《三角形的面积》教学设计与分析.doc

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《三角形的面积》教学设计

铜陵县新桥湖城小学刘国发

一、教学内容：

人教版五年级数学上册84-85页

二、教材分析：

《三角形的面积》属于“空间与图形”领域，安排在五年级上册第五单元。

这一单元教材承担着让学生学会平行四边形、三角形、梯形面积计算的教学任务。

“三角形的面积”是本单元的第二节课，它是在学生已经掌握平行四边形面积计算并认识三角形特征的基础上进行教学的。

所以，我运用迁移和转化的思考方法，通过“操作—推导—归纳”等教学活动，使学生理解掌握三角形面积计算公式，同时加深平面图形之间内在联系的认识，为后面推导梯形面积公式作好铺垫。

三、学情分析：

在此之前，学生已经有了平行四边形面积公式的推导基础，因此把三角形转化成已学过的图形，通过动手拼、摆等实际操作，来探索三角形面积的计算。

不过，让学生切实理解三角形的面积公式却不是很容易。

如：

公式中为什么要用“底×高”除以2？

这个“底×高”求出来的是什么？

要想让学生完全领悟，需要引导学生在探索活动中，循序渐进、由浅入深地进行操作与观察，讨论与交流，从而使学生进一步理解平面图形之间的变换关系，发展空间观念。

四、教学目标：

1．知识与技能：

运用已有的知识、转化的数学思想，推导出三角形的面积公式，并能正确计算三角形的面积。

2．过程与方法：

使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。

3．情感、态度与价值观：

通过三角形面积公式的推导，培养学生的合作、观察、分析、归纳、交流的能力和创新精神，进一步培养学生学习数学的兴趣。

五、教学重难点：

重点是理解并掌握三角形面积的计算公式

难点是理解三角形面积计算公式的推导过程

六、课前准备：

教师准备课件、学生准备同样大小的直角三角形两个、锐角三角形两个、钝角三角形两个。

七、教学过程：

一、启发提问，引入课题

师：

同学们都是少先队员吗？

（是）少先队员的标志是什么？

（红领巾）红领巾是什么形状的？

（三角形）（屏幕出示红领巾图或实物）做一条红领巾用多少布，是求三角形红领巾的周长，还是面积？

（面积）

师：

你会算三角形的面积吗？

这节课我们一起研究、探索这个问题。

（板书：

三角形面积的计算）

[设计意图：

利用学生熟悉的红领巾实物，以及做一条红领巾计算要用多少布这样的事例，激起了学生想知道怎样去求三角形面积的欲望，从而将“教”的目标转化为学生“学”的目标。

]

二、探究新知

1、复习平行四边形面积公式的推导方法

（1）、出示一个底是4厘米，高是2.5厘米的平行四边形，求面积。

（2）、平行四边形的面积是怎样推导出来的？

（学生口述）

2、三角形面积公式的推导

请同学们拿出课前准备的三种类型三角形（各两个）小组合作动手拼一拼、摆一摆。

（1）、课件出示讨论要求：

A、用两个完全一样的三角形摆拼，能拼出什么图形？

B、拼出的图形与原来三角形有什么联系？

（2）学生以小组为单位进行操作和讨论。

[设计意图：

这里，根据学生“学”的需要设计了一个合作学习的程序，让学生分组实验，合作学习，为学生创设了一个自己解疑释惑的机会。

]

（3）展示学生的拼摆过程，交流汇报。

A、各小组汇报。

（ 让学生将转化后的图形贴在黑板上，再选择有代表性的情况汇报）

可能出现以下情况：

（用两个完全一样的三角形摆拼）

  （两锐角三角形）（两钝角三角形）（两直角三角形）

B、课件演示：

用旋转平移的方法将三角形转化成各种已学过的图形。

师：

通过实验，你们发现了什么？

引导学生得出：

只要是两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形。

师：

谁能说说，每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

生：

拼成的平行四边形是一个三角形面积的二倍。

生：

每个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。

……

[设计意图]让学生体会到解决问题方法的多样性。

这对有余力的学生是一种提高，进一步培养了学生的创新意识，开阔了学生的思维，使学生也体会到了学习数学的乐趣。

3．归纳公式

（1）讨论：

（屏幕显示提纲）

A、三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系？

B、怎样求三角形的面积？

C、你能根据实验结果，写出三角形的面积计算公式吗？

[设计意图：

由图形直观应用，进行观察，推理，加深对三角形的面积计算公式的理解。

]

（2）归纳交流推导过程，说出字母公式。

根据学生讨论、汇报，教师进行如下板书：

因为：

三角形面积=拼成的平行四边形面积÷2

所以：

三角形面积=底×高÷2

师：

为什么要除以2？

生：

……

师：

如果用S表示三角形面积，用α和h分别表示三角形的底和高，那么你能用字母写出三角形的面积公式吗？

结合学生回答，教师板书S=ah÷2

[设计意图]学生在平行四边形面积推导的基础上，运用转化的数学思想，通过动手操作，推导出三角形的面积公式。

在操作过程中，教师把自主学习的权利还给了学生，使学生学得积极主动。

在操作、观察、分析、推理、概括的过程中，培养学生的合作能力、动手能力、解决问题的能力。

三、巩固拓展

1、出示例题：

学校计划做的红领巾的底是100㎝，高是33㎝，红领巾的面积是多少？

（1）学生尝试完成

（2）交流做法和结果

S=ah÷2

=100×33÷2

=3300÷2

=1650（㎝2）

2、联系生活。

师：

同学们，现在的交通很发达，需要我们遵守交通规则的同时，还要认识路标。

（打开课本P86页第1题）

师：

你知道这些标志牌表示的含义吗？

（1、注意危险2、减速慢行3、注意行人4、向右急弯路）

师：

标志牌的形状是什么？

（三角形）求一块标志牌的面积要知道三角形的什么？

（底和高）大家算算看面积是多少平方分米？

3、拓展应用。

（1）、想一想。

（2）、做一做。

（3）、选择。

（4）判断。

（5）、理解题。

[设计意图]通过有层次的练习，使学生能够较好的巩固所学知识，开拓思维。

第2题的设计又对学生进行了交通安全教育。

第3题的设计采用智慧闯关的形式，激起学生的兴趣。

四、全课总结。

这节课我们学习了哪些知识？

你有什么收获？

你认为求三角形的面积有哪些需要注意的地方？

指名说一说。

师补充小结:

这节课我们共同探讨了三角形的面积计算方法，早在2000多年前，我国古代数学家就已经发现了三角形面积的计算方法，并记录在一本数学著作《九章算术》中，书中说：

“半广以乘正从”，意思就是说三角形的面积等于底乘高除以2。

同学们也很聪明，也发现了这个方法，老师相信:

只要我们有信心，肯努力，在数学上肯定还会有更多，更大的发现！

板书设计

三角形的面积

三角形的面积＝拼成的平行四边形的面积÷2

＝底×高÷2

S＝ah÷2

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