C．W1=W2>W3D．W1=W2=W3
[答案]D
知识点2．功的公式的应用:
W=FScosθ
注意：
（1）公式中F是物体受到的力且为恒力。
F为分力时Ｗ就是分力F做的功；F为合力时，Ｗ为合力F做的功。
（2）公式中的位移S是指力的作用点的位移，若物体可看为质点时，则位移就是指物体的位移。
（3）某力对物体所做的功，等于该力的大小、位移大小、该力与位移夹角的余弦这三者的乘积。
跟物体是否还受其它力无关，跟物体运动状态无关。
（4）功Ｗ国际单位是焦耳（J）；F、S单位分别是N、m。
（5）计算功时一定要明确是哪个力对物体做功。
（6）功是标量无方向，但功有正负之分。
当0≤θ<π/2时，Ｗ>0,力对物体做正功
当π/2<θ≤π时，Ｗ>0，力对物体做负功，或称物体克服这个力做了功
当θ=π/2时，Ｗ=0，力对物体不做功。
［例２］如图所示，拉力F使质量为m的物体匀速地沿着长为L、倾角为α的斜面的一端向上滑到另一端，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，分别求作用在物体上各力对物体做的功。
［思路分析］选物体为研究对象，其受力为拉力
F、重力mg、弹力F1、摩擦力F2。
［解答］
（1）拉力F对物体所做的功为 WF＝FL由于物体做匀速运动，故：
F＝mgsinα＋F2＝mgsinα＋μmgcosα
所以 WＦ＝mgL（sinα＋μcosα）
即拉力Ｆ对物体做正功。
此拉力F一般称为动力或牵引力。
（2）重力mg对物体所做的功为：
WＧ＝mgLcos（90º+α）＝-mgＬsinα
即重力对物体做负功，亦即物体克服重力做的功为mgＬsinα。
（3）摩擦力对物体所做的功为
W２＝F2Lcos180º＝-F2L＝－μmgcosα
即摩擦力对物体做负功。
也可以说是物体克服摩擦力做的功为μmgcosα。
F2
（4）力F１对物体所做的功为
W１＝F1Lcos90º＝0
即弹力不做功
［方法总结］读题时必须分清是哪个力做的功，在解题时一定要注意题目中是求哪个力做的功，正确找出力F、位移x和夹角α的关系。
［变式训练2］如图所示，质量为m的木块相对静止在倾角为θ的斜面M上。
在水平推力F的作用下，木块随斜面一起水平匀速向左移动了距离s，则支持力和摩擦力对木块做的功为:
A、0，0
B、mgscosθ，mgssinθ
C、mgscos２θ，－mgssin２θ
D、mgssinθcosθ，－mgssinθcosθ
［答案］ D
［例３］关于两个物体间的作用力和反作用力的做功情况是：
A、作用力做功，反作用力一定做功
B、作用力做正功，反作用力一定做负功
C、作用力和反作用力可能都做负功
D、作用力和反作用力做的功一定大小相等切两者代数和为零
［思路分析］作用力和反作用力一定等大反向，但
两相互作用物体的位移却没有一个必然的关系，因
而所有“必然”的判断都是错误的。
例如图是甲、乙两条形磁铁，若使其同名
磁极相对，当甲固定而释放乙时，则作用力（磁力）对乙做功而对甲不做功。
故Ａ、B、D均错；当把甲、乙两者都移近时，磁场对它们都做负功，Ｃ是正确的。
若使甲、乙质量相等且放在光滑水平面上由静止释放后经一段时间，甲乙位移大小相等，甲对乙作用力和乙对甲反作用力都做正功且功相等。
［答案］ Ｃ
［总结］一对作用力和反作用力，可以两个力均不做功；可以一个力做功，另一个力不做功；也可以一个力做正功，另一个力做负功；也可以两个力均做正功或均做负功。
[变式训练3]关于摩擦力做功的下列说法中，不正确的是：
A、动摩力阻碍物体的相对运动，所以一定做负功
B、摩擦力起着阻碍物体有相对运动趋势的作用，所以静摩擦力一定不做功
C、静摩擦力和滑动摩擦力不一定都做功
D、相互作用的两物体间的一对摩擦力做功的总和恒等于零
[答案]C
[例4]以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力大小恒为f，则从抛出至回到原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为：
A、零B、-fhC、-2fhD、-4fh
[思路分析]物体在上升过程和下落过程空气阻力都阻碍物体运动，都做负功，所以全过程中空气阻力对物体做的功为：
Wf＝W上＋W下＝－fh＋（－fh）＝－2fh
［答案］ C
［总结］很多同学错选Ａ，原因是他们认为整个过程的位移为零，由Ｗ=FScosθ可得Ｗf=0。
造成这一错误的原因是没有掌握Ｗ=FScosθ中的Ｆ必须为恒力。
本题小球在上升过程和下降过程中，力的方向和位移的方向都发生改变。
［变式训练４］物体以一定速度从斜面底端沿固定斜面向上运动，物体上升的最大高度为h，沿斜面运动的最大距离为Ｌ后又返回底端。
设摩擦力的大小为f，物体重力为G，则物体从底端沿斜面上升到又回到底端过程中：
A．重力对物体做的功为零
B．重力对物体做的功为Gh
C．摩擦力对物体做功为零
D．摩擦力对物体做功为-2fL
[答案]AD
知识点3．合力的功的计算
当物体在几个力的作用下发生一段位移时，求这几个力对物体所做的总功通常有两种方式。
方式
（1）是先求几个力的合力（求合力是矢量运算），再求合力所做的功
方式
（2）是先求各外力所做的功，再求外力所做的功的总和（求功的总和是代数运算）。
[例5]如图所示，一个质量为m的木块，放在倾角为α的斜面体上，当斜面与木块保持相对静止沿水平方向向右匀速移动距离l的过程中，作用在木块上的各个力分别做功多少？
合力做的功是多少？
[思路分析]木块发生水平位移的过程中，作用在木块上共有三个力，重力mg、支持力F1、静摩擦力F2，根据木块的平衡条件，由这三个力的大小、物体的位移及力与位移的夹角，即可由功的计算公式算出它们的功。
[答案]沿斜面建立直角坐标系将重力正交分解，由于物体相对斜面静止而在水平面上做匀速运动，根据力的平衡条件可得
斜面对木块的支持力F1为F1=mgcosα
斜面对木块的摩擦力F2为F2=mgsinα
支持力F1与位移l间的夹角为90º+α,则支持力做的功
W1=F1·l·cos（90º+α）=-mglcosαsinα
摩擦力F2与位移的夹角为α,则摩擦力F2做功
W2=F2·l·cosα=mglcosαsinα
重力与位移夹角为90º,则重力做的功
WG=mg·l·cos90º=0
合力做的功等于各个力做功的代数和,即
W=W1+W2+WG=-mglcosαsinα+mglcosαsinα+0=0
[总结]斜面对物体的弹力有的做功、有的不做功，关键在于物体在这个弹力的方向上是否有位移。
不能简单的说斜面的弹力对物体不做功。
另外，求合力功时，可以先求合力F合，再利用W=F合lcosα求合力功
[变式训练5]质量m=3kg的物体，受到与斜面平行向下的拉力F=10N的作用，沿动摩擦因数µ=
/3的斜面向下移动距离为s=2m。
若斜面倾角θ=30º。
求各个力对物体所做的功，以及各力对物体所做的总功。
（取g=10m/s2）
[答案]重力做功30J，拉力做功20J，支持力不做功，滑动摩擦力做功为-30J（负功）；总功为20J。
［难点精析1］
一个力对物体做功和物体对物体做功不一定能互相替代,力对物体做力是指某力对研究对象做功;物体对物体做功,是指施力物体对受力物体的所有力做功的总和.
［例6］如图所示,一个质量为m的木块,放在倾角为α的粗糙斜面体上,当斜面与木块保持相对静止沿竖直方向向上匀速运动距离h,求
（1）斜面对木块的弹力和摩擦力做的功各是多少?
（2）斜面对木块做的功为多少?
［思路分析］
（1）根据木块的平衡条件求出弹力和静摩擦力的大小,再求出各力与位移的夹角,由功的计算公式求它们的功;
（2）斜面对木块做的功是斜面对木块的作用力:
弹力和摩擦力做功的总和.
α
［答案］
（1）对木块m,受力分析如图:
在x方向上:
fcosα=Nsinα①
在y方向上:
fsinα+Ncosα=mg ②
由①、②得N=mgcosα；f=mgsinα
弹力N与位移夹角为α，则弹力做功为：
WN=Nhcosα=mghcos2α
静摩擦力f与位移夹角为900-α，则摩擦力做功为：
Wf=fhcos（900-α）=mghsin2α
（2）斜面对木块做的功：
W=WN+Wf=mghcos2α+mghsin2α=mgh
［方法总结］本题中，除了重力方向与位移方向在一条直线上外，弹力N与静摩擦力f方向与位移有一定夹角，在计算功时要画图分析出它们与位移的夹角，再由公式W=FScosα计算；斜面对木块做的功等于斜面对木块的弹力做的功与斜面对木块的摩擦力做的功的和。
［误区警示］
（1）不要认为摩擦力一定做负功，摩擦力既可以做正功，也可以做负功，也可以不做功。
（2）不能简单的说斜面的弹力对物体不做功。
斜面对物体的弹力有时做正功，有时做负功，有时不做功，关键在于物体在弹力的方向上是否有位移？
（3）一个力对物体做功和物体对物体做功不一定能互相替代。
［内容延伸］1、本题中若使斜面与木块保持相对静止，沿竖直向上的方向以加速度a向上运动距离为h，再求
（1）、
（2）两问。
x
［答案］
（1）对m受力分析如图：
在x方向上:
fcosα=Nsinα①
在y方向上:
fsinα+Ncosα-mg=ma ②
由①、②得N=m（g+a）cosα；
f=m（g+a）sinα
则弹力做功为：
WN=Nhcosα=m（g+a）hcos2α
则摩擦力做功为：
Wf=fhcos（900-α）=m（g+a）hsin2α
（2）斜面对木块做的功：
W=WN+Wf=m（g+a）hcos2α+m（g+a）hsin2α=m（g+a）h
［内容延伸］2、本题中若使斜面与木块保持相对静止，沿竖直方向向下以a=g加速运动，运动了距离h，再求
（1）、
（2）问。
［答案］竖直向下以重力加速度g运动时，木块处于完全失重状态，斜面与木块无相互作用力，斜面对木块的弹力和摩擦力做功均为零。
［变式训练6］质量为m的木块，放在倾角为α的粗糙斜面上，斜面与木块保持相对静止，下列说法中正确的是：
A、若斜面向左匀速移动距离L，斜面对木块不做功。
B、若斜面向左以加速度a移动距离L，斜面对木块做功为maL。
C、若斜面向下匀速移动距离L，斜面对木块做功为-mgL。
D、若斜面向下以加速度a移动距离L，斜面对木块做功m（g+a）L。
［答案］ABC
［难点精析2］功的公式W=FScosα中位移的意义是指力的作用点的位移，若物体可看作质点，则位移就是物体的位移。
而Scosα是力F方向上的位移。
［例7］如图所示，用F=20N的水平恒力通过定轻滑轮拉动物体，物体沿水平面前进了s=1m的距离，求此过程中力F对物体所做的功。
（不计滑轮摩擦及滑轮的重力）
［思路分析］明确位移s是力F作用点的位移，由公式W=FScosα计算。
［答案］解法一（公式法）前进的距离为1m，则力的作用点沿此力的方向移动的位移为2m；故W=Fs=20×2J=40J
［方法总结］在功的计算公式W=FScosα中，位移应理解为力的作用点的位移。
［内容延伸］解法二（等效法）：
拉力F做的功等效于轻滑轮对物体所做的功因滑轮对物体的作用力F/=2F=40N，故W=F/s=40×1J=40J
［误区警示］在不计滑轮质量的条件下，才有这种等效关系，否则不成立。
［变式训练7］如图所示，右端装有滑轮的物体放在水平面上，经过滑轮的线，一端固定于O点，另一端受到一个恒力F的牵引，F与水平方向的夹角保持为θ，在此力的作用下，物体向右移动距离为s的过程中，F做了多少功?
［答案］W=Fs（1+cosθ）
［难点精析］力的大小不变，方向改变，这种力是变力，对这类变力做功问题，一般用等效法来转化为求恒力的功。
即寻找某一个恒力做功与这一变力做功等效来解题。
［例8］如图所示，用大小不变的力F通过定滑轮拉着物体在光滑水平面上运动，开始时与物体相连接的绳和水平面间的夹角是α，当拉力F作用一段时间后，绳与水平面间的夹角为β，已知图中的高度是h，求绳的拉力T对物体所做的功？
（假设绳的质量、滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦不计）
［思路分析］本题中，显然F与T的大小相等，且T在对物体做功的过程中，大小不变，但方向时刻在改变，因此本题是个变力做功的问题，在题设条件下，人的拉力F对绳的端点做的功就等于绳的拉力T对物体做的功，而F的大小和方向都不变，因此只要计算恒力F对绳做的功就能解决问题。
［答案］WT=Fh（1/sinα-1/sinβ）
［综合拓展1］本节重点学习了功的概念，恒力功的计算式及正、负功的意义。
在某些物理问题中不同阶段物体受到外力不同，求总功不能用外力的合力来求，而应先求出各阶段各力所做的功，再求功的代数和。
［例9］质量为4kg的铅球从离沙坑面为1。
8m高处由静止开始做自由落体运动，铅球落入沙坑中运动0。
2m后静止，若沙子对铅球的平均阻力为400N，试求整个过程中的铅球所受外力对它做的总功？
［思路分析］铅球的下落是自由落体运动，忽略空气的阻力，铅球下落中只受重力作用，落至沙坑后，受到重力与沙子的阻力作用，所以重力做功为
W1=mg（h+d）=4×10×（1。
8+0。
2）J=80J
阻力与铅球的位移方向相反，阻力做功W2=-fd=-400×0。
2=-80J
整个过程中铅球所受外力对它做的总功为：
W=W1+W2=0
［总结］铅球下落过程中，在不同阶段受到的外力不同，所以求总功不能用外力的合力来求，而应先求出各力所做的功，再求功的代数和。
［变式训练9］质量m=10kg的物体放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数μ=0。
4，今用F=50N的水平恒力作用于物体上，使物体由静止开始做匀加速直线运动，经过时间t=8s后撤去力F，求：
物体从开始运动的前9s内合外力对物体做的总功？
［答案］80J
综合拓展2］做功与运动学、动力学知识的结合。
恒力F的功的公式W=FScosα中的F由动力学知识求得，S由运动学知识求得，最后求功。
［例10］如图所示，水平的传送带以速度v=6m/s顺时针运转，两传动轮M、N之间的距离为L=10m，若在M轮的正上方，将一质量为m=3kg的物体轻放在传送带上，已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0。
3，在物体由M处传送到N处的过程中，传送带对物体的摩擦力做了多少功？
（g=10m/s2）
［思路分析］物体放在M处时初速度为0，与传送带之间有相对滑动，物体在水平向右的滑动摩擦力F的作用下做匀加速运动，由牛顿第二定律，可求出物体运动的加速度。
当物体与传送带速度相同后摩擦力消失，不再做功，只要求出摩擦力作用时间内物体的位移，即可求出功。
解：
物体放在传送带上后的加速度a=F/m=μmg/m=μg=0。
3×10m/s2=3m/s2
设一段时间后物体的速度增大到v=6m/s，此后物体与传送带速度相同，二者之间不再相对滑动，滑动摩擦力随之消失，可见滑动摩擦力的作用时间为t=v/a=6/3=2s。
在这2s内物体水平向右运动的位移为：
s=at2/2=3×22/2=6m
滑动摩擦力对物体所做的功为：
W=Fs=0。
3×3×10×6=54J
［总结］在上述解答过程中，两传动轮MN间的距离L=10m似乎是一个没有用的数据，其实不然，细心的读者可以看出s=6m≤L，是上述解答不可缺少的条件。
如果s＞L，则物体速度尚未增加到与传送带速度相同，就已到达N端，摩擦力所做功就不再是Fs，而应改为FL了。
［误区警示］摩擦力方向上的位移是s=6m，物体的位移为L=10m。
所以求物体由M到N处，摩擦力做功W=Fs中的s应用摩擦力方向上的位移s，而不能用物体的位移L计算。
［变式训练10］如图所示，水平的传送带以速度v=8m/s顺时针运转，两传动轮M、N之间的距离为L=6m，若在M轮的正上方，将一质量为m=3kg的物体轻放在传送带上，已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0。
4，在物体由M处传送到N处的过程中，传送带对物体的摩擦力做了多少功？
（g=10m/s2）
［答案］72J
［活学活练］
［基础达标］
一、选择题：
1、下述说法中正确的是：
A、力越大，位移越大，做的功就越多。
B、功的大小是由力的大小和位移的大小来决定的。
C、如果力的方向跟物体的运动方向相同，功就等于力的大小和位移的大小的乘积。
D、力很大，位移很大，这个力所做的功可能等于零。
2、下列说法中正确的是：
A、功是矢量，正负表示方向。
B、功是标量，正负表示外力对物体做功，还是物体克服外力做功。
C、力对物体做正功还是做负功，取决于力和位移的方向关系。
D、力做功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量。
3、下述叙述正确的是：
A、滑动摩擦力对物体一定做负功。
B、作用力与反作用力在相同时间内所做的功一定是大小相等，方向相反。
C、合外力对物体不做功，物体必定做匀速直线运动。
D、恒力对物体做功，与物体运动路径无关，只与始末位置有关。
4、关于滑动摩擦力对物体做功，以下说法中正确的是：
A、滑动摩擦力总是做负功。
B、滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功。
C、静摩擦力对物体一定做负功。
D、静摩擦力对物体总是做正功。
5、关于功，下列说法中正确的是：
A、静摩擦力总是不做功。
B、滑动摩擦力总是做负功。
C、力对物体不做功，物体一定静止不动。
D、物体在运动过程中，若受力的方向总是垂直于速度方向，此力不做功。
6、用绳子拴一物体悬挂，当悬点以加速度a＜g竖直向下做匀加速直线运动，并通过一段距离，作用在物体上的各力做功的情况是：
A、重力做负功，绳子拉力做正功，合外力做负功。
B、重力做正功，绳子拉力做负功，合外力做正功。
C、重力做正功，绳子拉力做负功，合外力不做功。
D、重力做正功，绳子拉力不做功，合外力做负功。
7、用水平恒力F作用在质量为M的物体上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离s，恒力做功为W1，再用该恒力作用于质量为m（mA、W1＞W2B、W1＜W2C、W1=W2D、无法判断
8、一物体在相互垂直的两个共点力F1和F2的作用下运动，运动过程中F1对物体做功3J，F2对物体做功4J，则F1和F2的合力对物体做功：
A、1JB、5JC、7JD、无法计算
9、
有一根轻绳拴一个物体，如图所示，以加速度a向下做减速运动时，作用在物体上的各力的做功情况是：
A、重力做正功，拉力做负功，合外力做负功。
B、重力做正功，拉力做负功，合外力做正功。
C、重力做正功，拉力做正功，合外力做正功。
D、重力做负功，拉力做负功，合外力做负功。
10、如图所示，在光滑的水平面上叠放着A、B两木块，质量相等均为m，A与B间动摩擦因数为μ在水平恒力F的作用下，A和B一起沿水平面移动距离s，A与B始终保持相对静止，则在此过程中B对A的摩擦力所做的功为：
A、0B、FsC、Fs/2D、μmgs
二、填空题：
11、用F=40N的水平推力将质量为m=3kg的物块沿倾角为370的斜面向上推移s=2m，若μ=0。
1，在这一过程中，力F做的功为；重力做功为；物体克服摩擦力做功为。
12、如图所示，物体A的质量为2kg，置于光滑的水平面上，水平拉力F为2N，不计绳和滑轮间的摩擦力以及滑轮的质量，物体A获得的加速度为；在A由静止移动0。
4s的过程中拉力F做的功为J。
三、计算题：
13、静止在光滑水平面上的物体质量为2。
5kg，在与水平方向成600角斜向上的力F作用下运动了10s，已知F=10N，求10s内力F所做的功？
（g=10m/s2）
14、质量为0。
5kg的物体在一拉力作用下以5m/s2的加速度由静止竖直向上运动了4s。
求这一过程中拉力和重力所做的功分别是多少？
（g=10m/s2）
15、质量为10kg的物体与水平面间的动摩擦因数是0。
2，在大小为80N的力作用下前进了40m。
求下列两种情况下物体所受的各力分别做了多少功？
（g=10m/s2）
（1）力与水平方向成300角斜向上拉物体。
（2）力与水平方向成300角斜向下推物体。
［能力提升］
一、选择题：
1、如图所示，A、B两物体叠放在一起，A被不可伸长的水平细绳系于左墙上，B在拉力F的作用下向右匀速运动，在此过程中，A、B间的摩擦力的做功的情况是：
A、对A、B都做负功。
B、对A不做功，对B做负功。
C、对A做正功，对B做负功。
D、对A、B都不做功。
2、如图所示,均匀长木板长L=40cm,放在水平桌面上,它的右端点阵字与桌面相齐,木板木板质量为m=2kg,与桌面间的动摩擦因数μ=0.、2。
今用水平推力F将其推下桌子，则水平推力至少做功为：
（g=10m/s2）
A、0．8JB、1。
6JC、8JD、4J
3、一物体静止在光滑水平面上，先对物体施加一水平向右的恒力F1，经时间t后撤去，立即再对它施加一水平向左的力F2，又经过相同的时间t后物体回到出发点，在这一过程中，F1、F2分别对物体做的功W1，W2的关系是：
A、W1＝W2B、W1＝2W2C、W1＝3W2D、W1＝5W2
4、如图所示，小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力：
A、
垂直于接触面，做功为零。
B、垂直于接触面，做功不为零。
C、不垂直于接触面，做功为零。
D、不垂直于接触面，做功不为零。
5、起重机吊钩下挂一质量为m的水泥袋，如果水泥袋以加速度a匀减速下降了距离h，则水泥袋克服钢索的拉力所做的功为：
A、mghB、m（g-a）hC、m（g+a）hD、m（a-g）h
二、填空题：
6、一物体沿水平面做直线运动,所受的拉力F及速度v随时间变化的关系如图所示,问0～8s内拉力F对物体做的功为；摩擦力f对物体做的功为
。
7、某人通过光滑的滑轮用5N的力水平拉绳子，使物体前进了4m，如图所示，则人的拉力
升级会员 