北京市门头沟区九年级一模数学试卷WORD版含答案.doc
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2017年门头沟区初三一模考试数学试卷2017.5
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．摩拜单车（英文名mobike），是由北京摩拜科技有限公司研发的互联网短途出行解决方案.人们通过智能手机就能快速租用和归还，这种绿色出行方式是给世界地球日的“一份礼物”.2017年该公司完成了新一轮的股权融资约合人民币1500000000元，将1500000000用科学计数法表示为
A．15×108B．1.5×108C．1.5×109D．0.15×1010
2．如图，在数轴上有A、B、C、D、E五个点表示相应的整数，无理数在两个点所表示的整数之间，这两个整数所对应的点是
A．点A和点B B．点B和点C C．点C和点D D．点D和点E
3．如果一个n边形的内角和与外角和相等，那么这个n边形是
A．四边形B．五边形C．六边形 D．七边形
4．右图是某几何体的三视图，这个几何体是
A．圆锥B．圆柱
第4题
俯视图
左视图
主视图
C．三棱锥D．三棱柱
5．一个三角板（含30°、60°角）和一把直尺摆放位置如图所示，直尺与三角板的一角相交于点A,一边与三角板的两条直角边分别相交于点D、点E，且，点F在直尺的另一边上，那么∠BAF的大小为
A．10°B．15°
第5题
C．20°D．30°
6.剪纸是中国古老的汉族传统民间艺术之一.下面是制作剪纸的简单流程，展开后的剪纸图案从对称性来判断
A．是轴对称图形但不是中心对称图形
B．是中心对称图形但不是轴对称图形
第6题
C．既是轴对称图形也是中心对称图形
D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形
7.如图，AB是⊙O的弦，当半径,时，弦AB的长
A．2B．4C．D．
8.如图，为某校初三男子立定跳远成绩的统计图，从左到右各分数段的人数之比为1:
2:
5:
6:
4，第四组的频数是12，对于下面的四种说法
①一共测试了36名男生的成绩.
②立定跳远成绩的中位数分布在1.8～2.0组.
③立定跳远成绩的平均数不超过2.2.
④如果立定跳远成绩1.85米以下（不含1.85）为不合格，
第8题
那么不合格人数为6人.
正确的是
A．①③B.①④ C.②③ D.②④
9.小军邀请小亮去他家做客，以下是他俩的对话：
小军：
“你在公交总站下车后，往正前方直走400米，然后右转直走300米就到我家了”
小亮：
“我是按照你说的走的，可是走到了邮局，不是你家……”
小军：
“你走到邮局，是因为你下公交车后朝向东方走的，应该朝向北方走才能到我家……”
根据两人的对话记录，从邮局出发走到小军家应
A．先向北直走700米，再向西走100米B.先向北直走100米，再向西走700米
C.先向北直走300米，再向西走400米D.先向北直走400米，再向西走300米
10．如图10-1，已知Rt△ABC，，点P为AB边上的一个动点，点E、F分别是CA，CB边的中点,过点P作PD⊥CA于D,设，图中某条线段的长为y，如果表示y与x的函数关系的大致图象如图10-2所示，那么这条线段可能是
A．PDB.PE
C.PC D.PF
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
12-2
12-1
11．如果有意义，那么a的取值范围是．
12．如图12-1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图12-2，这种变化可以用含字母a，b的等式表示为．
13.如果一个函数的图像与坐标轴无交点，那么它的表达式可以为_______．
14.如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，如果输入a、b的值分别为12、8，那么输出a的值为________．
小明体育项目测试成绩
第14题
第15题
15.在体育中考项目中考生可在篮球、排球中选考一项.小明为了选择一项参加体育中考，将自己的10次测验成绩进行比较并制作了折线统计图，依据图中信息小明选择哪一项参加体育中考更合适，并说明理由，_______________.
16.在数学课上，老师布置了一项作图任务，如下：
已知：
如图16-1，在△ABC中，，请在图中的△ABC内（含边），画出使
的一个点P（保留作图痕迹），小红经过思考后，利用如下的步骤找到了点P：
（1）以AB为直径，做⊙M，如图16-2；
（2）过点M作AB的垂线，交⊙M于点N；
（3）以点N为圆心，NA为半径作⊙N,分别交CA、CB边于F、K，在劣弧上任取
一点P即为所求点，如图16-3.Error!
Nobookmarknamegiven.
说出此种做法的依据__________.
16-2
16-1
16-3
三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27、28题，每小题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17．计算：
．
18.解不等式组：
19．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，EF垂直平分BD.
求证：
.
20.已知，求的值．
21.如图，在平面直角坐标系中的第一象限内，反比例函数图象过点A,和另一动点B（x,y）.
（1）求此函数表达式；
（2）如果，写出x的取值范围；
（3）直线AB与坐标轴交于点P，如果，
直接写出点P的坐标.
22.学完二元一次方程组的应用之后，老师写出了一个方程组如下：
，要求把这个方程组赋予实际情境.
小军说出了一个情境：
学校有两个课外小组，书法组和美术组，其中书法组的人数的二倍比美术组多5人，书法组平均每人完成了4幅书法作品，美术组平均每人完成了3幅美术作品，两个小组共完成了40幅作品，问书法组和美术组各有多少人？
小明通过验证后发现小军赋予的情境有问题，请找出问题在哪？
23.如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N．
（1）请判断△CMN的形状，并说明理由；
（2）如果，，求线段MN的长．
24.阅读下列材料：
我区以科学发展观为统领，紧紧围绕区域功能定位,加快着城市建设步伐，取得了喜人的成绩.以下是我区关于“科学技术”方面的公报：
2014年，我区组织各级科技项目15个.其中区级科技计划项目1项，市级科技计划项目13项，国家级科技计划项目1个.认定高新技术企业23家，申请专利304项，授予专利179项.2015年，我区组织各级科技项目18个.其中，市级科技计划项目10项，国家级科技计划项目1个.认定高新技术企业18家，申请专利300项，授予专利与2014年相比增加了56项.2016年，我区培训农村实用人才279人次，认定高新技术企业与2015年相比增加了2.5倍，申请专利604项，授予专利与2015年相比增加了99项.
根据以上材料解答下列问题：
（1）2016年，我区授予的专利为________项；
（2）请选择统计表或统计图将2014年—2016年的“申请专利,授予专利”表示出来；
（3）通过以上材料的阅读你对我区的发展有什么感受，请用一句话表达.
E
B
C
O
F
D
A
25.如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，，OE交BC于点F.
（1）求证：
OE∥BD；
（2）当⊙O的半径为5，时，求EF的长.
26.在一节数学实践课上，老师出示了这样一道题，
26-1
26-2
如图26-1，在锐角三角形ABC中，∠A、∠B、∠C所对边分别是a、b、c,
请用a、c、∠B表示.
经过同学们的思考后，
甲同学说：
要将锐角三角形转化为直角三角形来解决，并且不能破坏∠B，因此可以经过点A，作AD⊥BC于点D,如图26-2，大家认同；
乙同学说要想得到要在Rt△ABD或Rt△ACD中解决；
丙同学说那就要先求出________,_______；（用含c，∠B的三角函数表示）
丁同学顺着他们的思路，求出=AD2+DC2=_____________（其中）；
26-3
请利用丁同学的结论解决如下问题：
如图26-3，在四边形ABCD中，,
.求AC的长（补全图形，直接写出结果即可）.AC=_____________.
27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A,B两点，点A在点B的左侧，抛物线的顶点为P,规定：
抛物线与x轴围成的封闭区域称为“G区域”（不包含边界）.
（1）如果该抛物线经过（1,3），求a的值，并指出此时“G区域”有______个整数点；
（整数点就是横纵坐标均为整数的点）
（2）求抛物线的顶点P的坐标（用含a的代数式表示）；
备用图
（3）在
（2）的条件下，如果G区域中仅有4个整数点时，直接写出a的取值范围.
28.已知△ABC，,,在BA的延长线上任取一点D,过点D作BC的平行线交CA的延长线于点E.
（1）当时，如图28-1，依题意补全图形，直接写出EC,BC,ED的数量关系；
（2）当时，如图28-2，判断EC,BC,ED之间的数量关系，并加以证明；
（3）当时（），请写出EC,BC,ED之间的数量关系并写出解题思路.
28-1
28-2
29.我们给出如下定义：
两个图形G1和G2，在G1上的任意一点P引出两条垂直的射线与G2相交于点M、N,如果PM=PN,我们就称M、N为点P的垂等点，PM、PN为点P的垂等线段，点P为垂等射点.
（1）如图29-1,在平面直角坐标系xOy中，点P（1,0）为x轴上的垂等射点，过A（0,3）作x轴的平行线l,则直线l上的B（-2,3）,C（-1,3）,D（3,3）,E（4,3）为点P的垂等点的是________________________；
（2）如果一次函数图象过M（0,3），点M为垂等射点P（1,0）的一个垂等点且另一个垂等点N也在此一次函数图象上，在图29-2中画出示意图并写出一次函数表达式；
（3）如图29-3,以点O为圆心，1为半径作⊙O，垂等射点P在⊙O上,垂等点在经过（3,0），（0,3）的直线上，如果关于点P的垂等线段始终存在，求垂等线段PM长的取值范围（画出图形直接写出答案即可）.
29-2
29-3
29-1
2017年门头沟区初三一模考试
数学答案及评分参考2017.5
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
A
A
B
C
D
A
A
B
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
题号
11
12
13
答案
a≥2
反比例即可
（其它需要自变量取值范围）
题号
14
15
16
答案
4
观点支持结论即可
（可以从众数，方差、极值等角度出发）
（1）直径所对的圆周角等于90°
（2）同弧所对的圆周角等于圆心角的一半
三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27、28题，每小题7分，第29题8分）
17．（本小题满分5分）
解：
原式=，………………………………………………………4分
=.………………………………………………………………………5分
18．（本小题满分5分）
①
②
解：
解①得：
x<5，…………………………………………………………2分
解②得：
，…………………………………………………………4分
所以不等式组的解集为：
.……………………………………5分
19.∵EF垂直平分BD，
∴FB=FD.……………………………………2分
∴∠FBD=∠BDF.………………………………3分
∵BD是∠ABC的平分线
∴∠ABD=∠FBD.…………………………4分
∴∠ABD=∠BDF.…………………………5分
20．（本小题满分5分）
解：
原式=，……………………………………………2分
=．………………………………………………………………………3分
∵，∴．…………………………………………………4分
∴原式=．…………………………………………5分
21.解
（1）设反比例函数表达式为
∵此函数过A，
∴，解得
∴此函数表达式为；…………………………2分
（2）；………………………………………………3分
（3）P（0,3）或P（6,0）.…………………5分
22.问题：
通过解方程组得…………………………3分
由于人数只能是非负整数，因此判断小军不能以人数被未知数进行情境创设.………5分
23.
（1）结论：
等腰三角形……………………………1分
理由：
由折叠的性质可得：
∠ANM=∠CNM.
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC.
∴∠ANM=∠CMN.
∴∠CMN=∠CNM.
∴CM=CN.
即△CMN为等腰三角形………………………………2分
（2）解：
过点N作NH⊥BC于点H，则四边形NHCD是矩形.
∴HC=DN，NH=DC.
∵MC=3ND
∴MH=2HC.………………3分
设DN=x，则HC=x，MH=2x，
∴CN=CM=3x.
在Rt△CDN中，DC==4，
∴,
∴HM=.………………4分
在Rt△MNH中，MN=.………5分
24.
（1）334；……………………1分
时间（年）
项目（项）
2014
2015
2016
申请专利
304
300
604
授予专利
179
235
334
（2）图形或列表正确即可；…4分
（3）只要总结符合我区发展与科技有关
的正能量的话语即可.……5分
25.
（1）证明：
连接OB
∵CD为⊙O的直径，
.
∵AE是⊙O的切线，
.…………………1分
E
B
C
O
F
D
A
.
∵OB、OC是⊙O的半径，
OB=OC.
∴.
∴.
∵，
∴.
∴OE∥BD.…………………………………………………2分
（2）解：
由
（1）可得sin∠C=∠DBA=，
在Rt△中,sin∠C,OC=5
∴.…………………………………3分
∵，，
△CBD∽△EBO.
∴.
∴.…………………………………4分
∵OE∥BD，CO=OD，
∴CF=FB.
∴.
∴.…………………………………5分
26.
（1）,.…………2分
（2）.…………3分
（3）补全图形正确.……………………4分
结果：
……………………5分
27.
（1）……………1分
解得：
………………………2分
6个………………………3分
（2）由配方或变形
.
所以顶点P的坐标为（1，-4a）.……………………………………5分
（3）a＜0时， ；………………………………………6分
a＞0时，.………………………………………7分
28.
（1）补全图形正确.…………………1分
数量关系：
EC=BC+ED.…………2分
（2）数量关系：
.
过D作DF∥AC交BC延长线于F点
∵DF∥AC，ED∥BC，
∴四边形ADCF为平行四边形.
∴ED=CF,EC=DF.
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB.
∵ED∥BC，
∴∠DEC=∠ECB,∠EDB=∠DBC.
∴∠CED=∠BDE.
∴AE=AD.
∴EC=BD.…………………3分
∴BD=DF.
∵DF∥AC，
∴∠BDF=∠BAC=90°.
∴△BDF为等腰直角三角形.…………………4分
在Rt△BDF中
∵BF2=BD2+DF2，
∴（BC+ED）2=2EC2.
.…………………5分
（3）数量关系：
.……6分
①由
（2）可知四边形ACFD为平行四边形，△BDF为等腰三角形
过D点作DN⊥BC于N点可得BN=BF，∠BDN=.
②在Rt△BDN中
Sin∠BDN==sin.
可得.……………………………7分
29.
（1）B（-2,3），E（4,3）；…………………………2分
（2）①当垂等点N直线PM右侧时，依题意如图
可知∠MOP=∠MPN=∠NFP=90°，PM=PN
∵，
∴.
∴△MOP≌△PFN.
∴PF=OM，OP=FN.
∵P（1,0），
∴OF=4，FN=1.
∵点N在第一象限，
∴N（4,1）.
∴过点M、N的一次函数表达式为.…4分
②当垂等点N直线PM左侧时，依题意如图
同理可得N（-2,-1）
∴过点M、N的一次函数表达式为；…6分
（3）图形正确；…………………………7分
PM长的取值范围：
.………8分
第13页
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