江苏省中考数学试题研究考点研究第三章函数第11课时一次函数的实际应用练习.docx

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江苏省中考数学试题研究考点研究第三章函数第11课时一次函数的实际应用练习

第11课时　一次函数的实际应用

基础过关

1.（2017德州）公式L=L0+KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度.L0代表弹簧的初始长度，用厘米（cm）表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米（cm）表示.下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（）

A.L=10+0.5PB.L=10+5P

C.L=80+0.5PD.L=80+5P

2.（2017南通模拟）在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：

km）随时间x（单位：

h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：

①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有____个．

第2题图

3.（2017绍兴）某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准.该市的用户每月应交水费y（元）是用水量x（立方米）的函数，其图象如图所示.

（1）若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？

（2）求当x＞18时，y关于x的函数表达式.若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？

第3题图

4.某学校期末考试要给学生印制复习资料若干份，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印刷份数收取印刷费用外，甲种方式还收取制版费，而乙种不需要，两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的函数关系如图所示.

（1）甲种收费方式的函数关系式是，乙种收费方式的函数关系式是.

（2）若需印刷100-400份（含100和400）份复习资料，选择哪种印刷方式比较合算.

第4题图

5.（2017青岛）A、B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发.图中l1,l2表示两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系.请结合图象解答下列问题：

（1）表示乙离A地的距离与时间关系的图象是（填l1或l2）;

甲的速度是km/h;乙的速度是km/h;

（2）甲出发多少小时两人恰好相距5km?

第5题图

6.（2017吉林）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽.水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示.

（1）正方体的棱长为_____cm;

（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值.

第6题图

7.（2017永州）永州市是一个降水丰富的地区，今年4月初，某地连续降雨导致该地某水库水位持续上涨，下表是该水库4月1日～4月4日的水位变化情况：

日期x

1

2

3

4

水位y（米）

20.00

20.50

21.00

21.50

（1）请建立该水库水位y与日期x之间的函数模型；

（2）请用求出的函数表达式预测该水库今年4月6日的水位；

（3）你能用求出的函数表达式预测该水库今年12月1日的水位吗？

8.（2017南通启东模拟）甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，已知甲出发0.5h后乙开始出发，如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系，请结合图中的信息解决如下问题：

（1）计算甲、乙两车的速度及a的值；

（2）乙车到达B地后以原速立即返回．

①在图中画出乙车在返回过程中离A地的距离s（km）与时间t（h）的函数图象；

②请问甲车在离B地多远处与返程中的乙车相遇？

第8题图

满分冲关

1.（2017咸宁）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件.该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为8元/件.工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件.

（1）第24天的日销售量是件，日销售利润是元；

（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

（3）日销售利润不低于640元的天数共有多少天？

试销售期间，日销售最大利润是多少元？

答案

基础过关

1.A　【解析】根据题意，弹簧比较短，则初始长度L0比较小，故排除C，D；弹簧比较硬，则系数k的值比较小，即挂上物体后，伸长的长度小，故排除B，选A.

2.3　【解析】在两人出发后0.5小时之前，甲的速度小于乙的速度，0.5小时到1小时之间，甲的速度大于乙的速度，故①错误；由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，故②正确；甲的图象的解析式为y＝10x，乙在0.5

3.解：

（1）由图象得，当用水量为18立方米时，应交水费为45元；

（2）由81元＞45元得用水量超过18立方米，设函数表达式为y＝kx＋b（x＞18），

∵直线y＝kx＋b过点（18，45），（28，75），

∴

，解得

，

∴y＝3x－9（x＞18），

当y＝81时，3x－9＝81，解得x＝30.

答：

这个月用水量为30立方米．

4.解：

（1）设甲种收费的函数关系式y1＝kx＋b，

乙种收费的函数关系式是y2＝k1x，

由图象，得

，

20＝100k1，

解得：

，

k1＝0.2，

∴y1＝0.1x＋16（x≥0），

y2＝0.2x（x≥0）；

（2）由0.1x＋16>0.2x，得x<160，

由0.1x＋16＝0.2x，得x＝160，

由0.1x＋16<0.2x，得x>160，

由此可知：

当100≤x<160时，选择乙种收费方式比较合算；

当x＝160时，选择甲、乙两种收费方式都可以；

当160

5.解：

（1）l2；30；20；

【解法提示】∵甲先出发0.5h后，乙才出发，∴乙图象与x轴的交点坐标为（0.5，0），故l2是乙离A地的距离与时间t的函数图象；甲经过2小时走完全程，则甲的步行速度为60÷2＝30km/h.乙从0.5小时后开始，且经过3.5－0.5＝3h走完全程，∴乙的速度为60÷3＝20km/h.

（2）设甲出发后，经过t小时，两人相距5km，

①当两人相遇前相距5km，则：

30t＋20（t－0.5）＝60－5，

解得t＝1.3；

②当两人相遇后相距5km，则：

30t＋20（t－0.5）＝60＋5，

解得t＝1.5.

答：

甲出发1.3h或1.5h时，两人恰好相距5km.

6.解：

（1）10；

【解法提示】由图象可知点A（12，10），点A为两直线交点，y与x的图象发生改变时，正方体恰好被淹没，所以正方体棱长为刻水面高度yA＝10.

（2）设线段AB对应的函数解析式为y＝kx＋b.

∵图象过A（12，10），B（28，20），

∴

，

解得

，

∴线段AB对应的函数解析式为y＝

x＋

（12≤x≤28）．

（3）4.

【解法提示】由图乙可知yA＝10，yB＝20，即有正方体存在时，水面从0到10cm要用12s，当恰好淹没正方体，水面上升10cm，需28－12＝16s，所以注入与正方体等体积的水需16－12＝4s.

7.解：

（1）由表格可知，随着日期的增加，水位也在等值变化增加，

故水位y与日期x之间满足一次函数关系，

设函数关系式为y＝kx＋b，将（1，20.00），（2，20.50）代入得

，解得

，

所以y关于x的函数关系式为y＝0.50x＋19.50，

验证：

当x＝3，x＝4时，均满足函数关系式．

（2）当x＝6时，y＝0.50×6＋19.50＝22.50米．

答：

预测水库今年4月6日的水位为22.50米．

（3）不能，根据实际情况可知，从4月份到12月份，不可能每天都一直下雨，则水位变化不满足

（1）中的函数关系式，故不能预测．

8.解：

（1）由题意可知M（0.5，0），线段OP、MN都经过（1.5，60），

甲车的速度为60÷1.5＝40km/h,

乙车的速度为60÷（1.5－0.5）＝60km/h，

a＝40×4.5＝180;

（2）①∵180÷60＝3h,

∴乙车到达B地所用时间为3h，

∴点N的横坐标为3.5，即乙车返回A地时，t＝6.5，

乙车在返回过程中离A地的距离s（km）与时间t（h）的函数图象为线段NQ，如解图；

②乙车到达B地时，甲车离A地的距离是40×3.5＝140km；

设乙车返回与甲车相遇所用时间为t0，

根据题意得，（60＋40）t0＝180－140，解得t0＝0.4，

此时甲车距离B地的距离为0.4×60＝24km，

答：

甲车在离B地24km时与返程中的乙车相遇．

第8题解图

满分冲关

1.解：

（1）330，660；

【解法提示】从题图中可看出线段DE上存在一点（22，340），由题意，在线段DE表示的函数关系式中，时间每增加1天，日销售量减少5件，可得到DE上另一点（23，335），设DE线段所在直线的解析式为y＝kx＋b，则

，解得k＝－5，b＝450，

∴y＝－5x＋450，

当x＝24时，y＝330，

∴日销售利润＝日单件利润×数量＝（8－6）×330＝660.

（2）设线段OD所表示的y与x之间的函数解析为y＝kx.

∵y＝kx的图象过点（17，340），

∴17k＝340，解得k＝20，

∴线段OD所表示的y与x之间的函数解析式为y＝20x，

根据题意，得线段DE所表示的y与x之间的函数解析式为：

y＝340－5（x－22）＝－5x＋450，

∵D是线段OD与线段DE的交点，

∴

，得

.

∴D的坐标为（18，360），

∴y＝

.

（3）当0≤x≤18时，由题意得（8－6）×20x≥640，解得x≥16；

当18

∴16≤x≤26，

∵26－16＋1＝11（天），

∴日销售利润不低于640元共有11天，

∵D的坐标为（18，360），

∴日最大销售量为360件，

∴（8－6）×360＝720（元），

∴试销售期间，日销售最大利润为720元．