陕西省中考数学真题含答案Word格式文档下载.docx
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11.幻方,最早源于我国，古人称之为纵横图•如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为.
12.若4（5）,8（3,为）是反比例函数尸虫图象上的两点，则为、为的大小关系是71.（壊"
””或
13.如图,正方形ABCD的边长为4,0。
的半径为L若。
。
在正方形ABCZ）内平移（GO可以与该正方形的边相切），则点A到。
0上的点的距离的最大值为
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
（本题满分5分）
胞：
（-y）°
+11-^1-A.
15.（本题满分5分）
rX+5<
4,
解不等式组:
16.（本题满分5分）解方程司-W：
17.（本题满分5分）
如图，已知直线4〃L直线，分别与4、。
交于点A、B.请用尺规作图法,在线段AB上求作一点P,使点P到，&
的距离相等•（保留作图痕迹，不写作法）
（第17题答案图）
18.
如图，BD//AC.BD=BC,点E在的上，且求证：
厶DdABC.
19.（本题满分5分）
一家商店在销售某神服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折销售10件的销罟額，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售額相等・求这种服装每件的标价.
20.（本题满分5分）
从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2,3,3,6.
（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字
是3的概率为y；
（2分）
（2）将这四张扑克牌背面朝上,洗匀.从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张•请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概華
21.（本题满分6分）
一座吊桥的钢索立柱两侧各有若干条斜拉的钢索，大致如图所示小明和小亮想用测黄知识测较长钢索48的长度•他们测得厶A&
）为30。
，由于B、D两点间的距离不易测得，通过探究和测髭,发现小CZ）恰好为45。
，点8与点C之间的距离约为16m.已知点B、C、D共线,AD1BD.求钢索的长度.（结果保留根号）
BCD
（第21题图）
22.（本题满分7分）
今年9月，第十四届全国运动会将在陕西省举行・本届全运会主场馆在西安，开幕式、闭幕式均在西安举行.某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9月份日平均.气温状况.他们收集了西安市近五年9月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图：
根据以上信息,回答下列问题：
（1）这60天的目平均气温的中位数为,众数为
（2）求这60天的日平均气温的平均数；
（3）若日平均气温在18T~21乞的范围内（包含18T和21°
C）为“舒适温度”.:
请预估西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数.
23.（本题满分7分）
在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，1min后，“猫”从同一起点出发去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回•“鼠”、"
猫”距起点的距离*（m）与时间%（min）之间的关系如图所示.
⑴在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是一jn/min；
…（2分）
（2）求也的函数表达式；
（3）求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间・
24.（本题满分8分）
如图，曲是。
的直径，点E、F在。
0上，且BF=2BEt连接0E、4F,过点B作。
0的切线，分别与OE、AF的延长线交于点C、D.
（1）求证：
厶COB=£
A；
（2）若AB=6,CB=4t求线段肋的长.’，
25、已知抛物线y=-^+2x+8与.y轴交于版A、B（其中A在点B的左侧），与Y轴交于点C。
（1）求点8、C的坐标；
（2）设点C'
与点。
关于该抛物线的对称轴对称.在'
轴上是否存在点P,使与△POB相似,且PC与P。
是对应边？
若存在，求点P的坐标；
若不存在，清说明理由.
26.（本题满分10分）
问题提出
（1）如图1,在口ABCD中，匕人=45。
，AB=8,AD=6,E是AD的中点，点F在DC上且DF=5求四边形旭FE的面积.（结果保留根号）
问题解决
（2）某市进行河滩治理，优化美化人居生态环境.如图2所示,现规划在河畔的一处滩地上i一个五边形河畔公园ABCDE.按设计要求,要在五边形河畔公园ABCDE内挖一个四边形人工;
0PMN,使点。
、P、M、N分别在边BC、CD、AE、AB上,且满足BO=2AN^=2CP,AM=0C.已知:
五边形ARCDE中，=Z.B-Z.C=90°
AB=800m,BC-1200m,CD=600m,AE=900ni.满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需耍，想让人工湖面积尽可能小•请问，是否存在符合设
—16—
要求的面积最小的四边形人工湖OPMN?
若存在，求四边形OPMN面积的最小值及这时点N到点A的距离；
若不存在，请说明理由.
（第26题图）
数学学科
参考答案及评分标准
A卷
第一部分（选择题共24分）
.1.计算：
3x（-2）=
【。
】
B.-1
D.-6
；
2.下列图形中，是轴对称图形的是
!
§
U
V
A.
B.
C.
D
3.计算：
（孔）-2=
UJ
B.£
/
r1一
D.-&
36
4.如图，点分另恠线段BC、4C上，连接AD.BE.若Q=35。
，匕3=25。
则匕1的大小为
[B]
A.60°
B.70°
C.75°
D.85°
K
A
7
匕
Z
切
B
DC
"
（第4题图）
（第5题图）
Ar
5.如图，在菱形佃CD中，“1BC=6。
，连接AC、RD,则而的值为
2歹号B.fC.fD.亨
否玲-10-
6.在平面直角坐标系中，若将一次函数y=2x+m-l的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为【A）
A.-5B.5
C.-6D.6
7.如图，AB、BC、CD、DE是四根长度均为5cm的火柴棒，点A、C、£
共线，若AC=6cmTC。
丄BC,则线段CE的长度为[D]
A,6cmB.7cm
C.6。
cmD.8cm
8.下表中列出的是一个二次函数的自变蛍％与函数了的几组对应值：
【C】
•«
«
■*#•
-牝
A.这个函数的图象开口向下B.这个函数的图象与井轴无交点
C.这个函数的最小值小于-6D.当*>
1时"
的值随*值的增大而增大
二、填空题（共5小题，每小题3分；
计15分）
9.分解因式：
X3+6z2+9x=x（jc+3）2.
10.正九边形一个内角的度数为L40°
.
11.幻方,最早源于我国，古人称之为纵横图•如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为-2.
12.若X（1必），8（3必）是反比例函数尸籍三（皿<
｝）图象上的两点，则肉、为的大小关系是为为•（填或
13.如图，正方形施CD的边长为4,0。
在正方形ABQ?
内平移（00可以与该正方形的边相切），则点4到0。
上的点的距离的最大值为*~+1
三、解答题（共13小题，计81分,解答应写出过程）
14「（本题满分5分）
+11-出|-用.
解：
原式=1+次-1-成（3分）
=_辱（5分）
—11—
*jf+5<
4[
解不等式组：
3X+1-
由x+5<
4，彳如<
-1.（2分）
由得*W3,（4分）
原不等式组的解集为x<
-1.（5分）
16.（本题满分5分）
解方程；
出-#t=l
3-1）2_3=『_1.（2分）
『_2%+1-3顼_1，二二
—2%=1.
欠=-}.（4分）-
经检验，/=-土是原方程的根.（5分）
如图，已知直线4〃匕，直线』3分别与"
、。
交于点农政请用尺规作图法,在线段切上求作一点P,使点P到，匕的距离相等•（保留作图痕迹，不写作法），
如图所示，点P即为所求-
18.（本题满分5分）
如图,BD//AC.BD=BC,点E在BC上,且8E=AC,求证：
LD=jLABC.
证明：
、BD//AC,
/.Z_EBD=Z.C
•（2分）
七,:
BD=BC,BE=AC,
受△伽.
B-
•（4分）
（第18题图）
西:
i/.AD=^ABC
—12—”
19.（本期满分5分）
一家商店在销售某神服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折销皆10件的销售額,与按这种服裝每件的标价降低30元销售11件的销售額相等，求这种服装每件的标价.
解:
设这种服装毎件的标价是x元，根据題意，得
10x0.8i=n（x-30）,（3分）
解之，得X=11O—
/.这种服装每件的标价是110元.…（5分）
20.（本題满分5分）
（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为y;
（2）将这四张扑克牌背面朝上,洗匀.从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张.请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概学
列表如下:
由上表可知，共有12种等可能的结果，其中牌面数字恰好相同的结果有2种,
（5分）
21.（本題满分6分）
一座吊桥的钢索立柱占力两侧各有若干条斜拉的钢索，大致如图所示小明和小亮想用测量知识测较长钢索AB的长度,他们测得LABD30°
由于8、D两点间的距离不易恻得，通过探究和测量，发现Z.ACD恰好为45。
，点8与点C之间的距离约为16m.已知点B、C、D共线,AD1BD.求钢索的长度.（结果保留根号）
在△40。
中，设AZ>
=*.
•/AD1BD,匕ACD=45°
CD=AD=x.'
在&
4以？
中tAD±
BD,匕旭D=30°
/.AD=BZ）lan30°
*■
即x=亭（16+ac）.
解之，得％=8由+8.（4分）
AB=2AD=16有+16
钢索AB的长度约为（16有+16）皿.（6分）
今年9月，第十四届全国运动会将在陕西省举行.本届全运会主场馆在西安，开幕式、闭幕式均在西安举行，某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9月份,日平均气温状况.他们收集了西安市近五年9月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图：
天数
42086420
1-11
根据以上信息，回答下列问题：
（1）这60天的日平均气温的中位数为19.59,众数为19龙；
长；
（2分）
（2）求这60天的日平均气温的平均数；
一一“
（3）若日平均气温在18无~21毛的范围内（包含18无和21P）为“舒适温度，:
请预估西安市
今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数.-
一1
（2）*=去（17x5+18x12+19x13+20x9+21x6+22x4+23x6+24x5）
OU
=20
‘.这60天的日平均气温的平均数为20Y.（5分）
（3）,.•I'
x30=20
60
二预估西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数为20夭.（7分）
在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，"
鼠”先从起点出发，1min后，“猫”从同一起点出发去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回.“鼠”、"
猫”距起点的距离y（m）与时间x（min）之间的关系如图所示.
（1）在“猫"
追“鼠'
啲过程中，“猫”的平均速度与"
鼠'
的平均速度的差是_A_2min；
-（2分）
（2）求顧的函数哀达式；
（3）求“猫”从起点岀发到返回至起点所用的时间•
濟I幻以枇的表这，kx+b顷部）,则
j30=7k+b,
[18=1016
优=-4,I%
解之'
得"
=58.
*.y=-4x+58.（5分）
（3）令y=。
，贝!
]-4%+58=0./.蒸=14.5•
•.“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间为13.5min.（7分）
0上，且BF=2BE,连接0E/F,过点B作O。
的切线，分别与OE、AF的延长线交于点C、D.
（1）求证：
匕COB=£
（2）若AB=6,3=4,求线段FD的长.如图，
（1）证明:
取爵的中点虬连接OM、OF.
■:
BF=2BE,:
=
../_COB=~/_BOF.（2分）
v--y^BOF,'
.匕COB=£
A.（3分）
（2）解:
连接BF.
CZ?
是€）。
的切线，
.-.AB1CD.
由
（1）,知LCOB=LA,*
…△O8C52UBZ）.（5分）
OBAB
^BC=BD'
.mBOAB=4x6XOB_3-，厶.
AAD=762+8y=10.（6分）
VAB＞。
的直径，
I'
BF1AD.
rZ-D=Z.D,
/.△8/7）—△ABD.
（8分）
FDBDeBD28232
已知抛物銭y=+2X+8与*轴交于匸
（1）求点8、。
的坐标；
（2）设点c，与点C关于该抛物线的对称轴对称.在/轴上是否存在点P,使厶par与△P08相似，且PC与P0是对应边？
⑴令y=0,则-x1+2x+8=0,
'
旳=—2,at?
=4
.••8（4,0）.（2分）
令*=0,则y=8.。
（0,8）.*（3分）
（2）存在.由已知得，该抛物线的对称轴为直线*=1.
_••点C，与点C关于直线》=1对称，.\C'
（2,8）,CCJ2.
-/.CC//OB.
•••点P在V轴上，
Z_PCC仕匕POB=90。
•"
当卷=湫寸，APCCJAPO8.二"
.（4分）
设P（0j）,'
i）当y>
8时，则L'
=空，.，.y=16.
y4
..•P（0,16）.二…:
（6分）
ii）当。
〈了<
8时，则=生，
y4□
/.P（O,y）；
点：
：
（7分）
32乙fJ.
...*L-
iii）当y<
0时,则CP>
OP，与器=｝矛盾.••点P不存在,
•"
（0,16）或P（0孕：
（8分
26.（本题满分10分）问题提出
（1）如图1,在CM8CZ）中，ZA=45°
4B=8,>
4D=6,E是AO的中点，点F在DC上且DF=5求四边形ABFE的面积•（结果保留根号）
（2）某市进行河滩治理，优化美化人居生态环境.如图2所示，现规划在河畔的一处滩地上］一个五边形河畔公园ABCDE.按设计要求,要在五边形河畔公园ABCDE内挖一个四边形人工;
、P、M、N分别在边BC、CD、AE、枯上,且满足BO=2AV=2CP,AM=OC.已知:
五边形九BCDE中，小==£
C=90°
AB=800m,EC=1200m,CD=600mtAE=900m-满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要，想让人工湖面积尽可能小•请问，是否存在符合设
ME
图1
要求的面积服小的四边形人工湖OPMN?
解;
（1）在口佔彼中，设边上的高为妃
/AD=6,乙同=45°
h=AZ）sin45°
=以=ED,.,.点E到QC的距离为扌，
（第26题囹）
（1分）
S四jfgBFE=^qabcd一（Saw+5力龄）=AB.凡_（宀.Dp.}+$.此姦）
-（旋+鄂）=拏……
（2）存在.如图，分别延长您与CD,交于点F,
则四边形ABCF是矩形.
设AN=Xt则
PC=xtBO=2x,B7V=8OO-x,
AM^OC=1200-2x.
由题意，易知MF=BO,PF=BN.（5分）B
S四馈OPUN=S^^BCF—S厶腳—S輩。
*-$ACPO-S&
fhp（第26题答案图）
=800x1200•%（1200-2x）一},2x（800_%）
-200-2%）-y-2x（800-%）
=4k-2800%+960000
■-（10分）
=4（x-350）2+470000.
当x=350时,S四辺形opmn=470000•
AM=\200-2x=500<
900,CP=350<
600.
符合设计要求的四边形OPMN面积的最小值为470000m：
这时，点N到点其的距离为350m.
题号.
2
4
■5
■8
答案
C
17—
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