陕西省中考数学真题及答案.docx

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陕西省中考数学真题及答案

2019陕西省中考数学真题及答案

注意事项：

1、本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。

全卷共8页，总分120分。

考试时间120分钟。

2、领取试卷和答题卡后，请用0．5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。

3、请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。

4、作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。

5、考试结束，本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共30分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1．计算：

（－3）0＝【A】

A．1B．0C．3D．－

2．如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为【D】

3．如图，OC是∠AOB的平分线，l∥OB．若∠1＝52°，则∠2的度数为【C】

A．52°B．54°C．64°D．69°

4．若正比例函数y＝－2x的图象经过点（a－1，4），则a的值为【A】

A．－1B．0

C．1D．2

5．下列计算正确的是【D】

A．2a2·3a2＝6a2B．（－3a2b）2＝6a4b2

C．（a－b）2＝a2－b2D．－a2＋2a2＝a2

6．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若DE＝1，则BC的长为【A】

A．2＋

B．

＋

C．2＋

D．3

7．在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴交点的坐标为【B】

A．（2，0）B．（－2，0）C．（6，0）D．（－6，0）

8．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6．若点E、F分别在AB、CD上，且BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为【C】

A．1B．

C．2D．4

BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分别是AC的三等分点

∴E是AB的三等分点，F是CD的三等分点

∴EG∥BC且EG＝－

BC＝2

同理可得HF∥AD且HF＝－

AD＝2

∴四边形EHFG为平行四边形EG和HF间距离为1

S四边形EHFG＝2×1=2

9．如图，AB是⊙O的直径，EF、EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF．若∠AOF＝40°，则∠F的度数是【B】

A．20°B．35°C．40°D．55°

连接FB，得到FOB＝140°；

∴∠FEB＝70°

∵EF＝EB

∴∠EFB＝∠EBF

∵FO＝BO，

∴∠OFB＝∠OBF，

∴∠EFO＝∠EBO，∠F＝35°

10．在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2＋（2m－1）x＋2m－4与y＝x2－（3m＋n）x＋n关于y轴对称，则符合条件的m、n的值为【D】

A．m＝

，n＝－

B．m＝5，n＝－6

C．m＝－1，n＝6D．m＝1，n＝－2

关于y轴对称，a，c不变，b变为相反数，列方程组求m，n

第二部分（非选择题共90分）

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

11．已知实数－

，0．16，

，π，

，

，其中为无理数的是

，π，

．

12．若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为6．

13．如图，D是矩形AOBC的对称中心，A（0，4），B（6，0）．若一个反比例函数的图象经过点D，交AC于点M，则点M的坐标为

．

14．如图，在正方形ABCD中，AB＝8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM＝6，P为对角线BD上一点，则PM－PN的最大值为2．

三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）

15．（本题满分5分）

计算：

－2×

＋|1－

|－

原式＝－2×（－3）＋

－1－4

＝1＋

16．（本题满分5分）

化简：

÷

原式＝

×

＝a

17．（本题满分5分）

如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，请用尺规作图法，求作△ABC的外接圆．（保留作图痕迹，不写作法）

18．（本题满分5分）

如图，点A、E、F、B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD．

求证：

CF＝DE．

证明：

∵AE＝BF，

∴AF＝BE

∵AC∥BD，

∴∠CAF＝∠DBE

又AC＝BD，

∴△ACF≌△BDE

∴CF＝DE

19．（本题满分7分）

本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：

“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：

本）进行了统计，如下图所示：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全上面两幅统计图；填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为3本；

（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；

（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．

解：

（1）补全两幅统计图

（2）∵18÷30%＝60

∴平均数＝（1×3＋2×18＋3×21＋4×12＋5×6）÷60＝3本

∴本次所抽取的学生四月份“读书量”的平均数为3本

（3）∵1200×10%=120（人），

∴估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生有120人

20．（本题满分7分）

小明想利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度．一天下午，他和学习小组的同学们带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示．于是，他们先在古树周围的空地上选择了一点D，并在点D处安装了测倾器DC，测得古树的顶端A的仰角为45°；再在BD的延长线上确定一点G，使DG＝5m，并在点G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿BG方向移动，当移动到点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG＝2m，小明眼睛与地面的距离EF＝1.6m，测倾器的高度CD＝0.5m．已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高AB．（小平面镜的大小忽略不计）

解：

过点C作CH⊥AB于点H，

则CH＝BD，BH＝CD＝0.5

在Rt△ACH中，∠ACH＝45°，

∴AH＝CH＝BD

∴AB＝AH＋BH＝BD＋0.5

∵EF⊥FB，AB⊥FB，∴∠EFG＝∠ABG＝90°.

由题意，易知∠EGF＝∠AGB，

∴△EFG∽△ABC

∴

＝

即

＝

解之，得BD＝17.5

∴AB=17.5＋0.5＝18（m）．

∴这棵古树的高AB为18m．

21．（本题满分7分）

根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃；又知道距地面11km以上的高空，气温几乎不变．若地面气温为m（℃），设距地面的高度为x（km）处的气温为y（℃）．

（1）写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；

（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为－26℃时，飞机距地面的高度为7km，求当时这架飞机下方地面的气温．小敏想，假如飞机当时在距地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？

请求出假如当时飞机距地面12km时，飞机外的气温．

解：

（1）y＝m－6x

（2）将x＝7，y＝－26代入y＝m－6x，得－26＝m－42，∴m＝16

∴当时地面气温为16℃

∵x＝12＞11，

∴y＝16－6×11＝－50（℃）

假如当时飞机距地面12km时，飞机外的气温为－50℃

22．（本题满分7分）

现有A、B两个不透明的袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球，其中A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球．

（1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机摸出一个小球，求摸出的小球是白色的概率；

（2）小林和小华商定了一个游戏规则：

从摇匀后的A、B两袋中各随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．

解：

（1）共有3种等可能结果，而摸出白球的结果有2种

∴P（摸出白球）＝

（2）根据题意，列表如下：

AB

红1

红2

白

白1

（白1，红1）

（白1，红2）

（白1，白）

白2

（白2，红1）

（白2，红2）

（白2，白）

红

（红，红1）

（红，红2）

（红，白）

由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色相同的结果有4种，颜色不同的结果有5种

∴P（颜色相同）＝

，P（颜色不同）＝

∵

＜

∴这个游戏规则对双方不公平

23．（本题满分8分）

如图，AC是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线，作BM＝AB，并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD．

（1）求证：

AB＝BE；

（2）若⊙O的半径R＝5，AB＝6，求AD的长．

（1）证明：

∵AP是⊙O的切线，

∴∠EAM＝90°，

∴∠BAE＋∠MAB＝90°，∠AEB＋∠AMB＝90°.

又∵AB＝BM，

∴∠MAB＝∠AMB，

∴∠BAE＝∠AEB，

∴AB＝BE

（2）解：

连接BC

∵AC是⊙O的直径，

∴∠ABC＝90°

在Rt△ABC中，AC＝10，AB＝6，

∴BC＝8

由

（1）知，∠BAE＝∠AEB，

∴△ABC∽△EAM

∴∠C＝∠AME，

＝

即

＝

∴AM＝

又∵∠D＝∠C，

∴∠D＝∠AMD

∴AD＝AM＝

24．（本题满分10分）

在平面直角坐标系中，已知抛物线L：

y＝ax2＋（c－a）x＋c经过点A（－3，0）和点B（0，－6），L关于原点O对称的抛物线为L′．

（1）求抛物线L的表达式；

（2）点P在抛物线L′上，且位于第一象限，过点P作PD⊥y轴，垂足为D．若△POD与△AOB相似．求符合条件的点P的坐标．

解：

（1）由题意，得

，解之，得

，

∴L：

y=－x2－5x－6

（2）∵点A、B在L′上的对应点分别为A′（3，0）、B′（0，6）

∴设抛物线L′的表达式y＝x2＋bx＋6

将A′（－3，0）代入y＝x2＋bx＋6，得b＝－5.

∴抛物线L′的表达式为y＝x2－5x＋6

A（－3，0），B（0，－6），

∴AO＝3，OB＝6.

设P（m，m2－5m＋6）（m＞0）.

∵PD⊥y轴，

∴点D的坐标为（0，m2－5m＋6）

∵PD＝m，OD＝m2－5m＋6

Rt△POD与Rt△AOB相似，

∴

＝

或

＝

①当

＝

时，即

＝

，解之，得m1＝1，m2＝6

∴P1（1，2），P2（6，12）

②当

＝

时，即

＝

，解之，得m3＝

，m4＝4

∴P3（

，

），P4（4，2）

∵P1、P2、P3、P4均在第一象限

∴符合条件的点P的坐标为（1，2）或（6，12）或（

，

）或（4，2）

25．（本题满分12分）

问题提出

（1）如图1，已知△ABC，试确定一点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形．

问题探究

（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10．若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使∠BPC＝90°，求满足条件的点P到点A的距离．

问题解决

（3）如图3，有一座塔A，按规划，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形景区BCDE．根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米，∠CBE＝120°．那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？

若可以，求出满足要求的□BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由．（塔A的占地面积忽略不计）