AM与直线y＝x－1垂直，

∴BC＝1.

∴S△MBC＝22.……………………………………6分

25．

【答案】

（1）证明：

∵∠ADC＝90°

，∴∠CBA＝90°

.……………1分

∵∠BCD＝90°

，∴∠DAB＝90°

.

∴四边形ABCD是矩形.…………………2分

∵AD＝CD，

∴矩形ABCD是正方形.………………………3分

∴AC⊥BD.………………………4分

连接DO并延长交⊙O于点F，连接CF.…………………2分

∵DF是直径，

∴∠FCD＝90°

.………………………3分

即∠ACD＋∠FCA＝90°

.

∵

＝

∴∠ACD＝∠B.

∵AC⊥BD，

∴∠B＋∠A＝90°

∴∠A＝∠FCA.………………………4分

∴

∴AB＝FC.………………………5分

在Rt△DFC中，

DF2＝DC2＋FC2

＝42＋22

＝20.

∴DF＝25.

∴⊙O的半径是5.………………………6分

连接AO并延长交⊙O于点F，连接BF.…………………2分

∵AF是直径，

∴∠ABF＝90°

即∠ABD＋∠DBF＝90°

∴∠ABD＋∠BAC＝90°

∴∠BAC＝∠DBF.………………………4分

∴

∴DC＝BF.………………………5分

在Rt△ABF中，

∵AF2＝AB2＋BF2

＝20.

∴DF＝25.

解3：

连接BO并延长交⊙O于点F，连接AF.………………2分

设⊙O的半径为r.

∵BF是直径，

＋

＝πr.………………………3分

∴∠ABD＋∠BAC＝90°

＝πr.………………………4分

＝πr.

∴AF＝DC.………………………5分

在Rt△ABF中，

BF2＝AF2＋AB2

∴BF＝25.

解4：

在

上找一点F，使得CF＝AB，连接CF，连接DF.………………2分

∵CF＝AB，

.………………3分

∴∠A＝∠FCA.………………4分

∴∠ACD＝∠ABD.

∴∠ACD＋∠FCA＝90°

∴DF是直径.………………………5分

在Rt△DCF中，

∵DF2＝DC2＋CF2

解5：

设∠BAE＝α.

∴在Rt△ABE中，sinα＝BEAB.

∵BA＝2，

∴BE＝2sinα.………………………1分

∵

∴∠BDC＝α.

在Rt△DEC中，

sinα＝ECDC.

∵DC＝4，

∴CE＝4sinα.………………………2分

在Rt△BEC中，

BC2＝CE2＋BE2

＝20sin2α.

∴BC＝25sinα.………………………3分

连接BO并延长交⊙O于点F，连接CF.………………………4分

∴∠BFC＝α.

∵BF是直径，

在Rt△BCF中，

sinα＝BCBF，………………………5分

∴BF＝BCsinα＝25.

26．

（1）解1：

∵x2＝1，

∴OB＝1.……………1分

∵BC＝5，

∴OC＝2.

∵c＜0，

∴c＝－2.

∴1＋b－2＝0.

解得b＝1.……………2分

得二次函数y＝x2＋x－2

＝（x＋12）2－94.

∴二次函数y＝x2＋x－2的最小值是－94.………………………4分

∴OB＝1.………………………1分

∴c＝－2

解得b＝1.………………………2分

得二次函数y＝x2＋x－2.

此抛物线顶点的横坐标是－12，纵坐标是－94.

∴二次函数y＝x2＋x－2的最小值是－94.………………………4分

∵AP⊥BC，

∴∠PMC＋∠PCM＝90°

∵∠OAM＋∠OMA＝90°

∵∠OMA＝∠PMC，

∴∠OAM＝∠PC