最新变量之间的关系知识点及常见题型.docx
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最新变量之间的关系知识点及常见题型
变量之间的关系
一、基础知识
1、常量：
在一组数据中或者关系式中不会没发生变化的量；
2、变量：
变化的量
（1）自变量：
可以自己发生变化的量；
（2）因变量：
随自变量的变化而变化的量。
二、表示方式
1、表格
（1）借助表格可以感知因变量随自变量变化的情况；
（2）从表格中可以获取一些信息，能够做出某种预测或估计；
2、关系式
（1）能根据题意列简单的关系式；
（2）能利用关系式进行简单的计算；
3、图像
（1）识别图像是否正确；
（2）利用图像尽可能地获取自变量因变量的信息。
1、明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（）
A、明明B、电话费C、时间D、爷爷
2、某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式设置：
排数
1
2
3
4
…
座位数
50
53
56
59
…
上述问题中，第五排、第六排分别有个、个座位；第
排有个座位.
3、据世界人口组织公布，地球上的人口从1600年到1999年一直呈递增趋势，即随时间的变化，地球上的人口数量在逐渐地增加，如果用t表示时间，y表示人口数量，是自变量，
是因变量。
4、下表中的数据是根据某地区入学儿童人数编制的：
年份
1998
1999
2000
2001
2002
入学儿童人数
2930
2720
2520
2330
2140
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？
哪个是自变量？
哪个是因变量？
（2）随着自变量的变化,因变量变化的趋势是什么?
（3）你认为入学儿童的人数会变成零吗?
5、心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：
分）之间有如下关系（其中0≤x≤30）
提出概念所用时间（x）
2
5
7
10
12
13
14
17
20
对概念的接受能力（y）
47.8
53.5
56.3
59
59.8
59.9
59.8
58.3
55
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？
那个是自变量？
哪个是因变量？
（2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？
（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强？
（4）从表格中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？
当时间x在什么
范围内，学生的接受能力逐步降低？
（5）根据表格大致估计当时间为23分钟时，学生对概念的接受能力是多少？
6下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的数据：
时间（分）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
温度（℃）
60
65
70
75
80
85
90
95
100
100
100
100
100
（1）时间为8分钟时，水的温度是多少？
（2）上表反应了哪两个变量之间的关系？
哪个是自变量？
哪个是因变量？
（3）水的温度是怎样随时间变化的？
（4）根据表格，你认为13分钟、14分钟时水的温度是多少？
（5）为了节约能源，在烧开水时，你认为应在几分钟左右关闭煤气？
1.给定自变量
与因变量
的关系式
，当
x=2时，
=,当x=
时
=
2、地表以下的岩层温度
随着所处深度
的变化而变化，在某个地点
与
的关系可以由公式
来表示，则
随
的增大而（）
A、增大B、减小C、不变D、以上答案都不对
3、如图,一圆锥高为6cm，当其底面半径从5cm变化到10cm时,
其体积从变化到。
（保留π）
4、某蓄水池开始蓄水，每时进水20米3，设蓄水量为V（米3），
蓄水时间为t（时）
（1）V与t之间的关系式是什么？
（2）用表格表示当t从2变化到8时（每次增加1），相应的V值？
（3）若蓄水池最大蓄水量为1000米3，则需要多长时间能蓄满水？
（4）当t逐渐增加时，V怎样变化？
说说你的理由。
4、三角形底边为8cm，当它的高由小到大变化时，三角形的面积也随之发生了变化.
1.在这个变化过程中，高是_________，三角形面积是_________.
2.如果三角形的高为hcm，面积S表示为_________.
3.当高由1cm变化到5cm时，面积从_________cm2变化到_________cm2.
4.当高为3cm时，面积为_________cm2.
5.当高为10cm时，面积为_________cm2.
5．出租车的车费y（元）随着路程x（km）变化而变化，有一种出租车的计费y与路程x间的关系可以近似地用关系式：
y=1.2x+2.6（x≥2）来表示.
1.在上式中_________是自变量，y是_________.
2.计算一下：
当x=2时，y=_________;当x=3时，y=_________；当x=10时，y=_________.
3.小明家距火车站15km，如果乘这种出租车需付_________元车费.
4.小明的爸爸付了7.4元车费，他乘出租车行了_________km的路程.
6、长方形的长为10cm，宽为xcm.
1.长方形的面积y与x间的关系式是_________.
x
1
2
3
……
y
……
80
2.填右表：
3.当x每增加1时，y增加_________.
7、打电话时电话费随时间的变化而变化，有一种手机的电话费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系可近似地表示为y=5+0.25x..小张打了100分钟电话，费用为多少元？
1、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，因变量是（）
A、沙漠B、体温C、时间D、骆驼
2、正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻不尽相同。
下图反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是（）
A． 清晨5时体温最低B． 下午5时体温最高
C． 这一天中小明体温T（单位：
℃）的范围是36.5≤T≤37.5
D． 从5时至24时，小明体温一直是升高的.
3、下列图象中,哪个图象能大致刻画在太阳光的照射下,太阳能热水器里面的水的温度与时间的关系.（）
水温水温水温水温
0时间0时间0时间0
4.某市一天的温度变化如图所示，看图回答下列问题：
（1）这一天中什么时间温度最高？
是多少度？
什么时间温度最低？
是多少度？
（2）在这一天中，从什么时间到什么时间温度开始上升？
在这一天中，从什么时间到什么时间温度开始下降？
5某种动物的体温随时间的变化图如图示：
（1）一天之内，该动物体温的变化范围是多少？
（2）一天内，它的最低和最高体温分别是多少？
是几时达到的．
（3）一天内，它的体温在哪段时间内下降．
（4）依据图象，预计第二天8时它的体温是多少？
1、某种长途电话收费方式为按时收费,前3分钟收费1.8元,以后每加一分钟收费1元,求：
（1）当时间t
3分钟时的电话费y（元）与t（分）之间的关系.
（2）画出对应的”机器图”.
（3）计算当时间分别为5分、10分、30分、50分的电话费。
1、在平地上投掷手榴弹,下面哪幅图可以大致刻画出手榴弹投掷过程中（落地前）速度变化情况（）
vvvv
ABCD
2、某种储蓄的月利率是0.36%，现存入本金100元，本金与利息的和y（元）与所存月数x（月）之间的关系式为（）
A、
B、
C、
D、
3、有一旅客携带了30公斤行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津，按民航规定，旅客最多可免费携带20公斤行李，超重部分每公斤按飞机票价格的1.5%购买行李票，现该旅客购买了120元的行李票，则他的飞机票价格应是（）
A、1000元B、800元C、600元D、400元
4、某人骑车外出，所行的路程S（千米）与时间t（小时）的
关系如图所示，现有下列四种说法：
①第3小时中的速度比第1小时中的速度快；
②第3小时中的速度比第1小时中的速度慢；
③第3小时后已停止前进；
④第3小时后保持匀速前进。
其中说法正确的是（）A、②、③B、①、③C、①、④D、②、④
5、李老师骑车外出办事，离校不久便接到学校要他返校的紧急电话，李老师急忙赶回学校。
下面四个图象中，描述李老师与学校距离的图象是（）
S（距离）S（距离）S（距离）S（距离）
0000
At（时间）Bt（时间）Ct（时间）Dt（时间）
6、三峡大坝从6月1日开始下闸蓄水，如果平均每天流入库区的水量为
立方米，平均每天流出的水量控制为
立方米.当蓄水位低于135米时，
；当蓄水位达到135米时，
.则库区的蓄水量
（立方米）随时间
（天）变化的大致图象是（）
A、B、C、D、
变量之间的关系进阶题
拓展练习
（一）
1、如图，L甲、L乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的关系，则它们的平均速度的关系是（）
A．甲比乙快B．乙比甲快C．甲、乙同速D．不一定
2、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，但仍保持匀速行驶，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出表示自行车行驶路程s（km）与行驶时间；（h）关系的示意图，同学们画出的示意图有如下四种，你认为哪幅图能较好地刻画李老师行驶的路程与时间的变化关系（）
3、某人骑车上路，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上路时间，于是就加快了车速．如用s表示此人离家的距离，t为时间，在下面给出的四个表示s与t的关系的图象中，符合以上情况的是（）
4、某校举行趣味运动会，甲、乙两名学生同时从A地到B地，甲先骑自行车到B地后跑步回A地，乙则是先跑步到B地，后骑自行车回A地（骑自行车速度快于跑步速度），最后两人恰好同时回到A地；已知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，若学生离开A地的距离S与所用时间t的关系用图象表示（实线表示甲的图象，虚线表示乙的图象），则图中正确的是（）
5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：
领先的兔子看着缓缓爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。
当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还时先到达了终点……。
用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）
ABCD
6、如图，右图是汽车行驶速度（千米／时）和时间（分）
的关系图，下列说法其中正确的个数为（）
（1）汽车行驶时间为40分钟；
（2）AB表示汽车匀速行驶；
（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米／时；
（4）第40分钟时，汽车停下来了
A．1个B．2个C．3个D．4个
7、某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程．开始时平均增速2km／h．4h后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均增速4km／h．一段时间内风速保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1km／h，最终停止.结合风速与时间的图象，回答下列问题．
（1）在纵轴（y）的（）内填入相应的数值；
（2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时?
8、一位农民带上若干千克自产的土豆进城出售．为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图，结合图象回答下列问题：
（1）农民自带的零钱是多少？
（2）求出降价前每千克的土豆价格是多少？
（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，试问他一共带了多少千克土豆？
9、某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）加油飞机的加油油箱中装载了吨油，将这些油全部加给运输飞机需分钟．
（2）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用？
请说明理由．
10、汽车在行驶过程中，由于惯性作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，我们称这段距离为“刹车距离”。
岁同类车而言，速度越大，“刹车距离”越长；速度越小，“刹车距离”越短。
交警同志在处理交通撞车事故时，通常把“刹车距离”作为一重要分析数据，现有一个限速40km/h以内的弯道上，甲、乙两车相向而行，各自发现情况后，同时刹车，但还是相撞了，事故后，现测得甲车的刹车距离为5m，乙车的刹车距离超过10m，但小于12m，已知甲车的刹车距离
（m）与车速
（km/h）有下列关系：
=
，乙车的刹车距离
（m）与车速
（km/h）有如下关系：
=
，假若你是一名交警，这次事故谁应该负主要责任？
11、下页这张曲线图（图6—12）表示某人骑摩托车旅行情况，他上午8:
00离开家，请仔细观察曲线图，回答以下问题：
（1）他从家到达终点共骑了多少千米?
何时到达终点?
（2）摩托车何时开得最快?
（3）摩托车何时第一次停驶?
此时离家多远?
（4）摩托车第二次停驶了多长时间?
（5）摩托车在11:
00到12:
00这段时间内的平均速度是多少?
（6）求摩托车在全部行驶时间内的平均速度?
（5）资金问题
世界上的每一个国家和民族都有自己的饰品文化，将这些饰品汇集到一起再进行新的组合，便可以无穷繁衍下去，满足每一个人不同的个性需求。
三、主要竞争者分析
精明的商家不失时机地打出“自己的饰品自己做”、“DIY（DoItYourself）饰品、真我个性”的广告，推出“自制饰品”服务，吸引了不少喜欢标新立异、走在潮流前端的年轻女孩，成为上海的时尚消费市场。
其市场现状特点具体表现为：
（4）牌子响拓展练习（三）
（5）资金问题1、地向一个如图所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水的过程中水面的高度h随时间t变化的函数图象大致是（ ）
二、资料网址：
3、消费“多样化”
大学生个性化消费增多是一种趋势。
当前社会、经济飞速发展，各种新的消费品不断增多，流行文化时尚飞速变化，处于校园与社会两者之间的大学生肯定会受影响。
目前在大学校园，电脑、手机、CD、MP3、录音笔被称为大学生的“五件武器”。
除了实用，这也是一种表明自己生活优越的炫耀性的东西。
现下很大一部分大学生中的“负债消费”表现的典型的超前享乐和及时行乐——其消费项目多半是用于奢侈浪费的非必要生活消耗。
如举办生日宴会、打网球、保龄球、上舞厅跳舞、进夜总会唱“卡拉ＯＫ”等。
“负债消费”使很多学生耽于物欲，发展严重者轻则引起经济纠纷，动武斗殴，影响同窗友谊，重则引发犯罪事件，于社会治安不利。
ABCD
2、的向一个容器中注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h（㎝）随时间t（s）的变化规律如图所示，（图中OABC为一折线），这个容器的形状是图中的（）
ABCD
3、受潮汐的影响，近日每天24小时港内的水深变化大体如下图：
一般货轮于上午7时在该港码头开始卸货，计划当天卸完货后离港．已知这艘货轮卸完货后吃水深度为2.5m（吃水深度即船底离开水面的距离）．该港口规定：
为保证航行安全，只有当船底与港内水底间的距离不少于3.5m时，才能进出该港．
根据题目中所给的条件，回答下列问题：
（1）要使该船能在当天卸完货并安全出港，则出港时水深不能少于m，卸货最多只能用小时；
（2）已知该船装有1200吨货，先由甲装卸队单独卸，每小时卸180吨，工作了一段时间后，交由乙队接着单独卸，每小时卸120吨．如果要保证该船能在当天卸完货并安全出港，则甲队至少应工作几小时，才能交给乙队接着卸？
4、如图，长方形ABCD中，当点P在边AD（不包括A、D两点）上从A向D移动时，有
的线段的长度和三角形的面积始终保持不变，而有些则发生了变化。
（1）试分别列举出长度变化与不变化线段的长度、以及面积变化与不变化的三角形；
（2）假如长方形的长AD为10㎝，宽CD为4㎝，线段AP的长度为x㎝，分别写出线段PD的长度y（㎝）、△PCD的面积S（
）与x（㎝）之间的关系式，并指出自变量x的取值范围。
5、动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升。
油箱中余油量Q（升）与行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示，根据下图回答问题：
（1）机动车行驶几小时后加油？
加了多少油？
（2）试求加油前油箱余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系式；
（3如果加油站离目的地还有230公里，车速为40公里/小时，要到达目的地，油箱中的油是否够用？
请说明理由.
6、小丽一家利用元旦三天驾车到某景点旅游。
小汽车出发前油箱有油36L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升。
油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示。
根据图象回答下列问题：
（1）小汽车行驶________h后加油,中途加油__________L；
（2）求加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式；
（3）如果加油站距景点200km，车速为80km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？
请说明理由.
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