(全)五年级下册数学各单元知识点整理.doc
《(全)五年级下册数学各单元知识点整理.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(全)五年级下册数学各单元知识点整理.doc（8页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
五年级下册数学各单元知识点整理（整理人：
施仕发）
一、图形的变换（平移、旋转、轴对称）及观察物体
1、教会学生：
平移：
弄清向什么方向（上、下、左、右），平移了几格。
（点对点数格子）
旋转：
清楚围绕哪一点，向什么方向（顺时针或逆时针），旋转了几度。
对应点、对应线段都旋转相同的度数。
旋转后，形状、大小都没有变化，只是位置变了
轴对称：
对折，完全重合。
（对称轴）
2、轴对称的意义：
把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称。
3、对称轴用虚线表示，对应点到对称轴的距离相等。
4、根据从三个方向所观察的物体情况，获得物体的总体形状。
并根据正方体摆放的形状，获得它不同侧面所观察到的平面图形。
并根据平面观察的图形，了解所需正方体的个数。
二、因数和倍数（记住定义和方法，是判断和解答问题的关键）
1、因数和倍数的意义：
如果A×B=C（A、B、C都是不为0的整数），那么A、B就是C的因数，C就是A、B的倍数。
例：
3×6=18，3、6是18的因数，18是3，6的倍数。
2、因数和倍数的关系：
因数和倍数是两个不同的概念，但又是相互依存的，不能单独存在。
例：
5×6=30，5，6是30的因数，30是5，6的倍数。
但不能说5，6是因数，30是倍数。
3、找一个数的因数的办法：
（1）列乘法算式；
（2）列除法算式；例：
求24的因数，24=1×24=2×12=3×8=4×6，则24的因数有，1，24，2，12，3，8，4，6
4、找一个数的倍数的办法：
就是用这个数，依次与非零自然数相乘，所得的数就是这个数的倍数。
例：
求6的倍数，6×1=6，6×2=12，6×3=18，......则6的倍数有6，12，18......
5、因数的特点：
一个数的最小因数是1；最大的因数是它本身；因数的个数是有限的。
例：
21的最小因数是1；最大的因数是21。
6、倍数的特点：
一个数的最小倍数是它本身；一个数没有最大的倍数；倍数的个数是无限的。
例：
8的最小倍数是8，无最大倍数。
7、2的倍数的特征：
个位是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
例，6984个位是4，它一定是2的倍数。
8、奇数、偶数的意义：
在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数。
自然数由奇数与偶数组成。
9、5的倍数的特征：
个位是0或者5的数都是5的倍数。
10、既是2和5的倍数，又是3的倍数的特征：
个位必须是0，其它各数位之和是3的倍数。
最小的是30。
11、3的倍数的特征：
一个数各个数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
12、质数和合数的定义：
一个数，如果只有1和他本身两个因数，这样的数叫做质数（也叫素数）；一个数，如果除了1和他本身，还有别的因数，这样的数叫做合数。
例：
20以内质数有，2，3，5，7，11，13，17，19。
20以内合数有，4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20
13、1既不是质数，也不是合数。
14、分解质因数：
把一个合数用质数相乘的形式表述出来，就是分解质因数。
如：
12=2×2×3
三、正方体和长方体
1、长方体的特征：
有6个面，相对的面完全相同，有12条棱，相对棱的长度相等；有8个顶点。
2、长方体的长、宽、高：
相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。
长方体棱长之和=（长+宽+高）×4
3、正方体的特征：
6个面完全相同；12条棱的长度全相等，有8个顶点。
正方体棱长之和=棱长×12
4、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2
5、正方体的表面积=棱长×棱长×6
6、体积的意义：
物体所占空间的大小，叫做物体的体积。
7、相邻两个体积单位间的进率10001立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米1立方米=1000000立方厘米
8、长方体的体积的计算公式长方体的体积=长×宽×高（v=abh）长方体的体积=底面积×高正方体的体积=棱长x棱长x棱长（v=a）
9、容积单位：
升和毫升
1升=1000毫升1升=1立方分米1毫升=1立方厘米
10、求不规则物体的体积的方法。
不规则物体的体积=上升部分水的体积或物体和水的体积-水的体积
四、分数的意义与性质
1、单位“1”的意义：
一个物体，一些物体等可以看做一个整体，一个整体可用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
2、分数的意义：
把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或者几份的数，叫分数。
如：
表示：
把单位“1”平均分成9份，表示这样5份的数。
3、分数单位：
把单位“1”平均分成若干份，表述其中一份的数叫做分数单位。
如：
的分数单位是，的分数单位是
4、分数与除法的联系：
被除数÷除数=字母关系式为：
A÷B=（B≠0）。
既被除数相当于分数的分子，除数相当于分母，商相当于分数值。
区别：
除法是一种运算，分数是一种数。
5、真分数的意义：
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数都小于1.
6、假分数：
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于1或者等于1.
7、带分数：
由整数（不包括0）和真分数合成的分数叫做带分数。
带分数属于假分数的一种。
8、假分数化成整数和带分数的方法：
用分子除以分母。
当分子是分母的倍数时，能化成整数，当分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。
如：
=8÷3=
9、分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外）,分数的大小不变。
（教学时与商不变规律紧密联系）
如：
；
10、公因数和最大公因数：
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做他们的最大公因数。
11、教会学生用短除法求最大公因数和最小公倍数。
“最大公因数乘半边，最小公倍数乘半圈”。
12、互质数的意义：
公因数只有1的两个数，叫做互质数。
13、约分和通分的意义：
把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
14、最简分数：
分子、分母是互质数（分母不是1）的分数，叫做最简分数（又叫即约分数）。
15、公倍数和最小公倍数：
几个数公有的倍数叫做他们的公倍数。
其中最小的一个，叫做他们的最小公倍数。
16、两个数互质，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的积。
如8和9的最大公因数是1，最小公倍数72
17、两个数成倍数关系，那么，较小数就是这两个的最大公因数，较大数是这两个数的最小公倍数。
如9和18的最大公因数是9，最小公倍数是18
18、小数化成分数的办法：
有限小数可以直接写成分母是10、100、1000等的分数，能化成最简分数的要化成最简分数。
19、分数化成小数的办法：
不是十进制分数的化成小数，用分子除以分母，除不尽时，按“四舍五入”法保留几位小数。
（分母分解质因数时只有质因数2和5的，能化成有限小数，除了质因数2和5外，还有其它质因数的，不能化成有限小数）
20、常用小数与数的互化：
五、分数的加法和减法（加强训练，做好辅导）
同分母的分数相加减，分母不变，分子相加减。
异分母分数相加减，先通分，再加减。
加减混合运算要从左往右，有括号的先算括号内的运算。
能使用运算定律（加法交换律，加法结合律）及运算性质（减法性质）进行简便计算要简便计算。
加法交换律和加法结合律，这两个定律并不限制加数的个数。
分数加减法，得数不是最简分数的，要约成最简分数。
六、统计
1、折线统计图的画法，先两轴，再标线，描点，连线，最后填题头，单位。
（是复式图的要标图例）
2、复式折线统计图的特点：
能表示两组数据数量的多少，数量的增减变化情况，还能比较两组数据的变化趋势。
3、阅读统计图，先阅读每个点具体数量，再观察变化情况，最后分析数据背后的成因及可能产生的结论。
4、体会条形统计图（只反映一组数据的多少）与折线统计图（反映数据的多少同时，还可反映数据的变化趋势）的区别与联系。
如统计五5班男女生人数，用条形统计图。
统计五5班学生出生的月份情况用条形统计图。
统计某同学一周零花钱的变化情况，用折线统计图。
七、数学广角
找次品的方法：
把待测物体分成3份，要分得尽量平均，不能够平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1.
要辨别的物品数目保证能找出次品需要测得次数
2~3
（1）
4~9
（2）
10~27（3）
28~81（4）
82~243（5）
八、教材44页探索图形，教材102页打电话
1、正方体涂色问题：
用棱长1厘米的正方体拼成大正方体，大正方体棱长为2厘米，三面涂色的块数是8块，两面涂色部的块数0块，一面涂色的块数0块，没有涂色部分的块数0块。
具体情况如下表：
三南涂色块数
两面涂色的块数
一面涂色的块数
没有涂色的块数
棱长是2厘米
8
0
0
0
棱长是3厘米
8
12
6
1
棱长是4厘米
8
24
24
8
棱长是5厘米
8
36
54
27
棱长是6厘米
8
48
96
64
.....
.....
.....
.....
2、正方体堆放问题
第一个几何体小正方体块数：
1+3=4
第二个几何体小正方体块数：
1+3+6=10
第三个几何体小正方体块数：
1+3+6+10=20
3、打电话
一个合唱队共有15人，暑假期间有一紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。
如果用打电话的方式，每分钟通知一个人，请你帮助老师设计一个打电话方案。
第几分钟
1
2
3
4
5
6
7
....
新接到通知的人数
1
2
4
8
16
32
64
....
接到通知的队员总数
1
2
7
15
31
63
127
.....
8
升级会员 