经济数学期末考试试卷(A卷).doc
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经济数学期末考试试卷(A卷)
一、填空题(满分15分,每小题3分)
1.设的定义域为.
2.当时,若与是等价无穷小量,则常数.
3.设,则.
4.设在上的一个原函数为,则.
5.设为连续函数,且,则.
二、选择题:
(满分15分,每小题3分)
6.设,则在处,()
(A).连续(B).左、右极限存在但不相等
(C).极限存在但不连续(D).左、右极限不存在
7.设,则函数()
(A)有无穷多个第一类间断点;(B)只有1个可去间断点;
(C)有2个跳跃间断点;(D)有3个可去间断点.
8.若点是曲线的拐点,则()
(A);(B);(C);(D).
9.下列各式中正确的是()
(A).(B).
(C).(D).
10.某种产品的市场需求规律为,则价格时的需求弹性()
(A).4(B).3(C).4%(D).3%
三、计算题(每小题5分,共20分):
11.求极限:
12.设,求常数的值.
13.设,求
14.设,求
四、计算题(10分)
15.设.
(1)确定常数的值,使在处可导;
(2)求;
(3)问在处是否连续.
五、计算题(满分10分)
16.求不定积分:
17.求广义积分:
六、应用题(满分20分)
18.过原点作曲线的切线,求该切线与曲线及轴所围成的平面图形的面积,并求该图形绕轴旋转一周所成立体的体积。
19.设生产某产品的固定成本为10万元,产量为吨时的边际收入函数为,边际成本为。
求
(1)总利润函数;
(2)产量为多少时,总利润最大?
七、(满分10分,每小题5分)证明题:
20.设在上连续且单调递增,证明在区间上也单调递增.
21.设在上可导,,证明存在,使得
答案及评分标准
一、1.;2.;3.;4.;5..
二、6.(B);7.(D);8.(A);9.(B);10.(B).
三、11.【解】........................(2分)
............(5分)
12.【解】因为............(3分)
故,因此............................................(5分)
13.【解】因...............................(2分)
.....................(4分)
所以........................(5分)
14.【解】....................................(2分)
............(5分)
【另解】函数的隐函数方程为,两边对求导,得............(2分)
............(5分)
四、15.【解】
(1)由在处可导,知在处连续且存在,因此
,
因,,故
又,
故,,且
....................................(4分)
(2)当时,;当时,
因此,。
...........................................(7分)
(3)因为
,,
所以,,即在处是否连续......................(10分)
五、16.【解】.............(5分)
17.............(3分)
............(5分)
六、18.【解】设切点为,则由得切线的斜率为,切线方程为
(1)
因切线过原点,将,代入
(1)式,解得,故切点为,切线方程为
即............(4分)
该切线与曲线及轴所围成的平面图形的面积为
............(7分)
所求旋转体的体积为
......(10分)
19.【解】由题设。
有
(1)总利润函数为
(2)
令,得(不合题意,舍去),,故当产量为12吨时,总利润最大。
七、20.【证明】因为在上连续,所以在上连续,又
故在上连续。
.....................(2分)
当时,由在上单调递增,知
因此在区间上也单调递增......................(5分)
21.【证明】令,,则在上连续,且
,...............(2分)
又,故由Rolle定理知,存在,使得
两边同除以,得
.....................(5分)
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