三年级数学培训讲稿.docx
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三年级数学培训讲稿
小学数学教材分析（三年级下册）
小学数学三年级下册教材，是小学数学第一学段的最后一册教材。
在本册教材中，学生将学习小数，乘法，分数，对称、平移和旋转，面积，统计与可能性等内容，进一步发展数感、空间观念与统计观念，感受数学应用的价值，获得良好的情感体验和数学活动的经验。
本册还安排了一定篇幅的总复习内容，帮助学生对第一学段所学的内容进行回顾、总结与反思，以期达到这一学段课程标准所规定的基本要求。
回顾前几册的主题：
一（上）：
数学就在我们身边
一（下）：
数学世界真奇妙
二（上）：
学习方法的指导
二（下）：
喜欢数学吗
三（上）：
如何克服困难
下面结合具体的学习内容，对本册教材的编写作一些分析和说明。
一、本册教材的整体介绍
㈠教学的主要内容：
数与代数
第一单元：
元、角、分与小数
在购物情境中，初步认识小数，能认、读、写简单的小数；能比较小数的大小；会进行一位小数的加减运算，并能解决一些简单的实际问题；能从日常生活中找到一些用小数表示的事物，并进行交流。
第三单元：
乘法
会计算两位数乘整十数、两位数乘两位数的乘法；能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程；能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断。
第五单元：
认识分数
能结合具体情境与直观操作初步理解分数的意义，能认、读、写简单的分数；结合具体操作，经历比较分数大小的过程，能比较一些分数的大小；会进行同分母分数（分母在10以内）的加减运算，并能解决一些实际问题。
空间与图形
第二单元：
对称、平移和旋转
结合实例，感知对称、平移和旋转现象；能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形；通过观察、操作，认识轴对称图形，并能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形；结合图案欣赏与设计的过程，体会平移、旋转和轴对称等在设计图案中的作用，发挥学生的创造力和个性，感受图形的美。
第四单元：
面积
结合实例认识面积的含义，能用自选单位估计和测量图形的面积，体会统一面积单位的必要性；认识并体会面积单位（平方厘米、平方米、平方千米、公顷）的实际大小，会进行简单的单位换算；探索并掌握长方形、正方形的面积公式，能估算给定的长方形、正方形的面积。
统计与概率
第六单元：
统计与可能性
通过丰富的实例，了解平均数的意义，体会学习平均数的必要性，会求简单数据的平均数（结果为整数）；能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题，并和同伴进行交流；能够列出简单试验所有可能发生的结果；知道事件发生的可能性是有大小的；对一些简单事件发生的可能性做出描述，并和同伴进行交流。
专题性实践活动
1.结合具体学习内容设计的实践活动
• 到商店调查3种商品的价格，并做好记录
• 找一找生活中的小数，并与同伴说一说
• 用纸剪一个图形，通过对称、平移或旋转绘制图案
• 设计旅游计划
• 厨房铺地砖的设计方案
• 制作七巧板
• 调查小组同学的身高，计算小组同学的平均身高
• 在报刊上找出与平均数有关的信息，并与同伴交流
2.独立设置的实践活动
• 森林旅游
• 旅游中的数学
• 体育中的数学
经历以上一系列观察、操作、制作、调查、推理等实践活动，在合作与交流的过程中，获得良好的情感体验；获得并积累更多的数学活动的初步经验，能够运用所学知识和方法解决简单问题；感受数学在日常生活中的作用。
复习
• 整理与复习
（一）
• 整理与复习
（二）
• 总复习
（二）教材的编写特点
1．结合现实情境，引导学生探索数学问题，体现解决问题策略的多样化。
2．提供丰富的学习内容，关注知识、方法的形成过程，进一步发展学生的数感、符号感、空间观念、统计意识。
3．渗透数学思想方法，培养学生数学思维能力。
4、在数学教学中渗透情感、态度、价值观的培养，用学生成功的体验和数学内在的魅力激发学生的学习兴趣。
5.通过专题性的实践活动，沟通数学与生活的密切联系，揭示数学知识之间的内在联系，提高学生综合运用知识解决问题的能力。
将掌握竖式乘法，理解每一层计算的含义。
对于算法多样化，这里需要强调三点：
一是，应给学生充分独立思考的时间，鼓励他们独立探索计算的方法。
二是，交流的必要性和充分性。
学生自主地探索运算方法后，必须进行比较充分的交流。
学生应学习澄清自己的思路，并运用自己的语言表达思维过程；还应学习倾听他人的方法，从而进行反思，最终选择并逐步掌握适合自己的方法。
“蜻蜓点水”或无效的讨论不仅达不到思维碰撞的效果，而且有可能造成有的学生一无所获。
三是，防止“过度”多样化。
它的意思是指每一种方法的提出应是学生自己经过了思考，并且确实是解决问题的有效策略，这些方法在数学上必然具有一定的价值，代表了学生对数学不同程度的理解。
而不能因为追求多样化而人为造出许多方法。
要获得对运算意义的理解，有效地运用运算来解决问题，就必须具备基本的笔算技能。
同时，估算也需要有一定的运算技能作保证。
因此，使学生掌握基本的笔算技能是本单元的重要内容之一。
对两位数乘两位数的运算速度，课程标准有明确地规定：
每分1―2题，当然这是第一学段结束时达到的标准。
同时，也必须避免繁杂的运算。
2、能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程。
估算在日常生活中有着广泛的应用，它也有利于人们事先把握运算结果的范围，是发展学生数感的重要方面。
估算的能力和习惯，依赖于对于数的理解（如数的相对大小，数的等价形式、数与数之间的关系），因此它能帮助学生发展对数及运算的理解，增强他们运用数及运算的灵活性，促进他们对结论合理性的认识，提高他们处理日常数量关系的能力。
同时，对于运算结果的把握，也有利于减少运算中的错误，培养学生对运算结果负责的态度。
因此，数学课程应培养学生运用估算解决问题和在计算前进行估计的意识和能力。
为此，在“整理书”的问题情境中，教材设计了“200本放得下吗”的问题，鼓励学生先进行估算；在“电影院”的问题情境中，教材设计了“电影院的座位够吗”的问题，培养学生的估算意识，同时提高了对估算的要求，要求学生能解释自己估算的方法和过程。
3、能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断。
教材将解决实际问题作为数与运算学习的自然组成部分。
运算内容的引入与展开，都来源于学生的实际生活，使学生建立起数学与日常生活的天然联系，发展学生根据实际情境和运算意义解决问题的能力。
同时，教材强调学生对问题实际意义和数学意义的真正理解，鼓励学生通过实际操作、思考讨论，寻找问题中所隐含的数量关系，并根据所学数学知识的意义加以解决。
教材还鼓励学生对问题的解加以检验，不仅仅是检验解正确与否，更重要的是考察问题的解是否符合实际。
（1）通过类比推理，探索乘数是整十数的乘法计算的规律――《找规律》
•经历“算一算”的探索过程，解释算法的根据
•观察并解释“算一算”中每一组算式及其计算过程与结果，发现并描述乘数是整十数的乘法的形式规律。
并鼓励学生用自己的语言表达发现的形式规律（转化为表内乘法，再添0）。
•用所发现的规律，进行整十数的乘法运算
（2）通过探索活动，经历交流算法多样化的过程――《住新房》
结合“住新房”的问题情境学习两位数乘两位数没有进位的乘法。
•从主题图中获取信息，从实际问题抽象出数学问题，并列出算式。
•自主探索算法，鼓励学生进行估算。
•交流不同的方法，探讨不同算法间的联系或共性
• 理解竖式乘法每一层计算的含义
两位数乘一位数的竖式乘法是两位数乘两位数竖式乘法的基础，应让学生体会这两者的联系与区别，理解每一层计算的含义。
（3）在解决问题中，理解进位乘法的算理――――《电影院》
结合电影院有多少座位的问题情境学习两位数乘两位数的进位乘法。
• 理解问题情境，提出数学问题（先后提出估算可以解决的问题和需要计算解决的问题）。
•自主探索各自算法。
•交流估算和计算的思考过程（提高了对估算的要求，即要求学生能解释自己估算的方法和过程，培养估算的意识。
）
•重点解决竖式计算中的数位对齐问题
对于“这个电影院一共有多少座位”的计算，应该要求学生独立完成，因为本课的算法与上一课类似，所不同的是需要提醒学生在计算过程中注意进位问题。
“你们学过表示一半的数吗？
”老师继续问道。
“没有。
”
“我知道，用分数‘二分之一’表示一半。
”一个学生与众不同的回答。
“你是怎么知道的？
”老师问。
“我是从哥哥的书上看到的。
”
“你是个好学的孩子。
”老师表扬了他，就转向大家说：
“如果饼的形状是圆的、长方形的或者正方形的，你们能不能画图来表示它的一半呢？
大家动手试试看。
”
（每个学生都分到一张印着圆、长方形和正方形等图形的纸，直接在上面画它们的一半。
）
老师选出三份作品，在实物展示台上展示出来，并要求作者描述自己画图的过程，学生的描述不理想。
老师让大家来评价所画的图形哪些能表示一半，哪些不能，为什么？
（不能表示一半的图形，都是因为没有画好“平均分”）
老师问：
“能表示一半的图形，有什么共同特征？
” 引导学生注意画图表示一半时要注意三点：
（1）平均分，
（2）分两份，（3）取一份。
“画图表示一半，要体现以上三个特征。
”老师接着问道，“你们能不能创造一个符号来表示一半呢？
这个符号也要表示这三个特征。
”
学生在本子上创造着的自己表示一半的符号。
老师请四位学生同时上黑板写下他们创造的符号，并解释它是如何表示上述三个特征的。
结果这四位学生写的都是清一色的“1?
M2”，老师有些失望。
在学生交流的基础上，老师介绍现在通用的表示一半的符号――第一个分数“1?
M2”的读法和写法。
问题讨论
1、这个案例，是结合解决如何表示“一半”的实际问题，让学生经历“一半”从图形表征到符号表征的数学化的过程，从而理解分数产生的必要性和抽象的分数所表示的意义。
这个教学目的是否达到了？
2、老师要求学生描述图示一半的过程，目的是想从学生的描述中，进一步概括出这个图示过程的特征（平均分、分两份、取一份），为学生认识分数的意义与创造符号奠定基础。
你认为教学过程充分体现并实现了这个设计意图了吗？
你对这个教学活动的设计与实践，有什么看法或建议？
3、学生会画图表示“一半”，却不善于描述自己图示的过程（先画一条线，把图形分成大小相同的两份，将其中一份涂色，涂色的这一份就表示整个图形的一半）。
要求三年级小学生学会用自己的语言描述简单的数学事实或过程，是否要求太高了？
如果你认为提供学生学会描述的机会是重要的，是有价值的，那么当学生尝试描述但又表达不清楚的时候，你会怎么做？
4、四位学生上黑板写下的符号都是“1?
M2”，使执教老师感到困惑与无奈。
她说，我明明看到他们本子上写得都不一样，“1÷2”、“1：
2”、“1?
M2”和“2?
M1”的都有，怎么上台都变成一样了？
这是为什么？
要避免这种情况发生，你有什么建议？
分析与建议
1、与大多数“分数认识”的案例不同的是，本案例在引导学生进行探究性学习方面进行了有益的尝试，并开拓出一条分数概念的数学化的途径，即从图形表征到符号表征的概念形成的过程。
2、以往用接受学习的方式，学生也能理解分数的意义。
那么用探究的方式学习分数有什么价值呢？
学生在理解分数意义的同时，也获得了数学思考与探究活动的经验。
经历这样的探究活动，学生不但会品尝到创造数学的乐趣，而且也会感受到自己思维的力量。
这种经历有助于形成对数学的正确认识：
数学是可以从经验中提炼和创造出来的。
3、学生会画图表示“一半”，让他们描述画图的过程是必要的，这是学习如何描述数学事实或过程的好机会。
当学生描述不清时，老师应当示范，让学生模仿，这就是所谓的“不悱不发”。
维果茨基说，在学生最近发展区的框架内，学生的模仿也是建构意义的活动。
4、从图形表征的活动中要概括出图示的三个特征：
平均分、分两份、取一份。
以学生的描述为基础进行概括是一条路，也可以展示学生图示“一半”的作品，比较它们的异同点，进行概括。
本案例在第一条路走不顺时，老师就采取了第二种办法。
在备课时，对于如何突破难点，是需要多准备一些方案的。
5、从图形表征到符号表征的关键是图示“一半”的三个特征，创造表示“一半”的符号必须反映这三个特征。
提出这个原则，不仅能够为学生创造符号的思维活动定向，而且也有利于对前人所创造的分数的形式与意义的认同和理解。
6、学生在台下创造的分数符号不一样，到了黑板变成一样了。
为了避免这种情况发生，应该让学生有先有后地上台展示他们创造的符号，并强调后来者展示的符号必须与前者不同。
《标准》对这部分内容的定位：
学生之所以要学习这部分内容，是因为现实世界中存在着大量有关图形变换的现象，同时，图形的运动也是人们认识空间与图形的一个重要手段（图形的性质、图形的位置、图形的运动、图形的度量），是发展学生空间观念的重要内容。
认识生活情境中的变换现象，从变换的角度欣赏图形、设计图案，体验变换在现实生活中的广泛应用是本部分内容学习的主要目标，这对于学生认识丰富多彩的现实世界，形成初步的空间观念，了解图形之间的联系，以及感受与欣赏图形美都是重要的。
要充分利用教材中为学生所创造的动手操作的机会，如“折一折”、“剪一剪”、“移一移”、“摆一摆”、“画一画”和“做一做”等，为学生创设充分动手实践的机会，并鼓励学生在操作中进行思考和想象。
1、结合实例，感知对称、平移和旋转现象。
第一课“对称图形”，教材体现了“直观认识――在操作中体会对称现象的特征――利用特征（辨别、作图、想象）”的过程。
首先通过观察、欣赏民间剪纸，直观认识对称现象；再经历“折一折、剪一剪”、“猜一猜、剪一剪”等操作活动，逐步感知对称现象的特征；进而在辨认图形是否是对称图形、在方格纸（钉子板）上画（围）出对称图形、摆出对称图形，进一步体验对称图形的特征。
第三课“平移和旋转”的设计思路与第一课类似。
教师要挖掘和利用身边丰富有趣的实例，使学生充分感知对称、平移和旋转现象，感受数学的文化价值。
通过观察、操作活动，认识轴对称图形《对称图形》。
• 欣赏民间艺术中的剪纸图案以及其它对称图案，感知现实环境中普遍存在轴对称现象。
• 通过折纸等活动，体验轴对称图形的特征。
• 开展多种形式的练习。
第二课“镜子中的数学”，向学生呈现了生活中有趣的镜面对称现象，激发他们强烈的兴趣和好奇心，发展他们的空间观念。
教学时一定要让学生动手实践，不能只是“看图说话”。
最好，每人都准备一面小镜子，按照教材中创设的活动要求进行操作，教师也可以创设其他的实验活动。
• 在认知冲突中引入镜面对称现象
• 结合生活现象在镜面中寻找另一半
• 利用镜子，发现镜面内外一半的特征
2、能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形，能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。
在整体感受对称、平移和旋转现象的基础上，学生将在方格纸上画出简单图形的轴对称图形，画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。
这实际上也是对对称、平移和旋转现象特征的进一步体验与应用。
第三课《平移和旋转》
• 说一说生活中的平移与旋转现象。
• 结合在方格纸上图形平移的操作活动，体会平移的特征。
• 讨论简单图形在方格子纸上平移的方向与距离。
3、结合图案欣赏与设计的过程，体会对称、平移和旋转在设计图案中的作用，发挥自己的创造力和个性，感受图形的美。
灵活运用变换进行图案设计是一个非常好的综合实践活动，学生将在这一活动中进一步理解变换的性质，体会变换的应用价值，并充分发挥自己的个性和创造力，领略图形世界的神奇。
为了能打开学生的思路，教材先让他们观察几个由变换形成的图案，并对这些图案加以分析。
然后，在“画一画”的活动中提供了一些设计图案的方法，并以此为启发鼓励学生自己设计图案。
在最后的“练一练”中，学生将进一步感受图形世界的神奇。
结合欣赏过程，体会平移、旋转和轴对称的应用――――《欣赏与设计》
• 开展收集图案的活动
• 欣赏与交流图案的形成过程
• 绘制、设计图案
在设计与绘制图案的活动中，要充分发挥每个学生积极性。
案例研讨:
：
平移与旋转
情境描述
师：
我们以小船为例，进一步研究平移。
请大家说一说小船平移的的方向和距离。
（1） 电脑演示，小船一格一格平移到虚线位置。
（图）
生：
小船向上平移了4个小格。
（2）电脑演示，小船中间不停顿，一直平移到虚线位置。
（图略）
生1：
小船向下平移了2个小格。
生2：
小船向下平移了5个小格。
……
师：
现在有争议了，让我们用事实说话，请你用学具小船在方格纸上平移一下看看。
（学生亲自动手在方格纸上进行平移小船的操作）
生1：
（走到实物投影前汇报）我就是认为小船向下平移了2格，大家请看，（指着A点）我是从这里数，小船走到这里（指B），不就是两个小格吗？
生2：
我不同意他的看法（边说边走上来）
师：
好！
请两位小老师一起给大家讲一讲。
生2：
要数应该这样数，我从小红旗的顶尖儿（指C）开始数，最后也要看小红旗的顶尖儿（指B）
师：
从哪里开始，到哪里结束，请其他同学评论一下。
生3：
我想给他们补充一下（边说边走上来）
我是看船尖儿（其实是指D点），边说边移动，到这里（指E），一共向下平移了5格。
师：
在数学上，我们把小红旗的顶尖、船尖儿叫做点（板书：
点），刚才两位同学的发言你认可吗？
（问第一位发言的同学）
生1：
我同意。
师：
从其他点开始数行不行呢？
请你在小船上找一个点，数一数看。
请几个同学在大屏幕上数数看。
（3）电脑演示，小船中间不停顿，一直平移到虚线位置。
师：
说一说平移的方向和距离
生：
（略）
问题讨论
1、电脑第二次演示，学生对小船平移的方向（向下）是清楚的，但对平移的距离产生了分歧。
认为小船平移了2格的学生，其错误的原因可能是什么？
你对教师澄清学生错误所采用的策略有什么看法。
2、电脑第一次演示：
小船一格一格地移动到虚线位置，学生都看清楚了小船平移的方向（向上）和距离（4格）。
有人认为，在这个基础上应该进一步让学生观察、操作、讨论：
小船上的任意一个点（如图形中每个角的顶点）是否都是向上平移了4格？
你认为讨论这个问题有什么意义和价值？
谈谈你的看法。
3、要不要让学生明白一个道理：
小船上的一个点平移的距离，为什么就是小船平移的距离？
这个案例没有揭示这个道理。
有人认为只要学生会数出平移的格数就行，要求小学生要懂这个道理，要求拔高了。
你的看法呢？
分析与建议
1、这个案例的教学重点是放在根据图形在方格纸上平移的前后位置，判断图形平移的方向与距离（数格子）。
如果这节课是图形平移的起始课，那么在解决上述问题之前，应该先落实“课程标准”的基本要求，即“能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形”。
落实基本要求是重点，而解决上述问题可以视为这个基本要求的深化和发展。
2、落实图形平移的基本要求，关键是如何通过图形在方格纸上平移的直观操作，感知图形平移的基本特征：
图形上任意一点平移的方向与距离都与图形平移的方向的距离相同。
为此，可以让学生模仿电脑演示，利用学具在方格纸上一格一格地平移小船，确定了小船平移的方向和距离后，再进一步观察小船上的特征点（如，图形上各个角的顶点）平移的方向和距离是否都跟小船平移的方向和距离相同，进而让学生交流经历上述操作与观察的感受，并尝试描述小船（图形）平移的特征。
3、让学生通过直观操作，了解图形平移的基本特征之所以重要，因为它是实现基本要求的必要的认知基础。
如，在方格纸上要画出一个三角形向下平移5格后的图形，为什么只要先确定三角形三个顶点平移后的位置，就能画出平移后的三角形了？
根据这在于图形平移的基本特征。
4、解决本案例的重点问题，也需要了解图形平移的基本特征，才能做到知其然，也知其所以然。
正是因为在图形平移的过程中，图形上任意一点平移的方向与距离都与图形平移的方向与距离保持一致，所以根据图形平移的前后位置判断它平移的方向和距离，可以归结为判断图形上任意一点平移的方向和距离。
如果解决问题仅知其然，而不知其所以然，就会产生机械学习，与有意义的学习背道而驰。
5、学习图形变换强调通过直观操作，获得直接经验和体验是符合第一学段学生的年龄特征与认知水平的。
但在直观操作的过程中，要重视发展学生的数学思考，发展学生抽象思维的能力。
与传统教材相比，教材在本单元的变化还是比较大的。
传统教材比较偏重面积计算及单位换算，本教材则注重结合实例认识面积的含义；能用自选单位测量图形的面积，体会统一面积单位的必要性；体会并认识面积单位（厘米2、米2、千米2、公顷），会进行简单的面积换算；探索并掌握长方形、正方形的面积公式，能估计给定的长方形、正方形的面积。
这些学习活动既需要学生以一定的空间观念为基础，又能够进一步发展他们的空间观念。
1、结合实例，认识面积的含义。
教材首先强调对“面积”含义的体会。
结合四对形状相同但大小不同的物体表面或平面图形，直观说明面积的含义，教学中还可以鼓励学生举例说明身边物体的表面或图形面积的大小，丰富学生对面积的感性认识。
然后让学生从附页中剪下一个正方形和一个长方形，比一比它们的面积大小。
这两个图形的面积谁大谁小单纯依靠观察和直接对比难以判断，学生需要寻找其他的比较手段。
教材中提供了四种办法：
剪一剪，拼一拼；用硬币摆一摆，再数一数；用小方块摆一摆，再数一数；先画格子，再数一数。
这不仅体现了解决问题策略的多样化，同时，摆小方块或画格子的办法所蕴含的思想，为后继学习面积的度量奠定了基础。
教材还通过在方格纸上画图的活动，进一步认识面积的含义，并初步体会面积相同的图形，可以有不同的形状。
在比较面积大小的过程中，体验比较策略的多样性――――《比一比》
• 通过具体实例，初步感知面积的含义。
•探索两个面积相近的图形的比较大小的方法。
•交流不同的比较方法，体验策略的多样性。
比较面积大小的过程中，创造条件让学生自主选择比较的方法；体会正方形作为度量面积的单位的合理性。
2、体会统一面积单位的必要性；运用多种方式，体会面积单位的大小；能根据实际问题选择合适的面积单位。
第二课，教材通过运用自选单位测量数学书封面的面积，以及交流各自测量结果的过程的活动，使学生体会统一面积单位的必
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