采用导模共振激发表面等离子体波的石墨烯文档格式.docx
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在本文中，我们分析了该装置的使用有限差分时域仿真的性能。
我们提出的结构基础上结合电浆振荡最近展示了石墨烯纳米带进行比较。
石墨烯独特的电子特性1-3使它建立一个高度集成有源光子器件和系统从近红外到太赫兹宽波长范围内的理想平台4-9。
活跃的等离子体是一个新兴的领域，允许光的外部控制和操作限制在一个有着深亚波长尺寸的结构中。
现有的等离子体设备要么速度10慢要么可调性受到限制11，12。
原则上，半导体中自由载流子（电子或空穴）可以被调整到几个数量级，从而导致发生戏剧性的变化。
这将允许对超宽可调性等离子体波的有强大的控制。
然而，在室温和高载流子密度情况下，传统半导体中载流子迁移速率太低无法支持等离子体波进行有意义的传播距离。
相比之下，即使在室温和高载流子密度情况下，载流子在石墨烯中依然保持着很高的迁移速率。
因此，高度限制的等离子体波能够在石墨烯膜上传播许多微米，这是石墨烯中等离子体波在中红外频率空间周期的100倍。
4通过在场效应管施加一个偏置电压可以使石墨烯中载流子密度调整超过2个数量级大小，这可以实现调谐时间低于1纳秒。
14
除了广泛的可调性，石墨烯中的表面等离子体波具有极高的领域限制。
理论研究表明，中红外表面等离子体波的电场位于一层几十纳米厚，小于2个数量级的真空波长。
4高度本地化的光场产生强大的光与物质的相互作用，可用于制造灵敏度传感器或打造高效能的非线性光学器件。
15表面等离子体波在较宽的波长范围还具有较低的群速度（∼c/100），当波慢慢的通过媒介传播时使光与物资的相互作用进一步增强。
尽管理论上可以预测这些令人印象深刻的能力，但是鉴于其波矢比自由空间电波大得多，所以关键的挑战是有效的耦合到该等离子体波。
而最近发现在石墨烯带中显示出了石墨烯表面等离子体效应，这是由于等离子体在有界的色带内振荡，而不是表面等离子体波在一个连续的石墨烯层传播。
在本文中，我们提出了在石墨烯薄利用衍射光栅膜创建一个导波，这样可以从正入射透射光谱直接观察到共振。
导膜共振耦合垂直入射的光波到传播表面等离子体波面内，从而在光传输的谐振频率产生强烈的变化。
这种结构使我们能够衡量色散和石墨烯中等离子体波光电性质的关系。
我们将证明，光栅充当它可以与石墨烯的费米能级的小变化来调谐可调谐的滤光器。
这种结构可以用于构建具有广泛工作带宽的超快空间光调制器，并且开辟了一种建立二维等离子体光子电路和金属材料的方法。
18器件在中红外、远红外或者太赫兹波长范围内工作均可以建立不同的光栅周期。
结果与讨论
石墨烯中等离激元波。
单层石墨烯的电子性质已经深入研究3，近期的理论分析4表明，高度约束等离子波所用的单层石墨烯传播。
这些波是由于电子或空穴沿波传播方向的周期性运动。
在中红外波长，当石墨烯被适当掺杂从带间跃迁和声子诱导的散射光的损失可以被抑制。
在此条件下，德鲁德模型适用，而分散的关系的等离子波为横向磁（TM）以连续的单层石墨烯模式是约4（参见材料和方法）。
其中β（ω）是在平面内波矢量在石墨烯中，
是约化普朗克常数，
是真空介电常数，
和
为上面和石墨烯膜下方的材料的介电常数，τ是载流子的弛豫时间，和
是费米能级，其中，n是载流子密度和
m/s是在石墨烯的费米速度的绝对值。
载体弛豫时间τ决定了石墨烯载流子迁移μ为
。
单层石墨烯层被建模为具有金属样响应于平面电场和电介质状响应于表面法线电场（见材料和方法）二维电子气。
电浆色散在石墨烯属性是从其他类型的二维电子气体3的不同，由于石墨烯中的电子无质量。
见图2。
硅衍射光栅辅助石墨烯等离子体激发的示意图。
石墨烯薄膜上载流子迁移率
的范围从化学气相沉积（CVD）生长石墨烯中1000cm2（V
）到被剥离悬浮的石墨烯中230000cm2/（V
）19当使用10000cm2/（V
）适度的流动性和有
=0.64电子伏特时，等离子模式的色散关系绘于图1中.人们可以从具有高的有效折射率等离子模式的蓝线
的在中红外波长范围内，这意味着该等离子波的波矢比入射的大得多波。
其结果是，电场高度约束，这将在稍后被显示。
绿线表示传播长度为2个数量级比长电浆波的空间周期。
这相对低的损失允许高Q和超小型谐振待建。
通过激发衍射光栅。
等离子波的波矢大使我们打造尺寸远远超出了衍射极限的设备。
然而，为了激发在石墨烯等离子波与自由空间光波，其在波矢差大，必须克服。
光栅被广泛用于补偿矢错配。
这里，我们使用的硅的衍射光栅的石墨烯的下面，如图2所示，以方便激发。
光栅通过构图和在硅晶片上蚀刻浅沟槽形成的。
Λ所需频率ω0的光栅周期是由相匹配的等式确定。
其中，c是光的速度，θ是入射角，
是真空波矢
GWR在硅上光栅单层石墨烯。
（一）模拟正入射传输具有不同的光栅周期Λ对于EF=0.64eV的光谱。
的基本模式的共振频率（b）的缩放相对于Λ。
该点是从时域有限差分模拟，并且线从基本模式在一个光栅周期当量3.（三）侧视电场分布来计算。
E场强度（四）分布在沿着两个点划线即在于在硅脊（红线）或气隙（蓝线）的中间的表面法线方向。
黑色虚线和绿色虚线是指数配件提取衰减长度。
（e）该第二次模式在一个光栅周期侧视电场分布。
对于正入射波（θ=0），一个导波共振（GWR）16,17是兴奋当光栅周期Λ等离子波（2π/（Re（
）））和光栅线的周期相匹配垂直于入射波的电场方向。
根据该条件下，正常入射波激励在石墨烯电浆波和光能量由于消散到欧姆损耗而等离子波传播中的石墨烯层。
因此，透射光谱显示在谐振频率附近ω0作为缺口
在这里，我们模拟结构的图2中使用有限差分时域（FDTD）法对光学响应。
在模拟中，石墨烯层被建模为具有的厚度为0.5纳米的各向异性电子气（参见材料和方法）。
具有不同的光栅周期（Λ）的模拟正入射透射光谱示于图3a。
人们可以看到确实从GWRs尖锐缺口。
主凹槽具有~10dB和品质因数（Q）的〜40，这比大多数金属中红外共振结构更大的消光率。
谐振频率相对于Λ的缩放非常吻合用当量3，如图3b所示。
每个透射光谱，可以识别导致从多个等离子模式的多个槽口。
在一个光栅周期的基本模式的侧视图电场曲线示于图3c。
E场具有2π相移在每个光栅周期，和E场的符号翻转在硅肋的边缘。
图3d示出了在两个水平位置，这是指数拟合E场的变化在垂直方向，和衰减长度被定义，其中的强度下降到最大强度的1/e。
图3d证实E场确实紧密沿着所述石墨烯层具有13.3毫微米在硅脊和24.2处通过空中沟槽的衰减长度受限。
在较高频率的凹口是由高阶模引起的。
第二阶模式的电场分布示于图3e中，其中电场具有在每个光栅周期的4π相移。
从第二次模式的切口可以通过调节硅光栅的占用比被最小化。
在GWR槽口在传输光谱的消光比（ER）主要是由光损耗在石墨烯，其主要特征在于，所述导电性在操作中红外频率的实部确定。
同时在剥离石墨烯的电子迁移率可超过230000cm/2
，在CVD石墨烯通常具有流动性低于10000cm/2
由于生长或转移过程中引入的点缺陷和残余杂质石墨烯。
较低的流动性相当于更高的损耗和更低的固有Q值的GWR。
因此，在透射光谱的槽口变得更宽和更浅。
如如图4a所示，当流动性降低到μ=1000平方厘米/（V3秒），对ER下降到约20的％的低，但可衡量的水平。
在附加到特征德鲁德模型中的杂质引起的损失，最近的实验显示，在红外光谱附加损耗范围，其中，导电率的测量实部是比由德鲁德模型和DC迁移率μ的预测高。
我们模拟设备与石墨烯的测量的电导率的透射光谱（参见材料和方法），其被示为在图4a中的青色点划线。
而在实验中观察到的额外损失严重限制所提出的器件的内质网（与石墨烯电浆设备表现一般），23它不是决定性还多少这种附加损耗是从本征的进程，诸如电子π电子相互作用，以及有多少是从一个外在影响，如缺陷和衬底效应。
26-28电子π电子相互作用被包括在参考文献中给出的模型，并与该模型的结果的仿真（图4a中的紫色点划线）给出比具有所测量的传导性的更好的ER。
即使电子？
电子间动作是本征的，它可以通过使用不同的底物进行调谐，并且最近的测量表明，中红外电浆波的石墨烯的传播长度上SiC衬底同意什么是从德鲁德模型和DC迁移率预测。
因此，具有较高质量的石墨烯，低损耗石墨烯电浆波可以在将来得到。
此外，该损耗可能被通过粒子数反转引入的光学增益补偿。
影响对ER的另一个因素是光栅的强度。
要说明的是，我们添加硅光栅和石墨烯膜，从而降低了石墨烯电浆波和光栅之间的重叠，从而降低了光栅的有效强度之间存在小空气间隙。
一个可在图4b中看到的ER下降时，光栅被移动远离石墨烯薄膜，但消光比保持为高时，间隙小于30nm波长共振频率蓝移随着间隙的增加因为电浆模式的有效折射率变小。
通过这样的间隙中，硅具有合适的掺杂水平光栅可以用作栅电极调谐石墨烯的费米能级。
由于栅电极和间隙之间的距离通常仅有几纳米，形状和谐振的消光比会非常接近那些与出的差距。
鉴于快速载流子扩散和小光栅周期，我们预计在石墨烯的载流子分布是，即使在栅电极图案化几乎均匀。
在GWR静电调整。
石墨烯等离子体最吸引人的特性是它超宽和快速可调性。
上面所示的陷波滤波器的电调谐可通过调整在石墨烯的费米能级达到。
在图中所示的模拟光谱5a确认宽调谐范围与如在费米能级商场变化。
调谐曲线非常吻合用当量3，如图5b所示。
石墨烯中的费米能级可以使用的FET结构，其中的大致关系为
可能快速度来控制
是栅极电压。
已经表明，可以用几伏的栅极电压，这将导致谐振频率移位约100厘米来获得0.1电子伏特的费米能级变化。
除了作为一个高度可调光滤波器，快速调谐速度允许结构被用作空间光调制器，用于一个宽的频率范围内的中红外到太赫兹。
除了FDTD模拟，我们还分析性分析光栅结构与严格耦合波分析（RCWA）方法（参见材料和方法）。
结果吻合得很好用FDTD仿真，如图5b所示。
该RCWA方法比FDTD仿真更快，从而使我们能够快速地探索各种设计空间。
束缚电子振荡的石墨烯纳米带。
当石墨烯膜被图案化以一微米或纳米尺寸，自由载流子的运动被限制，它支持谐振振荡模式作为束缚电子。
在图案化的石墨烯结构，例如石墨烯纳米带和磁盘此电浆振荡，也可以通过正入射的自由空间波激发。
微的谐振行为米宽的石墨烯带的太赫兹光谱范围已通过实验证实。
所观察到的光谱，它们具有类似的功能的那些前一节中所示的GWRs的，是由于在隔离石墨烯结构中的束缚电子振荡的激励。
在这里，我们分析电浆振荡的石墨烯带状阵列采用时域有限差分法和比较，为GWR，夫妻自由空间光学效应波在石墨烯连续膜电浆波。
我们将证明，在连续的石墨烯电浆波由GWR激发具有更好的场限制在比该石墨烯带的面法线方向。
在分离石墨烯带的束缚电子振荡可以以准静态分析来分析。
谐振频率ω0由色带和费米能级为当量5的宽度，如果阻尼不是很大确定
其中，η是一个无量纲的常数，可以从我们的模拟结果可以推导为2.63，w是色带宽度，εr是周围介质的介电常数。
为简单起见，我们假设石墨烯带悬浮在下面的模拟，以使介电常数εr=1人们可以从等式5看出，共振频率尺度与色带宽度的平方根。
因此，当一个周期色带阵列的占用比例是固定的，谐振频率尺度与周期的平方根。
这是相同的定标规则来作为上述GWR如何缩放与前一节中所示的光栅周期。
在图6a中所示的石墨烯色带阵列的透射光谱模拟与FDTD方法。
等离子体振荡是兴奋的时候入射波的电场是垂直于丝带。
如图6b所示，锐共振槽口与ER约15分贝和Q约20观察时，石墨烯具有迁移率μ=10000cm/2
的基本模式的侧视电场曲线示于图6c。
除了在带的端部的单数的峰，在表面法线方向上的电场分布比以前所示的GWR模式是较不局限的。
为45nm了衰减长度从横跨带的中心的垂直分布测定，如图6d中。
此衰减长度比上述GWR模式在连续的石墨烯的长三倍。
当占用率固定为50％时，纳米带阵列的谐振频率缩放作为重复周期的平方根，如图6e中。
类似于石墨烯上硅光栅的内质网共振减小时载流子迁移降低，如图6f的。
使用我们的模拟工具，我们也可以适合很好的实验测得的透射光谱在文献6中，如图6克。
从装修，我们确定在实验中使用石墨烯的流动性是10000cm/2
，这是非常接近作者的要求。
图4：
单层石墨烯上硅光栅模拟正入射透射光谱。
（一）光谱不同的载流子迁移当=0.64eV和Λ=150纳米。
青色点划线和紫色点划线示出的模拟光谱与所测量的电导率24与建模的电导率，其中电子？
电子相互作用被考虑在内。
图25（b）的光谱与石墨和硅光栅之间不同的间隙时=0.64eV的上Λ=370纳米，μ=10000cm/2。
类似于上面所示的GWR，石墨烯纳米带的谐振可以当费米能级被改变来调节。
人们可以看到，从图7中的中心频率偏移与费米能级以下记为当量5相同的缩放规则来作为上述GWR。
图5：
单层石墨烯上硅光栅具有不同（一个）模拟正入射透射光谱当μ=10000cm/2的石墨烯费米能级和Λ=150nm的。
（b）使用两个RCWA和FDTD方法缩放谐振频率相对于规则来EF。
的点和杂交从RCWA和FDTD，分别模拟的结果，并且该线由当量3计算出来的。
GWR和纳米带共振的比较。
谐振频率以上所示的分析没有考虑到在相邻的色带电浆振荡之间的相互作用。
当色带被置于相互接近，振荡方式分割成偶数模式，其中相邻带同相和奇数模式，其中相邻带是不同相的。
为奇模，从相邻条带的辐射破坏性在远场干扰在垂直方向。
因此，这种模式不能被正常入射波激励。
因此，一次只能观察一个共振槽上的透射光谱，这是从偶模式。
图8a示出了如何带之间的耦合改变了色带阵列的共振。
这里的带的宽度是固定的，而该阵列，并且因此带之间的间隙的期间，被改变。
蓝线在图8b中示出的谐振频率红移随着间隙缩小以下的指数依赖性。
这是通过在当间隙减小的带之间的耦合强度的指数增长引起的。
当带之间的间隙很宽，谐振频率接近，一个单个的石墨烯色带，其被标记为虚线在图8b中的。
图6：
（一）石墨烯纳米带阵列的原理图，以激发束缚电子振荡石墨烯。
（b）与不同色带宽度模拟正入射透射光谱瓦特和50％的固定的占用率。
（三）在一个周期内的基模的侧视电场分布。
（四）红色线是E场强度中的沿（c）中的点划线的表面法线方向位于在分配中心的色带。
绿色虚线是指数拟合以提取衰减长度。
的基本模式的共振频率（五）缩放相对于瓦该点是从时域有限差分模拟，并且线路从当量5.（六）谱计算具有不同载流子迁移时EF=0.64eV和Λ=300纳米。
青色点划线和紫色点划线示出的模拟光谱与测量的电导率，并与模拟电导率，其中电子？
（六）红色三角形是带阵列在文献6，其中w=1微米和EF=0.45eV.蓝线是模拟结果与μ=cm/2的实验结果和εR=5.标准化后的频谱？
ΔT由下式定义—（），其中T是光传输，是传输时的石墨烯是在电荷中性点。
相比较而言，在电介质光栅在GWR结构激励以连续的石墨烯膜电浆波，并且谐振频率主要是由光栅的周期决定。
时，无论是硅脊或脊之间的沟槽的宽度是固定的，谐振频率蓝移的周期减小。
示为红色正方形和粉红色三角形在图8b中的缩放曲线相似时占用率是固定的缩放曲线（实紫色线，相同的红线在图3b）。
来自变化在电浆模式的有效折射率，所述三条曲线之间的差异而在折痕与高折射率材料的硅的占用比例。
图7：
（一）模拟正入射传输石墨色带阵列与石墨不同的费米能级时μ=万厘米/（V3秒）谱以及w=150纳米。
（二）缩放共振频率的规则对于到EF。
这些点是由FDTD仿真结果，并且该线由当量5计算的。
人们可以在图8b清楚地看到，对于GWR缩放规则是相反的石墨烯带状排列，这表明这两种结构之间的根本区别的比例法则。
在前者情况下，该衍射光栅作为随着波涛矢量匹配分量以激励在石墨烯层，其中光栅周期为谐振频率的决定因素的电浆波。
石墨烯带的共振是由于该设置主要由带的宽度有界电子振荡。
（一）时，色带宽度是固定的，在150纳米和带之间的间隙变化
（二）谐振频率对硅光栅（GWR）或纳米带阵列的重复周期（石墨烯色带阵列的模拟正入射透射光谱GNR）当色带宽度为fixedat150纳米（蓝色分），当硅脊宽度固定为75nm的（红色正方形），当硅脊之间的间隙是75纳米宽（粉红色三角形），而当占用比被固定在50％（紫色线）。
黑色虚线标记的单个石墨烯丝带与150nm的宽度的谐振频率。
结论
我们建议使用定期衍射光栅结构来激发单层石墨烯片的高度约束等离子波。
数值模拟证实了我们的理论分析和给出了基于石墨烯活跃等离子设备的洞察力。
拟议的结构可以用来建立一个超高速的空间光调制器，具有广阔的操作带宽，并建立二维电浆光子电路和金属材料。
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