惩罚函数的内点法.docx

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惩罚函数的内点法

惩罚函数的内点法

2013-2014

（1）专业课程实践论文

内点法

一、算法理论

内点法总是从可行域的内点出发，并保持在可行域内进行搜索，因此这种方法适用于只有不等式约束条件的问题

内点法据图计算步骤：

1．给定初

，允许误差

，初始参数

缩小系数

；

2．以

为初始点，求解问题

Min

S.t.

f=x1^2+x2^2-e*（1/（2*x1+x2-2）+1/（1-x1））;

f0

（1）=15;fx1=diff（f,'x1'）;fx2=diff（f,'x2'）;

fx1x1=diff（fx1,'x1'）;

fx1x2=diff（fx1,'x2'）;

fx2x1=diff（fx2,'x1'）;

fx2x2=diff（fx2,'x2'）;

fork=1:

100

x1=a（k）;x2=b（k）;e=m（k）;

forn=1:

100

f1=subs（fx1）;

f2=subs（fx2）;

f11=subs（fx1x1）;

f12=subs（fx1x2）;

f21=subs（fx2x1）;

f22=subs（fx2x2）;

if（double（sqrt（f1^2+f2^2））<=0.002）

a（k+1）=double（x1）;b（k+1）=double（x2）;f0（k+1）=double（subs（f））;

break;

else

X=[x1x2]'-inv（[f11f12;f21f22]）*[f1f2]';

x1=X（1,1）;x2=X（2,1）;

end

end

if（double（sqrt（（a（k+1）-a（k））^2+（b（k+1）-b（k））^2））<=0.001）&&（double（abs（（f0（k+1）-f0（k））/f0（k）））<=0.001）

a（k+1）

b（k+1）

k

f0（k+1）

break;

else

m（k+1）=c*m（k）;

end

end

四、算法实现

例1.利用内点法求解

s.t

解：

改变算法中f=x1^2+x2^2-e*（1/（2*x1+x2-2）+1/（1-x1））;回车完成结果

复制粘贴代码，回车出现结果

例2.利用内点法求解

解：

改变算法中f=x1^2-x2^2-e*（1/（x1+x2-3）+1/（-x1））;回车完成结果

例3.利用内点法求解

解：

改变算法中f=2*x1^2-x2^2-e*（1/（x1+4*x2）+1/（x2-x1））;回车完成结果

例4.利用内点法求解

解：

改变算法中f=3*x1^2+x2^2-e*（1/（2*x1+x2）+1/（x2-x1））;回车完成结果