二年级数学(优等生适用).doc
《二年级数学(优等生适用).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二年级数学(优等生适用).doc（27页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
2.1区分图形
生活中我们经常会看到各种不同的图形，有些是平面的，有些是立体的。
寻找图形之间的相同点和不同点，可以帮助我们更好地认识图形、区分图形。
经典例题
下面每组图形有什么相同点和不同点？
⑴、 ⑵、
解题策略
⑴、相同点：
这两个三角形都有一个直角，都是直角三角形。
不同点：
①的两条直角边不相等，是一般直角三角形；②的两条直角边相等，是等腰直角三角形。
⑵、相同点：
这两个图形都有8个顶点，12条棱，6个面。
不同点：
①是长方体，相对棱的长度相等，相对面的大小相等，都是长方形；②是正方体，12条棱长度相等，6个面的大小相等，都是正方形。
画龙点睛
我们观察图形的时候一定要认真仔细，认真比较它们边的长短、面的大小以及形状等等。
举一反三
1仔细观察，两个图形有什么相同点和不同点？
相同点是：
不同点是：
2仔细观察，两个三角形有什么不同点？
不同点是：
3仔细观察，两个立体图形有什么不同点？
不同点是：
融会贯通
4下图中的两个图形，有哪些相同点，有哪些不同点？
请你仔细观察、分析。
相同点是：
不同点是：
2.2如何测量长度
古时候有个埃及国王，他很想知道为自己盖好的金字塔到底有多高。
但怎么测量呢？
在那个时候，这是一个非常困难的问题。
后来有个叫法列士的聪明人成功地测出了金字塔的高度。
小朋友，你想不想也成为一个聪明的测量者呢？
经典例题
用你手里的直尺量一量，下面两条线段分别是多少毫米？
等于多少厘米？
解题策略
线段①长20毫米，等于2厘米。
线段②长50毫米，等于5厘米。
画龙点睛
生活中我们会碰到很多与长度有关的问题，有时可以用测量的方法来解决。
量物体的长度要用尺，尺有很多种，有直尺、卷尺、折尺……这些尺子上都刻有米、分米、厘米、毫米。
每个同学都有直尺、三角尺，用尺可以画直线、量长度。
尺上最小的一格长是1毫米，10毫米＝1厘米，10厘米＝1分米。
我们用的三角尺的厚度大约就是1毫米。
再请你量一量，这本书的长是多少？
宽是多少？
厚又是多少呢？
举一反三
1请你画出：
⑴长是2厘米，宽3厘米的长方形；⑵边长为3厘米的正方形。
作图：
2量一量下图直角三角形的三条边各多长？
3爸爸走一步的步长是8分米，从房间到大门一共走了15步。
从房间到大门的距离大约是多少米？
融会贯通
4你的一“拃”（zhǎ）长大概是10厘米，等于1分米。
量一根棍子是8“拃”。
请你估计一下这根棍子的长度。
2.3学习画简单图形
我们在解答一些数学题的时候需要画图来表示，现在我们就来学习画简单图形。
经典例题
学习使用直尺和三角尺：
⑴、画线段。
⑵、画直角。
解题策略
⑴、左手按住直尺，右手拿铅笔沿着直尺的边，从一点画到另一点。
⑵、左手按住三角尺，右手拿着铅笔沿三角尺的两条直角边就可以画出直角。
画龙点睛
在画简单图形的时候，一般我们要先固定尺的位置，然后再用铅笔来描。
记住：
过一点可以画很多条直线，过两点只能画一条直线。
举一反三
1用直尺画一条直线。
2用一副三角尺画出各种角。
3在方格纸上画一个长方形、一个正方形和一个三角形。
融会贯通
4和小朋友们一起合作，用粉笔和细绳，在地面上画大圆：
一人把线的一端按在地上不动，另一人把粉笔捆在细绳上，让细绳时刻拉紧，转圈，这时粉笔就能在地上画出一个大圆。
2.4图形的整体与部分
小朋友平时在画图时，有时需要把一个图形分成几个部分，那么就需要根据要求来分割图形。
经典例题
把一条长方形纸带剪成长短相同的两条，放在桌面上，仔细地看看。
然后把剪开的两条纸带拼起来，变回原来的长度，再仔细地观察一下。
想一想：
怎样把一张正方形的纸分成大小相同的4个部分？
解题策略
请你仔细看看下面画出的三种剪法：
画龙点睛
通过观察整体与部分之间的关系，我们可以来分割图形。
如果需要把图形平均分，一般可以根据图形的对称性来分割图形；如果不需要把图形平均分，就要看清楚要求后再来分割图形。
举一反三
1用对角线把正六边形分成互不重叠的四个三角形，你可以画出多少种不同的分法？
2用对角线将正七边形分成互不重叠的五个三角形（通过旋转或翻转可以相互得到的分法认为是相同的分法），你可以画出多少种不同的分法？
3有一块4×4的正方形网格纸，要求沿格线将它分割成大小、形状完全相同的两部分（通过旋转或翻转可以相互得到的分法认为是相同的分法），你可以画出多少种不同的分法？
融会贯通
4下图是一个4×4的黑白相间的棋盘，把它沿格线分成形状不同或黑白格布局不同的若干块，最多能分成多少块？
2.5对称的图形
在自然界里我们到处可以看到对称的图形。
冬天，漫天飞舞的雪花给大地披上了银装；在春暖花开的时节，花丛中一对对粉蝶翩翩起舞。
如果我们仔细地看一看就会发现：
呈六角形的雪花和蝴蝶双翅上的花纹都是对称的。
经典例题
⑴、下面哪些图形是对称的，哪些不是？
⑵、请你画出对称图形的一条对称轴。
解题策略
这4个图形都是对称的，其中图形①、④都只有一条对称轴，图形②有无数条对称轴，图形③有2条对称轴。
画龙点睛
在生活中人们逐渐认识到对称的物体美观大方、受力均匀、平衡稳定，并且建造起来也方便，于是便设计、制造了大量的对称物体：
小到日用器皿、工艺美术品，大到古老、近代大型建筑……中国的北京天安门城楼就是对称图形。
举一反三
1为下面小动物的脸添上对称轴。
2下图是半个蝴蝶，请你试一下画出整个蝴蝶来。
3纸片上画有四个图形，如果2秒钟剪一刀，那么剪下这些图形最快需要多少时间？
融会贯通
4小宝与小英要进行剪纸比赛。
他们同时用剪刀在两张画好了图案的纸片剪一只小熊宝宝。
由于小英经常剪纸，每个同学都觉得她肯定比小宝剪得快。
可是比赛结果是小宝比小英快得多，这大大地出乎小英和其他人的意料。
小朋友，你知道这是什么原因吗？
2.6立体图形的认识
生活中的物体大多数都是立体的，我们可以在纸上把它们立体的画出来。
现在我们就来认识一些基本的立体图形。
经典例题
将下面的实物和它的立体图形用直线连起来。
解题策略
画龙点睛
长方体、正方体、圆柱体、球体是几种比较简单的立体图形，生活中很多物体都是这几种立体图形构成的。
把这几种立体图形研究好了后，我们就可以解决一些比较复杂的立体图形问题了，因为那些复杂的立体图形很多是由这几种简单立体图形组合起来的。
举一反三
1在下图中，按长方体、立方体、圆柱体、圆锥体、球体、长方体的顺序，用线连一连，再看看连线又构成了一个什么图形？
2将各个立体图形的编号填入对应的括号中。
长方体（）；正方体（）；圆柱体（）；圆锥体（）；球体（）。
3右面的立体图形中，有球体（）个；圆锥体（）个；圆柱体（）个。
融会贯通
4下图是由四个一样大小的正方体构成。
数一数，它包含几个小长方体（2个小正方体构成），几个中长方体（3个小正方体构成），几个大长方体（4个小正方体构成）？
2.7立体与平面的对应
现在我们要讨论的是如何将平面图形与立体对应起来，这不能仅要靠直接的观察，更是需要比较丰富的想象力。
请小朋友张开思维和想象的翅膀吧！
经典例题
左面的平面图形可以围成怎样的立体图形？
试着在从右面的立体图形中找一下。
解题策略
这个平面图形围成了立体图形后，虽然位置发生了变化，但有一个正方形和四个三角形这点是不变的，所以应该选择③。
画龙点睛
为了深入地了解一个物体，我们要从各个角度对物体进行观察。
也就是说，要从前、后、左、右、上、下六个方向对物体进行观察。
后来人们发现，很多时候只要从前、上、右三个方向观察就能达到全面了解事物的目的。
举一反三
1下图是由六个正方形组成的平面图，将它画在硬纸上，沿实线剪下来，按虚线折，看看能折出什么立体图形？
数字1、2、3分别和哪个数字相对？
2一个正方体的木块，各个面上分别写上1～6各数，并且相对面上的两个数的和是7，这木块按下图放置后按照图中箭头所示方向翻动，翻动到最后一格时，木块上方的数是几？
动手试试吧。
3左面是分别从上面和前面观察立体图形后画下的平面图，试着从右面选出和它对应的立体图形。
融会贯通
4上面的四组图形是分别从前面和上面观察立体图形后画下的平面图，试着从下面选出和它对应的立体图形，用线连一连。
2.8做立体模型
动手折叠，把一个平面展开图变成一个立体模型，这样不仅可以培养我们的动手能力，还可以增强我们的空间想象能力。
经典例题
把下面的平面展开图剪下来，沿着虚线折叠，看看能折成怎样的立体模型？
自己动手试一试。
解题策略
折出的立体模型如下：
画龙点睛
动手作立体模型的时候我们要注意，要沿实线剪，沿虚线折。
我们试着再来做一个：
把下面的平面展开图剪下来，可做成什么立体图形？
举一反三
1下面的平面展开图，能折叠成怎样的立体模型？
2用一张长方形硬纸当圆柱体的侧面，做一个圆柱体。
照下图的样子卷动，使上下口成两个等圆。
3如图，在硬纸上画出一个半圆，按实线剪下，以圆心O为锥顶，你能做成一个圆锥体吗？
再进行加工，能不能做成一个小话筒？
融会贯通
4用剪刀将下面的平面展开图剪下来，看看能不能折成正方体？
如果说“奥数”是提供给4%的优等生，
那么《优等生数学》提供给20％的优等生。
如果你已经是优等生，不妨一读；
如果你想成为优等生，不能不读！
目录
1、区分图形
2、如何测量长度
3、学习画简单图形
4、图形的整体与部分
5、对称的图形
6、立体图形的认识
7、立体与平面的对应
8、做立体模型
9、数线段
10、有多少个角
11、到底有几个正方形
12、长方形的个数
13、怎样数其它图形
14、拼图游戏
15、火柴棒拼图
16、数数、读数与写数
17、找找数与数的规律
18、单双数的秘密
19、单数与双数哪个个数多
20、用加减法的关系来求未知数
21、用乘除法的关系来求未知数
22、巧用乘法口诀
23、积的个位是多少
24、末尾有多少0
25、除法与余数
26、锻炼思维的24点
27、错在那里
28、最大与最小
29、火柴棒算式
30、应用题的基本数量关系
31、补出缺少的条件和问题
32、两步计算的应用题
33、重量的认识
34、你知道物体的重量吗
35、称重游戏
36、列表尝试法
37、画图凑数法
38、等量代换法
39、逆序推理法
40、规律与分组
41、不等与排序
42、对的与错的
43、结果与条件
44、观察与猜想
45、顺序与搭配
46、机智与顿悟
47、最多与最少
48、猜对错问题
49、哪个人在说谎
50、考虑所有的可能
51、明年的今天是星期几
52、月历上算题
53、这本书有多少页
54、付钱的方法
55、火柴棒游戏
56、抢数游戏
57、计算器游戏
58、拼板游戏
59、数学小谜语
60、数学小魔术
综合练习1
综合练习2
参考答案
内容介绍
《优等生数学》第一版销售近10万册，被评为优秀畅销书，深受广大读者喜爱。
2011年图书1-9年级全新修订，修订后的图书以中小学数学教学内容为依据，精简了部分章节，增添了综合测试，使图书更贴近教材和课堂教学，更符合读者的使用习惯。
图书依旧保持原有很棒的栏目设置：
“经典例题” 新颖独特，覆盖面广，趣味性强，具有代表性，有启迪作用；
“解题策略” 深入浅出，通俗易懂，情景生动，引人入胜，如循善诱老师上课；
“画龙点睛” 清晰的思路与诗情画意的标题融为一体，言简意赅地揭示解题的奥秘；
“举一反三” 提供了有层次性、发展性的题目，让学生在探索中有一种“出乎预料之外，在乎情理之中”的感觉；
“融会贯通” 搞选了近几年国内外有关考试（包括数学竞赛）中的一些优秀试题和作者自编的一些题目，这些题目有一定的综合性和难度，可以帮助学生开阔视野，原展思维。
这套书的例题和习题，难度不算大，题量不算多，如能认真对待每一道题，把每一道题目弄懂弄通，数学素质会有明显的提高。
如果课余时间不多，在家长的指导下品尝一些，也能开眼界，扩思路，提高对数学的兴趣。
愿更多的学生喜欢数学，取得良好的成绩。
参考答案
2.1区分图形
1相同点：
这两个图形都是四边形，都有四个直角。
不同点：
①的对边相等，是长方形；②的四边相等，是正方形。
2①的两条腰相等，与底边不相等，是等腰三角形；②的三条边都相等，是等边三角形。
3①是长方体，相对底面是长方形，②是圆柱体，相对底面是圆形。
4相同点：
都可以看成是一个大图形里面内接（套着）一个同样形状的小图形组成。
不同点：
①的大小两个图形都是正方形，②的大小两个图形都是等边三角形。
2.2如何测量长度
1略
2AB=15毫米，BC=31毫米，AC=34毫米
38×15=120分米＝12米
410×8=80厘米=8分米
2.3学习画简单图形
略
2.4图形的整体与部分
1
2
3
4考虑分成的块数要最多，那么分出的格子越少越好，因此依次考虑一格、二格、三格、四格……由一格构成的图形有2种，共2格；由二格构成的图形有1种，共2格；由三格构成的图形有4种，共12格。
2+2+12＝16格，4×4的黑白相间的棋盘共16格，可按右下图划分（方法不唯一）。
2.5对称的图形
1
2
3如果其他同学都在逐个地剪下图形，需要剪14次，一共要用28秒钟。
而经过观察后发现前两个图形和后两个图形正好是对称的，因此只要先按对称轴对折，然后剪两个图形就可以了，这样需要剪7次，只需要用14秒。
4小宝一定进行了观察，发现这只小熊宝宝是对称的，因此先对折再剪，当然就比小英快。
2.6立体图形的认识
1
2长方体（①，⑤）；正方体（②）；圆柱体（④，⑦）；圆锥体（③，⑥）；球体（⑧）。
3球体（5）个；圆锥体（5）个；圆柱体
（1）个。
4包含3个小号长方体，分别由立方体1与2；2与3；3与4合成。
包含2个中号长方体，分别由立方体1、2、3；2、3、4合成。
包含1个大号长方体，由立方体1、2、3、4合成。
2.7立体与平面的对应
1可以折出一个立方体，形状如下图。
1和3、2和4、5和6相对
26
3④
4
2.8做立体模型
1略
2略
3略
4①、③能折成正方体，②不能。
－27－
升级会员 