16《变量之间的关系》知识点梳理及练习题.doc
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16《变量之间的关系》知识点
丰富的现实情境
变量及其关系
利用变量之间的关系解决问题进行预测
变量
变量之间的关系
自变量
因变量
探索变量之间的关系
表示方法
表格
图象
关系式
一、结构梳理
二、易混、易错问题辨析
1．忽视书写要求
例1．王刚同学用30元钱买笔记本，写出购买总数a（个）与单价n（元）的关系式
错解：
变化关系式为①，②．
剖析：
此解写出的变化关系式，①未分清自变量，②写成方程的形式，没有把因变量单独放在等式的左边，自变量与常量放在等式的右边．
正解：
变化关系式为，其中n是自变量，a是因变量．
2．忽视横、纵轴的意义致错
0
距离
时间
（A）
0
距离
时间
（C）
例2．如图１所示的图象中表示足球守门员用脚踢出去的球是（）．
0
时间
高度
（D）
0
时间
高度
（B）
错解：
选（C）．
剖析：
此解中未弄清横、纵轴表示的意义，（C）图中纵轴表示足球运动的距离，即距离由0变为0，表示踢出的球回到了原地，这不符合实际．
s
t
O
图２
①
②
③
正解：
选（D）．
3．注意两种图象的区别：
“s----t”型（路程--时间）图象：
这种类型的图象是s随t的变化而变化，如图２，
①表示物体匀速运动；②表示物体停止运动；
③表示物体反向运动直至回到原地，显然，线段
v
t
O
图３
①
②
③
（或射线）与横轴所夹的锐角越大，则速度越快；夹角越小，则速度越慢．
“v----t”型（速度--时间）图象：
这种类型的图象是v随t的变化而变化，如图３，
①表示物体从静止开始加速运动；②表示物体匀速运动；
③表示物体减速运动到停止．
注意：
在应用这两种类型图象时，一定要区分横轴和纵轴所表示的具体
意义，不要混用．
《变量之间的关系》水平测试
一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！
（每小题3分，共30分）
1．李老师骑车外出办事，离校不久便接到学校到他返校的紧急电话，李老师急忙赶回学校．下面四个图象中，描述李老师与学校距离的图象是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2．已知变量x，y满足下面的关系
x
…
－3
－2
－1
1
2
3
…
y
…
1
1.5
3
－3
－1.5
－1
…
则x，y之间用关系式表示为（）
A.y= B.y=－
C.y=－ D.y=
3．某同学从学校走回家，在路上遇到两个同学，一块儿去文化宫玩了会儿，然后回家，下列象能刻画这位同学所剩路程与时间的变化关系的是（ ）
4．地表以下的岩层温度随着所处深度的变化而变化，在某个地点与的关系可以由公式来表示，则随的增大而（）
A、增大B、减小C、不变D、以上答案都不对
5．某校办工厂今年前5个月生产某种产品总量（件）与时间（月）的关系如图1所示，则对于该厂生产这种产品的说法正确的是（ ）
Ａ．1月至3月生产总量逐月增加，4，5两月生产总量逐月减少
Ｂ．1月至3月生产总量逐月增加，4，5两月均产总量与3月持平
Ｃ．1月至3月生产总量逐月增加，4，5两月均停止生产
Ｄ．1月至3月生产总量不变，4，5两月均停止生产
6．如图2是反映两个变量关系的图，下列的四个情境比较合适该图的是（ ）
Ａ．一杯热水放在桌子上，它的水温与时间的关系
Ｂ．一辆汽车从起动到匀速行驶，速度与时间的关系
Ｃ．一架飞机从起飞到降落的速度与时晨的关系
Ｄ．踢出的足球的速度与时间的关系
7．如图3，射线，分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的关系，则图中显示的他们行进的速度关系是（ ）
Ａ．甲比乙快 Ｂ．乙比甲快 Ｃ．甲、乙同速 Ｄ．不一定
8．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）
A.太阳光强弱 B.水的温度
C.所晒时间 D.热水器
9．长方形的周长为24厘米，其中一边为（其中），面积为平方厘米，则这样的长方形中与的关系可以写为（）
A、B、C、D、
10如果没盒圆珠笔有12支，售价18元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系应该是（）
（A）y=12x（B）y=18x（C）y=x（D）y=x
二、填一填，要相信自己的能力！
（每小题3分，共30分）
1．某种储蓄的月利率是，存入元本金后，则本息和（元）与所存月数之间的关系式为____（不考虑利息税）．
2．如果一个三角形的底边固定，高发生变化时，面积也随之发生改变．现已知底边长为，则高从变化到时，三角形的面积变化范围是____．
3．汽车开始行驶时，油箱中有油升，如果每小时耗油升，则油箱内余油量（升）与行驶时间（小时）的关系式为____，该汽车最多可行驶____小时．
4．某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中是自变量，是因变量。
5．地面温度为15ºC，如果高度每升高1千米，气温下降6ºC，则高度h（千米）与气温
t（ºC）之间的关系式为。
6．汽车以60千米/时速度匀速行驶，随着时间t（时）的变化，汽车的行驶路程s也随着变化，则它们之间的关系式为。
7．小明和小强进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果
两人同时起跑，小明肯定赢，如图4所示，现在小明让小强
先跑米，直线表示小明的路程与时间的
关系，大约秒时，小明追上了小强，小强在这次赛
跑中的速度是。
8．小雨拿5元钱去邮局买面值为80分的邮票，小雨买邮票
图4
后所剩钱数y（元）与买邮票的枚数x（枚）之间的关系式
为
9．拖拉机工作时，油箱中的余油量（升）与工作时间（时）的关系式为．当时，_________，从关系式可知道这台拖拉机最多可工作_________小时．
10．随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少.下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势
年份
2006
2007
2008
…
入学儿童人数
2520
2330
2140
…
（1）上表中_____是自变量，_____是因变量.
（2）你预计该地区从_____年起入学儿童的人数不超过1000人.
三、做一做，要注意认真审题呀！
（本大题共38分）
1．（8分）某校办工厂现在年产值是15万元，计划以后每年增加2万元.
（1）写出年产值（万元）与年数之间的关系式.
（2）用表格表示当从0变化到6（每次增加1）的对应值.
（3）求5年后的年产值.
2．（10分）如图5，反映了小明从家到超市的时间与距离之间关系的一幅图.
（1）图中反映了哪两个变量之间的关系？
超市离家多远？
（2）小明到达超市用了多少时间？
小明往返花了多少时间？
（3）小明离家出发后20分钟到30分钟内可以在做什么？
（4）小明从家到超市时的平均速度是多少？
返回时的平均速度是多少？
3．（10分）如图6，它表示甲乙两人从同一个地点出发后的情况。
到十点时，甲大约走了13千米。
根据图象回答：
（1）甲是几点钟出发？
（2）乙是几点钟出发，到十点时，他大约走了多少千米？
（3）到十点为止，哪个人的速度快？
（4）两人最终在几点钟相遇？
（5）你能将图象中得到信息，编个故事吗？
4．（10分）在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定．在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度与所挂物体质量的一组对应值．
所挂质量
0
1
2
3
4
5
弹簧长度
18
20
22
24
26
28
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？
哪个是自变量？
哪个是因变量？
（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧多长？
不挂重物时呢？
（3）若所挂重物为7千克时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？
四、拓广探索！
某移动通信公司开设了两种通信业务，“全球通”：
使用时首先缴50元月租费，然后每通话1分钟，自付话费0.4元；“动感地带”：
不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（本题的通话均指市内通话），若一个月通话x分钟，两种方式的费用分别为元和元．
（1）写出、与x之间的关系式；
（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？
（3）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通信合算些？
）
参考答案：
一、1~10ＣＣＢＡＣＢＡＣDC．
二、1、；2、三角形的面积由变为；3、，8；
4、销售量，销售收入；5、h=15-6t；6、s=60t；7、10，l2，20,3.5米每秒；8、y=500-80x
9、；
10、
（1）年份，入学儿童人数；
（2）2008；
三、1、
（1）y=15+2x；
（2）略；（3）25；
2、
（1）时间与距离之间的关系；900米；
（2）20分钟；35分钟；
（3）休息；
（4）45米/分钟；60米/分钟；
3、
（1）8点；
（2）9点；13米；（3）乙；（4）10点；（5）答案不惟一，略；
4、
（1）弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；
（2）２４厘米；18厘米；
（3）32厘米．
四、1．
（1）；
（2）50千克；（3）元．
2．
（1）；
（2）由=，即，解得x=250，当每个月通话250分钟时，两种移动通讯费用相同．
（3）当x=300时，=170，=180，＜，所以使用“全球通”合算．
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