上承式RC箱形拱桥结构计算提纲Word格式.docx
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由于拱上为简支体系，不考虑拱上建筑与拱圈的联合作用，从施工过程至使用阶段均由拱圈单独承力，拱上建筑均为荷载。
施工中如拱脚出现铰接的情况，应考虑拱脚约束状态发生变化的影响。
拱圈的内力计算应考虑施工过程结构体系和承力截面改变的影响，可以采用内力迭加法计算拱圈从施工至成桥全过程的内力。
经计算比较，在公路—Ⅰ级或公路—Ⅱ级汽车荷载作用下，车道荷载直接在拱圈上加载和经过拱上立柱传力加载所得的内力相差很小，弯矩的误差约为2%～3%，所以，车道荷载可以直接在拱圈上加载计算活载内力，人群荷载亦可按相同方式处理。
箱拱的计算，一般情况下包括以下各项：
⑴永久作用
①结构重力，对于混凝土及砌体应考虑施工发生的正误差，可取5%。
②混凝土收缩及徐变作用，按规范[1]，圬工拱桥混凝土收缩效应应乘以0.45的折减系数，RC拱是否应计入0.45，下面讨论。
③基础变位作用，按规范[1]，超静定拱因拱脚不均匀变位引起的效应，可乘以0.5的折减系数。
这是由于考虑了混凝土徐变产生的影响。
④水的浮力作用。
⑵可变作用
①汽车荷载，公路—Ⅰ级或公路—Ⅱ级。
还包括汽车荷载引起的冲击力、制动力和离心力。
②人群荷载。
③风荷载。
④温度作用，包括以下两项：
a）均匀温度作用，尽可能收集桥位附近最近5年内最高和最低日平均气温，通过《公路桥涵设计通用规范》（JTGD60-2004）第4.3.10条条文说明中的公式计算最高、最低有效温度。
确实收集不到日平均温度时，方可采用规范的推荐值（我省最高、最低分别为34℃和－3℃）。
按规范[1]规定，圬工拱桥均匀温度作用效应应乘以折减系数0.7，RC拱是否应计入0.7，下面讨论。
b）梯度温度作用，按规范[1]规定，箱室内外温差可按不低于5℃计算。
结合贵州省的实际情况，可仅考虑箱室顶板±
5℃的温差，其作用效应不折减。
⑤流水压力
当洪水位超过起拱线高程，且流速很大时，要考虑水流对拱圈的作用力。
⑶偶然作用
①地震作用，贵州省绝大部分地区地震动峰值加速度均小于0.05g，地震基本烈度在Ⅵ度以下，一般RC拱可仅采取防震措施，对于特大跨径的重要RC拱，当按提高一级考虑时，应进行抗震验算。
②船舶或漂流物的撞击作用。
③汽车撞击作用，桥面系中的栏杆和人行道设计，要考虑汽车撞击作用。
关于RC箱拱温度作用效应与混凝土收缩作用效应是否应折减讨论如下：
规范[2]，对于RC箱拱温度与混凝土收缩作用效应没有规定折减。
中交公路规划设计院2007年10月25日就此问题答复贵州分院时，指出：
“圬工规范第5.1.8条中关于温度和收缩作用的折减，不适用于钢筋混凝土结构。
”但未指明是否适用于RC拱式结构。
规范[5]为钢筋混凝土的设计规范，第4.6.2条规定：
“计算超静定拱圈（或拱肋）的温差和混凝土收缩应力时，……可近似地分别采用混凝土受压弹性模量的0.7和0.45倍。
”
《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTJ023-85）第3.3.7条规定：
“钢筋混凝土拱桥的计算，除本节规定外，可参照《公路砖石及混凝土桥涵设计规范》（JTJ022-85）的有关规定进行计算。
”而JTJ022-85的第4.2.8条则规定了温度变化及混凝土收缩影响力可分别计入0.7和0.45的系数。
所以在新桥规颁布以前，不论圬工拱桥和RC拱桥都考虑了折减。
超静定拱，由于温度和混凝土收缩产生的实际应力远小于按弹性体系计算的应力，其原因是由于受混凝土徐变的影响。
所以，RC拱应考虑折减。
结构计算的主要内容应按规范[1]、[2]的规定确定。
结构计算书的编制可参考我院编写的《PC与RC构件计算提纲与限值》。
RC箱拱涉及的几项计算分述如下：
⑴拱轴线优化计算
在支架上或悬拼钢拱架上现浇的箱拱宜采用悬链线（其拱轴系数为m），预制拱箱并采用悬臂拼装的箱拱，当矢跨比在1/5.5～1/7.5之间时，为了方便施工，简化设计，可以采用圆曲线为拱轴线。
但如计算的恒载偏离弯矩（指恒载压力线与拱轴线偏差引起的弯矩）过大，仍应采用悬链线为拱轴线。
拱轴线优化的目标应是恒载偏离弯矩较小，计入恒载弹性压缩弯矩后，拱圈截面基本上处于小偏心受压状态。
再计入温度、混凝土收缩徐变和活载效应后，承载力和裂缝宽度、挠度可满足规范要求。
拱轴系数的拟定，即要考虑到使用阶段的内力合理，也要照顾到施工阶段不出现过大的应力。
根据以往设计箱拱的经验，对缆索吊装的箱拱和支架施工但早期脱架的箱拱，m值一般不宜大于2。
⑵对于支架上（包括悬拼钢拱架上）现浇的拱圈，当早期脱架时，应从裸拱圈承力开始，进行拱上施工加载，直至全桥建成，按内力迭加法计算施工阶段的内力、挠度和稳定，再进而计算使用阶段的内力、挠度和稳定。
承力构件均为拱圈。
对于分段预制吊装的箱拱，应从悬拼过程开始，按内力迭加法计算施工全过程的内力、挠度和稳定。
⑶按规范[1]对圬工拱桥计算拱圈截面强度和拱圈整体强度一稳定。
拱圈截面强度计算应计入轴向力偏心距的影响，但不考虑构件弯曲系数φ。
截面受压区面积按轴向力作用点与受压区法向应力的合力作用点相重合的原则确定。
拱圈的所有截面都应满足规范要求。
拱圈整体强度一稳定计算，是针对整个拱圈的，其轴向力设计值应取全拱圈的平均值，轴向力偏心距取L/4处与Nd相应的Md值计算，并计入φ的影响。
⑷拟定拱圈的纵向主筋。
截面总的配筋率和截面上、下缘配筋率应满足规范[2]关于RC偏心受压构件最小配筋率的要求。
关于配筋率的一些考虑留在后面进行讨论。
⑸根据规范[2]，按钢筋混凝土偏心受压构件计算拱圈各截面的承载力，包括以下两项：
①按偏心受压构件计算正截面抗压承载力，应计入偏心距增大系数η，但不考虑稳定系数φ；
②按轴心受压构件计算垂直于弯矩作用平面抗压承载力，应入φ的影响，但不考虑弯矩。
⑹采用规范[2]受弯构件裂缝宽度的公式，近似计算拱圈的最大裂缝宽度。
⑺拱圈挠度计算
①按规范[1]，在一个桥跨范围内的正负挠度的绝对值之和的最大值不应大于计算跨径的1/1000，作用力应采用作用短期效应组合；
②按规范[2]，RC拱圈因汽车荷载产生的拱顶最大挠度应不大于拱的跨径的1/600，拱圈刚度的采用与挠度计算方法按规范[2]执行。
⑻拱圈的宽度小于拱的跨径的1/20时，应验算拱圈的横向（面外）稳定性，可参阅第9项。
⑼横向风力对拱脚截面产生弯矩的计算，可参阅第13项。
⑽设计洪水位超过起拱线后，应计算浮力产生的附加弯矩，可参阅第12项。
⑾拱圈动力特性分析，可参阅第14项。
⑿拱上立柱、盖梁及车道板计算。
⒀拱座及其地基承载力计算。
如拱座处为组合式墩台（一般有桩基及阻滑板）应按组合结构计算，必要时应进行上、下部联合计算。
当恒载压力线与悬链线拱轴在五点（拱顶、拱脚和l/4）重合时，两者的偏离情况如图1—a），在L/8及3L/8附近偏离最大。
因此产生的偏离弯矩如图1—b），在拱顶产生负弯矩，在拱脚产生正弯矩。
弹压弯矩则在拱顶产生正弯矩，在拱脚产生负弯矩，与偏离弯矩符号相反，两者相互抵消一部分。
空腹式拱桥的恒载弯矩由两部分组成，即偏离弯矩和弹压弯矩。
后者主要决定于轴力的大小，故矢跨比对其影响很大，m对其影响很小，但对偏离弯矩影响较大。
调整m值可部分地使恒载弯矩发生变化，总的原则是：
提高m时，拱圈正弯矩增大，或负弯矩绝对值减小；
降低m时，拱圈正弯矩减小，或负弯矩绝对值增大。
当采用圆曲线为拱轴线时，既定的矢跨比，按五点重合为条件，相应的m为一定值。
所以，对于圆曲线拱轴线，矢跨比一经确定，拱轴线便无法调整。
但对于悬链线拱轴线，在矢跨比一定的情况下，m值是可以调整以优化拱圈内力的。
就内力调整的功能而言，悬链线优于圆曲线。
在按恒载拟定m的过程中，拱顶可预留一定的负弯矩，拱脚可预留一定的正弯矩，为可变荷载（主要是温度下降及混凝土收缩）保留相反的弯矩，使总的弯矩优化。
8．拱轴线悬链线与圆曲线的关系
当拱轴线为圆曲线时，按五点重合为条件，对于某一矢跨比D有唯一的一个悬链线拱轴系数m，即
（1）
式中：
D——矢跨比，
表1为各种矢跨比D与m的关系。
表1D与m的关系
矢跨比D
1/3
1/3.5
1/4
1/4.5
1/5
1/5.5
1/6
1/6.5
1/7
1/7.5
1/8
m
4.9565
3.6437
2.8951
2.4297
2.1198
1.9011
1.7424
1.6225
1.5308
1.4570
1.3990
注意到,矢跨比＞1/5时，m值较大，裸拱圈受力不好，采用圆曲线为拱轴线要慎重。
当拱圈宽度小于计算跨径的1/20时，应验算拱的横向稳定性，应满足
～5
（2）
NJ——拱的轴向力平均值，NJ=HJ/cosφm，HJ为拱的水平推力最大值。
φm为拱顶与拱脚连线与跨径的夹角；
NL——拱的临界轴向力；
NL=
，Iy为拱圈截面对竖向中心轴的抗弯惯矩，L，f为拱的计算跨径和矢高。
系数k按下表采用。
表2k值表
f/Lλ
0.7
1
2
0.1
28.5
28.0
0.2
41.5
41.0
0.3
40.0
38.5
36.5
λ=
，G=0.43E，IK为截面抗扭惯矩，计算公式见“桥梁设计参考资料之六”。
规定最小配筋率的目的是改善其脆性特征，避免混凝土突然压溃，并使受压构件具有必要的刚度和抗偶然偏心作用的能力。
混凝土等级越高脆性越明显，所以，高强混凝土，应适当提高含筋率。
《公路钢筋混凝土及预应力桥涵设计规范》（JTGD62-2004）第9.1.12条规定：
轴心受压、偏心受压构件全部纵向钢筋的配筋率不应小于0.5%，当混凝土为C50及以上时，不应小于0.6%，同时一侧的配筋率不应小于0.2%。
美国规范和德国规范对于受压构件的钢筋配筋率分别不小于1%和0.8%，但如设计所取用的混凝土截面积大于实际需要的截面积，可按减少后的实际需要的截面面积的配筋率配筋。
《混凝土结构设计规范》（GB50010-2002）第9.5.1条规定：
钢筋混凝土受压构件全部纵向钢筋最小配筋率为0.6%，一侧纵向钢筋的最小配筋率为0.2%。
当采用HRB400级、RRB400级钢筋时，全部纵向钢筋最小配筋率，可减为0.5%（一侧纵向钢筋的最小配筋率不能减少，仍为0.2%）。
当混凝土为C60及以上时，全部纵向钢筋最小配筋率应为0.7%（用HRB400或RRB400时可降为0.6%）。
《铁路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土结构设计规范》（TB10002.3-2005）第5.1.2条规定：
受弯及偏心受压构件的截面最小配筋率（仅计受拉区钢筋）不应低于下表所列。
表3截面最小配筋率
钢筋种类
混凝土强度等级
C20
C25～C45
C50～C60
Q235
0.15
0.20
0.25
HRB335
0.10
第5.3.4条规定，轴心受压钢筋混凝土构件，纵筋截面积不应小于构件截面积的0.5%，也不宜大于3%。
在钢筋混凝土柱中，由于混凝土收缩徐变的影响，使原来由混凝土承受的力转嫁给钢筋，使混凝土应力减小，钢筋应力增加，配筋率愈低则转嫁给钢筋的应力愈大。
另外，还有初偏心的存在，所以要规定最小配筋率。
归纳如下：
⑴当轴心或偏心受压构件的截面尺寸系按持久状况承载能力极限状态计算拟定，且富裕不多时，应按JTGD62-2004的规定，配足纵向主筋。
⑵当轴心或偏心受压构件的截面积大于按承载力计算所需的面积较多时，可按减少后的截面积计算配筋率。
⑶当采用HRB400钢筋时，按GB50010-2002的规定，截面总配筋可降低0.1%。
但一侧边缘的纵向钢筋不能小于最小含筋率。
规范[1]第5.1.3条指出，实腹式拱桥和拱上建筑为拱式结构的空腹式拱桥或拱上建筑采用墙式墩且活载横桥向布置不超过拱圈以外的拱桥，可考虑活载均匀分布于拱圈全宽。
其他情况的拱桥，应考虑活载横向分布。
以往的设计，曾采用将活载内力增大15%的近似方法，但过于粗略。
推荐采用参考文献[8]介绍的方法。
简述如下：
当采用公路—Ⅰ或公路—Ⅱ汽车荷载时，拱圈内力可按下式计算
（3）
（1＋μ）——冲击系数；
ξ——多车道折减系数；
qk——汽车荷载的车道均布荷载，按一个车道取值；
Pk——汽车荷载的车道集中荷载，按一个车道取值；
ωi——内力影响线面积，Yi——内力影响线最大纵标；
ζ——内力增大系数，已包含了车道数。
（4）
n——车道数；
b——拱圈宽度；
e——拱圈横断面上，汽车全部轮压的合力距全截面中心的偏心距；
——在拱顶处施加单位力P=1时，拱顶产生的竖向挠度，可用平面杆系有限元程序计算；
——单位扭转力矩T=1作用于跨中时，沿扭力方向产生的扭转角。
（5）
R——由跨径L和矢度f所确定的拱轴线为圆曲线的半径；
φ0——由L、f和R所确定的圆心角；
A，B——为参数，
；
E，G——弹性模量和剪切模量，G=0.425E；
IT——箱形截面的抗扭惯矩，可近似取顶底板和外腹板组成的单箱计算；
计算公式可参阅我院编发的桥梁设计参考资料之六《连续梁桥和连续刚构桥汽车荷载横向分布系数计算》附录1。
IY——对箱形截面竖向中心轴的抗弯惯矩。
当洪水位超过起拱线时，应计算水的浮力的影响。
浮力引起的弯矩、轴力为
｝（6）
——拱圈计算跨径；
r——水的容重；
A——当拱圈无泄水孔时，为拱圈外轮廓线包围的面积；
当拱圈有较充足的泄水孔时，为拱圈的实有混凝土截面积；
KM，KN——弯矩系数、轴力系数，见参考文献[7]上册附录表（Ⅲ）—17。
横向风力作用于拱圈及拱上建筑的侧面，假定全部风力均由拱圈承受。
根据计算跨径L及计算矢高f，近似按圆曲线拱圈计算，如图2—a），作用于拱圈的横向风力为均布荷载qW；
作用于拱上建筑的横向风力，为通过拱上立柱传给拱圈的集中力Pwi。
将拱圈等代为跨径为L的固端直梁，如图2—b）所示，将qW和PWi作用于直梁上。
qW应以系数
。
注意到直梁的抗弯惯矩应取对于Y—Y轴的数值，如图2—c）。
按固端直梁计算出固端弯矩MZ，则拱脚因横向风力产生的弯矩为
（7）
对于大跨径拱桥，当设计车速较高和重载交通所占比重较大时，应进行动力分析，优化拱圈和拱上建筑的动力性能，并在构造设计上采取必要的措施。
影响拱桥动力特性的参数，主要是固有频率和阻尼比。
对于新建大桥，通常采用有限元程序进行计算，通过拱圈及拱上建筑尺寸、构造的逐步调整，在满足强度、刚度和稳定的条件下，获得较有利的固有频率和振幅值。
以下是国内外对桥梁动力特性评价的一些资料、供参考。
⑴苏联CH-200-62规范第54条规定，简支梁桥的竖向自振频率应大于3.33HZ。
⑵美国对简支梁的设计，要求自振频率应大于3.5HZ，中小梁桥也应大于3HZ。
⑶我国根据211座桥实测的阻尼比ξ，得到以下初步结论：
RC桥梁，ξ＜0.5时无裂缝，ξ＜1～2时出现裂缝；
PC桥梁，ξ＜1时无裂缝，ξ＞1～2时出现裂缝；
ξ与冲击系数μ的关系为
⑷RC拱桥，自振频率Fd＞3HZ，相应的阻尼比ξ＜1，桥梁处于弹性工作状态，无裂缝，整体刚度好。
拱脚约束越强，则Fd越大；
拱脚约束越弱，Fd小，面内振动影响大。
⑸匈牙利等国对100多座桥观测20年，得到自振频率Fd的变化与桥梁工作状况的关系：
Fd下降，说明刚度减小，当减少至原有的75%时（即0.75Fd），桥梁的正常使用出现问题，需进行加固。
⑹桥梁振动敏感度指标K
当f＜2HZ时，K=2Af2；
当2≤f≤2.5时，K=4Af；
当f＞2时，K=100A。
A——一阶自振频率相应的振幅（mm）；
f——一阶自振频率（HZ）。
人体对振动的感应与K的关系：
K=0.1时，对振动轻微感觉；
K=1时，能忍受较长时间的振动；
K=10时，仅能忍受短时间振动；
K=100时，振动使人很快过分疲劳。
例如，巫峡长江大桥（400m钢管混凝土拱），f=0.167HZ，A=14.4mm，K=0.803＜1，人对振动有感应，但不产生不舒适和不安全感觉。
人体对桥梁竖向振动的敏感频率在4HZ～8HZ之间。
⑺铁路桥规规定：
铁路桥梁的自振周期T应小于1.5S，并小于0.01L（S），L为桥梁跨径，单位m。
自振周期T与频率ω的关系为
，T的单位为秒，ω单位为rad/s。
在1秒内发生一个周期过程的频率称为1HZ，即1HZ=1/S，所以，当ω以HZ为单位时，T=1/ω。
⑻车辆的加速度可评价桥梁通过车辆时的舒适性，行驶时最大竖向加速度不宜大于0.065g（g为重力加速度），否则会引起乘车人的不舒适感。
⑼TB10002.3-2005规范第4.1.3条规定：
跨度24m～40m后张PC梁桥，横向自振频率宜大于55L-0.8（L以m为单位），梁的水平挠度应不大于L/4000。
⑽各种材料的阻尼比ξ：
RC与砌体ξ=0.04～0.05，钢结构ξ=0.02～0.03；
各类桥梁的ξ正常值在0.01～0.08之间。
ξ大于正常值较多时，说明桥梁存在较多的裂缝。
⑾铁路检测规范要求：
铁路桥梁的振幅不得大于
（mm），L为跨径，B为桥宽，均以m为单位。
规范[4]给出的公式，可以直接获得面内稳定的安全系数，较为直观，简述如下：
面内稳定安全系数K=
～5
Hmax——拱承受的最大水平推力；
PCr——轴心受压直杆的欧拉临界力，
——拱圈相应于直杆的计算长度
（8）
——拱的计算跨径；
f——拱的计算矢高。
K0——拱的计算参数，无铰拱按下表采用。
表4无铰拱K0值
f/
0.4
0.5
0.6
0.8
K0
60.7
101.0
115.0
111.0
97.4
83.6
59.1
43.7
本表可线性内插，E、I为拱圈的弹模及截面惯矩。
拱顶的挠值
（9）
L、f——拱圈计算跨径与计算矢高；
α——拱圈材料的线胀系数；
t2——拱圈合龙温度；
t1——年平均温度。
当（t1－t2）为负值时，表示拱顶上升。
通过对L=119mRC箱拱的结构线性与非线性对比计算，得到在（恒+活）载作用下的初步结论：
对于轴力，非线性＞线性约4.4%；
对于拱脚弯矩，非线性＜线性34.8%；
对于拱顶挠度，非线性＞线性7.7%～11%。
所以，当跨径不是很大时，按线性理论计算内力和变位，是安全的。
分段吊装箱拱，吊运时吊点位置如图3所示。
可按下式近似计算
（10）
拱箱的内力可按双悬臂梁近似计算。
如承载力不满足要求，以下两种措施可供选择：
⑴补充施工阶段所需的受力钢筋；
⑵在吊运过程中增设临时构件。
图3吊点位置选择
当拱圈为支架上（包括钢拱架上）现浇或采用闭合箱吊装施工时，拱圈截面的整体性较好，因剪力引起的腹板与顶板结合部水平剪力流，一般情况下，拱圈的抗剪能力是足够的，可以不进行验算。
如果是采用开口箱吊装施工且顶板为预制盖板时，应验算腹板与顶板结合部的水平抗剪力是否能保证安全。
图4—a）为开口箱吊装施工的典型拱圈断面，图上阴影部分为开口箱安装就位后现浇的混凝土，拱圈高度、宽度分别为h和B，肋间混凝土厚度为a，预制开口箱的腹板有竖向抗剪钢筋伸入后浇顶板混凝土中，如图4—b）所示。
腹板与顶板结合部的水平抗剪面为A—A剖面，见图4，沿拱轴线方向1m长度的剪力流为：
（11）
Qmax——拱圈截面在永久荷载和可变荷载作用下的最大剪力；
I——拱圈截面的抗弯惯矩；
S——拱圈截面A—A水平线以上面积Fa的静面矩；
Y上为拱圈截面重心轴至上缘距离；
C为顶板总厚度，见图4—a）。
按抗剪要求应满足：
Qf≤[Q]
[Q]——为腹板与顶板结合部的容许剪力。
[Q]=[Q1]＋[Q2]，纵向按1m计算。
[Q1]——混凝土提供的容许剪力，此处仅考虑肋间现浇混凝土宽度a的抗剪作用，盖板与腹板顶的粘结作用不应考虑。
∴[Q1]=na[τ]，n为肋间数，[τ]为混凝土容许剪应力。
[Q2]——竖向剪力钢筋提供的容许剪力，按纵向1m长度内实有的钢筋根数计算，[Q2]=mf1[τg]，m为抗剪钢筋总根数，f1为单根钢筋截面积，[τg]为钢筋容许剪应力。
R235钢筋[τg]=8.5MPa；
HRB335钢筋[τg]=12MPa。
在截面惯矩I计算时，预制盖板应作为砌体考虑。
公式（11）关于水平剪力流的计算理论，可参阅[美]铁摩辛柯著《材料力学》一书。
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