6.9二元一次方程组及其解法.doc
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6.9二元一次方程组及其解法
（第三课时）
教学目标：
1.知识技能目标
掌握加减消元法的基本步骤，熟练运用加减消元法解简单的二元一次方程组
2、能力目标：
能够熟练运用加减消元法解二元一次方程组，训练学生的运算技巧，养成检验的习惯。
3、情感态度及价值目标：
通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识和探究精神，进而体会数学的独特魅力。
教学重点：
用加减法解二元一次方程组。
教学难点：
灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”
教学过程
（一）复习与准备
问题1：
等式有哪些基本性质？
如何用数学式子来表示它们？
学生回顾结果：
<1>若a=b,那么a±c=b±c
<2>若a=b,那么ac=bc
让学生思考：
若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗?
问题2：
前面我们学习了用代入法解二元一次方程组，同学们，回想一下，用代入法解二元一次方程组的基本思路是什么？
其一般步骤有哪些？
学生回顾回答：
基本思路：
消元，把二元转化为一元
一般步骤：
<1>变——用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,写成y=ax+b或x=ay+b；
<2>代——把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个未知数；
<3>解——解得出的一元一次方程，求出一个未知数的值；
<4>回代——把求出的未知数的值代回方程，求出另一个未知数的值；
<5>联——用“﹛”把求出的未知数的值括起来。
设计意图：
通过此活动，即复习巩固了前面所学知识，又为本节课的学习做了必要的铺垫。
（二）感受身边的数学，引入新课
问题3：
列方程组解决下面的问题：
植树节时，某中学七年级五班组织同学到校外植树，5个男生和2个女生共植树33棵，3个男生比2个女生多植树7棵。
每个男生和每个女生各植树多少棵？
学生思考，设未知数，设每个男生植树x棵，每个女生植树y棵，根据题意列出方程组：
①
②
列出方程组后，让同学用自己的方法把这个方程组解出来。
教师巡视观察学生的参与状况，并适时给与指导。
待学生解出后，师生一起总结归纳解题方法：
1、用前面学过的代入法来解
把其中一个未知数用另一个来表示，然后进行代入求解。
如把②变形为
③，把③代入①，就可以求出未知数y的值，再把y的值代入③，即可解出该方程组。
2、整体代入法
把2x看成一个整体，进行变化后代入另一个方程求解。
如把②变形为③，把③代入①，就可以求出未知数x的值，再把x的值代入③，即可解出该方程组。
3、有同学可能预习了，后面的知识，会用到加减法，充分肯定后，一起来探讨发现这种方法。
设计意图：
通过实际问题，引发学生思考，由于问题贴近生活，而且等量关系简单，学生比较容易列出方程组，列方程组是让学生感受实际生活与数学的密切联系，而如何解这个方程组才是我们这节课的重点。
学生通过前面的学习，很容易想到用代入法来解决，要鼓励学生思考除代入法之外的解题办法。
（三）新知探求
问题4：
你还能用其他方法解这个方程组吗？
引导学生观察未知数的系数，找出其中的特点。
（未知数y的系数为+2和-2，互为相反数）根据系数的特点，让学生思考发现新的解方程组的方法：
利用等式的性质把两个方程的左右两边分别相加。
通过相加以后，学生会发现未知数y被消去了，从而实现了消元的目的，最终解出这个方程组。
通过分析，让学生明了这种方法后，教师规范解题格式，学生对比演习格式。
让学生初步掌握加减消元法解方程组的基本过程。
②
①
解：
①+②得，
8x=40
解得
x=5
把x=5代入①得
25+2y=33
解得
y=4
所以这个方程组的解为
解出答案以后，要求学生代回检验我们所求出的结果是否为方程组的解，学生通过前面的学习，对检验已经有了一定的认识，但并没有形成习惯，因此要强调检验的重要性，培养学生良好的学习习惯。
问题5：
解方程组
②
①
刚刚对加减消元法有了初步的认识，让学生仿照上例用加减法来解这个方程组，又该如何来解呢？
为接下来的归纳总结加减消元法解二元一次方程组做好准备。
学生思考观察，写出解题过程，教师巡视指导。
解：
②－①得，
8y=－8
解得
y=－1
把y=－1代入①得
2x＋5=7
解得
x=1
所以这个方程组的解为
设计意图：
通过简单的两个例题，学生能够直接从题目当中观察后，找出未知数的系数的特点，然后判断用加减法当中的加法还是减法。
让学生能够很直接的就得出用加减消元法的情况。
也为后面总结归纳加减消元法的基本方法做准备。
问题6：
由前面的两个例题，你能说出什么是加减消元法吗？
学生思考回答后，教师总结归纳，得出加减消元法的一般方法：
两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
师生一起分析什么时候用加减法？
何时用加法？
何时用减法？
（某一个未知数的系数相等或互为相反数时，用加减消元法；某个未知数的系数互为相反数时用加法，系数相等时用减法）
学生明白加减消元法的基本过程以后，让学生思考：
代入消元法与加减消元法有什么区别与联系。
（联系：
二者的实质都是“消元”；区别：
具体消元的措施不同，一通过代入实现，一通过加减实现。
）
设计意图：
师生共同总结，鼓励学生积极地投入到课堂中来，并留给学生独立思考和自主探索的时间与空间，有利于学生形成自己的知识，教师总结补充，能够让学生发现遗漏，完整知识。
（四）牛刀小试
1、填空题
⑴已知方程组两个方程，只要两边就可以消去未知数
。
⑵已知方程组两个方程，只要两边就可以消去未知数。
①
1、选择题
②
⑴用加减法解方程组应用（）
①
A①-②消去yB①-②消去xC②-①消去常数项D以上都不对
②
⑵方程组消去y后所得的方程是（）
A6x=8B6x=18C6x=5Dx=18
答案：
1⑴相加y⑵相减x2⑴B⑵B
设计意图：
通过简单的加减判断，训练学生对加减消元法的理解和认识，同时让学生明白，什么时候用加法消元，什么时候用减法消元。
①
问题7：
用加减法解方程组
②
提问：
同学们，观察这个方程组，能直接进行加减消元吗？
那这个方程组怎么来解，我们分成小组来讨论研究学习。
前后四桌为一个小组，大家展开讨论后，得出解题过程，看哪个小组又快又准确。
学生小组讨论，教师巡视指导。
待学生讨论完成后，分组汇报展示成果，教师点评并规范格式。
解：
①×3得
6x+9y=36③
②×2得
6x+8y=34④
③－④得
y=2
把y=2代入①得
2x＋6=12
解得
x=3
所以这个方程组的解为
同学在讨论解答的过程中，也有小组选择先消去未知数y，教师同样展示点评，并规范解题格式。
解：
①×4得
8x+12y=48③
②×3得
9x+12y=51④
④－③得
x=3
把x=3代入①得
6+3y=12
解得
y=2
所以这个方程组的解为
然后强调，不管先消去哪一个未知数，得出的结果都相同，而且得出结果以后，一定要进行检验。
同学们在解题的过程中，就要注意选择消去哪一个未知数更简单。
设计意图：
该问题比前面的方程组复杂了很多，不过由于有前面的探究做准备，学生能想到设法将此方程组的形式转化为前面的形式来解决，这样即训练了学生的知识迁移能力，又为归纳总结用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤做了准备。
问题8：
通过这些过程，你能总结归纳出用加减法解二元一次方程组的一般步骤吗？
学生思考回答，教师总结，板书：
1、乘——使同一个未知数的系数相同或互为相反数；
2、加减——把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数；
3、解——解这个一元一次方程，得到一个未知数的值；
4、回代——把求得的值代回方程中，求另一个未知数的值；
5、联——用“﹛”把两个未知数的值联立起来。
提示强调：
①当某一个未知数的系数的绝对值相等时，若符号不同，用加法消元，若符号相同，用减法消元；
②当某一个未知数的系数成倍数关系时，将系数较小的方程两边都乘这个倍数，把该未知数变为相等或互为相反数，再用加减法解方程组；
③当相同的未知数的系数都不相同时，找出某一个未知数的系数的最小公倍数，同时对两个方程进行变形，把该未知数的系数化为绝对值相等的数，再用加减消元法求解。
（五）课堂练习
用加减法解下列方程组
答案：
（1）
（2）
（六）课堂小结
1、本节课主要学习了用加减法解二元一次方程组，到现在我们学习了那些解二元一次方程组的方法？
2、用加减法解二元一次方程组的思路是什么？
你学到了那些数学思想？
3、具体是如何用加减法解二元一次方程组的？
在解题的过程中需要注意些什么？
（七）作业布置
完成课本P73练习6.9
（2）
教学思考
1、从简单的问题开始学习加减法解方程组，积累一定的经验之后归纳出加减法解方程组的意义、做法，在进一步探究较复杂方程组的一般解法，并利用它解决新的问题。
在这样的过程中，学生对知识方法的理解逐步深入，运算技能得到锻炼，应用新知分析、解决问题的能力得到提高。
2、把加减消元法与代入消元法进行比较，在比较当中学习新知，既加深对已有知识的理解，又有利于对新知识的掌握。
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