分数性质及意义和分数乘法.docx
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分数的意义和性质
主要内容:
分数的产生
分数的意义分数与意义:
把单位1平均分成几份,表示其中的一份或几份
分数与除法:
分子(被除数),分母(除数),分数值(商)
真分数真分数小于1
真分数与假分数假分数假分数大于1或等于1.
带分数(整数部分和真分数)
假分数化带分数(分子除以分母,商作整数部分余数作分子分母不变)
分数的基本性质:
分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数,分数的大小不变。
通分:
分母不同化成分母相同,大小不变的分数
最大公因数
约分求最大公因数
最简分数分子分母互质的分数(最简真分数、最简假分数)
约分及其方法
最小公倍数
通分求最小公倍数
分数比大小(通分、通分子、化成小数)
通分及其方法
小数化分数小数化成分母是10、100、1000的分数再化简
分数和小数的互化分数化小数分子除以分母,除不尽的取近似值
最简分数的分母只含有质因数2和5,这个分数一定能化成有限小数。
知识点:
分数的意义
1、把一条线段平均分成5份,1份是它的()/();4份是它的()/();
2、把一块饼平均分成2份,每份是它的()/();把一个正方形平均分成4份.1份是它的()/();3份是它的()/();
知识点:
分数与除法的关系:
被除数÷除数=被除数/除数
分数化简包括两步:
一是约分;二是把假分数化成整数或带分数。
=0.5=0.25=0.75=0.2=0.4=0.6=0.8
=0.125=0.375=0.625=0.875=0.05=0.04。
知识点:
分数的基本性质
知识点:
约分
例题:
把下面的分数约分
2
8
10
15
6
9
8
10
14
21
18
30
70
105
66
88
练习:
1、把下面的分数约分成最简分数。
2、填空
(1)约分的依据是(),约分的结果通常要得到()分数。
(2)在、、、、、中,()是最简真分数。
(3)分母是8的最简真分数有(),分子是6的最简假分数有()。
()。
3、把下列分数化成最简分数。
知识点:
通分
分数的加法和减法
主要内容:
同分母分数加、减法(分母不变,分子相加减)
分数数的加法和减法异分母分数加、减法(通分后再加减)
分数加减混合运算
带分数加减法:
带分数相加减,整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的结果合并起来。
知识点:
分数的加减法
例题:
计算下列各题
练习:
1、计算下列各题。
(能简算的尽量简算)
1--+-++
知识点:
积和一个因数的大小关系规律:
一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大;
一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。
因数和倍数相关概念
1、整除:
被除数、除数和商都是自然数,并且没有余数。
大数能被小数整除时,大数是小数的倍数,小数是大数的因数。
找因数的方法:
一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身。
2、自然数按能不能被2整除来分:
奇数偶数
奇数:
不能被2整除的数
偶数:
能被2整除的数。
最小的奇数是1,最小的偶数是0.
个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数,是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90,最小的三位数是120。
4、分解质因数
用短除法分解质因数(一个合数写成几个质数相乘的形式)
5、公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。
其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
用短除法求两个数或三个数的最大公因数(除到互质为止,把所有的除数连乘起来)
几个数的公因数只有1,就说这几个数互质。
两数互质的特殊情况:
⑴1和任何自然数互质;⑵相邻两个自然数互质;⑶两个质数一定互质;
⑷2和所有奇数互质;⑸质数与比它小的合数互质;
如果两数是倍数关系时,那么较小的数就是它们的最大公因数。
如果两数互质时,那么1就是它们的最大公因数。
6、公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。
其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
用短除法求两个数的最小公倍数(除到互质为止,把所有的除数和商连乘起来)
用短除法求三个数的最小公倍数(除到两两互质为止,把所有的除数和商连乘起来)
如果两数是倍数关系时,那么较大的数就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时,那么它们的积就是它们的最小公倍数。
知识点:
倍数与因数之间的关系是相互的,不能单独存在。
一个数的因数个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是他本身。
例如:
7的倍数()。
确定一个数的倍数,同样依据乘法口诀,如:
1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35……还有很多。
因此7的倍数有:
7、14、21、28、35、42……
一个数的倍数个数是无限的,最小的倍数是他本身,没有最大的倍数。
知识点3:
关于倍数因数的一些概念性问题
一个数的因数个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是他本身。
一个数的倍数个数是无限的,最小的倍数是他本身,没有最大的倍数。
1是任一自然数(0除外)的因数。
也是任一自然数(0除外)的最小因数。
一个数的因数最少有1个,这个数是1。
除1以外的任何整数至少有两个因数(0除外)。
一个数的因数都小于等于他本身,一个数的倍数都大于等于他本身。
一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数
练习:
(1)一个数的倍数个数是(),最小的倍数是(),()最大的倍数。
(2)一个数的因数的个数是(),最小的因数是(),最大的因数是()。
(3)在研究因数和倍数时,我们所说的数一般指的是()。
(4)判断并改正:
一个数的因数都比他的倍数小。
()
1是所有的自然数的因数。
()
一个数的因数一定小于他本身。
()
一个数的倍数一定比他的因数大。
()
任何一个数的倍数个数一定比因数个数多。
()
知识点1:
2、3、5的倍数特征
个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。
例如:
202、480、304,都能被2整除。
个位上是0或5的数,是5的倍数。
例如:
5、30、405都能被5整除。
一个数各个数位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
例如:
12、108、204都能被3整除。
个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。
例如:
80、20、70、130等。
个位上是0且各位数字的和是3的倍数,那么这个数既是2的倍数又是3和5的倍数。
例如:
120、90、180、270等。
自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。
也就是说是2的倍数的数也叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数也叫做奇数。
(因此在自然数中,除了奇数就是偶数)
偶数+偶数=偶数 偶数-偶数=偶数 偶数×偶数=偶数
偶数+奇数=奇数 偶数-奇数=奇数 偶数×奇数=偶数
奇数+奇数=偶数 奇数-偶数=奇数 奇数×奇数=奇数
奇数-奇数=偶数无论多少个偶数相加都是偶数
偶数个奇数相加是偶数奇数个奇数相加是奇数
知识点3:
最大公因数与最小公倍数
由于一个数的因数个数是有限的而且最大的因数是这个数本身,最小的因数都是1.因此,几个数公共的因数也只考虑其最大的公共因数,而不考虑最小的公共因数。
例如:
12、16、18的最大公因数
公共得因数有:
1、2
12的因数有:
1、2、3、4、6、12
16的因数有:
1、2、4、8、16
18的因数有:
1、2、3、6、9、18
因此12、16、18的最大的公共因数即最大公因数是:
2
分数乘法
知识点:
分数乘法
(一)分数乘法的意义:
1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。
都是求几个相同加数的和的简便运算。
例如:
×5表示求5个的和是多少?
2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
例如:
×表示求的是多少?
(二)、分数乘法的计算法则:
1、分数与整数相乘:
分子与整数相乘的积做分子,分母不变。
(整数和分母约分)
2、分数与分数相乘:
用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。
3、为了计算简便,能约分的要先约分,再计算。
注意:
当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。
(四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
(五)、整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律:
a×b=b×a
乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:
(a+b)×c=ac+bcac+bc=(a+b)×c
例题:
1、×7表示(),还可以表示()。
2、++=()×()=()++=()×()=()
3、计算。
×6×8×
4、计算。
××××
练习:
1、计算12×42××11×15
××22×××
知识点:
分数乘法的解决问题
(已知单位“1”的量(用乘法),求单位“1”的几分之几是多少)
1、画线段图:
(1)两个量的关系:
画两条线段图;
(2)部分和整体的关系:
画一条线段图。
2、找单位“1”:
在分率句中分率的前面;或“占”、“是”、“比”的后面
3、求一个数的几倍:
一个数×几倍;求一个数的几分之几是多少:
一个数×。
4、写数量关系式技巧:
(1)“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“=”
(2)分率前是“的”:
单位“1”的量×分率=分率对应量
(3)分率前是“多或少”的意思:
单位“1”的量×(1分率)=分率对应量
例题:
1.5的是多少?
2.一瓶果汁重千克,20瓶果汁重多少千克?
3.一只水箱可以容水500千克,箱水重多少千克?
4.修路队修路,上午修了千米,下午修的是上午的,这一天共修多少千米?
练习:
1、小明第一天看了一本书的,第二天看的相当于第一天的,小明两天有没有看完这本书?
为什么?
2、一辆卡车每千米耗油升,照这样计算,行千米耗油多少升?
行10千米耗油多少升?
3、一本书36页,第一天看了,第二天应从第几页看起?
4、一条路100米,第一天修了这条路的,第二天修了余下的,还剩这条路的几分之几没有修?
5、甲、乙两站相距720千米,一列火车从甲站开往乙站,已经行了全程的,这时火车超过两站中点多少千米?