六年级数学下册期中知识点归纳(1).doc

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六年级数学期中知识点归纳

第一单元负数

※1、负数：

在数轴线上，负数都在0的（左侧），所有的负数都比自然数小。

负数用负号“-”标记，如-2，-5.33，-45，-0.6等。

※2、正数：

大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0（右边）的数叫做正数

若一个数大于零（>0），则称它是一个正数。

正数的前面可以加上正号“+”来表示。

正数有（无数个），其中有（正整数，正分数和正小数）。

※3.（0）既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限。

所有的负数都在0的（左边），负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数（小）。

两个负数比较，先不看负号，比较常数，常数大的，这个负数反而小。

※4、负数表示两种相反意义的量。

第二单元百分数

（二）

1、折扣：

（1）商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，通称“打折”。

它表示的是一种关系，就是现价是原价的百分之几。

（2）几折就是十分之几，也就是百分之几十。

例如：

八折=8/10 =80﹪，六五折=6.5/10 =65/100 =65﹪ 

（3）解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答  。

商品现在打八折  ：

表示把原价看作单位“1”，现价是原价的80﹪。

 商品现在打六五折：

表示把原价看作单位“1”，现价是原价的65﹪  。

（4）折扣的计算方法：

原价×折扣率=现价现价÷折扣率=原价现价÷原价=折扣率

（5）某商品打七折销售，就表示现价是原价的（70）%，现价比原价降低了（30）%。

2、成数：

（1）成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。

（2）几成就是十分之几，也就是百分之几十。

例如一成=1/10 =10﹪，八成五=8.5/10  =85﹪  

（3）解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答  。

这次衣服的进价增加一成：

这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪，这次衣服的进价是原来的进价的（1+10%）。

今年小麦的收成是去年的八成五：

今年小麦的收成是去年的85﹪  。

 3、税率  

（1）纳税：

纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

（2）纳税的意义：

税收是国家财政收入的主要来源之一。

国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。

（3）税收主要分为增值税、消费税、营业税和个人所得税等几类。

（4）应纳税额：

缴纳的税款叫做应纳税额。

（5）税率：

应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

※（6）应纳税额的计算方法：

应纳税额=总收入×税率  

收入额=应纳税额÷税率   

（7）解决有关个人所得税的实际问题时，要注意扣除免征部分。

4、利率  

（1）储蓄的意义：

人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。

（2）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。

（3）本金：

存入银行的钱叫做本金。

（4）利息：

取款时银行多支付的钱叫做利息。

（5）利率：

单位时间（如1年、1月、1日等）内的利息与本金的比率叫做利率。

利率按年计算的，称为年利率；按月计算的，称为月利率。

根据存款时间的长短，定期和活期的利率是不同的。

利率并不是固定不变的，根据国家经济的发展变化，银行的利率有时也会有所调整。

※（6）利息的计算公式：

利息＝本金×利率×存期    

利率＝利息÷本金÷存期×100％  本金=利息÷利率÷时间

时间=利息÷本金÷利率取回的钱=本金+利息

第三单元圆柱和圆锥

※1、圆柱的特征：

（1）底面的特征：

圆柱的底面是完全相等的两个圆。

（2）侧面的特征：

圆柱的侧面是一个曲面。

（3）高的特征：

圆柱有无数条高。

※2、圆柱的高：

两个底面之间的距离叫做高。

（有无数条）

※3、圆柱的侧面展开图：

当沿高展开时展开图是（长方形）；

这个长方形的长等于（圆柱的底面周长），长方形的宽等于（圆柱的高）。

这个长方形的面积等于（圆柱的侧面积），因为长方形面积=长×宽，所以圆柱的侧面积=底面周长×高

当底面周长和高相等时，沿高展开图是（正方形）；

当不沿高展开时展开图是（平行四边形）。

※4、圆柱的侧面积：

圆柱的侧面积=底面的周长×高，

用字母表示为：

S侧=Ch。

h=S侧÷CC=S侧÷h

S侧=∏dh=2∏rh

※5、圆柱的表面积：

圆柱的表面积=侧面积+底面积×2。

即S表=S侧+S底×2

=Ch+∏（C÷∏÷2）²×2

=∏dh+∏（d÷2）²×2

=2∏rh+∏r²×2

（计算时最好分步使用公式，以免出现计算错误。

）

※6、圆柱表面积在实际中的应用:

无盖水桶的表面积=侧面积+一个底面积

油桶的表面积=侧面积+两个底面积烟囱、通风管的表面积=侧面积

只求侧面积：

灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装

侧面积+一个底面积：

玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池

侧面积+两个底面积：

油桶、米桶、罐桶类

※7、圆柱的体积：

V=Shh=V÷SS=V÷h

V=∏r²h（已知r）V=∏（d÷2）²h（已知d）

V=∏（C÷∏÷2）²h（已知C）

※8、把一个圆柱体切分成若干份拼成一个近似的长方体，在这个过程中，形

状发生了变化，体积没有发生变化。

表面积增加了2rh.

①　圆柱和圆锥等底等体积，则圆锥的高是圆柱的3倍，圆柱的高是圆锥的。

②　圆柱和圆锥等高等体积，则圆锥的底面积是圆柱的3倍，圆柱的底面积是圆锥的。

③　圆柱和圆锥等底等高，则圆柱的体积是圆锥的3倍，圆锥的体积是圆柱的。

④　圆柱和圆锥等底等高，则圆柱的体积比圆锥的体积多2倍，圆锥的体积比圆柱的体积少。

⑤　圆柱和圆锥等底等高，圆锥的体积=体积之差÷（3-1）

⑥　圆柱和圆锥等底等高，圆锥的体积=体积之和÷（3+1）

⑦　旋转图形：

以谁为旋转轴，谁就是高，另一条边为底面半径。

⑧　围城图形：

一条边为高，另一条边为底面周长。

⑨　圆柱沿底面直径竖直切：

体积不变，表面积增加两个长方形，一个长方形的面积为底面直径乘高。

⑩　圆柱沿平面横切：

体积不变，增加的面=（段数-1）×2

原体积=一个底面积×高（长）

⑪　圆锥沿底面直径竖直切：

体积不变，表面积增加两个三方形，一个三方形的面积为底面直径乘高除以2。

⑫　排水法求体积：

容器的底面积×水上升（或下降）的高度=物体的体积

水水上升（或下降）的高度=物体的体积÷容器的底面积

原体积=一个底面积×高（长）

※9、圆锥的特征：

（1）底面的特征：

圆锥的底面一个圆。

（2）侧面的特征：

圆锥的侧面是一个曲面。

（3）高的特征：

圆锥有一条高。

※10、圆锥的高：

从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

（只有一条）

※11、圆锥的体积：

圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍，反之圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。

V锥=V柱=ShV锥=∏r²hV锥=∏（d÷2）²h

V锥=∏（C÷∏÷2）²h

第四单元比例

1、比的意义

（1）两个数相除又叫做两个数的比

（2）“：

”是比号，读作“比”。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

（5）比的后项不能是零。

（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

2、比的基本性质：

比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

3、求比值和化简比：

求比值的方法：

用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。

它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。

4、按比例分配：

在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：

首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。

※5、比例的意义：

表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

※6、比例的基本性质：

在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。

这叫做比例的基本性质。

※7、比和比例的区别

（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。

（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。

※8、成正比例的量：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

用字母表示=k（一定）

※9、成反比例的量：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

用字母表示x×y=k（一定）

※10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：

关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。

※11、比例尺：

一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

※12、比例尺的分类

（1）数值比例尺和线段比例尺

（2）缩小比例尺和放大比例尺

※13、图上距离：

实际距离=比例尺或比例尺

实际距离×比例尺=图上距离图上距离÷比例尺=实际距离

注：

已知图上距离和实际距离可以求比例尺。

已知比例尺和图上距离可以求实际距离。

已知比例尺和实际距离可以求图上距离。

计算时图距和实距单位必须统一。

14、图形的放大与缩小：

形状相同，大小不同。

15、用比例解决问题：

根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。

※17、常见的数量关系式：

单价×数量=总价

单产量×数量=总产量

速度×时间=路程

工效×工作时间=工作总量

典型题：

1、一个圆柱的侧面展开是一个正方形，它的高是底面直径的（）倍。

2、圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，侧面积扩大（），体积扩大（）。

3、圆柱的底面半径扩大2倍，高也扩大2倍，侧面积扩大（），体积扩大（）。

4、圆柱的底面半径扩大3倍，高缩小3倍，侧面积（），体积扩大（）。

5、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之和是48立方厘米，这个圆柱的体积是（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米

6、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之差是24立方分米，这个圆柱的体积是（）立方分米，圆锥的体积是（）立方分米.

7、一个圆柱和一个圆锥，体积相等，底面积也相等，圆柱的高是2厘米，圆锥的高是（）厘米。

8、一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，圆柱的底面积是4平方分米，圆锥的底面积是（）平方分米。

9、一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是1：

6。

如果圆锥的高是3.6厘米，圆柱的高是（）厘米，如果圆柱的高是3.6厘米，圆锥的高是（）厘米。

10、一个圆柱体，把它的高截短3厘米，它的底面积减少94.2平方厘米，这个圆柱的体积减少了（）立方厘米。

11、把一个底面半径是5cm,高是10cm的圆柱体切削成若干等份，拼成一个近似的长方形，在这个切拼过程中，（）没有发生变化，表面积增加了（）平方厘米。

12、一个圆锥的体积是12立方米，底面积是9平方米，高是几米？

13、思考题：

一个圆柱体和一个圆锥体积相等，底面半径的比是3：

2，圆锥与圆柱高的比是（）

14、一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时，甲乙两地之间的公路长多少千米？

（用比例的知识解答）

15、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达，如果要4小时到达，每小时需要行驶多少千米？

（用比例的知识解答）

16、一块长方形试验田，长80米，宽60米，用1/2000的比例尺。

求出这块试验田的图上的长和宽。

17、用面积是225平方厘米的方砖给教室铺地，需要2000块，如果改用边长25厘米的方砖铺地，需要多少块砖？

（用比例解）

18、修一条公路，总长12千米，开工3天修了1.5千米。

照这样计算，修完这条公路还要多少天？

（用比例解）

※19、播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例？

答：

每天播种的公顷数×天数=播种的总公顷数

已知播种的总公顷数一定，就是每天播种的公顷数和要用的天数的积是一定的，所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。

※20、判断下面各题的两个量是不是成比例，如果成比例，成什么比例？

（1）订阅《中国少年报》的份数和钱数。

因为

所以，订阅《中国少年报》的份数和钱数成正比例。

（2）三角形的底一定，它的面积和高。

因为所以，它的面积和高成正比例。

（3）图上距离一定，实际距离和比例尺。

因为，实际距离×比例尺=图上距离（一定）

所以，实际距离和比例尺成反比例。

（4）一条绳子的长度一定，剪去的部分和剩下的部分。

因为，剪去的部分和剩下的部分不存在比值或积一定的关系，

所以，剪去的部分和剩下的部分不成比例。

（5）圆的面积和它的半径不成正比例，因为圆的面积和它的半径的比值不一定，

所以圆的面积和它的半径不成正比例。