2.六第一课时比例尺-市中逸夫-孙荣玲.doc
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比例尺的意义
教学内容：
教科书青岛版小学六年级下册52—55页。
自主练习第54页第1、2题和新课堂第一课时。
教学目标:
1.让学生在实践活动中体验生活中需要比例尺。
2.通过观察、操作与交流,体会比例尺实际意义,了解比例尺的含义，并能根据比例尺的意义求一幅图的比例尺。
3.结合实际认识数值比例尺和线段比例尺，并能进行相互改写。
4.学生在自主探索,合作交流中,逐步形成分析问题、解决问题的能力和创新的意识,体验数学与生活的联系,培养学生用数学眼光观察生活的习惯。
教学重难点：
教学重点：
正确理解比例尺的含义。
教学难点：
运用比例尺的有关知识,通过测量、绘图、估算、计算等活动,学会解决生活中的一些实际问题。
教学准备：
多媒体课件。
教学过程：
一.创设情境，提出问题
1.复习导入
4千米=（）米5米=（）厘米2千米=（）厘米
1000厘米=（）米300000厘米=（）千米
2.谈话：
同学们，你们看过足球比赛吗？
注意过教练指挥比赛的情况吗？
让我们一起去看看吧。
课件出示教练利用球场平面图指挥比赛的场景。
观察上图，你了解到哪些数学信息？
你能提出什么数学问题？
引导学生观察情境图并根据图中的信息提出问题。
教师根据学生的提问，有选择的进行板书。
预设：
怎样画一个足球场的平面图？
（学生提出的其他合理问题先放进问题口袋，下节课再解决）
师：
想知道图是怎样绘制出来的吗？
今天我们就学习这方面的知识。
板书课题：
比例尺
设计意图：
通过创设学生熟悉的生活情境，学生更容易感受到数学问题来的亲切，容易激发学生学习探究的欲望。
二、自主学习，小组探究。
多媒体展示探究问题：
怎样画一个足球场的平面图？
学生自主学习并在小组内交流。
温馨提示：
1.要求：
（1）不能走样
（2）说明画法。
2.足球场地的长是95米，宽是60米。
（1）足球场地是什么形状的？
（2）足球场的长是多少？
宽是多少？
在练习本上能画出来吗？
该怎么办？
教师要参与到学生探究活动中，倾听并指导学生探究，注意收集交流信息。
设计意图：
以足球为话题，将教学学习与生活结合在一起，学生看着高兴，学的愉快，调动了学习的积极性。
设计意图：
以怎样画足球场的平面图为研究的切入点，学习本单元的核心概念——比例尺，学生在解决这一实际问题时，经历实际需要，操作研究，相互交流，认识升华的过程，从而体会了“比例尺”这一概念的产生、形成和发展。
三、汇报交流，评价质疑。
（一）认识比例尺
师：
哪个同学愿意把你画的足球场展示给大家看看，并说说你是怎样画的。
（评价要从“大小”与“形状”两个方面进行。
）
1.展示学生作品，发现问题。
出示两个足球场平面图（准确、不准确各一）
质疑：
同学们看看这两位同学画的，你有什么疑问呢？
预设：
我看第一位同学画的有点不像，第二位同学画的像。
师：
你们有什么疑问要问他们吗？
提问：
你是怎样画的？
你所画的平面图的长是多少？
宽又是多少？
预设1：
把足球场的长90米缩小1000倍变成9.5厘米，把宽60米缩小2000倍变成3厘米。
预设2：
把足球场的长95米缩小1000倍变成9.5厘米，把宽60米缩小1000倍变成6厘米。
预设3:
95米=9500厘米9.5:
9500=1:
1000,60米=6000厘米6:
6000=1:
1000
质疑：
为什么有的画得像，有的画得不像？
你有什么发现？
预设：
第一位同学把长和宽缩小的倍数不一样，所以画得不像。
第二位同学把长和宽都缩小了1000倍，也就是把长和宽都缩小到原来的，所以就像了。
预设：
它们的比的比值都是1：
1000
教师引导指出：
随意画的就不准确，把足球场的长与宽缩小的倍数不同，画出来的图形不准确、不真实。
长与宽缩小的倍数相同，画出来的图形就准确、真实。
为使球场平面图画的规范，我们可分别把足球场的长宽各缩小到原来的1/1000，也就是用9.5厘米在图上表示足球场的长，用6厘米表示足球场的宽。
师总结说明：
实际的95米画到图上为9.5厘米，实际的60米画到图上为6厘米，你知道图上的长和宽与实际的长和宽的比各是多少？
（提醒最简整数比）
2.介绍实际距离和图上距离
师：
我们把足球场实际的长95米，宽60米叫做它的“实际距离”，缩小后画在纸上的距离叫做图上距离。
引导学生说出：
把足球场的长95米缩小（1000）倍变成平面图的长（9.5）厘米。
即：
把实际距离95米缩小（ 1000）倍,变成图上距离（9.5）厘米。
把足球场的宽60米缩小（1000）倍变成平面图的宽（6）厘米。
即：
把实际距离60米缩小（1000）倍，变成图上距离（6）厘米。
3.引出比例尺：
质疑：
刚才我们用缩小（ ）倍表示“图上距离和实际距离”的关系，你能用“比”来表示出足球场长的“图上距离和实际距离”的关系吗？
预设：
图上距离：
实际距离（学生说出实际的比，教师根据所列出的比的前后项的单位，进行讲解）
强调指出：
比的前项、后项单位不同时，需化成统一单位，省略单位化简成最简比。
在绘制地图和平面图时，经常用到“图上距离：
实际距离”，人们就给它起了个名字——比例尺。
（板书课题---比例尺）
图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
（板书）
表示为：
图上距离：
实际距离=比例尺（板书）
=比例尺
4．探究比例尺的含义
图上距离是比的前项，实际距离是比的后项
实例介绍：
从1﹕100这一比例尺上，你能获取那些信息？
预设：
图上距离1厘米表示实际距离100厘米。
预设：
图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的100倍。
师：
观察平面图，图上距离的长和实际距离的长的比 化简后的最简比一样吗？
预设：
图上距离的宽和实际距离的宽的比得出：
比例尺相同，所画图形准确真实，比例尺不同，所画图形不准确不真实， 也就是说：
一幅平面图只能有一个比例尺。
（二）深化认识
出示两张不同的中国地图让学生观察发现，它们的大小一样吗？
比例尺一样吗？
预设：
比例尺不同，所画出的平面图的大小也不同。
总结讲解：
（1）比例尺是一把尺子吗？
有个别的学生可能会回答：
“是”，教师可拿出尺子，并指比例尺的定义，让学生进行对比：
尺子、比例尺的区别，从而得出：
比例尺不是尺子，它是一个比，不应带有计量单位。
（2）求比例尺时，前、后项的单位应怎样？
预设：
求比例尺时，前、后项的单位一定要化成统一单位。
（3）出示几个比例尺，让学生观察：
这些比例尺有什么共同的特征？
1:
10000,1:
6000000,1:
25000000
预设：
比的前项都是1
师：
对，为了计算简便，通常把比例尺的前项化简成“1”，如果写成分数形式，分子也应化简成“1”。
（三）认识数值比例尺、线段比例尺1.介绍数值比例尺
出示：
1：
1000这个比例尺
质疑：
你是怎样理解的？
预设：
1：
1000这个比例尺表示图上距离是实际距离的；实际距离是图上距离的1000倍；图上1厘米相当于实际距离1000厘米。
师：
这是比例尺的另一种形式。
这样的比例尺叫做数值比例尺。
2.介绍线段比例尺：
课件出示：
质疑：
这样的比例尺你认为叫做什么比例尺呢？
预设：
线段比例尺。
质疑：
你能说出这个线段比例尺的含义吗？
同位互相说说。
预设：
图上1厘米代表实际距离10米。
质疑：
你能把这个线段比例尺改写成数值比例尺吗？
小结：
数值比例尺和线段比例尺都是比例尺的表示形式。
3．求比例尺。
一栋楼东西方向长400m，在图纸上的长度是5cm，这幅图纸的比例尺是多少？
师：
比的前项、后项单位不同时，需化成统一单位，省略单位化简成最简比。
师生一起完成求比例尺的过程，规范求比例尺的格式。
4．出示一零件的设计图，比例尺是2：
1
说一说比例尺表示的意义，体会为了直观，有时需要把实际的物体按一定的比例放大。
出示实物，加深学生的体会。
师：
在生产中，有时由于机器零件较小，需把实际距离扩大一定的倍数以后，再画到图纸上。
例如比例尺2：
1，比例尺2：
1表示图上距离2cm相当于实际距离1cm
板书：
比例尺2：
1
图上距离实际距离
质疑：
这个比例尺与上面的比例尺有什么相同点？
有什么不同点？
预设：
相同点：
都表示图上距离与实际距离的比。
不同点：
一种是图上距离小于实际距离，一种是图上距离大于实际距离。
小结：
为了计算简便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。
设计意图：
在学生充分理解了比例尺的意义，放手让学生独立解决求比例尺的问题，接着又通过对比练习，使学生进一步认识到比例尺既有放大功能，也有缩小功能，拓宽了学生思路，有助于学生进一步理解比例尺的意义。
设计意图：
以怎样画足球场的平面图为研究的切入点，学习本单元的核心概念—比例尺，学生在解决这一实际问题时，经历实际需要，操作研究，相互交流，认识升华的过程，从而体会了“比例尺”这一概念的产生、形成和发展。
四、抽象概括，总结提升。
今天，我们学习了要把大面积的形状画到图纸上而不变形，就要把实际距离按照一定的比进行缩小，从而认识了比例尺。
知道了图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
根依据比例尺的意义，可以求出一幅图的比例尺：
=比例尺图上距离：
实际距离=比例尺
为了计算方便，通常把比例尺写成前项是1的比，如1：
1000或，这样的比例尺叫做数值比例尺。
比例尺还可以表示成这样的比例尺叫做线段比例尺。
五、巩固应用，拓展提高。
1.基本练习
（1）教材54页自主练习第1题。
说出上面图中比例尺表示的意义。
要求说出：
①数值比例尺中前项表示什么？
后项表示什么？
②线段比例尺中，5、10、单位是什么？
学生独立思考，指名学生口答，说明理由。
预设：
数值比例尺1:
4中1表示图上距离，4表示实际距离。
预设：
线段比例尺5和0的单位是千米。
（2）课本55页第二题。
友情提示：
①表中比例尺的前项是什么？
后项是什么？
②单位不一样怎么办？
③通常情况要把比例尺的前项写成几？
学生独立完成，在小组内交流。
全班汇报，指名学生回答，说说自己的思路。
2.拓展练习
（1）填空
①在比例尺是1：
2000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离（）厘米或（）米。
②在比例尺是1：
250000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离（）千米。
③在比例尺是1：
4000000的地图上，图上距离是实际距离的（），实际距离是图上距离的（）倍，把这个数值比例尺改成线段比例尺是（）。
（2）判断
①把一个电脑零件放大到原来的100倍画在图纸上，应选用1：
100比例尺。
（）
②比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例。
（）
（3）选一选
①用图上距离5cm,表示实际距离200m,这幅图的比例尺是（）
A、5:
200B、C、1:
4000cm
②长4cm的零件，画在图纸上是40毫米，这幅图的比例尺是（）
A、1:
10B、10:
1C、1:
1D、1
全班汇报，展示学生作业，学生说说自己的思路。
（4）求比例尺
①北京到天津的实际距离是120千米，在一幅地图上量的两地的图上距离是2厘米，求这幅地图的比例尺。
②一个精密仪器的实际直径是8毫米，把它画在一幅图上是4厘米，这幅图的比例尺是多少？
要求：
（1）学生独立尝试完成，再交流。
（2）相互检查，并提示算比例尺的注意点。
（3）明确：
要计算一幅图的比例尺，就得知道这幅图的图上距离和相应的实际距离，然后统一长度单位，最后进行化简比。
设计意图：
通过一定具有开放性的练习，运用实例，让学生从多角度、多方位理解比例尺的实际含义。
同时，借助于学生对比例尺的多角度理解，
既沟通了数学与生活的联系，又培养了学生应用数学知识解决生活实际问题的能力。
小结：
今天我们学习了什么？
（比例尺）怎样求比例尺？
观察一下，我们所求的比例尺的前项或后项都是几？
（都是1）在计算比例尺的时候为了直观与方便一般把比的前项或后项化简到1。
有的比例尺表示把实际距离缩小后画在图上的，有的比例尺表示把实际距离扩大后画在图上的。
关于比例尺的用途，今后我们还要继续研究。
板书设计：
比例尺的意义
图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离：
实际距离=比例尺或=比例尺
数值比例尺1:
1000或
9.5厘米是图上距离，95米是实际距离
95米=9500厘米
9.5:
9500=1:
1000或=
线段比例尺
图上1厘米表示实际距离10千米
使用说明：
1．教学反思：
回味课堂，我感觉亮点之处有：
（1）通过画图研究数据，验证猜想。
以怎样画足球场的平面图为研究的切入点，学习本单元的核心概念——比例尺，学生在解决这一实际问题时，经历实际需要，操作研究，相互交流，认识升华的过程，从而体会了“比例尺”这一概念的产生、形成和发展。
从而得出比例尺的意义，加深了对比例尺的认识。
（2）注重学生从体验中学习，在体验中构建新知识，在体验中掌握学习方法。
本节课主要采取自主探究的形式。
如何才能把足球场画的更像，引出图上距离与实际距离；之后让学生动手操作想办法把足球场画到练习本上，实际上是引导学生用不同的比例尺表示足球场的大小，让学生在自我探究中构建出比例尺的概念。
（3）注重对基础知识的内化，有层次的设计练习题。
通过大量的练习对比例尺有了进一步的认识，会求一幅图的比例尺，求的比例尺都是缩小的。
再设计一个拓展练习，通过反向思维，求一个放大的比例尺，进一步拓展学生的视野。
2.使用建议：
对于比例尺意义的理解，学生在实际问题中还有一些困难，特别强调数值比例尺的前项是“1”，在实际练习中注意比与比例的联系。
3.需要破解的问题：
对于比例尺的分类，是本节课课堂上讲授还是在练习中遇到线段比例尺再讲解？
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